序貫概率比檢驗(yàn)在非線性Lamb波檢測(cè)中的應(yīng)用

王 琪，柯 耀，苗育茁，黃 浪，陳漢新

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢430205)

隨著社會(huì)的飛速發(fā)展，在化工和機(jī)械等領(lǐng)域中的零件要求也逐漸提高。考慮運(yùn)行成本及安全性的因素，應(yīng)用各種無(wú)損檢測(cè)手段，對(duì)這些設(shè)備結(jié)構(gòu)定期進(jìn)行可靠性維護(hù)成為生產(chǎn)生活中顯得越來(lái)越重要。

超聲檢測(cè)技術(shù)相對(duì)于許多其他無(wú)損檢測(cè)技術(shù)來(lái)說(shuō)更有優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用也廣泛。超聲檢測(cè)技術(shù)的原理是利用超聲波在介質(zhì)內(nèi)傳播遇到缺陷產(chǎn)生界面反射或引起能量衰減的變化來(lái)檢測(cè)[1]。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)非線性超聲檢測(cè)技術(shù)，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)超聲檢測(cè)技術(shù)的諸多不足，有效檢測(cè)零件的早期損傷。非線性超聲檢測(cè)技術(shù)主要是檢測(cè)零件早期損傷及缺陷。在Lamb 波檢測(cè)中鑒于線性Lamb 波檢測(cè)微缺陷不佳，受到非線性檢測(cè)方法的啟示[2]，引入非線性Lamb波檢測(cè)技術(shù)[3]。利用Lamb波檢測(cè)零件早期微裂紋即為檢測(cè)其非線性。

Lamb波因傳播速度快且距離遠(yuǎn)[4]的突出優(yōu)勢(shì)而用于薄板結(jié)構(gòu)微缺陷檢測(cè)。但Lamb 波也有傳播時(shí)出現(xiàn)頻散及多模態(tài)的缺點(diǎn)，這也是Lamb波研究中的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

Wang[5]等的研究表明用頻域觀察到的非線性Lamb 波產(chǎn)生的二次諧波可以識(shí)別疲勞裂紋；Bermes[6]等研究了一種用非線性Lamb 波進(jìn)行檢測(cè)的方式，評(píng)價(jià)Lamb波在薄板結(jié)構(gòu)檢測(cè)應(yīng)用中潛力很大，進(jìn)一步對(duì)鋁合金試件6061-T6 和1100-H14 進(jìn)行了Lamb波非線性效應(yīng)的檢測(cè)。

Wald[7]于1947年提出了序貫概率比檢驗(yàn)的新方法。Nathan 等[8]用自適應(yīng)波形與序貫概率比檢驗(yàn)相結(jié)合進(jìn)行識(shí)別雷達(dá)信號(hào)。Min 等[9]總結(jié)了基于參數(shù)和非參數(shù)的序貫概率比檢驗(yàn)算法。本文提出的方法是利用序貫概率比檢驗(yàn)算法對(duì)非線性Lamb 波檢測(cè)中提取的二次諧波信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。

本文通過(guò)搭建非線性Lamb 波檢測(cè)平臺(tái)。選擇A0 模態(tài)的Lamb 波檢測(cè)3 塊2A12 鋁合金薄板不同疲勞程度的微裂紋，并收集用于表征非線性效應(yīng)的二次諧波信號(hào)。再利用時(shí)域分析法提取信號(hào)的峭度值進(jìn)行序貫概率比檢驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)收集的不同疲勞程度的二次諧波信號(hào)有效的分類(lèi)。

1 Lamb 波理論及序貫概率比檢驗(yàn)理論

1.1 Lamb波理論

Lamb 波是一種應(yīng)力波。當(dāng)聲波在薄板材料中傳播時(shí)，若板厚與Lamb波的波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí)且又同時(shí)受到交替變化的表面張力，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生橫向和縱向兩個(gè)方向的振動(dòng)，兩種振動(dòng)合成一種橢圓軌跡，這就是Lamb波的形成過(guò)程。如圖1所示。

圖1 Lamb波示意圖

Lamb 波的傳播模式分為對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)模式。這也是后續(xù)實(shí)驗(yàn)中選取單一模態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要著重考慮的一個(gè)方面。

通過(guò)Rayleigh-Lamb 方程將對(duì)稱(chēng)模式和反對(duì)稱(chēng)模式進(jìn)一步數(shù)值化研究，可得如下公式。

對(duì)稱(chēng)模式：

反對(duì)稱(chēng)模式：

式（1）及式（2）中：p由求 得，q由q2=計(jì)算。波數(shù)角頻率為為L(zhǎng)amb 波的相速度，cl和ct分別表示縱波波速與橫波波速，b為的板厚。由式（1）和式（2）中的相速度cp和角頻率ω產(chǎn)生頻散曲線。

縱波波速選擇cl=6 441m/s，橫波波速取ct=3 224 m/s。利用MATLAB 對(duì)Rayleigh-Lamb 方程求解得到Lamb 波在鋁合金板中的相速度和群速度頻散曲線，分別如圖2和圖3所示。

