基于VMD降噪和CNN的軸承故障診斷

朵慕社，紀(jì)國宜，朱海龍，楊小東

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016）

滾動(dòng)軸承是現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)應(yīng)用十分廣泛的一種機(jī)械設(shè)備，在石油、船舶、航空航天領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，其工作環(huán)境復(fù)雜并且長時(shí)間運(yùn)行，容易受到溫度、負(fù)載、氣壓等影響，而出現(xiàn)故障，造成生產(chǎn)人員身體傷害和經(jīng)濟(jì)損失，據(jù)統(tǒng)計(jì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械有30%的故障是由于軸承引起的[1]。因此，實(shí)現(xiàn)對軸承實(shí)時(shí)健康監(jiān)測和故障診斷，研究新的高精度的故障診斷方法，對降低機(jī)械設(shè)備維護(hù)成本，減少事故的發(fā)生具有重要意義。傳統(tǒng)的故障診斷方法已取得較好的診斷結(jié)果，但仍面臨以下兩個(gè)挑戰(zhàn)：(1)傳統(tǒng)的特征提取方法是人為依靠經(jīng)驗(yàn)提取，針對不同工況下的設(shè)備提取不同特征的指標(biāo)，這依賴于專業(yè)人員的先驗(yàn)知識[2]；(2)在變轉(zhuǎn)速、高環(huán)境噪聲條件下能否準(zhǔn)確提取出軸承的微弱故障特征，快速進(jìn)行診斷。因此，有必要尋找一種具有準(zhǔn)確度高、魯棒性強(qiáng)、能適應(yīng)非平穩(wěn)狀態(tài)下微弱故障特征的智能診斷方法。

軸承故障診斷問題分為兩個(gè)部分：特征提取和故障診斷。振動(dòng)信號的特征提取方法主要有小波包變換（Wavelet packet transform，WPT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）、VMD 等，VMD 是一種新興的、非遞歸的信號分解方法，其分解精度較高，能較好解決分解過程中的模態(tài)混疊問題，克服了EMD 等方法的不足，并具有較高的運(yùn)算效率和良好的噪聲魯棒性[3]。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，作為故障特征分類器有著較高的準(zhǔn)確率。Wang等[4]研究了VMD的濾波特性，實(shí)現(xiàn)了軸承的故障診斷，并與EMD、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）、經(jīng)驗(yàn)小波變換（Empirical wavelet transform，EWT）分解結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)VMD可以提取多個(gè)特征。Zhang 等[5]研究了VMD、EMD 分解方法在振動(dòng)信號和仿真信號的特征提取性能，并成功診斷出多級離心泵上滾動(dòng)軸承的故障。趙湛山等[6]利用VMD 的與奇異值分解降噪方法實(shí)現(xiàn)了軸承的故障特征提取提高了滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果。潘震等[7]以增強(qiáng)多尺度排列熵方法優(yōu)化VMD 分解層數(shù)，利用變量預(yù)測模型模式識別方法對故障特征值進(jìn)行識別和訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了單向閥的故障診斷。

本文提出一種優(yōu)化VMD降噪和CNN相結(jié)合的軸承故障診斷方法。首先，以PE 指標(biāo)優(yōu)化VMD 分解層數(shù)，以峭度準(zhǔn)則和互相關(guān)準(zhǔn)則篩選出帶有故障特征的IMF 分量，對信號進(jìn)行重構(gòu)。然后以重構(gòu)后的信號作為特征向量輸入CNN模型中訓(xùn)練，將訓(xùn)練后的模型對未知狀態(tài)的振動(dòng)信號進(jìn)行診斷，測試其診斷準(zhǔn)確率。為提高模型收斂速度和防止過擬合，最后采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)批量歸一化和Dropout算法，實(shí)現(xiàn)模型的快速自適應(yīng)訓(xùn)練。

1 理論背景

1.1 VMD算法原理

VMD 是Konstantin Dragomiretskiy 等[8]于2014年提出的一種非遞歸模式信號分解方法。該方法可有效尋找變分模型最優(yōu)解，并可以獲得每個(gè)分量的頻率中心和帶寬。在VMD中，假設(shè)原始信號由若干IMF組成，每一個(gè)IMF均被視為調(diào)幅-調(diào)頻信號：

式中：ωk=dφk(t)/dt為該信號的瞬時(shí)頻率，Ak()t為該信號的瞬時(shí)幅值。

VMD的分解過程是一個(gè)變分問題的求解過程。假定信號各模態(tài)分量聚集在其中心頻率和有限帶寬上，則變分問題可看作為求取估計(jì)帶寬之和的最小的k個(gè)模態(tài)分量uk(t)，約束條件為所有IMF之和等于原始信號f(t)[9]。為了更好地對各模態(tài)分量的帶寬和中心頻率進(jìn)行估計(jì)，有以下步驟：

（1）通過對每一個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert 變換，得到相應(yīng)的單邊頻譜：

（2）對每個(gè)模態(tài)，通過與當(dāng)前中心頻率估計(jì)的復(fù)指數(shù)混合，將每個(gè)模態(tài)的頻譜移到相應(yīng)的基頻帶：

