從典型錯例看計算教學(xué)中的缺失

孫秀明

摘要：開展計算教學(xué)，不僅能滿足于掌握基本計算方法，還能形成基本計算技能，對計算原理的理解、計算方法的解釋和計算結(jié)果的反思等方面的能力。本文從典型錯例出發(fā)，探討計算教學(xué)中的一些問題和改進措施。

關(guān)鍵詞：典型錯例;計算教學(xué);問題;改進措施

在計算練習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)同一類性質(zhì)的錯誤會在一些學(xué)生的身上反復(fù)出現(xiàn)。這種現(xiàn)象不能僅從學(xué)生角度尋找原因，而需要我們重新審視教學(xué)過程，認真反思教學(xué)中是否存在某些考慮不周或重要缺失，進而從根本上找到解決問題的良策。

一、忽視對計算結(jié)果合理性的判斷

在三位數(shù)除以一位數(shù)的計算練習(xí)中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生出現(xiàn)了如下的錯誤：515÷5=13。對于這樣的錯誤，從表面來看，似乎是學(xué)生對相關(guān)的除法計算方法沒有真正掌握。但從更深的層次來看，這樣的錯誤應(yīng)與學(xué)生缺少對計算結(jié)果合理性的判斷意識密切相關(guān)。因為我們只要將題中的“515”看做“500”進行簡單的估算就能判斷商應(yīng)該是“一百多”，也就是三位數(shù)，而不應(yīng)該是兩位數(shù)。

那么，學(xué)生為什么不愿意多花一點點時間對計算結(jié)果的合理性進行再思考，或者在計算前對計算結(jié)果的大致范圍預(yù)做估計呢？我想，主要的原因是我們過于強調(diào)計算速度，導(dǎo)致學(xué)生不習(xí)慣也沒時間在計算前對相關(guān)式題進行細致的分析、對計算過程進行合理的規(guī)劃、對計算結(jié)果進行必要的反思，而是把目標自覺或不自覺地鎖定為“在規(guī)定的時間內(nèi)完成相應(yīng)數(shù)量的式題計算”。

事實上，培養(yǎng)學(xué)生運算能力的重點是“能夠根據(jù)法則和運算律正確進行運算”，《課程標準（2011年版）》在“評價建議”中對筆算的要求最多也就是“2～3題/分”，而且“允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識和技能的積累逐步達到學(xué)段目標”。所以，在組織計算練習(xí)時，一方面要引導(dǎo)學(xué)生在認真審題的基礎(chǔ)上合理選擇計算方法、規(guī)劃計算過程;另一方面則要提醒他們在計算后主動進行反思，用不同方法、從不同角度判斷計算結(jié)果的合理性。唯有如此，計算練習(xí)的價值才能得到充分發(fā)揮，相應(yīng)的計算錯誤也才能逐步得以減少。

二、忽視對計算原理的深入體驗

在小數(shù)加、減法的計算練習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)如下的錯誤：6.3+8=7.1，12-0.3=0.9。容易看出，學(xué)生在計算時將題中的“8”和“12”分別看成了“0.8”和“1.2”，從而導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。剛開始分析，我們認為學(xué)生可能是受思維定勢的負面影響。因為在平時的練習(xí)中，他們遇到的題目大都是6.3+3.8以及1.2-0.3這樣的類型，所以看到6.3+8以及12-0.3也就錯誤地當成6.3+0.8以及1.2-0.3來計算了。但在隨后更加深入的交流中，我發(fā)現(xiàn)他們在口算這些題目的時候，先是在頭腦中列出豎式再算出結(jié)果的，而列豎式時都是把加數(shù)和加數(shù)的末尾對齊、被減數(shù)和減數(shù)的末尾對齊。這就表明他們是把整數(shù)加、減法中“末尾對齊”的計算經(jīng)驗錯誤地進行類推了。

為什么在教師多次強調(diào)“先把小數(shù)點對齊再加減”的情況下，學(xué)生仍然不自覺地選擇將“末尾對齊”呢？深層次的原因應(yīng)是學(xué)生對加、減法的基本計算原理還沒有產(chǎn)生真正的心理認同：他們只是從外在的形式上淺層次地理解“末尾對齊”和“小數(shù)點對齊”，卻并不清楚上述操作方法的本質(zhì)是“只有相同單位的數(shù)才能直接相加減”。所以遇到6.3+8或12-0.3這樣的式題時，往往就會因為看不出8和12的小數(shù)點在哪兒而失去應(yīng)有的章法，進而列出錯誤的豎式。所以，在教學(xué)小數(shù)加、減法時，要將更多的教學(xué)時間用于引導(dǎo)學(xué)生理解基本計算原理，而不要急于總結(jié)計算的具體方法。即如，因為7.4是由7個一和4個十分之一組成的，從中減去3個一（3），還剩4個一和4個十分之一;從中減去3個十分之一（0.3），還剩7個一和1個十分之一，等等。

三、忽視從不同角度解釋運算規(guī)律

在教學(xué)運算律之后組織的用簡便方法計算的練習(xí)中，常有學(xué)生出現(xiàn)如下的錯誤：43×99=43×100-1，或48×101=48×100+1。當學(xué)生出現(xiàn)上面這樣的錯誤時，我們通常會將原因歸結(jié)為“沒能正確理解和應(yīng)用乘法分配律”。然而，為什么學(xué)生一方面能夠正確表征運算律，另一方面卻在簡單的變式應(yīng)用中屢屢出錯呢？我想，根本的原因還是對運算律的本質(zhì)內(nèi)涵理解不透、把握不準。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，運算律通常都是從一些相似運算現(xiàn)象中歸納出來的，對歸納出的結(jié)論又是通過列舉不同的例子加以驗證的。在這個過程中，不少教師往往忽視從運算意義和實際事理的角度對得出的結(jié)論進行再審視。所以，實際教學(xué)時一方面要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)運算意義選擇計算方法，另一方面則要啟發(fā)他們聯(lián)系現(xiàn)實背景解釋簡便計算的過程。即如，因為43×99可以表示99個43是多少，而99個43等于100個43減去1個43，所以43×99=43×100-43×1。又如，如果每塊地磚的價格是43元，要求買99塊地磚一共需要多少元，自然可以先算100塊地磚的價錢，再從中減去1塊地磚的價錢，所以43×99=43×100-43×1。

總之，開展計算教學(xué)，不能僅僅滿足于掌握基本計算方法、形成基本計算技能，而要切實重視對計算原理的理解、計算方法的解釋和計算結(jié)果的反思。

參考文獻：

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