以題促思，以思導學

陳艷萍

摘要：現(xiàn)在的學生學習數學大多都有畏難心理，遇到問題就看看、淺顯地想想，沒有潛心認真思考，很大程度上是找不準思考的切入點和思路，所以幫學生找到解題的切入點、掌握解題方法就顯得尤為重要。在平時教學中，引導學生根據不同題型的特征，通過舉例子、畫圖、轉換等思想方法，潛移默化地滲透各種不同的解題方法，開拓他們的思路，提高學生的數學解題能力。

關鍵詞：以題促思;以思導學;解題能力

“學貴于思”，只有思考了，才算是跨出解決問題的第一步，才有成功的可能。有些孩子習慣能不想就不動腦，能不做就不動筆，最好天上掉下來個答案，好成績天天與他為伴。學習數學一遇到難題就望而卻步，的確，沒有切入點，沒有思路，對他們確實有難度，所以當他們遇到困難的時候就要鼓勵他們試一試、舉個例子、畫畫圖，深度讀懂題目蘊含的條件，尋找知識的連接點。多種方法都試試看，總有一種方法合適的。其實這些解題方法和渠道就滲透了優(yōu)化思想，讓學生體會到在計算和解決問題的過程中，可能出現(xiàn)多種方法和策略，通過自主探索和合作交流，感受解題方法的多樣性和不同方法的優(yōu)劣，反思并學習優(yōu)秀的方法，從而在學習方法和解題策略上不斷提高自己。

一、直接入手，簡單直觀

問題出現(xiàn)的內容與形式是靈活多變的，不管遇到什么題目，都可以遵循由淺入深的原則，每道題都先由淺處開始思考，條件入手，緊繞問題，明確題目中變與不變的量，借機尋找解題關鍵。有些題目，真的就適合避開表面的信息“迷惑”，直接入手解決。

如義務教育教科書五年級數學下冊76頁第11題：你能寫出一個比大又比小的分數嗎？你還能再找到兩個這樣的分數嗎？一開始，學生覺得這兩個分數之間是塞不進其他分數的，結合剛學的通分知識，他們肯定能找到解題思路的，有的只是時間問題，所以當學生想不出來的時候千萬別著急，要沉得住氣，鼓勵他們繼續(xù)思考，不放棄！“真沒有？再試試？”果然，不一會就有學生想出來了：=，=?？戳怂麄兊慕Y果，我笑了：通分后這兩個分數之間還是沒找到其他分數啊。他們也笑起來了：我們可以繼續(xù)變?。?=，==，這兩個分數之間就有！“哦，原來就是這個分數！只有這個分數？”同學們爭著搶著發(fā)表自己的意見：繼續(xù)通分下去，這兩個分數之間還有其他分數存在。

通過這道題的思考和總結，讓同學們看到自己的方法、能力和自信，學會由淺入深的思考原則。只要想辦法找到題目中不變的量，答案就呼之欲出了。

二、實例驗證，有跡可循

小學數學知識猶如一張大網，之間的聯(lián)系千絲萬縷，因此解決問題的橋梁也是四通八達的。平時在解題的過程中，我跟學生說得最多的一句話是：“當你什么都想不到的時候，不妨舉個例子看看，驗證一下自己的想法?！?我們要鼓勵他們大膽地去思考，在這個過程中，不妨多采取評比、加分的機制，有時還可以適當應用“激將法”：這題你會嗎？你怕不怕？ 這些激勵方法還挺管用的，同學們往往能很快地沉浸在思考與挑戰(zhàn)的狀態(tài)，努力嘗試不同的方法，起到有效助力的效果。

如判斷題：如果b是a的2倍（a≠），那么a、b的最大公因數是a，最小公倍數是b。這道題，既可以直接運用知識：因為b是a的2倍，所以a、b兩個數成倍數關系，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數;較小數就是這兩個數的最大公因數。也可以用實例驗證的方法解決這道題，把兩個符合條件的數代入a和b，分別求出最小公倍數和最大公因數，再選出正確答案。

在學習過程中，其實可以用實例驗證這種解題方法的題目有很多，一般都可以直接遵循公式、定律或既定知識，有跡可循。當中滲透的就是代入數學思想方法和枚舉數學思想方法。這種方法，雖然有點繁瑣，但是勝在易于理解，又容易掌握，同學們都容易接受，比較常用，用于檢查驗證答案也是不錯的選擇。何況，人的認知水平、理解能力等是有差別的，學會“一計不成再生一計”或是“退而求其次”這種解題策略也是不錯的選擇，畢竟成功的路本來就很多，關鍵在勇于嘗試，有時學習品質會優(yōu)于數學知識。

三、畫圖思考，嘗試突破

畫圖思考，其實就是借助圖形直觀，把題目的條件理清，把問題明確。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。

