基于遺傳算法的彈道外推方法

武瀚文,查啟程,梁 燊,張仕會(huì)

(1. 中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125000;2. 江蘇自動(dòng)化研究所,江蘇 連云港 222061)

炮兵是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中重要的火力打擊力量,火炮對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展起著非常重要的作用[1]?，F(xiàn)存大部分火炮采用非制導(dǎo)炮彈,精度較差,需要進(jìn)行火控修正[2]。利用雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù),求彈道起點(diǎn)或落點(diǎn)位置稱為彈道外推。彈道外推算法是火控計(jì)算中極其重要的一環(huán),提高彈道外推算法的精度,可提高火控精度,有利于發(fā)揮火炮的威力[3]。

早期的彈道外推算法大多采用多項(xiàng)式近似彈道曲線,而后逐漸發(fā)展到使用彈道模型或者一些機(jī)器學(xué)習(xí)諸如支持向量機(jī)等技術(shù)[4]。由于火炮發(fā)射的特殊性,膛內(nèi)彈載環(huán)境高溫、高壓、高動(dòng)態(tài)、高過載、高速旋轉(zhuǎn),導(dǎo)致傳感器抵抗在火炮身管中運(yùn)動(dòng)的彈丸高過載作用的能力差,加上成本的影響,較少在非制導(dǎo)彈丸上安裝角度傳感器,常采用雷達(dá)測(cè)量彈丸出炮口后的位置和速度信息,代入彈道算法后外推,從而進(jìn)行火控計(jì)算?，F(xiàn)有的傳統(tǒng)彈道外推算法[5-17]大多使用各種濾波(卡爾曼,粒子)或平滑算法(最小二乘)處理雷達(dá)測(cè)量的位置和速度數(shù)據(jù)后,直接代入質(zhì)點(diǎn)彈道方程計(jì)算落點(diǎn),然而質(zhì)點(diǎn)方程無法描述起始擾動(dòng)的角運(yùn)動(dòng)對(duì)彈道外推以及對(duì)射擊精度、落點(diǎn)散布的影響,在長(zhǎng)距離大射角情況下可能造成較大外推誤差,無法滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的需要,存在一定的不足。要想使彈道外推算法有較大的提高,并考慮各種隨機(jī)因素對(duì)精度的射擊修正,必須采用更精確的數(shù)學(xué)模型(如六自由度彈道方程)。計(jì)算機(jī)的高度發(fā)展已為采用更精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行彈道外推提供了方便條件。

基于以上分析,本文對(duì)現(xiàn)有的傳統(tǒng)彈道外推算法進(jìn)行了改進(jìn),以某彈為例,從六自由度彈道方程入手,對(duì)只有位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)的雷達(dá)彈道測(cè)試信息進(jìn)行分析處理,利用相鄰測(cè)試點(diǎn)的彈道連續(xù)性,提出使用遺傳算法辨識(shí)彈丸的實(shí)時(shí)姿態(tài)角,取末端時(shí)刻彈丸的“位置速度數(shù)據(jù)”和“角度角速度辨識(shí)數(shù)據(jù)”為六自由度彈道計(jì)算初始值,外推彈道落點(diǎn)。仿真和試驗(yàn)的外推結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性,本文方法具有普適性,可推廣于其他彈丸的四自由度或五自由度的彈道模型外推。

1 系統(tǒng)模型

為了更加準(zhǔn)確地描述彈丸在空中實(shí)際運(yùn)動(dòng)的情況,本文采用考慮動(dòng)不平衡、質(zhì)量偏心、陣風(fēng)等因素的普通炮彈外彈道六自由度方程組為[1]

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(4)

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sinθrsinδr2)

(7)

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(10)

My(cosδr1sinδr2cosαr-sinδr1cosαr)]+

(11)

My(cosδr1sinδr2cosαr+sinδr1cosαr)]-

(12)

2 基于遺傳算法的彈丸姿態(tài)角辨識(shí)方法

2.1 彈丸姿態(tài)角辨識(shí)問題描述

在榴彈六自由度外彈道方程組中,啟動(dòng)循環(huán)計(jì)算需要12個(gè)獨(dú)立的起始參量,包括位置、速度、角度、角速度信息,定義為狀態(tài)矢量

(13)

