基于復(fù)合多尺度排列熵的軌枕狀態(tài)診斷方法

邵志慧，楊 儉，袁天辰，伍偉嘉

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海201620)

我國(guó)高速鐵路已進(jìn)入快速建設(shè)和規(guī)模化運(yùn)營(yíng)時(shí)期，成果舉世矚目，高鐵已成為我國(guó)最重要的國(guó)家名片之一。然而，鐵路系統(tǒng)在長(zhǎng)期服役的過(guò)程中，受到列車荷載、惡劣的環(huán)境和其內(nèi)部應(yīng)力等外因和內(nèi)因的作用下，各種故障日益顯現(xiàn)，如有砟軌道的典型故障軌枕空吊、道床翻漿等嚴(yán)重威脅著列車的行車安全。目前，國(guó)內(nèi)外主要依靠軌檢車和人工定期檢測(cè)來(lái)完成針對(duì)軌道故障的檢測(cè)和軌道的日常養(yǎng)護(hù)，主要缺點(diǎn)是勞動(dòng)強(qiáng)度大、效率低、漏檢率高[1]，若沒(méi)有及時(shí)地發(fā)現(xiàn)軌道的故障，則有可能導(dǎo)致列車脫軌傾覆等無(wú)法挽回的后果。因此，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的故障進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、故障判斷和故障等級(jí)預(yù)警具有科學(xué)和現(xiàn)實(shí)意義。

由于軌道各層級(jí)結(jié)構(gòu)之間的連接不是完全剛性的，當(dāng)軌道系統(tǒng)中的某一部件出現(xiàn)故障時(shí)，整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性將會(huì)發(fā)生改變，基于這一特性，可以通過(guò)分析軌道結(jié)構(gòu)在列車作用下的振動(dòng)響應(yīng)來(lái)判斷其故障。因此，如何從軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)中提取出故障信息是識(shí)別軌道故障的關(guān)鍵。近年來(lái)，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者將近似熵[2]、樣本熵[3]、排列熵[4]、多尺度排列熵[5]等應(yīng)用在故障識(shí)別領(lǐng)域，并獲得了不錯(cuò)的識(shí)別效果。文獻(xiàn)[6]通過(guò)提取機(jī)械一維振動(dòng)數(shù)據(jù)的近似熵來(lái)表示原始信號(hào)的動(dòng)態(tài)特征信息，并通過(guò)分類器準(zhǔn)確地識(shí)別了故障類型。文獻(xiàn)[7]結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和樣本熵提取了自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的故障特征，并利用粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)對(duì)故障進(jìn)行了診斷，試驗(yàn)表明，這一方法能夠有效地對(duì)自動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行識(shí)別。文獻(xiàn)[8]為了能夠?qū)C(jī)械設(shè)備中的粘彈性?shī)A層的老化狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別，通過(guò)小波包變換對(duì)振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)頻帶，并從各個(gè)頻帶中提取了排列熵，以此作為支持向量機(jī)的輸入，準(zhǔn)確識(shí)別出了不同結(jié)構(gòu)的老化狀態(tài)。Huo 等[9]采用自適應(yīng)多尺度排列熵對(duì)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，并將其作為支持向量機(jī)的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行故障類型分類，最終結(jié)果證明該方法對(duì)不同故障類型、嚴(yán)重程度和信噪比水平下的軸承故障診斷的有效性。然而由于軌道系統(tǒng)服役環(huán)境復(fù)雜，跨度大等原因，針對(duì)軌道結(jié)構(gòu)智能故障診斷方法的研究仍處于起步階段。