圖2 相速度頻散曲線

圖3 群速度頻散曲線

由圖2 和圖3 可知，當(dāng)頻率f與板厚度d的乘積f·d≥3MHz·mm，波的模態(tài)已經(jīng)有3 個(gè)，不利于本次實(shí)驗(yàn)研究。而當(dāng)f·d≤2.5 MHz·mm，波模態(tài)只有A0和S0兩種，剛好避免多模態(tài)問(wèn)題，以此為參考選2.5 MHz作為中心頻率。

1.2 序貫概率比檢驗(yàn)理論

序貫概率比檢驗(yàn)的基本原理為:觀測(cè)x可得一組n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列x1,x2,x3,…,.xn。對(duì)于總樣本提出兩點(diǎn)假設(shè)：零假設(shè)H0:θ=θ0及備擇假設(shè)H1:θ=θ1，構(gòu)成一個(gè)二元序貫概率比檢驗(yàn)。定義兩者的聯(lián)合概率密度如公式（3）所示。

公式（3）中j=0,1。序貫概率比檢驗(yàn)的似然比λn的計(jì)算公式為：

根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)中出現(xiàn)第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率α和出現(xiàn)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率β確定相應(yīng)的閾值A(chǔ)和B（其中A>B）。其計(jì)算為：

假設(shè)x1為第一個(gè)數(shù)據(jù)值由公式（4）求得似然比λ1(x1)與設(shè)定的閾值A(chǔ)、B比較以識(shí)別兩種疲勞損傷模式。若似然比λ1(x1)滿(mǎn)足：

此時(shí)停止檢驗(yàn)，接受零假設(shè)H0，拒絕備擇假設(shè)H1；若似然比滿(mǎn)足：

同樣停止檢驗(yàn)，接收備擇假設(shè)H1，拒絕零假設(shè)H0；如似然比為：

當(dāng)出現(xiàn)以上情況時(shí)，則提取下一組值繼續(xù)進(jìn)行檢驗(yàn)，直至滿(mǎn)足停止檢驗(yàn)要求，最終給出判斷。如圖4所示為序貫概率比檢驗(yàn)流程圖。

圖4 序貫概率比檢驗(yàn)流程圖

2 非線性Lamb波實(shí)驗(yàn)

2.1 非線性Lamb波檢測(cè)系統(tǒng)

本文搭建的非線性超聲檢測(cè)系統(tǒng)由RAM-5000-SNAP系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)、阻抗、衰減器、濾波器以及放大器組成，如圖5 所示。信號(hào)流向是由RAM-5000-SNAP 產(chǎn)生的信號(hào)自發(fā)射端發(fā)出，經(jīng)過(guò)阻抗和低通濾波器到試件，再傳到接收探頭。激勵(lì)信號(hào)遇到試件中的微裂紋時(shí)產(chǎn)生二次諧波及二次以上的高次諧波。但高次諧波信號(hào)微弱，易被系統(tǒng)附帶的噪聲覆蓋，故只收集二次諧波做研究。本文采用單發(fā)雙收，一支直接傳回接收端1 收集基波信號(hào)，另一支經(jīng)由濾波、放大后傳到接收端2 收集表征非線性效應(yīng)的二次諧波信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中所需的二次諧波信號(hào)通過(guò)示波器直接進(jìn)行收集。

圖5 非線性實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

所接收的二次諧波效果較好，采用Hanning 窗調(diào)制信號(hào)。同時(shí)正弦脈沖串選擇15 個(gè)Cycles 以避免產(chǎn)生重疊的聲波。對(duì)于提取的二次諧波信號(hào)，記0次疲勞損傷的為正常信號(hào)S1，記4 000 次和8 000次疲勞損傷的分別為S2和S3。

2.2 試件

利用尺寸規(guī)格為300×100×3()mm3的2A12鋁合金板為待測(cè)試件，在分別標(biāo)記為1，2，3 的相同薄板的頂端切割一個(gè)三角形缺口，使其易產(chǎn)生疲勞。再對(duì)3塊板進(jìn)行0次，4 000次，8 000次的疲勞拉伸。試件結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 試件示意圖

3 鋁合金板微裂紋的序貫概率比檢驗(yàn)

3.1 提取特征參數(shù)

在進(jìn)行序貫檢驗(yàn)時(shí)先要從收集的數(shù)據(jù)中提取代表著信號(hào)特征的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中收集的二次諧波的特征信息是通過(guò)特征參數(shù)反映的，提取的特征參數(shù)可以準(zhǔn)確反映微損傷的信息特征。因收集的二次諧波在實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)進(jìn)行了降噪濾波處理，對(duì)二次諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行分組后可直接提取特征參數(shù)來(lái)作為序貫檢驗(yàn)的特征參數(shù)。因峭度值作為一種特征參數(shù)，對(duì)疲勞損傷信號(hào)比較敏感，所以本文以峭度值為特征參數(shù)進(jìn)行序貫概率比檢驗(yàn)。假設(shè)xi=[x1,x2,x3,…,xN] 為一列待檢的隨機(jī)分布信號(hào)，N=2 000，每組取1 901 個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)，這樣可得100 組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]。從分組的數(shù)據(jù)中提取特征值，特征參數(shù)的計(jì)算公式如下：