而雷達(dá)測(cè)試數(shù)據(jù)中只有位置速度信息,因此在傳統(tǒng)彈道外推算法中,大多數(shù)學(xué)者直接把濾波(平滑)后的位置速度信息代入質(zhì)點(diǎn)外彈道方程組中外推落點(diǎn),然而由于質(zhì)點(diǎn)彈道模型未考慮姿態(tài)角,因此無法分析起始擾動(dòng)中角信息對(duì)射擊精度的影響,且長(zhǎng)距離計(jì)算可能會(huì)有較大誤差,所以此類外推算法具有較大的局限性。本節(jié)為彌補(bǔ)傳統(tǒng)彈道外推算法的不足,根據(jù)雷達(dá)測(cè)量彈道上點(diǎn)的連續(xù)性和相關(guān)性,通過連續(xù)的位置與速度信息，使用遺傳算法辨識(shí)彈丸飛行中的姿態(tài)角度信息,進(jìn)行六自由度彈道外推,在其他參數(shù)都較為精確的情況下,可降低傳統(tǒng)外推算法中的模型誤差。

盡管雷達(dá)測(cè)試數(shù)據(jù)濾波后只有每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的位置與速度信息,并無姿態(tài)角信息,但是彈丸飛行過程中,其彈道上的各個(gè)點(diǎn)都是連續(xù)和相關(guān)的,任意一點(diǎn)的彈道諸元(位置、速度、角度、角速度)都與其上一點(diǎn)和下一點(diǎn)的彈道諸元有聯(lián)系。因此,在前面建立的六自由度外彈道飛行動(dòng)力學(xué)方程組中,觀察式(10)、(11)、(12)可知自轉(zhuǎn)角和高低、方向擺動(dòng)角(γ，φa，φ2)未知且互相獨(dú)立,若已知雷達(dá)測(cè)試濾波后連續(xù)兩時(shí)刻(ti時(shí)刻和ti+1時(shí)刻)的位置速度信息(x，y，z，vx，vy，vz)i和(x，y，z，vx，vy，vz)i+1,則以ti時(shí)刻的自轉(zhuǎn)角和高低、方向擺動(dòng)角(γ，φa，φ2)i為設(shè)計(jì)變量,可將彈丸姿態(tài)角辨識(shí)歸結(jié)為以下非線性優(yōu)化問題:

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2.2 遺傳算法設(shè)計(jì)流程

遺傳算法[18](Genetic Algorithms)是一種模擬生物進(jìn)化過程中自然選擇和遺傳變異等生物機(jī)制的啟發(fā)式全局搜索優(yōu)化算法。其本質(zhì)上也是一種迭代方法,但又與其他傳統(tǒng)的基于導(dǎo)數(shù)的解析方法或其他啟發(fā)搜索方法有很多不同之處,是一種易于實(shí)現(xiàn)且效果較好的優(yōu)化算法。應(yīng)用本文建立的榴彈飛行動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真系統(tǒng),結(jié)合遺傳算法,對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作,即可進(jìn)行高效全局優(yōu)化。

本節(jié)的遺傳算法主要操作過程如下[19]:

1) 編碼:將設(shè)計(jì)變量中每一個(gè)實(shí)數(shù)變量采用二進(jìn)制編碼形式表示為一個(gè){0,1}二進(jìn)制串。

2) 產(chǎn)生初始種群:初始種群中包含姿態(tài)角方案,其余由隨機(jī)產(chǎn)生的滿足式(14)中約束條件的個(gè)體組成。由于本節(jié)優(yōu)化屬于“高度約束”問題,對(duì)后代種群中不滿足約束條件的個(gè)體進(jìn)行了拒絕。

3) 計(jì)算適應(yīng)度:構(gòu)造的最優(yōu)化問題為最小二乘問題,本文構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

(15)

4) 基本操作:遺傳算法的三個(gè)基本操作為選擇、交叉、變異,本節(jié)采用賭輪算法進(jìn)行選擇,采用二進(jìn)制均勻算法進(jìn)行交叉,采用二進(jìn)制進(jìn)行變異,交叉率定為0.8,變異率定為0.02。

5) 結(jié)束條件:選取適應(yīng)度函數(shù)值和遺傳代數(shù)作為優(yōu)化搜索結(jié)束的條件,即Fitness(f(γ,φa,φ2)i)>α或Generation>m滿足其一即停止搜索,α的選取體現(xiàn)了對(duì)速度誤差的預(yù)期要求,可根據(jù)實(shí)際工程需要設(shè)置,m為遺傳代數(shù)。

2.3 姿態(tài)角辨識(shí)步驟

(16)

因此姿態(tài)角辨識(shí)的具體計(jì)算步驟如下:

1)已知彈丸在雷達(dá)測(cè)試連續(xù)四點(diǎn),即第ti-1時(shí)刻、第t時(shí)刻、ti+1時(shí)刻、ti+2時(shí)刻測(cè)試的坐標(biāo)和速度,(X,V)i-1、(X,V)i、(X,V)i+1和(X,V)i+2;

