基于遺傳算法的MRE隔振器動(dòng)力學(xué)模型識別

劉 濤，黃學(xué)功，馬偉佳

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

磁流變彈性體隔振器是用新型磁流變材料、磁流變彈性體制作而成的一種智能化半主動(dòng)控制元件，通過改變流經(jīng)線圈的電流大小來控制磁流變彈性體周圍的磁場強(qiáng)度，進(jìn)而改變隔振器剛度和阻尼的大小，從而實(shí)現(xiàn)對隔振器輸出力的控制。磁流變彈性體隔振器具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快速的優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于隔振減振領(lǐng)域[1-2]。

雖然磁流變彈性體隔振器具有良好的可控性能，但根據(jù)動(dòng)力實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)可知，隔振器的動(dòng)力學(xué)特性具有強(qiáng)烈的非線性和滯回特性，動(dòng)力學(xué)模型十分復(fù)雜[3]。目前，國內(nèi)外對磁流變阻尼器的研究較多，這些研究大多采用參數(shù)化模型。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行參數(shù)識別和數(shù)值仿真，如果結(jié)果能夠很好地貼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該模型就可以比較好地描述器件的力學(xué)性能。

本文對實(shí)驗(yàn)室的MRE 隔振器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)測試并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，總結(jié)了MRE 隔振器剛度、阻尼的變化規(guī)律，利用Bouc-Wen模型對磁流變彈性體隔振器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，采用遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行識別，并分析參數(shù)的變化規(guī)律。

1 磁流變彈性體的動(dòng)力學(xué)特性分析

隔振器的實(shí)物模型、具體結(jié)構(gòu)組成以及工作原理如圖1所示。隔振器主要由圖中所示的幾個(gè)部分組成，其中永磁鐵提供一定大小的磁場使隔振器具有較大的初始剛度，在正常的工作環(huán)境中能夠承受較大的載荷，通過調(diào)節(jié)通入線圈電流的大小來改變隔振器的內(nèi)部磁場環(huán)境，這其中的核心部分就是疊層MRE結(jié)構(gòu)，通過內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小來改變此結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼大小，進(jìn)而達(dá)到隔振的目的。用這種隔振器進(jìn)行力學(xué)性能測試，得到如圖3、圖4、圖5所示的曲線。

圖1 MRE隔振器結(jié)構(gòu)及工作原理

圖2 是黏彈性材料的力學(xué)特性所表現(xiàn)出的規(guī)律，根據(jù)此圖可以得到黏彈性材料的等效剛度和等效阻尼計(jì)算公式如下[4]：

圖2 黏彈性材料力與位移關(guān)系

式中：S為力-位移環(huán)面積，f為激振信號頻率，X為激振信號峰值。根據(jù)公式可知等效剛度不隨激振頻率變化，等效阻尼與激振頻率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖3 是隔振器輸出力隨外加電流的變化規(guī)律，從圖中可以看出，隨著外加電流的增大，力-位移環(huán)的傾斜程度逐漸減小，曲線圍成的面積也不斷減小，根據(jù)式(1)、式(2)，可得隔振器的等效剛度隨著電流的增大不斷減小，等效阻尼也隨著電流的增大不斷減小。

圖3 不同電流下力-位移曲線

圖4為不同激振頻率下隔振器力-位移環(huán)的變化規(guī)律，從圖中可以看出，力-位移環(huán)所圍成的面積大小和傾斜程度與輸入電流有關(guān)，在不同激振頻率的激勵(lì)下，力-位移環(huán)的傾斜程度和曲線所圍成的面積都基本保持不變。

圖4 不同頻率下力-位移曲線

圖5為不同激勵(lì)位移下隔振器力-位移環(huán)的變化規(guī)律，在4 Hz 的激勵(lì)下，電流越大，峰值越低；隨著激勵(lì)位移的不斷增加，力-位移環(huán)的傾斜程度會(huì)有小幅度的減小，這說明MRE隔振器的剛度會(huì)隨著輸入位移的增大有小幅度的減小。這是Payne效應(yīng)引起的，在應(yīng)變增大的同時(shí)，顆粒之間的間距會(huì)增大，在外加磁場作用下顆粒間的相互作用力則隨之而減小，整體表現(xiàn)為MRE的剛度隨應(yīng)變增加而減小[5-6]。

