基于譜歸納的車輛振動(dòng)分析

韓興晉，周勁松，鄧辰鑫

（同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

目前，我國(guó)軌道交通車輛向著高速、高頻、重載等方向不斷發(fā)展，導(dǎo)致車輛振動(dòng)問(wèn)題越發(fā)嚴(yán)重，運(yùn)行平穩(wěn)性和乘坐舒適度降低，甚至?xí)?dǎo)致車輛部件脫落和疲勞失效。為檢驗(yàn)車輛在振動(dòng)環(huán)境中的安全可靠性，對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臍w納處理非常重要。目前振動(dòng)數(shù)據(jù)歸納在我國(guó)航空領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[1-2]，并制定了隨機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)歸納方法軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB/Z126－1999[3]，按照一定置信度和數(shù)據(jù)分位點(diǎn)歸納振動(dòng)數(shù)據(jù)的容差上限。厲鑫波等[4-5]應(yīng)用GJB/Z126－1999 數(shù)據(jù)歸納方法對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，對(duì)車輛設(shè)備進(jìn)行了疲勞分析。然而在軌道車輛運(yùn)行時(shí)實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)更多呈現(xiàn)非正態(tài)分布特征，Slifker等[6]提出約翰遜法則，利用正態(tài)擬合函數(shù)對(duì)非正態(tài)情形的隨機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。羅敏等[7]應(yīng)用約翰遜法則擬合非正態(tài)振動(dòng)數(shù)據(jù)，解決了飛行器運(yùn)行時(shí)振動(dòng)數(shù)據(jù)非正態(tài)問(wèn)題。鄧辰鑫等[8-9]提出應(yīng)用約翰遜法則對(duì)GJB/Z126－1999 數(shù)據(jù)歸納方法進(jìn)行優(yōu)化的思想，應(yīng)用于軌道交通領(lǐng)域多通道、多部位、多方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)中，取得了良好成效。

本文針對(duì)國(guó)內(nèi)某地鐵車輛運(yùn)行振動(dòng)水平較大問(wèn)題，基于車輛運(yùn)行過(guò)程中關(guān)鍵部位如軸箱、構(gòu)架、車體的振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用約翰遜法則和GJB/Z126－1999 兩種方法對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，對(duì)比兩種方法的區(qū)別，與標(biāo)準(zhǔn)IEC 61373－2010《機(jī)車車輛設(shè)備沖擊振動(dòng)試驗(yàn)》[10]中軌道車輛裝備振動(dòng)的標(biāo)稱值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合振動(dòng)環(huán)境歸納譜分析車輛的分層傳遞率，根據(jù)以上結(jié)果分析車輛振動(dòng)水平較大的原因，具有一定的工程意義。

1 譜歸納原理

對(duì)車輛真實(shí)振動(dòng)環(huán)境進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臍w納處理，需對(duì)多通道的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)[3]，將屬于同一總體的數(shù)據(jù)歸并（1.1 節(jié)將做介紹），形成特征樣本，對(duì)特征樣本按照預(yù)定的置信度和分位點(diǎn)估計(jì)容差上限，可得實(shí)測(cè)譜，對(duì)特征樣本進(jìn)行頻段劃分（1.2節(jié)將做介紹），對(duì)各頻段內(nèi)的特征樣本按照預(yù)定的置信度和分位點(diǎn)估計(jì)容差上限，可得規(guī)范譜。

1.1 通道歸并

計(jì)算所有數(shù)據(jù)通道的PSD（Power Spectral Density）功率譜密度，記為(i,j)（i=1，2，…L1；j=1，2，…，M1；k=1，2，…，N1），其中L1為測(cè)量通道數(shù)，M1為樣本容量，N1為譜線數(shù)。對(duì)于第i個(gè)通道的RMS（Root Mean Square）均方根值，按式（1）進(jìn)行均值和方差估計(jì)。

