基于ATF與EEMD變轉速齒輪故障特征降噪方法

陳向民，段 萌，張 亢，舒國強，盧緒祥，李錄平

(長沙理工大學 能源與動力工程學院，長沙410015)

齒輪是機械設備中一種廣泛使用的傳動部件，常用于傳遞動力、改變轉速和旋轉方向。而齒輪失效又是誘發(fā)機械設備其他部件故障的重要因素，因此，齒輪故障的檢測在機械設備故障的診斷中占有非常重要的地位。

由于工作環(huán)境通常較為惡劣，齒輪容易因受到損害而產(chǎn)生故障。而振動分析是齒輪故障檢測的一種重要手段，它通過采用振動傳感器拾取齒輪的振動信號，分析信號中能量的分布以及頻率成分的變化等來診斷齒輪故障。但由于齒輪振動信號的傳遞環(huán)節(jié)較多，采用振動傳感器從測點拾取的振動信號中很多頻率成分已產(chǎn)生了衰減，且受其他部件及其噪聲的影響，實際檢測到的齒輪振動信號相對較為微弱，因此，需借助較為細致的信號分析方法，以達到提高信噪比和有效地提取故障特征的目的。

對于齒輪故障的特征提取與降噪，其實質是將包含故障信息的信號成分分離出來，而將無關成分去除。目前，常用的齒輪故障特征降噪分析方法主要有如下兩類：

(1)基于信號分解的特征提取，如小波分析[1-2]、EMD(Empirical mode decomposition)/EEMD[3-5]、LMD(Local mean decomposition)[6-8]、EWT(Empirical wavelet transform)[9-11]、VMD (Variational mode decomposition)等[12-13]，這類方法先采用信號分析方法對信號進行分解，獲得一系列信號分量，再從中挑選出包含故障信息的信號分量進行分析，進而提取故障特征，由于去掉了無關信號分量的干擾，因而達到了降噪的目的；

(2)直接從信號中提取故障成分，如匹配追蹤、ATF 等[14-15]，這類方法不需要對信號進行完備的分解，只通過一定的方式(如建立原子庫等)直接將故障分量從信號中分離出來，進而提取故障特征，由于去除了與故障分量無關的所有成分，因而也具有較好的降噪效果。其中，在上述分析方法中，ATF方法是一種基于數(shù)據(jù)驅動的自適應信號分析方法，它可根據(jù)信號成分的頻率變化特點，通過構建時變?yōu)V波器將信號成分分離出來。相較于上述第1類分析方法，ATF 方法對頻率變化較大的非平穩(wěn)信號亦有較好分析效果。ATF方法在時變?yōu)V波時對阻帶內的噪聲有較好的抑制效果，但對于通帶內的噪聲無法有效去除。

EEMD 方法是一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，通過向原信號中多次添加白噪聲，再進行EMD分解求平均的方式，不僅解決了EMD 方法的模態(tài)混淆問題，而且在整個信號頻段內均有較好的噪聲抑制效果。因此，基于ATF和EEMD方法的降噪特性，并針對齒輪故障特征的提取與降噪，本文將ATF 與EEMD 方法相結合，提出了一種基于ATF 與EEMD的齒輪故障特征降噪方法，并將其應用于變轉速下的齒輪故障特征提取中。該方法先用ATF方法對信號進行時變?yōu)V波，去除濾波器阻帶噪聲信號的干擾；然后用EEMD 對時變?yōu)V波后的帶通信號進行分解，并提取包含故障信息的信號分量；由于EEMD 方法是以多次加噪分解再求平均的方式來獲得IMF(Intrinsic mode function)分量，而所加白噪聲在整個信號頻段內均有分布，所以采用EEMD 在對通帶進行降噪時，又會給阻帶帶來一定的噪聲干擾，因此，需采用ATF 方法對EEMD 降噪后的信號再次濾波，以進一步抑制阻帶內的噪聲；最后對濾波后的信號進行階次分析，以提取齒輪故障特征。對變轉速下的齒輪局部故障進行了仿真和試驗分析，分析結果表明，本文方法對阻帶和通帶內的噪聲均有較好的抑制效果，能更好地凸顯變轉速下的齒輪故障特征。

