壓力隧洞鋼筋混凝土襯砌的優(yōu)化設計方法

蘇新裕

（惠州市華禹水利水電工程勘測設計有限公司）

在混凝土襯砌的有壓隧洞中，部分荷載會轉移到圍巖上。當襯砌出現(xiàn)滲流時，襯砌后方的超靜孔隙水壓力就會增大。因此，在隧洞設計中得到高水頭條件下巖體的滲透性和變形特征，對估算壓力隧洞的滲流和穩(wěn)定性具有重要意義。王宗建等研究了滲流場與應力場耦合對高壓隧洞的影響[1-2]；張開玉等分析了承壓隧洞與圍巖的水-力相互作用[3]；高召寧等通過建立圍巖彈塑性損傷本構模型，分析了力學性能對圍巖穩(wěn)定性的影響[4]。近年來，水壓隧洞的混凝土襯砌設計已經得到了很大的發(fā)展，文靜等提出了隧洞固結灌漿的設計與施工方法，用此方法可以有效減少隧洞滲水[5]。隨著有限元分析手段的發(fā)展，焦麗芳等采用非線性有限元法對隧洞的應力變形狀態(tài)進行了研究[6]；張獻才等采用了三維有限元分析法對壓力隧洞開挖后的應力應變進行了計算分析[7]。同時引發(fā)襯砌隧洞裂縫原因較多, 對襯砌裂縫成因以及處理具體處理的措施進行分析，對于采取有關隧洞穩(wěn)定性的措施很有用[8]。

本文計算了沿混凝土巖石界面的環(huán)向應力隨徑向距離和切應力的變化規(guī)律。此外，在設計中還考慮了襯砌中拉壓應力的總和。將混凝土襯砌和圍巖視為等效連續(xù)介質，采用三維有限元法來確定其滲流特性。通過孔隙流體-應力耦合分析，該模型還考慮了鋼筋混凝土襯砌和圍巖的應力相關滲透性的影響。

1 水-力相互作用對混凝土開裂和滲流的影響

當內部水通過裂隙襯砌和多孔巖體排出時，水-力作用是一個復雜的過程。在襯砌開裂前，鋼筋混凝土襯砌的滲透系數非常小，襯砌內的孔隙水壓力設為對數分布。當內部水壓增大，當混凝土襯砌內的拉應力超過其現(xiàn)有抗拉強度時，混凝土襯砌就會開裂。裂縫發(fā)生擴展后，襯砌上的外部水壓力降低了隧洞的滲流。最后，基于流動的連續(xù)性，襯砌中的水流和周圍的巖體將趨于平衡狀態(tài)。

在高水壓下，當混凝土襯砌中出現(xiàn)裂縫時，混凝土襯砌的特性會發(fā)生變化。因此，計算時應考慮襯砌及圍巖的應力滲透性。盡管滲透率是多孔介質的一種原始屬性，但是當受到應力變化時，滲透率可以改變。滲透率系數變化的結果不是孔徑的變化，而是孔隙空間或體積的變化。巖體的滲透系數變化可以表示為：

式中：k0是滲透系數（m/s），εV為塑性演化所對應的內部水壓作用下的體積應變，φ0為初始空隙率?；炷烈r砌滲透系數變化為:

式中：D 為混凝土襯砌損傷變量。由于模型的響應僅考慮受拉情況，故混凝土的損傷程度由下式表示:

式中，E0為混凝土襯砌初始彈性剛度（MPa），σt為拉應力（MPa），εtpl為拉伸等效塑性應變，εt是總張力。

2 壓力隧洞有限元模型

以惠州市某大壩壓力隧道為例進行了數值模擬。采用ABAQUS 對壓力隧洞進行了數值模擬。假設隧洞為圓形，直徑為11 m，建造深度為110 m，如圖1 所示。為了模擬地面的無限邊界條件，地面選擇深度和寬度為110 m 的正方形塊，隧洞長度取1 m。

圖1 有限元模型

假定巖體表現(xiàn)為完全彈塑性莫爾-庫侖。為了驗證鋼筋混凝土襯砌的響應，考慮了混凝土損傷塑性模型和彈塑性特性，模擬了混凝土和鋼筋性能?；炷烈r砌屈服面演變也受拉、壓等效塑性應變控制。各材料特性見表1。

表1 材料力學參數

由于壓力隧洞采用常規(guī)的鉆爆開挖技術，本研究采用剛度折減法模擬開挖步驟。為了簡化流體力學相互作用的分析，假定襯砌和圍巖是安全可靠的。此外，將臨時支護處理作為混凝土襯砌的一部分，最終襯砌厚度為40 cm。鋼筋與混凝土接觸面的質量對分析結果有重要影響。如果由于大變形而使接觸面積減小，則在分析中應考慮不連續(xù)面的影響。預埋構件用于使鋼筋與混凝土完全接觸。

基于結構隧洞設計并控制混凝土襯砌中的壓縮和拉伸，鋼筋半徑分別取rs=5.15 m 和5.45 m 處；巖體和混凝土襯砌選用8 節(jié)點三線位移和孔壓單元（C3D8P）；鋼筋選用2 節(jié)點直線桁架單元（T3D2）。在有壓隧洞中，襯砌內表面的內水壓逐漸施加，以達到最大內水壓和穩(wěn)定狀態(tài)。內部水壓力加載階段考慮兩種邊界。鋼筋混凝土襯砌內表面的第一邊界受內部水壓力的作用，第二邊界是由地下水位施加在模型域的外部。由于假設隧洞是在排水條件下開挖，模型域外的外部水壓力為零。

