紋理圖像多尺度灰度共生矩陣步長參數(shù)的研究

李麗宏，謝東陽，王 琳，潘飛揚(yáng)，王鵬濤

(河北工程大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

紋理分析是圖像分析的重要組成部分，是利用圖像處理技術(shù)計(jì)算紋理特征，實(shí)現(xiàn)對紋理定量或定性描述的過程[1-2]。紋理特征可用于紋理的描述和分類，例如，在醫(yī)學(xué)圖象處理中利用紋理特性來區(qū)別正常細(xì)胞和癌細(xì)胞[3-4]；在機(jī)械加工過程中，利用工件紋理特征判斷刀具磨損程度[5]；在洗選廠中，利用紋理信息與灰度信息對煤與矸石進(jìn)行區(qū)分識別[6]。

基于灰度共生矩陣(Gray Level Co-occurrence Matrix,GLCM)的紋理特征分析技術(shù)屬于一種統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，其模型是Haralick在1973年提出的用于分析圖像紋理的一種數(shù)學(xué)模型[7-8]。灰度共生矩陣是建立在二階組合條件概率密度函數(shù)基礎(chǔ)上的，紋理圖像是紋理基元在空間位置上按照一定規(guī)則排列的圖像。步長參數(shù)d為兩個采樣像素點(diǎn)之間的步長，為共生矩陣計(jì)算時的重要參數(shù)，大部分研究者把步長參數(shù)d設(shè)置為1進(jìn)行紋理特征研究，而步長參數(shù)d取值不同，則所得共生矩陣特征值將不同，這將導(dǎo)致圖像分析時得到不同的分析結(jié)果，影響圖像分析的精確性[9]。

針對大部分研究者把步長參數(shù)只是簡單設(shè)置為1的情況，本文研究了如何根據(jù)具體紋理圖像確定合適步長參數(shù)d，利用此步長參數(shù)，計(jì)算所得的共生矩陣，更適于紋理圖像的描述，紋理特征參數(shù)更合理，更利于紋理的分析。

同時本文為了降低紋理分析計(jì)算量，對紋理圖像首先進(jìn)行小波變換，進(jìn)行小波變換下采樣處理圖像，而非采用基本下采樣處理方式，既可降低圖像數(shù)據(jù)量，同時也可根據(jù)具體紋理圖像，選擇合適小波子圖像(近似圖像或某方向細(xì)節(jié)子圖像)進(jìn)行紋理分析，進(jìn)而確定合適步長參數(shù)d，既降低了紋理分析計(jì)算量，同時提高了紋理分析精度，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)精確的、實(shí)時的紋理分析系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)。

1 相關(guān)理論知識

1.1 共生矩陣基本概念

一幅圖像I，某像素坐標(biāo)為(x,y)，其灰度值為i，即f(x,y)=i，另一像素的坐標(biāo)為(x+Δx,y+Δy)，其灰度值為j，即f(x+Δx,y+Δy)=j，共生矩陣統(tǒng)計(jì)圖像中沿某方向、相隔一定間隔步長且灰度值為(i,j)的像素對出現(xiàn)的次數(shù)，其可用p(i,j/d,θ)表示，其中d表示兩個像素之間的步長，即共生矩陣步長參數(shù)。θ表示兩個像素間的角度，通常θ取值為0°,45°,90°,135°。i,j為兩像素的灰度值。共生矩陣能反映圖像灰度變化情況[10]。

如果圖像I有L個灰度級，歸一化共生矩陣用C(i,j)表示，其維數(shù)為L×L，如式(1)所示，示意圖如圖1所示。

圖1 共生矩陣示意圖Fig.1 Schematic diagram of GLCM

(1)

1.2 共生矩陣特征參數(shù)

Haralick[7]基于共生矩陣，提出了14個紋理特征參數(shù)。對比度是其一特征參數(shù)，本文利用對比度進(jìn)行圖像紋理分析，其定義如式(2)所示。

(2)