排列熵僅能從單一尺度上對(duì)時(shí)間序列的復(fù)雜度進(jìn)行度量[10]，而多尺度排列熵(Multi - scale permutation entropy，MPE)能夠?qū)r(shí)間序列進(jìn)行多尺度衡量，從而表達(dá)出信號(hào)在多個(gè)尺度上的細(xì)節(jié)信息。但MPE受序列長(zhǎng)度的影響較大，即時(shí)間序列的長(zhǎng)度在粗?；^(guò)程中會(huì)隨著尺度因子的增大而變短，從而導(dǎo)致計(jì)算出來(lái)的熵值誤差偏大和特征信息的缺失。為了解決MPE對(duì)序列長(zhǎng)度依賴性較大的問(wèn)題，鄭近德等[11]在2015年提出了CMPE 的概念，通過(guò)MPE模型的時(shí)間序列粗?；绞竭M(jìn)行改進(jìn)，使得粗粒化后的序列更具有平滑性，并求取各個(gè)尺度上熵值的平均值作為最終的熵值，進(jìn)而很好的保留了時(shí)間序列中的故障特征信息。因此，本文以有砟軌道的軌枕作為研究對(duì)象，通過(guò)研究道床結(jié)構(gòu)板結(jié)時(shí)軌枕振動(dòng)響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特性，提取軌枕振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列的CMPE值，構(gòu)建CMPE特征集，從而大大降低了數(shù)據(jù)的維度，為后續(xù)算法的運(yùn)行提供了便利；將CMPE 特征集作為遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)輸入，對(duì)不同情況的道床板結(jié)下的軌枕振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行診斷，實(shí)現(xiàn)了對(duì)道床五種剛度和阻尼下的軌枕振動(dòng)響應(yīng)的識(shí)別。

1 軌枕故障數(shù)據(jù)仿真

1.1 車軌耦合振動(dòng)模型設(shè)計(jì)

本文參考翟婉明院士的著作《車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)》(第4版)[12]，采用四軸二系懸掛整車模型，將軌道系統(tǒng)模擬成三層彈簧-阻尼連續(xù)彈性支承的軌道模型，以此建立車軌耦合模型。其中，為了簡(jiǎn)化軌道模型，鋼軌采用的是連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承的Euler梁，因此軌下基礎(chǔ)(道床-路基)則以各軌枕為支承點(diǎn)沿縱向離散分布，圖1 為設(shè)計(jì)的車輛-軌道耦合垂向振動(dòng)模型。本文建立的車軌耦合模型中，軌道長(zhǎng)度l=120 m，相鄰軌枕之間的間距l(xiāng)s=0.6 m。為了模擬軌枕的不同故障，文獻(xiàn)[12]給出了相應(yīng)的解決方法，即通過(guò)對(duì)模擬的軌下基礎(chǔ)的剛度和阻尼進(jìn)行賦值，便可以從理論上模擬出軌枕的不同故障。當(dāng)?shù)来渤霈F(xiàn)了局部暗坑時(shí)，軌枕與道床之間就會(huì)有空隙，如果空隙太大導(dǎo)致該處的道床完全失去了對(duì)軌枕的支承能力，則可在模型中設(shè)置該處道床的剛度和阻尼為0；然而，若是道床出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)松散現(xiàn)象，則可以通過(guò)分別改變道床的剛度和阻尼系數(shù)來(lái)模擬結(jié)構(gòu)松散的不同情況，剛度和阻尼系數(shù)的取值范圍在0.1～10之間。

圖1 車輛-軌道垂向耦合振動(dòng)模型

1.2 仿真軌枕振動(dòng)響應(yīng)

本文選取5 種軌道不平順譜，分別為irr1、irr2、irr3、irr4、irr5(irr:track irregularity)，作為仿真模型的激勵(lì)，對(duì)軌枕下道床剛度和阻尼進(jìn)行賦值，模擬不同情況的道床結(jié)構(gòu)松散，分別為S1:K’bi=Kbi、C’bi=Cbi，S2:K’bi= 3Kbi、C’bi= 3Cbi和S3:K’bi= 5Kbi、C’bi=5Cbi，S4:K’bi= 7Kbi、C’bi= 7Cbi，S5:K’bi= 9Kbi、C’bi=9Cbi。軌枕振動(dòng)響應(yīng)的具體描述如表1所示。