（3）通過對解調(diào)信號求解梯度的平方L2范數(shù)來估計(jì)各個(gè)模態(tài)的帶寬；

（4）通過步驟（2）和（3）迭代更新各個(gè)模態(tài)的中心頻率和帶寬，使得各個(gè)模態(tài)的帶寬之和最小，從而獲得原始信號的最優(yōu)分解結(jié)果。

VMD分解在實(shí)際使用過程中，需要設(shè)定分解層數(shù)K和懲罰因子α，分解參數(shù)對分解結(jié)果影響較大。本文參考已有文獻(xiàn)[10]設(shè)定α=2 000，分解層數(shù)根據(jù)PE閾值法確定。

1.2 PE、互相關(guān)系數(shù)和峭度

PE是Bandt等學(xué)者近年來提出的一種新的信息熵計(jì)算方法，是時(shí)間序列復(fù)雜性的度量。該方法速度快，魯棒性好，為了便于應(yīng)用，利用式（4）對PE 進(jìn)行歸一化。

式中：H(p)為原始信號排列熵，N為信號長度，d為嵌入維度。

由于插值誤差、邊界效應(yīng)以及過分解等原因，VMD分解后常常會出現(xiàn)偽分量，可以通過IMF與原始信號之間的互相關(guān)系數(shù)來判定IMF 的真?zhèn)巍８鱅MF與原始信號的互相關(guān)系數(shù)定義如下。

式中：ρs,c～j為各IMF與原始信號的互相關(guān)，Rs(τ)為原始信號的自相關(guān)。

峭度是判斷各IMF 分量是否攜帶沖擊，故障成分的重要指標(biāo)，當(dāng)峭度值大于3時(shí)，說明IMF中含有較多的沖擊成分。峭度指標(biāo)定義如下。

式中：m、σ分別為信號的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 CNN結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

CNN 是受生物神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域啟發(fā)設(shè)計(jì)的主要用于圖像處理的深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，典型的CNN結(jié)構(gòu)由輸入層、卷積層、池化層、全連接層以及輸出層組成，其中若干個(gè)卷積層和池化層通常為交替連接[11]。卷積層將特征向量經(jīng)過卷積運(yùn)算傳遞給池化層，池化層對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，一般一個(gè)卷積層加一個(gè)池化層為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一層，經(jīng)過多個(gè)卷積層池化層交替運(yùn)算，數(shù)據(jù)傳入全連接層，全連接層中的后一層會與前一層的神經(jīng)元全部連接，經(jīng)過Softmax分類器輸出最終結(jié)果。

為提高模型訓(xùn)練速度，避免梯度消失、爆炸等問題，通常對每一層卷積后的數(shù)據(jù)進(jìn)行批量歸一化（Batch normalization），同時(shí)，對每一層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)隨機(jī)丟失一部分可起到防止過擬合的作用，在訓(xùn)練樣本不足或故障特征不明顯的情況下也可得出準(zhǔn)確率較高的訓(xùn)練結(jié)果。本文模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

2 基于VMD降噪和CNN的故障診斷

PE是表征信號時(shí)序復(fù)雜度的重要參數(shù)，單調(diào)函數(shù)的PE值為0，高斯白噪聲的PE值接近于1[12]，在實(shí)際振動(dòng)信號分析中，可以用PE值預(yù)測信號中噪聲水平的大小。為了研究不同噪聲水平下信號PE 值變化的規(guī)律，測試了單諧波信號、線性信號、二次信號、脈沖信號、分段信號、純噪聲和調(diào)幅調(diào)頻信號共7種信號，分別向測試信號添加不同程度的高斯噪聲，研究測試信號PE 值隨噪聲水平的變化，具體公式如下：

式中：f(t)為添加噪聲后的待測信號，g(t)為待測信號，待測的7種信號表達(dá)式如表1所示。α為要添加的高斯噪聲的系數(shù)，設(shè)置為0～0.05，n代表隨機(jī)生成的均值為0，方差為1的高斯噪聲。

表1 測試信號表達(dá)式

測試結(jié)果如圖2 所示?？梢钥闯霎?dāng)歸一化PE值在0.4 時(shí)，除純噪聲函數(shù)外，所有測試函數(shù)都包含少量或不包含噪聲，因此當(dāng)h(p)＞0.4，認(rèn)定IMF 開始出現(xiàn)噪聲。要保證信號不會欠分解或過分解，需要所有IMF的最大PE值在0.4附近，以此確定VMD分解層數(shù)。

圖2 不同信號PE值隨噪聲水平變化

基于VMD降噪和CNN的軸承故障診斷流程如圖3所示。

圖3 軸承故障診斷流程圖

具體診斷步驟如下：

（1）利用數(shù)據(jù)采集器、傳感器等采集軸承工作時(shí)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，對時(shí)域信號進(jìn)行VMD 分解，設(shè)定初始分解層數(shù)K=2，歸一化PE 閾值為0.4，不斷增加K值，當(dāng)出現(xiàn)IMF最大PE值大于0.4時(shí)，分解層數(shù)停止增加。