選取其中任意通道i和通道m(xù)，按式（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Fn(i,m)和tn(i,m)。

假設(shè)通道i和通道m(xù)的PSD 屬于同一總體，則Fn(i,m)服從自由度為(M1-1，M1-1)的F分布，tn(i,m)服從自由度為2（M1-1）的中心t分布，在給定的置信度1-α下，若式（3）成立則假設(shè)成立。

將同一總體的數(shù)據(jù)通道PSD 進(jìn)行歸并，形成特征樣本(p,q)（p=1，2，…P1；q=1，2，…，Qp），其中P1為特征樣本數(shù)，Qp為特征樣本容量。特征樣本(p,q)為隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境條件歸納處理的基本數(shù)據(jù)。

1.2 譜線歸并

對(duì)相鄰譜線的均值(p)和方差(p)按式（5）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Fn(k,k+1)和tn(k,k+1)。

假設(shè)相鄰譜線k和k+1 的PSD 屬于同一總體，則Fn(k,k+1)服從自由度為(Qp-1,Qp-1)的F分布，tn(k,k+1)服從自由度為2（Qp-1）的中心t分布，在給定的置信度1-α下，若式（6）成立則假設(shè)成立。

對(duì)屬于同一總體相鄰譜線進(jìn)行歸并，形成H1個(gè)頻段，h頻段兩側(cè)譜線號(hào)為a，b(h=1，2，…，H1)，譜線總數(shù)Nh為b-a+1。

2 歸納方法原理

為確認(rèn)軌道車輛振動(dòng)數(shù)據(jù)的正態(tài)隨機(jī)性，應(yīng)檢驗(yàn)樣本的平穩(wěn)性、各態(tài)歷經(jīng)性、正態(tài)性，在工程應(yīng)用中，在樣本數(shù)量足夠大的前提下，近似認(rèn)為振動(dòng)數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性[11]，數(shù)據(jù)歸納流程如圖1所示。通過(guò)第1節(jié)分析得到通道歸并后的特征樣本并進(jìn)行頻段劃分，對(duì)歸并數(shù)據(jù)選用合適的歸納方法（2.1節(jié)、2.2節(jié)將做介紹），可得到隨機(jī)振動(dòng)的環(huán)境歸納譜（歸納譜包括實(shí)測(cè)譜和規(guī)范譜），其中實(shí)測(cè)譜是連續(xù)譜圖，規(guī)范譜是將屬于同一總體的相鄰譜線歸并，譜圖呈現(xiàn)階梯狀分布，標(biāo)準(zhǔn)譜為IEC61373－2010 中軌道車輛裝備振動(dòng)的標(biāo)稱值，將歸納譜與標(biāo)準(zhǔn)譜對(duì)比，評(píng)估車輛的振動(dòng)水平。

圖1 譜歸納流程

2.1 GJB/Z126－1999數(shù)據(jù)歸納方法

對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)，歸納方法選用GJB/Z126－1999 數(shù)據(jù)歸納方法，按式（7）計(jì)算置信度為1-α，分位點(diǎn)為β的容差上限系數(shù)Fs。對(duì)通道歸并或譜線歸并后的特征樣本按式（8）進(jìn)行容差上限估計(jì)得到振動(dòng)環(huán)境條件隨機(jī)振動(dòng)歸納譜G(p)。

式 中：Zβ為滿 足Prob[Z≤Zβ]=β的正態(tài)分布分位點(diǎn)；

2.2 約翰遜法則

對(duì)于非正態(tài)分布的隨機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)，歸納方法選用約翰遜法則，按式（9）實(shí)現(xiàn)非正態(tài)分布樣本數(shù)據(jù)x到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本數(shù)據(jù)z的轉(zhuǎn)換。