表1 各軌道不平順譜下的軌枕振動(dòng)響應(yīng)仿真數(shù)據(jù)描述

2 軌枕振動(dòng)響應(yīng)CMPE提取

2.1 CMPE的基本原理

排列熵是衡量時(shí)間序列在某一尺度上的復(fù)雜度的度量，排列熵值越大，時(shí)間序列的復(fù)雜度越大。若是僅從單一尺度上對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行描述，那么就有可能丟失一些重要的信息，從而無(wú)法對(duì)時(shí)間序列的復(fù)雜度進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。而MPE 將時(shí)間序列在多個(gè)尺度上進(jìn)行劃分，計(jì)算不同尺度因子上的排列熵，在不同的尺度上表征時(shí)間序列的復(fù)雜度。然而，MPE 對(duì)序列進(jìn)行粗?；瘎澐值倪^(guò)程中會(huì)隨著尺度因子的增大而不斷縮短每個(gè)尺度上序列的長(zhǎng)度，進(jìn)而導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)的特征信息的缺失[13]。因此，為了解決MPE對(duì)序列長(zhǎng)度過(guò)度依賴的問(wèn)題，且當(dāng)軌枕的支承層的剛度和阻尼發(fā)生變化后，軌枕振動(dòng)響應(yīng)的復(fù)雜度也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化，本文選擇鄭近德等提出的CMPE 對(duì)軌枕振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行特征提取[11]。CMPE的流程圖如圖2所示。

圖2 CMPE的流程圖

具體步驟如下：

(1) 對(duì)時(shí)間序列{X(i),i=1,2,…,N}進(jìn)行粗?；?，N為序列長(zhǎng)度，得到新的粗粒化序列：

式中：τ為尺度因子，它決定了每段粗粒化序列的長(zhǎng)度，即yj(τ)的長(zhǎng)度為n/τ；

(2)計(jì)算每個(gè)尺度因子τ下粗?；蛄衴j(τ)的排列熵值，再求τ個(gè)排列熵的平均值，那么每一個(gè)尺度因子下的CMPE值為：

式(2)中：λ為延遲時(shí)間。CMPE 與MPE 的區(qū)別在于對(duì)時(shí)間序列的粗?；绞?，CMPE 對(duì)時(shí)間序列采取了復(fù)合粗?；姆绞竭M(jìn)行了劃分，大大地降低了MPE對(duì)序列長(zhǎng)度的依賴，最大限度地保留了時(shí)間序列中狀態(tài)信息。

2.2 軌枕振動(dòng)響應(yīng)特征提取方法的選擇

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)故障的識(shí)別會(huì)選用合適的分類器來(lái)實(shí)現(xiàn)，分類器的運(yùn)算效率會(huì)隨著輸入數(shù)據(jù)維數(shù)的增多而減慢。因此，降低振動(dòng)響應(yīng)的維度，并保留信號(hào)中的有效信息是保證分類器識(shí)別效率的關(guān)鍵。

以上文仿真得出軌枕振動(dòng)響應(yīng)為原始數(shù)據(jù)，分別計(jì)算其MPE 和CMPE，比較這兩種方法對(duì)振動(dòng)響應(yīng)長(zhǎng)度的敏感程度，以及說(shuō)明CMPE 的優(yōu)越性。本文基于文獻(xiàn)[14-16]，選取兩種算法的嵌入維數(shù)均為m=6，延遲時(shí)間均為λ=1，尺度因子τ=20。列車速度100 km/h和200 km/h時(shí)第100號(hào)軌枕振動(dòng)響應(yīng)的序列長(zhǎng)度分別為N1=32 652 和N2=16 326，兩速度下5種振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域曲線如圖3 所示。分別計(jì)算irr1的激勵(lì)下這兩個(gè)振動(dòng)響應(yīng)的CMPE值和MPE值，比較時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)兩種算法的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖3 irr1激勵(lì)下，第100號(hào)軌枕的時(shí)域曲線