式中，Con為紋理圖像對比度值；i,j為像素對灰度值；C(i,j)為歸一化共生矩陣。

對比度特征值可反映圖像清晰度和紋理強(qiáng)度。

1.3 小波變換

小波變換將原始圖像分解成不同分辨率子帶圖像，并在多尺度上研究分析紋理特征[11]。高頻子帶反映圖像邊緣細(xì)節(jié)信息，低頻子帶反映圖像近似信息。Daubechies小波(簡稱db小波)具有緊支性與正交性，并且根據(jù)求解問題可靈活變換尺度，因此本文將db小波多尺度理論應(yīng)用于灰度共生矩陣模型。

2 多尺度灰度共生矩陣步長參數(shù)研究

步長參數(shù)d為兩個采樣像素點(diǎn)之間的距離，利用不同步長參數(shù)值計(jì)算所得共生矩陣值將不同；對于粗紋理圖像，如果步長參數(shù)d取值小于紋理基元幅度，則兩個采樣像素點(diǎn)間的灰度值具有較大相似性的可能，因此大數(shù)值元素就集中于共生矩陣對角線附近；而對于細(xì)紋理圖像，如果步長參數(shù)d取值與紋理基元幅度近似相等，大數(shù)值元素在共生矩陣中分布則較均勻；因此需根據(jù)具體紋理圖像，選擇合適的步長參數(shù)d，依此值計(jì)算所得共生矩陣更適于紋理圖像的描述，進(jìn)而所得紋理特征參數(shù)更合理。

規(guī)則紋理圖像利用合適步長參數(shù)d，計(jì)算所得共生矩陣非零元素值大部分集中于對角線位置；而不規(guī)則紋理圖像利用合理步長參數(shù)d計(jì)算所得共生矩陣非零元素值分布相對較均勻；根據(jù)公式(2)，計(jì)算規(guī)則紋理圖像共生矩陣的對比度，規(guī)則紋理圖像由于共生矩陣數(shù)值相對集中于對角線位置，因此所得對比度較小，而不規(guī)則紋理圖像由于共生矩陣元素數(shù)值分布相對較均勻，所以計(jì)算所得對比度值較大些，總之，合理的步長參數(shù)值利于紋理圖像的分析。

為降低方向?qū)y理分析的影響，在計(jì)算共生矩陣時，將考慮4個方向，即0°、45°、90°和135°方向值。根據(jù)這4個角度值計(jì)算出4個GLCM，并以這4個GLCM的平均值作為最終的GLCM。為了利于紋理分析，圖像灰度級取16級，即灰度值0～15，對應(yīng)灰度級1；灰度值16～31，對應(yīng)灰度級2，依次類推，在此基礎(chǔ)上，研究紋理特征參數(shù)與步長參數(shù)d之間的關(guān)系。

本文利用小波變換對圖像進(jìn)行下采樣處理，而非采用基本下采樣處理方式，既可降低圖像數(shù)據(jù)量，同時也可根據(jù)具體紋理圖像，選擇合適小波子圖像，即可根據(jù)具體圖像處理任務(wù)，選擇分解后的近似圖像，或選擇分解后的水平、垂直或?qū)蔷€細(xì)節(jié)圖像，選擇合適的分解圖像，利用進(jìn)一步的紋理分析。

本文利用db小波變換分解紋理圖像獲得不同分辨率的小波細(xì)節(jié)圖像和近似圖像，然后利用對比度紋理特征確定GLCM步長參數(shù)。對圖2中的原始圖像通過db小波分解，獲得一級分解圖像與二級分解圖像。

圖2 原始圖像Fig.2 Original Image

一級分解圖像在水平和垂直方向上像素數(shù)是原始圖像的一半，因此數(shù)據(jù)量僅為原始圖像的四分之一。依次類推，二級分解圖像只有原始圖像數(shù)據(jù)量的十六分之一。近似圖像(approximate image)分別是對原始圖像進(jìn)行分解后的平滑圖像，Hd是分解后的水平細(xì)節(jié)圖像，Vd是分解后的垂直細(xì)節(jié)圖像，Dd是分解后的對角線細(xì)節(jié)圖像。

對比度紋理特征參數(shù)值隨著步長參數(shù)的增加而周期性地變化。當(dāng)步長參數(shù)在第一周期達(dá)到某值時，對比度特征值達(dá)到該周期極值，此步長參數(shù)便是最佳步長參數(shù)。