2)使用(X,V)i-1和(X,V)i通過遺傳算法辨識(shí)出(γ,φa,φ2)i；

3)使用(X，V)i和(X，V)i+1通過遺傳算法辨識(shí)出(γ,φa,φ2)i；

4)使用(X，V)i+1和(X，V)i+2通過遺傳算法辨識(shí)出(γ,φa,φ2)i+1；

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法在實(shí)際情況下的效果,利用現(xiàn)有的某彈某射角實(shí)彈射擊試驗(yàn)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。由于是我方彈丸,其彈重、彈丸氣動(dòng)、風(fēng)等參數(shù)都已知,將某發(fā)實(shí)彈射擊雷達(dá)測(cè)試上升段的1～2 s的數(shù)據(jù)濾波后的結(jié)果作為初始條件,輸入本文建立角度辨識(shí)方法,而后進(jìn)行彈道外推。把外推后的結(jié)果和全彈道實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可得圖2～圖6。表1為用本法進(jìn)行彈道外推落點(diǎn)、傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)外推(質(zhì)點(diǎn)模型)落點(diǎn)與實(shí)際落點(diǎn)對(duì)比表。

圖1 六自由度彈道外推算法流程圖

圖2 實(shí)際情況下本文方法外推彈道高對(duì)比圖

圖3 實(shí)際情況下本文方法外推偏流對(duì)比圖

圖4 實(shí)際情況下本文方法外推X方向速度對(duì)比圖

圖5 實(shí)際情況下本文方法外推Y方向速度對(duì)比圖

圖6 實(shí)際情況下本文方法外推Z方向速度對(duì)比圖

表1 實(shí)際情況下外推彈著點(diǎn)誤差分析表

在實(shí)際情況下,從圖2～圖6和表1中可以看出,本文方法外推結(jié)果與真實(shí)曲線和落點(diǎn)數(shù)據(jù)吻合較好,表明了本文外推算法的正確性,且外推精度較傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)外推算法好。本文方法射程X方向的外推結(jié)果與傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)外推的結(jié)果相差不大,但偏流Z外推結(jié)果好于傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)外推結(jié)果,這是由于質(zhì)點(diǎn)彈道方程無法計(jì)算動(dòng)力平衡角引起的偏流,常使用經(jīng)驗(yàn)公式或者修正項(xiàng)來進(jìn)行偏流的計(jì)算,具有局限性。在大口徑彈丸長(zhǎng)距離射擊過程中進(jìn)行火控修正時(shí),需要特別注意偏流引起的火控方向角的修正誤差。

在圖6的40～80 s之間,X與Z方向的仿真的速度與實(shí)際速度有些許誤差,在此批彈其他發(fā)彈丸彈道測(cè)試數(shù)據(jù)中也存在此情況,表明此情況不受單發(fā)彈丸因素影響。從本次試驗(yàn)的氣象條件看,高空風(fēng)速較大,最大彈道高附近達(dá)到70～80 m/s左右,在這種情況下高空風(fēng)的測(cè)量誤差可能較大,由此導(dǎo)致外推在X、Z方向有偏差。

在實(shí)際彈道試驗(yàn)中,往往仿真結(jié)果與實(shí)際情況有些許誤差,這是由于彈道計(jì)算的三大誤差,即彈道模型(三或六自由度)誤差、模型參數(shù)(風(fēng)、氣動(dòng))誤差和初始條件(起始擾動(dòng))誤差的共同影響。風(fēng)作為一種氣象環(huán)境的主要因素,對(duì)彈丸飛行過程有重要影響,尤其是對(duì)于常規(guī)無控彈藥和彈道修正彈的無控飛行段,風(fēng)速的變化是引起射擊修正的重要因素。然而現(xiàn)有的風(fēng)辨識(shí)方法未能考慮起始擾動(dòng)的精確計(jì)算,不得不人為假定彈丸起始擾動(dòng)值或?qū)ζ鹗紨_動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償[20-21]。本文只考慮了彈道模型對(duì)外推的影響,未來的工作是進(jìn)行基于起始擾動(dòng)的模型參數(shù)(比如風(fēng))的辨識(shí),而后對(duì)彈道外推的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在只有雷達(dá)測(cè)量的位置和速度數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,將遺傳算法應(yīng)用于彈丸的實(shí)時(shí)姿態(tài)角辨識(shí),提出了基于遺傳算法的六自由度彈道外推算法,并在仿真和試驗(yàn)條件下驗(yàn)證了本文方法的有效性。本文方法也可擴(kuò)展到四自由度、五自由度等其他模型的彈道外推，為客觀評(píng)價(jià)火炮動(dòng)態(tài)性能和提高火控精度提供了新的技術(shù)支持。