比較圖4(a)和圖4(c)可以看出，當(dāng)振動(dòng)響應(yīng)序列長(zhǎng)度縮短后，第100 號(hào)軌枕振動(dòng)響應(yīng)的CMPE 值仍然較為平滑，這說(shuō)明CMPE算法在運(yùn)算時(shí)較為穩(wěn)定，對(duì)序列長(zhǎng)度的依賴程度不高；而比較圖4(b)和圖4(a)，可以明顯的看到，雖然圖4(d)較圖4(c)不夠平滑，但還是能夠表現(xiàn)出熵值在尺度因子上的變化趨勢(shì)，而當(dāng)序列長(zhǎng)度由32 652縮短到16 326時(shí)，也就是比較圖4(b)和圖4(d)時(shí)，由圖4(d)可以看出，S2 在第15個(gè)尺度因子上出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)誤。這充分說(shuō)明了CMPE 算法與MPE 相比，對(duì)序列長(zhǎng)度的依賴性不高，得出的計(jì)算結(jié)果更具有魯棒性。因此，本文選擇CMPE算法來(lái)提取軌枕振動(dòng)響應(yīng)的特征。

圖4 irr1激勵(lì)下，第100號(hào)軌枕的CMPE和MPE

3 軌枕狀態(tài)識(shí)別

3.1 支持向量機(jī)的基本原理

支持向量機(jī)作為傳統(tǒng)的分類器模型，其核心是找到一個(gè)能夠準(zhǔn)確地將樣本分為兩類的最優(yōu)超平面。而當(dāng)需要分類的數(shù)據(jù)線性不可分時(shí)，將樣本向高維空間投影，這樣可以實(shí)現(xiàn)在高維空間中對(duì)樣本進(jìn)行劃分，進(jìn)而解決了樣本線性不可分的問(wèn)題。然而，當(dāng)樣本本身維度較高時(shí)，向高維空間投影很有可能會(huì)導(dǎo)致維度爆炸。為了解決這一問(wèn)題，引入了核函數(shù)這一概念，目前國(guó)內(nèi)外普遍采用的核函數(shù)是高斯徑向基核函數(shù)(Radial basis function，RBF)，其表達(dá)式如式(3)所示。

式(3)中：σ為高斯徑向基核函數(shù)的寬度。

核函數(shù)作為影響支持向量機(jī)分類效果的關(guān)鍵因素，懲罰因子C和σ2是決定支持向量機(jī)分類性能的重要參數(shù)。為了能夠獲得更為精確的分類結(jié)果，本文選擇遺傳算法對(duì)懲罰因子C和σ2進(jìn)行選擇和優(yōu)化。即首先將懲罰因子C和σ2的參數(shù)形式轉(zhuǎn)化為基因編碼的表達(dá)形式，形成由200 個(gè)個(gè)體組成的種群規(guī)模，再?gòu)膽土P因子C和σ2的解空間中隨機(jī)選擇一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，利用適應(yīng)度函數(shù)指導(dǎo)其搜索的方向，最終選取訓(xùn)練準(zhǔn)確度最高的C和σ2作為最優(yōu)參數(shù)，為了提高運(yùn)算速度，本文選取進(jìn)化代數(shù)為20。

3.2 基于CMPE算法軌枕狀態(tài)識(shí)別

結(jié)合CMPE 算法和支持向量機(jī)，提出的軌枕狀態(tài)診斷方法流程圖如圖5所示。該方法步驟包括以下幾個(gè)方面：

圖5 軌枕故障識(shí)別流程圖

①利用車軌耦合垂向振動(dòng)模型，獲取軌枕的振動(dòng)響應(yīng)；

② 利用CMPE 算法，提取軌枕振動(dòng)響應(yīng)的CMPE值，并建立軌枕服役狀態(tài)的特征集；

③以提取的CMPE 值特征集作為支持向量機(jī)的輸入，對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)軌枕的狀態(tài)診斷。