約翰遜曲線共有3種轉(zhuǎn)換形式[6]，選用合適的曲線形式進(jìn)行擬合是非常重要的，一般使用樣本的分位值來(lái)選擇約翰遜曲線的擬合形式并進(jìn)行未知參數(shù)的估計(jì)，取4個(gè)對(duì)稱的、等距離的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差：-3Z，-Z，Z，3Z，理想的Z值范圍為0.05～1.25[12]，根據(jù)Z值計(jì)算原樣本的分位值x-3Z、x-Z、xZ、x3Z，按式（10）計(jì)算參數(shù)m、n、p，根據(jù)mn/p2與1 的大小選擇曲線形式，對(duì)應(yīng)的3種約翰遜曲線分布形式如式（11）所示。

選定分布曲線的形式后，根據(jù)所選Z值和m、n、p值可求出分布曲線參數(shù)ε、η、γ、λ的估計(jì)值。置信度為1-α，轉(zhuǎn)換后標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)Zβ應(yīng)與原樣本數(shù)據(jù)的分位點(diǎn)FV對(duì)應(yīng)，如式（12）所示，通過(guò)求該式的反函數(shù)，即可得到非正態(tài)樣本數(shù)據(jù)在置信度為1-α下的數(shù)據(jù)上限，如式（13）所示，其平方形式即為相應(yīng)非正態(tài)分布的隨機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)譜歸納結(jié)果，如式（14）所示。

3 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的譜歸納分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對(duì)國(guó)內(nèi)某地鐵車輛運(yùn)行振動(dòng)水平較大問(wèn)題，為掌握在實(shí)際線路中整備狀態(tài)下車輛的振動(dòng)特性及振動(dòng)傳遞關(guān)系，以一節(jié)動(dòng)車為研究對(duì)象，車輛以AW3 工況運(yùn)行，即地鐵車輛超員載荷（9 人/m2），實(shí)測(cè)中，在一位端空氣彈簧上方車體布置兩個(gè)測(cè)點(diǎn)（列車前進(jìn)方向的前端），12個(gè)構(gòu)架測(cè)點(diǎn)，分別位于一位端一位側(cè)構(gòu)架的中部和端部（列車前進(jìn)方法的前端右側(cè)）、一位端二位側(cè)構(gòu)架的中部和端部（列車前進(jìn)方法的前端左側(cè)），在一位端構(gòu)架軸箱處布置了4個(gè)測(cè)點(diǎn)，部分測(cè)點(diǎn)如圖2所示，為覆蓋車輛系統(tǒng)的主振頻率，采樣頻率設(shè)置為2 048 Hz，采樣方向?yàn)闄M向和垂向。

圖2 測(cè)點(diǎn)布置圖

3.2 數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性

時(shí)域樣本可分為多樣本、多通道，采用改進(jìn)周期圖（Welch）法對(duì)各數(shù)據(jù)通道進(jìn)行功率譜密度計(jì)算，施加海明窗，重疊系數(shù)為3/4，F(xiàn)FT（Fast fourier transform）快速傅里葉變換分析點(diǎn)數(shù)為采樣頻率的兩倍，頻率分辨率為0.5 Hz。對(duì)功率譜密度進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)是非常有必要的[13-14]，選取某通道單個(gè)頻率點(diǎn)的功率譜密度數(shù)值，原樣本分布直方圖如圖3(a)所示。圖中曲線為符合樣本均值和方差的正態(tài)分布曲線，可看出原樣本數(shù)據(jù)分布不符合正態(tài)規(guī)律，經(jīng)過(guò)約翰遜法則變換后的頻數(shù)分布圖如圖3(b)所示。數(shù)據(jù)分布與正態(tài)曲線貼合較好。