（2）對分解出的IMF分量求其互相關(guān)系數(shù)和峭度值，根據(jù)互相關(guān)系數(shù)和峭度值大小選擇K-1 個(gè)包含故障特征信息的分量進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的時(shí)域信號；

（3）將降噪后的時(shí)域信號輸入到建立好的CNN模型中訓(xùn)練，直到訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失值停止下降時(shí)，結(jié)束訓(xùn)練；

（4）將未進(jìn)行訓(xùn)練的樣本集輸入到模型，測試診斷準(zhǔn)確率，保存模型。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證方法的可行性，使用南京航空航天大學(xué)智能診斷與專家系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室提供的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器滾動(dòng)軸承的故障模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.1 數(shù)據(jù)描述

數(shù)據(jù)采集基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器，進(jìn)行滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障條件下的模擬試驗(yàn)。采用6206型軸承，使用電火花切割技術(shù)在軸承內(nèi)圈和外圈加工了寬為6 mm 的裂痕故障，在滾動(dòng)體表面加工了一個(gè)半徑為0.5 mm，深度2 mm 的柱形凹坑。使用丹麥B&K 公司4508型加速度傳感器和美國National Instruments 公司的USB9234數(shù)據(jù)采集器。從航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)匣處上下左右共4 處采集在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)數(shù)據(jù)信號，分別有正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障4種健康狀態(tài)，采樣頻率為10 240 Hz，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器實(shí)物圖

3.2 試驗(yàn)步驟

使用航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)匣處上方加速度振動(dòng)信號，在數(shù)據(jù)樣本的4種標(biāo)簽中，每類標(biāo)簽選擇50個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)包含2 048 個(gè)點(diǎn)，最終得到4種標(biāo)簽的共200 個(gè)樣本。根據(jù)PE 閾值法確定每個(gè)樣本分解層數(shù)K，對分解后的IMF 依據(jù)互相關(guān)準(zhǔn)則和峭度準(zhǔn)則選擇前K-1 個(gè)進(jìn)行重構(gòu)，將降噪后的信號作為特征向量輸入CNN中訓(xùn)練，其中訓(xùn)練集和測試集的比例設(shè)為4:1，訓(xùn)練集輸入到CNN中訓(xùn)練，測試集用于測試訓(xùn)練模型診斷準(zhǔn)確率。

3.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)PE 閾值法確定的不同信號的分解層數(shù)不同，正常樣本分解層數(shù)多為6，故障樣本分解層數(shù)K在6～11 之間。分別采集了軸承在1 500 r/min、1 800 r/min、2 000 r/min、2 400 r/min工作狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)，以1 800 r/min 轉(zhuǎn)速下機(jī)匣上加速度信號為例對軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)域和頻域信號進(jìn)行分析，圖4（a）至圖4（d）分別為軸承外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障的信號降噪前后時(shí)域?qū)Ρ葓D，可以看出經(jīng)過VMD降噪后的時(shí)域信號噪聲明顯減少，故障信號沖擊特征更為明顯。對降噪前后的外圈故障信號進(jìn)行快速傅里葉變換得到信號的頻域圖，圖5（a）至圖5（d）為軸承正常、滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈故障的頻域?qū)Ρ葓D，可以看出降噪后的信號仍保留信號主要沖擊成分，弱諧波分量幅值變得更小，故障頻率表現(xiàn)更明顯。以軸承外圈故障為例，從圖5（d）中可以看出，在頻率為279 Hz 和372 Hz 出現(xiàn)局部峰值，均為93 Hz的倍頻，且更高頻率的峰值間隔約為93 Hz，因此可以認(rèn)定，軸承外圈故障的通過頻率為93 Hz，故障通過頻率及其2倍頻的峰值較小是因?yàn)椴捎玫臋C(jī)匣上加速度的振動(dòng)信號，距離滾動(dòng)軸承較遠(yuǎn)。

圖5 原始信號與重構(gòu)信號時(shí)域?qū)Ρ葓D

圖6 原始信號與重構(gòu)信號頻域?qū)Ρ葓D

表2 表示模型對不同故障類型的識別準(zhǔn)確率，用測試集的40 個(gè)樣本對模型進(jìn)行測試，結(jié)果表明，模型對測試集診斷準(zhǔn)確率為100%，測試集中4種故障40個(gè)樣本均被成功診斷。

表2 測試結(jié)果

4 結(jié)語

本文提出了一種基于VMD降噪和CNN的軸承故障診斷方法，該方法以PE 閾值法確定VMD 分解層數(shù)，以互相關(guān)準(zhǔn)則和峭度準(zhǔn)則重構(gòu)信號實(shí)現(xiàn)原始信號的降噪，最后通過CNN實(shí)現(xiàn)特征提取和故障診斷。通過航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性。該方法可以直接處理原始振動(dòng)信號，自動(dòng)學(xué)習(xí)故障特征，無需手動(dòng)提取特征。并且可以處理噪聲環(huán)境下的故障診斷問題，具有較高準(zhǔn)確度，是一種有效可行的方法。