由于襯砌和巖體的非線性特性和復雜性，為了在ABAQUS 軟件中驗證模型，對模型進行均勻、各向同性和彈性的模擬。圖2 中，解析解與數值解得到的混凝土襯砌與巖體界面滲流結果表明，兩者之間的差異為±6%。分析結果表明，模型的彈性特性與解析解的結果吻合較好。因此，可采用該數值模型進行非線性分析。

圖2 滲流計算中解析方法與數值方法結果的比較

3 結果與討論

3.1 施加內部水壓之前的隧洞穩(wěn)定性控制

為了在施加內部水壓力前評價壓力隧洞的穩(wěn)定性，需要將數值模型的位移結果與地下空間附近的允許位移進行比較。為了保證穩(wěn)定性，數值模型得到的位移必須小于式（4）允許的位移。

其中：E 為巖石變形模量（kg/cm2），εc為臨界應變百分比。通過確定允許的應變，將計算出位移。允許的位移如下：

其中：uc是隧洞頂板的位移，a 是隧洞半徑。因此，臨界應變?yōu)?.57×10-3，位移為25 mm。研究了襯砌厚度分別為30 cm、35 cm 和40 cm 時隧洞頂的位移記錄。如圖3 所示，在厚度為40 cm 時，隧洞頂位移為7 mm。因此，在施加內部水壓力之前，隧洞的安全不會受到威脅。

3.2 施加內部水壓后的防滲

在隧洞充水過程中，當混凝土襯砌內部拉應力超過抗拉強度時，在水-力相互作用下，襯砌內部出現(xiàn)裂縫。等效受拉塑性應變是指混凝土襯砌在高內水壓力作用下的損傷狀態(tài)和裂縫發(fā)展。鋼筋混凝土襯砌損傷狀態(tài)的裂縫發(fā)展如圖4 所示。在這種情況下，由于內部水壓的作用，襯砌位置鋼筋中的應力增大，如圖5 所示。

圖4 內部水壓力作用下混凝土襯砌裂縫的發(fā)展

圖5 增加襯砌部位內水壓力下鋼筋的應力

由于合適的鋼筋布置應力必須低于許用應力，且許用應力小于屈服應力（fy=400 MPa），鋼筋的彈性和完全彈塑性沒有區(qū)別。因此，模型中鋼筋的應力-應變關系表示為σ=Eε。數值計算得到的混凝土襯砌最大拉應力約為1.46 MPa。裂縫處的最大拉應力由下式得到:

式中，F(xiàn)t 為混凝土襯砌最大力（N），t 為混凝土襯砌最大臨界拉應力（N/m2），Ac 為混凝土襯砌截面面積（m2）。在許用應力設計方法中，鋼筋處產生的應力需小于許用應力（f′y=400 MPa），因此，鋼筋在混凝土襯砌中的比例可以用下式計算:

式中，As 為鋼筋截面面積（m2），f′y 為允許應力設計方法中鋼筋處產生的應力（N/m2）。

壓力隧洞混凝土襯砌的鋼筋設計是由鋼筋的極限應力控制的，限制混凝土襯砌裂縫寬度，并限制隧洞的失水。為了滿足所有的要求，混凝土襯砌中鋼筋的間距和直徑應優(yōu)化到一個特定的內部水壓力水平。

混凝土襯砌的損傷模型能夠反映連續(xù)體結構內的裂縫萌生和擴展。原則上，這些模型不提供裂縫開口，也沒有計算最大裂縫寬度。然而，在鋼筋混凝土襯砌耐久性分析中，傳遞特性是由裂縫擴展和張開控制的關鍵問題。

圖6 比較了相同鋼比情況下不同內水壓時的應力值。結果表明: Φ 16 mm@ 20 cm 的加固應力在80bar 內水壓作用下仍保持較低的應力值。

圖6 相同鋼比情況下不同內水壓時壓力的比較

根據圖7，對混凝土襯砌中Φ 16 mm @20 cm和Φ 20 mm@ 30 cm 兩種情況下，15 bar 內部水壓力下隧洞失水情況進行對比。由于兩種情況下鋼筋的隧洞失水量分別為1.5×10-6m3/s 和2.1×10-6m3/s，因此Φ 20 mm @ 30 的隧洞凈失水量增加約40%。所以，應以Φ 16 mm@20 cm 的凈筋布置為宜，以盡量減少隧洞失水。

圖7 隧洞失水量比較

內部水壓為1.5 MPa 時，鋼筋混凝土襯砌裂縫發(fā)展情況如圖8。Φ 16 mm@20 cm 時鋼筋混凝土襯砌上以微裂縫的形式分布。在這種狀態(tài)下,當裂縫數量增加，裂縫延伸不到襯砌。因此，鋼筋混凝土襯砌的高內部水壓力對滲透系數的變化有一定的影響，進而影響滲流。

圖8 比較裂縫的性質(深度和數量)

圖9 顯示了部分混凝土襯砌上的兩種輸出的組合，即混凝土襯砌開裂部位的鋼筋受拉應力增大。

圖9 增加混凝土襯砌開裂部位的拉應力

4 結論

本文通過孔隙流體-應力分析，提出了壓力隧洞鋼筋混凝土襯砌方案。為了更準確地確定混凝土襯砌和圍巖在內部水壓力作用下的響應，基于塑性區(qū)的體積塑性應變，采用了應變相關滲透性。用孔隙流體-應力分析方法對壓力隧洞鋼筋混凝土襯砌進行了計算。根據連續(xù)體范圍內的分析，確定適當的配筋分布和優(yōu)化襯砌厚度以控制襯砌裂縫。這可以由減少限制混凝土襯砌的等效損傷狀態(tài)和拉應力來實現(xiàn)。