圖3 約翰遜擬合樣本前后直方圖

為檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏離程度，引入卡方檢驗(yàn)，公式如下：

式中：Ai為i水平的觀察頻數(shù)，n為總頻數(shù)，pi為i水平的期望頻率，k為單元格數(shù)。

上述轉(zhuǎn)換過(guò)程所選取z=0.35，mn/p2=0.84。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本頻數(shù)、期望頻數(shù)和卡方統(tǒng)計(jì)量如表1 所示。得到χ2=6.461，數(shù)據(jù)共有8組，從樣本中確定了4個(gè)參數(shù)，故自由度為8-4-1=3，取α為0.05，則=7.815，說(shuō)明SB分布曲線能較好擬合這批數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)分布較好地貼近正態(tài)分布。

表1 樣本頻數(shù)、期望頻數(shù)和卡方統(tǒng)計(jì)量

3.3 譜歸納分析結(jié)果

以軸箱垂向振動(dòng)為例，根據(jù)上述理論采用GJB/Z126－1999數(shù)據(jù)歸納方法和約翰遜歸納法則的不同歸納結(jié)果如圖4至圖5所示。分別以G和Y表示，標(biāo)準(zhǔn)譜以S表示。

圖4 軸箱垂向振動(dòng)實(shí)測(cè)譜對(duì)比

圖5 軸箱垂向振動(dòng)規(guī)范譜對(duì)比

可看出，用約翰遜法則求得的實(shí)測(cè)譜和規(guī)范譜都略高于GJB/Z126－1999數(shù)據(jù)歸納方法，原因是非正態(tài)數(shù)據(jù)沒(méi)有確定的分布規(guī)律，直接求取分位點(diǎn)不能正確估計(jì)樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)約翰遜法則轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布后的分位點(diǎn)反求原數(shù)據(jù)的分位點(diǎn)能更好地反映樣本總體的真實(shí)分布。在頻率為60 Hz 附近時(shí)，采用約翰遜法則實(shí)測(cè)譜擬合上限值已經(jīng)超出標(biāo)準(zhǔn)譜，規(guī)范譜接近標(biāo)準(zhǔn)譜限值，與車輛實(shí)際振動(dòng)水平較大現(xiàn)象相符，因此，運(yùn)用約翰遜法則進(jìn)行數(shù)據(jù)歸納能夠更好地貼合工程實(shí)際。

應(yīng)用譜歸納原則，可得軌道車輛的一系懸掛分層傳遞率T1(f)和二系懸掛分層傳遞率T2(f)，公式如下：

式中：Sa(f)、Sf(f)、Sc(f)分別為軸箱、構(gòu)架、車體的譜歸納結(jié)果，同時(shí)可根據(jù)IEC61313中的標(biāo)準(zhǔn)譜計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)傳遞率，表示為IEC傳遞率。

以一系懸掛垂向傳遞率為例，如圖6 所示。在頻率為11 Hz～36 Hz范圍時(shí)其傳遞率數(shù)值均在1之上，在頻率為28 Hz、56 Hz、162 Hz、429 Hz處均有局部極點(diǎn)，在頻率為28 Hz處傳遞率達(dá)到最大值3.9，導(dǎo)致車輛構(gòu)架振動(dòng)水平較大，也說(shuō)明了車輛的一系傳遞對(duì)振動(dòng)的衰減效果不好，需要進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

圖6 一系懸掛垂向傳遞率

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本文應(yīng)用了約翰遜法則歸納某地鐵車輛振動(dòng)數(shù)據(jù)，與GJB/Z126－1999 數(shù)據(jù)歸納方法對(duì)比，發(fā)現(xiàn)構(gòu)架振動(dòng)環(huán)境惡劣，應(yīng)用約翰遜法則時(shí)在60 Hz附近的歸納實(shí)測(cè)譜值超過(guò)IEC61373 標(biāo)準(zhǔn)譜?；跉w納譜分析車輛的分層傳遞率，發(fā)現(xiàn)車輛的一系懸掛垂向傳遞效果不佳。

（2）指出約翰遜法則能夠更好地貼合工程實(shí)際，可用于多部位、多通道的數(shù)據(jù)歸納，對(duì)振動(dòng)故障診斷具有較好的參考價(jià)值。