圖5 不同振幅下力-位移曲線

圖5 不同振幅下力-位移曲線

2 Bouc-Wen模型與遺傳算法

2.1 Bouc-Wen模型

如圖6所示為Bouc-Wen模型示意圖，該模型由一個(gè)剛度元件、一個(gè)阻尼元件以及一個(gè)Bouc-Wen單元構(gòu)成，該模型具有較光滑的滯回曲線，能夠較好地反映材料的黏彈特性與速度滯回特性，在磁流變阻尼器的建模上被廣泛應(yīng)用[7]。

圖6 Bouc-Wen模型示意圖

該模型的計(jì)算公式如下[8]：

式中：α代表的是遲滯環(huán)的線性水平，α∈(0,1)。A、β、n、γ都是無量綱參數(shù)，對力-位移環(huán)的形狀和尺寸有影響，根據(jù)公式（4），參數(shù)A與模型的傾斜程度相關(guān)，影響著輸出力的大小。參數(shù)n不會(huì)影響線性到非線性的轉(zhuǎn)移范圍，在建立模型求解的過程，可以令n=1，這樣可以減少識別過程中的未知量[9]。圖7 是用Simulink建立的Bouc-Wen仿真模型。

圖7 Bouc-Wen仿真模型示意圖

2.2 模型的參數(shù)識別

將模型中參數(shù)n定義為1 后。待識別的還有k、c、A、α、β和γ共6個(gè)參數(shù)。采用遺傳算法對這6個(gè)參數(shù)進(jìn)行識別。遺傳算法是一種高效的全局搜索方法，廣泛應(yīng)用于函數(shù)數(shù)值優(yōu)化、組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、智能控制以及模式識別等領(lǐng)域。對于任意一個(gè)MRE隔振器來說，由于模型不存在真實(shí)解，也無法判斷所識別的參數(shù)是否具有全局最優(yōu)解，因此判斷識別準(zhǔn)確程度的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的吻合程度，即適應(yīng)度的函數(shù)值。定義此模型的適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：m為數(shù)據(jù)量，F(xiàn)exp為實(shí)驗(yàn)測得的實(shí)際數(shù)據(jù)，F(xiàn)sim為模型的仿真數(shù)據(jù)。設(shè)置種群大小為50，進(jìn)化代數(shù)為300，交叉概率為0.85，變異概率為0.05。

3 模型識別結(jié)果及分析

為了更加準(zhǔn)確地描述磁流變彈性體隔振器的輸出力隨位移變化關(guān)系，本文分別對激勵(lì)幅值為0.6 mm，頻率為4 Hz、10 Hz 的正弦激勵(lì)以及激勵(lì)頻率為4 Hz，激勵(lì)幅值為0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1 mm的正弦激勵(lì)的響應(yīng)情況進(jìn)行的參數(shù)識別。將振幅為0.6 mm、頻率為6 Hz條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。識別后發(fā)現(xiàn)β、γ的值沒有明顯的變化規(guī)律，根據(jù)已有的研究，Bouc-Wen 模型的參數(shù)敏感性分析，在6個(gè)未知參數(shù)中，β、γ的敏感度最低，小于8%，即兩者的值對模型的影響很小，可將它們設(shè)為定值進(jìn)行研究[10]。所以后續(xù)研究過程中將幾組數(shù)據(jù)中識別的β、γ值取平均值作為定值。圖8 是4 Hz 頻率0.6 mm 振幅下以及4 Hz 頻率1 A 電流情況下的擬合情況，表1為k、c、A、α等參數(shù)的識別結(jié)果。