1 ATF方法

ATF方法是一種基于數(shù)據(jù)驅動的非平穩(wěn)信號分析方法，它可根據(jù)信號的自身變化特點，自適應地改變中心頻率和帶寬，具有較好的信號分析自適應性。該方法主要包括兩個方面：

(1)信號的瞬時頻率估計；

(2)濾波器類型選取及其參數(shù)設置。已有文獻表明：CPP算法不僅具有較高的瞬時頻率估計精度，而且具有較好的抗噪性能。因此，本文采用CPP 算法進行瞬時頻率估計，其具體計算原理與步驟詳見文獻[15]。

自適應時變?yōu)V波器是依據(jù)經(jīng)典濾波器設計改進而來，其基本原理是在每一時刻均設計一個經(jīng)典濾波器（主要包括濾波中心頻率和濾波帶寬）。與傳統(tǒng)濾波器不同的是：在不同時刻，自適應時變?yōu)V波器的中心頻率和濾波帶寬均隨時間發(fā)生變化。在自適應時變?yōu)V波器中，濾波器的設計主要包含濾波器類型和濾波器參數(shù)的選取。對于信號的濾波，一般要求濾波器具有盡可能陡的過渡帶，以有效濾除截至頻率以外的頻率成分，而Chebyshev Ⅱ型濾波器具有較為陡峭的過渡帶，且在阻帶內具有等波紋特性，比較適合非平穩(wěn)包絡調制信號的濾波要求。因此，本文以Chebyshev 濾波器為原型濾波器，并選用其Ⅱ型來設計時變?yōu)V波器。除幅頻特性外，濾波器的另一個重要的方面就是相頻特性，為使信號不失真地通過濾波器，則要求濾波器在通帶內具有較好的線性相位，而Chebyshev 濾波器的低階濾波器接近于線性相位[16]，因此，本文中選取濾波器的階數(shù)為4。自適應時變?yōu)V波器的主要設計步驟如下：

(1)對于非平穩(wěn)調頻調幅信號s(t)，假設其載波頻率為fz(t)，調制頻率為fr(t)，t={t0，t1，…，tN-1}，N為信號長度；

(2) 對于任一時刻t=ti(0≤i≤N-1)的時變?yōu)V波器設計為：以fz(ti)為中心頻率，fr(ti)的n倍頻為半帶寬，以Chebyshev Ⅱ型濾波器為原型濾波器，選用MATLAB 中自帶函數(shù)cheby2.m 來設計時變?yōu)V波器H(ti,f)。

(3) 采用所設計的時變?yōu)V波器H(ti,f)對信號s(t)進行濾波，便可得到ti時刻的濾波信號s′ti(t)。由此可得：t=ti時刻時變?yōu)V波后的信號點s′(ti)為：

(4)對于所有時刻t={t0，t1，…，tN-1}的濾波，重復上述步驟(2)至步驟(3)，即可得到所有時刻的濾波信號點s′(ti)，ti=0,1,…N-1。將所有時刻信號點按時間順序排列即可得到自適應時變?yōu)V波后的信號s′(t)={s′(t0),s′(t1),…,s′(tN-1)}。

2 EEMD基本原理

EEMD為EMD的一種改進方法，它利用白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，通過向信號中加入白噪聲，使得信號在不同尺度上具有連續(xù)性，這樣避免了因IMF 的不連續(xù)性而造成的模式混淆現(xiàn)象，彌補了EMD 方法的不足；同時，EEMD 方法運用了白噪聲的零均值特性，經(jīng)多次加噪分解取平均，可使噪聲在整個頻段得到削弱，從而實現(xiàn)抑制噪聲的目的。EEMD的基本分解過程如下：

(1)在原始信號中加入白噪聲；

(2)將加噪后的信號進行EMD 分解，即可得到一族IMF；

(3)設定加噪次數(shù)N，每次加入相同幅值的高斯白噪聲，重復上述步驟(1)、步驟(2)；

(4)將N次分解得到的各個IMF 的均值作為最終的結果，即：

式中：cij(t)為第i次加噪后經(jīng)EMD 分解得到的第j個IMF 分量，cj(t)為對原始信號進行EEMD 分解得到的第j個分量。

3 變轉速下的齒輪故障特征降噪

在齒輪的傳動過程中，負載、工況等的改變會引起齒輪轉速的變化。轉速變化下的齒輪振動信號包含了豐富的狀態(tài)信息。當齒輪出現(xiàn)局部故障時，其故障特征頻率(即轉頻)會隨時間發(fā)生變化，此時，傳統(tǒng)的頻譜分析方法不再有效[17]。