提取的峭度值ki=[k1,k2,k3,…,kn]為待檢序列，峭度值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下：

3.2 序貫概率比檢驗(yàn)

由檢驗(yàn)的似然比公式可知，似然比會(huì)受到均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化的影響。幾組檢驗(yàn)序列基本滿(mǎn)足常態(tài)分布。鋁合金試件無(wú)疲勞損傷時(shí)，收集的二次諧波信號(hào)序列滿(mǎn)足零假設(shè)：H0:θ=θ0，有疲勞裂紋時(shí)，該序列滿(mǎn)足備擇假設(shè)H1:θ=θ1。在此過(guò)程中，σ保持不變，只μ發(fā)生變化。在H0和H1均成立條件下，該信號(hào)序列的聯(lián)合概率密度表示為：

其中：j=0 時(shí)P0i(ki)表示零假設(shè)的概率密度函數(shù)，j=1時(shí)P1i(ki)表示備擇假設(shè)的概率密度函數(shù)。則可得序貫概率比檢驗(yàn)的似然比為：

式（15）中：P10(k0)為i=0時(shí)備擇假設(shè)條件下的先驗(yàn)概率，P00(k0)為i=0 時(shí)零假設(shè)的先驗(yàn)概率，為簡(jiǎn)化計(jì)算和方便應(yīng)用，公式（15）可以轉(zhuǎn)化為下面形式：

4 結(jié)果分析

因二次諧波信號(hào)為表征非線性效應(yīng)的主要特征信號(hào)，所以提取二次諧波信號(hào)做相應(yīng)的分析。經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲取的三組二次諧波信號(hào)分別為正常狀態(tài)的S1和兩種疲勞損傷狀態(tài)的S2和S3，如圖7所示。S1是未做疲勞拉伸的試件采集的二次諧波信號(hào)，S2和S3是分別經(jīng)過(guò)4 000次和8 000次疲勞拉伸后采集的二次諧波信號(hào)。

圖7 三組二次諧波信號(hào)

由似然比公式可知，均值的變化對(duì)似然比影響大。設(shè)無(wú)疲勞損傷狀態(tài)的S1的均值為μ0，疲勞損傷狀態(tài)下的S2 和S3 的均值為μ1對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)。如圖8（a）和圖8（b）所示為檢驗(yàn)結(jié)果。

圖8 無(wú)疲勞損傷和有疲勞損傷的序貫檢驗(yàn)結(jié)果

以無(wú)損傷狀態(tài)的二次諧波信號(hào)S1 的均值作為參數(shù)μ0，以疲勞損傷狀態(tài)下的二次諧波信號(hào)S2的均值作為參數(shù)μ1，將S1和S2輸入似然比公式中檢驗(yàn)可得圖7（a）的檢驗(yàn)結(jié)果。從圖7（a）顯示出當(dāng)輸入信號(hào)S1 時(shí)，似然比滿(mǎn)足Δa，可判斷出鋁合金試件出現(xiàn)了疲勞損傷狀態(tài)。分別以無(wú)損傷狀態(tài)的S1 和疲勞損傷狀態(tài)的S3的均值作為μ0和μ1進(jìn)行檢驗(yàn)，得到如圖7（b）的檢驗(yàn)結(jié)果。在輸入S1 時(shí)，似然比滿(mǎn)足Δa，表示鋁合金試件出現(xiàn)疲勞損傷。

而對(duì)于不同疲勞損傷狀態(tài)下的二次諧波信號(hào)S2和S3，本文提出的算法也能夠區(qū)分。以信號(hào)S2的均值記為參數(shù)μ0，S3 的均值記為參數(shù)μ1，分別將信號(hào)S2 和S3 輸入到似然比公式中對(duì)二次諧波信號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)。得到如圖9所示的檢驗(yàn)結(jié)果。

圖9 不同疲勞損傷的序貫檢驗(yàn)結(jié)果

從圖8 可知，當(dāng)輸入信號(hào)S2 時(shí)，似然比滿(mǎn)足Δa?？汕逦行У貐^(qū)分疲勞損傷4 000次收集的二次諧波信號(hào)S2和疲勞損傷8 000次收集的二次諧波信號(hào)S3。

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了序貫概率比檢驗(yàn)在Lamb 波非線性檢測(cè)中的應(yīng)用。通過(guò)搭建的非線性實(shí)驗(yàn)檢測(cè)平臺(tái)獲取三組二次諧波信號(hào)，利用序貫概率比檢驗(yàn)算法對(duì)這三組二次諧波信號(hào)進(jìn)行識(shí)別和檢驗(yàn)。結(jié)果顯示本文所提算法能有效地對(duì)無(wú)疲勞損傷和帶有疲勞損傷的二次諧波信號(hào)進(jìn)行檢驗(yàn)識(shí)別。