根據(jù)圖5所示的流程，本文對(duì)5種軌道不平順譜下，不同列車速度時(shí)的5 種軌枕振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分類識(shí)別。分別選取S1、S2、S3、S4 和S5 5 種道床結(jié)構(gòu)板結(jié)情況的前90個(gè)CMPE值作為訓(xùn)練集，剩余的10個(gè)CMPE 值作為測(cè)試集，具體的數(shù)據(jù)描述如表2所示。

表2 不同軌道不平順譜的各列車速度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

根據(jù)上述方法，以各軌道譜激勵(lì)下，列車速度200 km/h 時(shí)的軌枕振動(dòng)響應(yīng)為例，利用支持向量機(jī)對(duì)輸入的CMPE 特征集進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別，得出的分類結(jié)果如圖6所示。

用同樣的方法對(duì)各軌道譜激勵(lì)下，列車速度200 km/h時(shí)的軌枕振動(dòng)響應(yīng)的MPE值進(jìn)行訓(xùn)練，得到的識(shí)別準(zhǔn)確率如圖7所示。

對(duì)比圖6 和圖7 可以發(fā)現(xiàn)，相同列車速度下，基于CMPE的錯(cuò)分個(gè)數(shù)要比基于MPE的錯(cuò)分個(gè)數(shù)少，識(shí)別效果更好，這證明了基于CMPE 的軌枕振動(dòng)響應(yīng)診斷方法的優(yōu)越性。

圖6 列車速度200 km/h的CMPE分類結(jié)果

圖7 列車速度200 km/h的MPE分類結(jié)果

圖7 列車速度200 km/h的MPE分類結(jié)果

為使得基于CMPE的軌枕狀態(tài)識(shí)別方法更具說(shuō)服力，本文分別對(duì)5種軌道不平順譜下，各列車速度時(shí)的5種道床結(jié)構(gòu)板結(jié)情況時(shí)的軌枕振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分類識(shí)別，識(shí)別準(zhǔn)確率如表3所示。

根據(jù)表3 可以看出，基于CMPE 的軌枕服役狀態(tài)診斷方法，識(shí)別準(zhǔn)確率可以達(dá)到90%以上，可以得到較為理想的診斷效果，充分證明了基于CMPE和支持向量機(jī)的方法在軌枕狀態(tài)識(shí)別上的有效性，這表明以上所提出的軌枕狀態(tài)診斷方法在工程上具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

表3 不同軌道不平順譜激勵(lì)的各列車速度下的分類準(zhǔn)確率

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于CMPE的軌枕狀態(tài)診斷方法，通過(guò)與其他方法進(jìn)行比較，得出了以下結(jié)論：

(1) 利用CMPE 算法提取了軌枕振動(dòng)響應(yīng)的CMPE值，大大降低了原始數(shù)據(jù)的維度，為后續(xù)算法的運(yùn)行節(jié)約了時(shí)間。并且CMPE 算法較MPE 算法更具有穩(wěn)定性，對(duì)時(shí)間序列的長(zhǎng)度依賴度低，能夠保留各個(gè)尺度上蘊(yùn)含的豐富信息。

(2)對(duì)比了CMPE 值構(gòu)成的特征集和MPE 值構(gòu)成的特征集分別作為分類算法的輸入的識(shí)別準(zhǔn)確率，發(fā)現(xiàn)CMPE 特征集作為輸入的識(shí)別準(zhǔn)確要明顯高于MPE特征集，進(jìn)一步證明了CMPE算法較MPE算法的優(yōu)越性。

(3)以CMPE 值構(gòu)成的特征集為分類算法的輸入，利用遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)對(duì)軌枕不同服役狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別分類，最終的識(shí)別準(zhǔn)確率能夠達(dá)到90%以上，出現(xiàn)誤檢的情況很少,實(shí)現(xiàn)了對(duì)軌枕不同服役狀態(tài)的識(shí)別和診斷，證明了本文所提方法的優(yōu)越性。