ATF是一種基于數(shù)據(jù)驅動的非平穩(wěn)信號分析方法，該方法通過構造時變?yōu)V波器可有效去除濾波器阻帶內的噪聲干擾，非常適合于轉速變化下的非平穩(wěn)故障信號的分析；而EEMD 方法利用了白噪聲的零均值統(tǒng)計特性，通過多次加噪分解再求平均的方式，可有效降低整個信號頻段內的噪聲水平，因此，結合這兩種方法的降噪特點，提出了一種基于ATF和EEMD 的齒輪故障特征降噪方法，并將其應用于變轉速下的齒輪故障特征降噪。

本文方法基本步驟為：先用ATF 方法對分析信號進行時變?yōu)V波，去除濾波器阻帶內的噪聲；再采用EEMD 方法對濾波后的信號進行分解，并挑選出包含故障信息的本征模態(tài)分量(IMF)(即包含嚙合頻率的IMF)；然后對選取出的IMF 信號再次ATF 濾波；最后對降噪后的信號進行階次分析，并提取齒輪的故障特征。本文算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

需要說明的是，第一次使用ATF 方法的目的是將包含噪聲的單分量調幅調頻信號提取出來，以利于EEMD 降噪，同時，也可避免EEMD 在分解頻率變化較大的非平穩(wěn)信號時帶來的模態(tài)混淆問題；再次使用ATF 方法是由于：EEMD 方法雖運用了白噪聲的零均值特性，即在理想情況下當添加噪聲的次數(shù)無限大時，噪聲會被消除，但在實際分析時，通常噪聲的添加次數(shù)為有限值，因此，所分解出的IMF中，噪聲雖會得到一定程度的抑制，但在整個信號頻段仍會有一定的噪聲分布，即在使用EEMD 方法降低通帶內噪聲水平的同時，也會給阻帶重新帶來一定的噪聲干擾，故需對EEMD 降噪后信號再次時變?yōu)V波。此外，與單次濾波相比，二次濾波的通帶幅頻響應與單次濾波相同，但過渡帶更為陡峭，且阻帶的噪聲抑制效果也更強，單次濾波與二次濾波的幅頻響應示意圖如圖2所示。

圖2 單次濾波與二次濾波的幅頻響應示意圖

4 算法仿真

為驗證本文方法的有效性，設置一調幅調頻信號x(t)來模擬變轉速下的齒輪故障信號，模擬齒數(shù)為20，齒輪嚙合頻率被1倍轉頻所調制，轉頻為一線調頻信號。設置采樣頻率為4 096 Hz，采樣時長為0.5 s，信號x(t)的時域波形如圖3(a)所示，圖中可看出，信號的周期越來越小，表明其頻率在逐漸增加。圖3(b)為信號x(t)的頻譜，圖中存在頻率“模糊”現(xiàn)象，即表明頻率變化下的信號不適合采用頻譜類似的穩(wěn)態(tài)信號分析方法進行分析。

圖3 信號x(t)的時域波形和頻譜

往信號x(t)加入強度為-8 dB的高斯白噪聲n(t)，得到的合成信號s(t)的時域波形如圖4(a)所示，圖中，信號x(t)已被完全淹沒，看不出周期性。圖4(b)為合成信號s(t)的頻譜，圖中可看出，受強噪聲的干擾，信號x(t)的頻譜已模糊不清。

圖4 信號s(t)的時域波形和頻譜

采用CPP方法對合成信號s(t)進行分析，估計得到的嚙合頻率如圖5 中的藍色虛線所示。圖5 中的紅色實線為實際的嚙合頻率曲線。圖5中可看出兩條曲線重疊在一起，表明CPP 方法具有較好的頻率估計精度。設置3倍轉頻為半帶寬，根據(jù)圖5中估計的嚙合頻率來設計時變?yōu)V波器，得到的時變?yōu)V波器的時頻特性如圖6 所示(灰色部分表示通帶，黑色表示阻帶)。圖6中可看出，在低頻處，時變?yōu)V波器具有較小的帶寬，但隨著嚙合頻率的增加，帶寬也隨之增加，因而，具有較好的信號分析自適應性。