圖8 4 Hz激勵(lì)條件下的擬合情況

分析表1中的數(shù)據(jù)，可得k、c、A、α4個(gè)參數(shù)隨電流變化明顯，與電流有明顯的相關(guān)關(guān)系，隨激勵(lì)振幅以及激振頻率變化較小基本保持不變。圖9為k、c、A、α4個(gè)參數(shù)隨電流、激振頻率變化規(guī)律，從圖中可以看出，k、c、A三者都跟電流是負(fù)相關(guān)，α與電流是正相關(guān)。

圖9 識別參數(shù)隨電流變化規(guī)律

圖9 識別參數(shù)隨電流變化規(guī)律

表1 0.6 mm振幅下識別的參數(shù)

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，k、A、α與電流有明顯的線性關(guān)系，c的曲線有明顯的斜率變化，用二次函數(shù)對其進(jìn)行擬合，由于幾個(gè)參數(shù)對激勵(lì)頻率以及振幅的依賴性很小，所以可選用4 Hz、0.6 mm 激勵(lì)條件下得到的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖10 是4 個(gè)參數(shù)大小與外加電流擬合情況。參數(shù)隨電流的變化的趨勢函數(shù)如下：

圖10 參數(shù)與電流的擬合關(guān)系

通過以上分析，可以得到適用此MRE隔振器的Bouc-Wen 模型。利用外加電流為-3 A、-1 A、1 A、3 A條件下，頻率為6 Hz，振幅為0.6 mm時(shí)對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證識別后模型的有效性，圖11是識別參數(shù)后的Bouc-Wen 模型預(yù)測曲線與測試值的比較。定義模型的相對誤差公式為：

圖11 6 Hz激勵(lì)條件下的預(yù)測情況

式中：Fexp為實(shí)驗(yàn)測得的實(shí)際數(shù)據(jù)，F(xiàn)sim為模型的仿真數(shù)據(jù)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的吻合程度較好，相對誤差集中在±10%以內(nèi)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證不同激勵(lì)條件下模型的預(yù)測能力，圖12給出了不同激勵(lì)條件下的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比情況，圖12(a)和圖12(b)分別為頻率為6 Hz，振幅為0.6 mm正弦激勵(lì)下，電流為-2A、2A 的預(yù)測結(jié)果，可以看出在以上條件下的預(yù)測精度略有下降，誤差集中在±20%以內(nèi)，部分結(jié)果誤差偏大是因?yàn)閿?shù)據(jù)值較小導(dǎo)致誤差偏高；圖12(c)是頻率為6 Hz，振幅為0.8 mm正弦激勵(lì)下，電流為-3A 的預(yù)測結(jié)果，此情況下，預(yù)測精度較高，誤差集中在±10%以內(nèi)；圖12(d)是頻率為10 Hz，振幅為0.6 mm正弦激勵(lì)下，電流為-3A的預(yù)測結(jié)果，此情況下的預(yù)測值整體上偏大，但誤差很小。結(jié)果表明，總體上來說Bouc-Wen模型對磁流變彈性體隔振器具有很好的預(yù)測能力，能夠較好地描述隔振器的滯回特性。

圖12 不同激勵(lì)條件下的預(yù)測情況

4 結(jié)語

本文利用MRE 隔振器力學(xué)特性試驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了MRE隔振器剛度、阻尼的變化規(guī)律。利用Bouc-Wen 模型來描述MRE 隔振器的力學(xué)特性，運(yùn)用了遺傳優(yōu)化算法對參數(shù)進(jìn)行識別，分析了各個(gè)參數(shù)與電流以及外加激勵(lì)之間的變化規(guī)律，擬合得到了相關(guān)參數(shù)與電流的函數(shù)關(guān)系，總結(jié)出一般化Bouc-Wen模型。根據(jù)識別后的模型，對不同激勵(lì)條件下的正弦激勵(lì)進(jìn)行輸出力的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)吻合度很高。結(jié)果表明，運(yùn)用遺傳算法識別出的Bouc-Wen模型精度較高。Bouc-Wen模型具有很好的預(yù)測能力，能夠較好地表達(dá)出MRE隔振器的動(dòng)力學(xué)性能。