此外，這種解題方法里面還滲透了數形結合思想，數形結合可以使抽象的數學問題直觀化、簡潔化。數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”這句話深刻的揭示了數與形之間的密切聯(lián)系。當你遇到的題目直接入手無門，實例驗證無從下手的時候，就該試用“畫圖法”了，把題目中的條件與問題用圖直觀地表示出來，讓題目中的條件與問題以鮮活的形式再現(xiàn)出來。

如義務教育教科書五年級數學下冊92頁第11題：有紅、黃、藍三條絲帶。紅絲帶比黃絲帶長m，藍絲帶不黃絲帶短m，紅絲帶與藍絲帶相差多少米？

這道題，如果想直接下手解決問題是比較困難的，因為紅絲帶和藍絲帶都跟黃絲帶作比較，而黃絲帶長度又是未知的;如果想舉例解決也是不現(xiàn)實的，不知從何下手。這個時候，嘗試畫圖，理清題目條件，分析數量關系。因為紅絲帶和藍絲帶都跟黃絲帶做比較，所以先畫出黃絲帶的長度，再根據“紅絲帶比黃絲帶長m”，畫出紅絲帶的長度，紅絲帶的長度表示的就是從第一條線段的起端到最末端;然后根據“藍絲帶比黃絲帶短m”，畫出藍絲帶的長度，藍絲帶的長度表示的就是到第三條線段的起端到虛線前的那端。問題是“紅絲帶和藍絲帶相差多少米”，其實就是求下圖中紅色大括號這個部分。通過畫圖，可以快速地理清紅絲帶、黃絲帶和藍絲帶的關系，解題方法和解題答案都躍然紙上了。所以說有時候想不出來了，拿起筆來寫寫畫畫，把條件都理清一遍，或許會有意想不到的效果呢！

借助畫圖方法，把復雜問題簡單化，未嘗不是一種突破，將來學到幾何知識的時候，借用輔助線也是同一道理。學會分析，學會思考，學會嘗試，學會借力，也是一種收獲，我們要讓其成為一種習慣，讓這個好習慣陪著我們解決身邊所有的難題！

四、靈活替換，深化理解

前面提到過的幾種解題方法糅合在一起，靈活切換，可以解決很多問題。但是也有例外，有些問題就用上了代換和轉化，需要對所學知識深化理解，靈活運用。在解題過程中遇到看不清，想不明的題目，千萬別著急，可以從簡單的方法開始，逐一嘗試，只要細心觀察、思考，前路定會“豁然開朗”。

在期末綜合運用中，可能我們還會遇到一些看似無從下手的題目，如：一個長方體，如果長增加2cm，寬和高不變，它的體積就增加36 cm?;如果寬減少3cm，長和高不變，它的體積減少66 cm?;如果高增加5cm，長和寬不變，它的體積增加440 cm?。原來長方體的表面積是多少cm?？

同學們一般看到這類題都會停下來，覺得又變又不變的，感覺“亂”，條件亂，思路也亂了。越是這個時候，就越要靜下心來，從簡單的入手。剛開始沒看到突破口，沒關系，就從最簡單的公式入手，長方體的體積=長×寬×高，“如果長增加2cm，寬和高不變，它的體積就增加36 cm?”，那么36÷2=18 cm?就是寬×高的積;“如果寬減少3cm，長和高不變，它的體積減少66 cm?”，那么66÷3=22cm?就是長×高的積;“如果高增加5cm，長和寬不變，它的體積增加440 cm?”，那么440÷5=88cm?就是長×寬的積。知道長×高的積、長×寬的積和寬×高的積有用嗎？我們要求的是“原來長方體的表面積是多少cm?”，根據公式，我們需要知道長、寬、高，這有用嗎？來到瓶頸位，一定要細心觀察，思考，融會貫通條件之間的關系。思考：一定要用長、寬、高？要長、寬、高的目的是什么？原來就為了靈活替換，沒有長、寬、高不要緊，我們要長、寬、高無非就是要求出長×高、長×寬和寬×高，我們現(xiàn)在不都有了嗎？

這類題的解題關鍵是從簡單入手，從公式入手，靈活替換，深化理解，利用公式解決問題。這個解題方法當中，其實就滲透了代換和轉化思想。我們可以根據高年級學生的特點引導他們思考，讓他們在觀察思考、操作交流中知道能用一個與它相等的量去代換另一個量，也可以轉化公式去計算，初步體會等量代換和轉化的思想方法。

結束語

學生的思維水平、思考問題的角度和深度是有差異的，他們需要嘗試和探索，更需要在自我反思和學習中學會思考、習慣思考。通過一道道題目的分析解答，掌握一種或多種解題方法與技巧，促進思考，培養(yǎng)能力，養(yǎng)成良好學習品質。

參考文獻：

[1]王永春《小學數學與數學思想方法》華東師范大學出版社.

[2]王躍《高效課堂的101個細節(jié)》廣東高等教育出版社.

[3]楊豫暉《義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀》教育科學出版社