圖5 估計嚙合頻率和實際嚙合頻率對比

圖6 時變?yōu)V波器的時頻特性圖

根據(jù)圖6 所示的時變?yōu)V波器，采用本文方法對合成信號s(t)進行分析，即可得到時變?yōu)V波信號。由于信號取樣時間較長，為便于觀察，故只取一小段時間來進行對比分析。時變?yōu)V波信號0.23 s～0.29 s的時域波形如圖7中的紅色實線，圖中，綠色虛線為原始調幅調頻信號x(t)的時域波形，對比兩條曲線可看出，本文方法可將信號x(t)從強噪聲信號中基本恢復出來，但由于噪聲較強，故在部分時刻的幅值仍存在一定的誤差。

圖7 時變?yōu)V波信號0.23 s～0.29 s的時域波形

為對比不同方法的濾波效果，采用兩種方案來進行對比分析：

(1)本文降噪方法與其他ATF 降噪方法的對比分析；

(2)本文降噪方法與其他時頻分析方法的對比分析。

在與其他ATF 降噪方法中，共設置了5 種降噪方法進行對比，分別為：

(1)單次ATF濾波；

(2)ATF 濾波后再采用EMD 進行降噪，即ATF+EMD；

(3) ATF 濾波后再采用EEMD 進行降噪，即ATF+EEMD；

(4)ATF 濾波后再采用EMD 進行降噪，最后再進行ATF濾波，即ATF+EMD+ATF；

(5)本文濾波方法，即ATF+EEMD+ATF。往信號x(t)中分別加入強度為0～-10 dB的高斯白噪聲，以5 種降噪方法得到的濾波信號與原始信號x(t)的均方根誤差(Root mean square error，RMSE)值來進行對比。圖8 為5 種濾波降噪方法在不同噪聲強度下的RMSE值對比圖，從圖中可以看出，隨著噪聲強度的增加，5種濾波降噪方法的RMSE值總體呈增大趨勢，但5 種濾波方法中，前3 種濾波方法(即ATF、ATF+EMD和ATF+EEMD)的RMSE值差別不大，但進行了二次ATF 濾波的兩種降噪方法(即ATF+EMD+ATF 和ATF+EEMD+ATF)的RMSE 值均要小于前3種方法，且ATF+EEMD+ATF方法的RMSE值要小于ATF+EMD+ATF 方法，如-6 dB 下的放大圖(其他噪聲強度下的效果一樣)，即表明采用EEMD對ATF方法濾波后的信號進行降噪具有較好的通帶內降噪效果。

在與其他時頻分析方法的對比中，選取較為常用的EEMD 和VMD 方法來進行對比。圖9 為本文降噪方法(即ATF+EEMD+ATF)、EEMD 和VMD 方法在不同噪聲強度下的RMSE 值對比圖，從圖中可以看出，隨著噪聲強度的增大，3 種降噪方法的RMSE值也逐漸增大，其 中，EEMD 和VMD 的RMSE值相當，且均遠大于本文降噪方法。

圖9 本文方法與EEMD、VMD的降噪對比

根據(jù)圖5估計出的嚙合頻率曲線計算出轉頻(即嚙合頻率除以齒數(shù))，再依據(jù)該轉頻對圖7 所示的時變?yōu)V波信號進行階次分析，得到的階次譜如圖10所示。

圖10 本文方法的階次譜

圖10 可看出，在嚙合階次20.02 處存在顯著峰值，同時，在邊頻階次19和20.97處也存在突出的峰值，與所設置的嚙合階次20 及其邊頻階次19 和21相符；此外，除這3 個峰值外，不存在明顯的其他峰值，表明本文方法具有較好的降噪性能。