對圖2中的原始圖像(original)及其小波分解后的一級、二級分解圖像，利用對比度紋理特征值獲取紋理圖像共生矩陣最優(yōu)步長參數(shù)值，仿真結(jié)果如圖3所示。依據(jù)圖3可得出，原始圖像最優(yōu)步長參數(shù)值為8，一級與二級分解圖像最優(yōu)步長參數(shù)值分別為4和2。一級分解圖像的像素數(shù)量在水平方向與垂直方向上均為原始圖像像素數(shù)量的1/2，因此一級分解圖像計(jì)算所得最佳步長參數(shù)值為4。依次類推，二級分解圖像所得最佳步長參數(shù)值為2。

圖3 原始圖像與一級、二級分解圖像最優(yōu)步長參數(shù)仿真圖Fig.3 Simulation diagram of the optimal step value for original, one- level and two-level decomposed images

因分解圖像的數(shù)據(jù)量降低了，所以獲得最佳步長參數(shù)所耗費(fèi)時間也將減少，運(yùn)算速度和系統(tǒng)實(shí)時性得以改進(jìn)，如表1所示。后續(xù)紋理分析時，由于分解圖像數(shù)據(jù)量已降低，因此后續(xù)計(jì)算量將降低，實(shí)時性較好。

表1 運(yùn)行時間比較

3 實(shí)驗(yàn)仿真

圖4為工件兩幅紋理圖像。對兩幅圖像分別進(jìn)行一級小波分解，并對原始圖像和分解圖像進(jìn)行分析仿真，結(jié)果如圖5和圖6所示。通過圖5和圖6分析，可得到兩幅原始紋理圖像的最佳步長參數(shù)都為4，兩幅圖像的一級分解圖像的最佳步長參數(shù)都為2。由于兩幅工件紋理圖像，是在相同進(jìn)給量情況下加工而成，只是刀具磨損程度不一致，最佳步長參數(shù)只與進(jìn)給量有關(guān)，而與刀具磨損量等加工參數(shù)無關(guān)，因此上述分析與圖5和圖6仿真結(jié)果一致。

圖4 工件紋理圖像Fig.4 Workpiece texture image

圖5與圖6中，當(dāng)原始圖像(最優(yōu)步長參數(shù)為4)與一級分解后的紋理圖像(最優(yōu)步長參數(shù)為2)采用最佳步長參數(shù)時，兩幅圖像對比度值(紋理特征參數(shù))區(qū)分度較大，從圖中可看出，一級分解圖像的紋理特征參數(shù)值具有更大的區(qū)分度；現(xiàn)在研究者大部分都是隨機(jī)取步長參數(shù)進(jìn)行紋理分析，從圖中可見，隨機(jī)步長參數(shù)所對應(yīng)的紋理特征參數(shù)值總體區(qū)分度較小，且規(guī)律性較差，因此最佳步長參數(shù)時，其更利于紋理分析，利于紋理后續(xù)處理。

圖5 原始工件紋理圖像仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of original workpiece texture images

圖6 一級分解工件紋理圖像仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of one-level decomposed workpiece texture images

綜上所述，原始圖像和小波分解圖像都是在最佳步長參數(shù)下，更利于紋理分析，同時考慮計(jì)算量與計(jì)算速度，小波分解圖像在最佳步長參數(shù)時更利于紋理圖像的分析與分類，且后續(xù)處理的實(shí)時性較原始圖像更優(yōu)。

4 結(jié)論

利用小波變換對圖像進(jìn)行下采樣處理，而非采用基本下采樣處理方式，既可降低圖像數(shù)據(jù)量，同時也可根據(jù)具體紋理圖像和具體圖像處理任務(wù)，選擇分解后的近似圖像，或選擇分解后的水平、垂直或?qū)蔷€細(xì)節(jié)圖像，選擇合適的分解圖像，利用進(jìn)一步的紋理分析。由于分解圖像數(shù)據(jù)量小于原始圖像數(shù)據(jù)量，因此計(jì)算速度得以提高。實(shí)驗(yàn)證明，由分解圖像確定最佳步長參數(shù)，既精確且高效，提高了系統(tǒng)的實(shí)時性。相比于其他步長參數(shù)，最佳步長參數(shù)更利于紋理分析與紋理分類，因此本文研究為提高紋理分析實(shí)時性、精確性奠定了理論基礎(chǔ)。