圖11中，在階次19.97處存在顯著的峰值，與所設置的嚙合階次20相符，但在邊頻階次處不存在明顯的峰值，此外，其階次譜中的噪聲較多，噪聲水平要遠高于圖10，因而其分析效果要遜色于圖10。

圖11 為先采用EEMD 方法對合成信號進行分解，再選取包含故障信號的imf2進行階次分析，最后得到的階次譜如圖11所示。

圖11 基于EEMD的階次譜

5 應用實例

為驗證本文方法對實際齒輪故障特征的降噪效果，在齒輪箱試驗臺上進行試驗。試驗故障齒輪齒數(shù)為37，在齒輪上切割一條寬0.1 mm、深3 mm的小槽以模擬齒輪裂紋故障，齒輪故障樣本如圖12。

圖12 裂紋齒輪

試驗時，齒輪在變轉速下運行，同時，采用振動加速度傳感器采集振動信號，采樣頻率為4 096 Hz，采樣時長為1 s。采集到的裂紋齒輪的振動加速度信號如圖13所示。圖中存在一定的沖擊成分。

圖13 齒輪裂紋故障振動信號時域波形

采用CPP算法對圖13所示信號進行分析，估計出的嚙合頻率如圖14中的虛線。

圖14 中的實線為采用光電式轉速傳感器測得的轉頻與齒輪齒數(shù)的乘積(即實測嚙合頻率)，圖中可看出，兩條曲線基本重合。

圖14 裂紋齒輪估計嚙合頻率與實際嚙合頻率對比

根據(jù)圖14 中估計出的嚙合頻率曲線設計自適應時變?yōu)V波器，再用本文方法對圖13所示齒輪裂紋振動信號進行降噪分析，得到的時變?yōu)V波信號如圖15所示。從圖15中可看出，信號中存在一定的幅值調制現(xiàn)象。對圖15進行階次分析，得到的階次譜如圖16 所示。圖16 中，在嚙合階次37 處存在顯著的峰值，同時在邊頻階次36 和38.03 處也存在突出的峰值，表明齒輪嚙合頻率存在轉頻調制現(xiàn)象，與齒輪局部故障特征相符，驗證了本文方法的有效性。

圖15 裂紋齒輪的時變?yōu)V波信號

圖16 裂紋齒輪時變?yōu)V波信號的階次譜

同時，采用EEMD對圖13所示的齒輪裂紋振動信號進行分析，并提取包含故障信息的分量IMF2和IMF3，兩分量之和的時域波形如圖17所示。圖17中可看出，信號中有一定的沖擊成分，但由于噪聲較大，無明顯的幅值調制現(xiàn)象。對圖17所示信號進行階次分析，得到的階次譜如圖18所示。

圖17 IMF2與IMF3之和的時域波形

圖18中，在嚙合階次37.02和邊頻階次38.03處存在峰值，但在階次36 處無峰值，且整個階次譜中噪聲水平明顯高于圖16，因此其降噪效果要遜色于本文方法。

圖18 imf2與imf3之和的階次譜

6 結語

針對變轉速下的齒輪故障特征降噪，提出了一種基于ATF 和EEMD 的齒輪故障特征降噪方法，算法仿真和實測數(shù)據(jù)分析驗證了本文方法的有效性，主要結論如下：

(1) 在基于ATF 的5 種降噪方案中，采用兩次ATF 濾波(即ATF+EMD+ATF 和ATF+EEMD+ATF)比只采用一次ATF濾波(即ATF、ATF+EMD和ATF+EEMD)的RMSE 值均要小，表明采用二次ATF 濾波可減少EMD 和EEMD 分解時帶來的誤差；此外，ATF+EEMD+ATF 的RMSE 值要低于ATF+EMD +ATF，表明EEMD的降噪能力要優(yōu)于EMD。

(2)與單次ATF 濾波相比，ATF+EEMD+ATF 方法通過采用先EEMD 進行降噪，可降低時變?yōu)V波器通帶內的噪聲干擾，再采用ATF 進行二次濾波可有效消除EEMD方法加噪過程中對阻帶帶來的噪聲干擾，提高了濾波精度。

(3)相對于EEMD等方法，本文方法可提取更為精確的故障特征信號，且能更好地凸顯齒輪的故障特征，這對齒輪故障的定量研究具有重要意義。