新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

胡愛華

摘要：在課程逐步推進(jìn)落實(shí)影響下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸由以往的三維教學(xué)維度，向更具科學(xué)性與全面性的學(xué)科素養(yǎng)層級(jí)發(fā)展，而數(shù)學(xué)建模在其中尤為關(guān)鍵，是教師促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展的重要內(nèi)容，其相關(guān)教學(xué)工作的重要性日漸凸顯。文章以此為背景，探究數(shù)學(xué)建模教學(xué)在新課程視域下的開展策略，為相關(guān)教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)提供一定參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：新課程;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模

引言

受時(shí)代變化與社會(huì)建設(shè)發(fā)展影響，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)理論處理實(shí)際問題的能力成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，而數(shù)學(xué)建模作為綜合強(qiáng)化學(xué)生思維轉(zhuǎn)化能力，令其建立正確問題意識(shí)與應(yīng)對(duì)思路的重要數(shù)學(xué)素質(zhì)內(nèi)容，其在實(shí)際教學(xué)中的合理滲透與訓(xùn)練，成為教師深化課程教學(xué)內(nèi)容，綜合提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的重要途徑。

一、豐富課程教學(xué)情境內(nèi)容，優(yōu)化建模引導(dǎo)

基于學(xué)生自身數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用認(rèn)知不足，問題意識(shí)尚待提升的情況，為有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，教師可從課堂情境設(shè)置出發(fā)，通過豐富情境內(nèi)容，促使學(xué)生在情境中完成基本的思維轉(zhuǎn)化過程，并在此過程中將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而為后續(xù)建模訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)[1]。例如，在《指數(shù)函數(shù)》的課時(shí)教學(xué)中，教師可從學(xué)生生活閱歷水平出發(fā)，借助教學(xué)媒體設(shè)置情境“在人口自普查后得知某城市現(xiàn)在的人口數(shù)為100萬，若其人口年自然增長(zhǎng)率能夠維持在1.2%水平，能否預(yù)計(jì)出該城10年后的人口數(shù)？為確保城市資源能夠按照城市發(fā)展規(guī)劃合理開發(fā)，要在20年后將該城市人口控制在120萬以內(nèi)，其年人口自然增長(zhǎng)率應(yīng)控制在多少？”令學(xué)生通過直觀觀察教學(xué)媒體演示的城市人口增長(zhǎng)變化及其影響，調(diào)動(dòng)其數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生從上述問題情境中抽象出相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，將城市人口數(shù)設(shè)為y（萬人）年份設(shè)為x（年）建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=100（1+1.2%）x，進(jìn)而在問題情境引導(dǎo)下將10年代入得到人口總數(shù)約為112.7萬，將人口控制規(guī)模目標(biāo)120萬代入函數(shù)關(guān)系式可知該城市人口在16年后就將達(dá)到120萬，進(jìn)而設(shè)年自然增長(zhǎng)率為a，建立不等式100（1+a）20≤120，解得a≤0.9%，推導(dǎo)出該城市人口增長(zhǎng)控制下的人口自增長(zhǎng)率應(yīng)維持在0.9%以下的水平。相較于直接為學(xué)生出示問題令其構(gòu)建應(yīng)用指數(shù)模型的形式，合理利用教學(xué)媒體完善情境引導(dǎo)內(nèi)容，可幫助學(xué)生提升抽象轉(zhuǎn)化效率，并通過逐步演示具體生活問題內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，通過構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型與不等式模型逐步分析處理問題，綜合強(qiáng)化其建模能力。

二、合理設(shè)置數(shù)學(xué)建模問題，貼合學(xué)習(xí)規(guī)律

數(shù)學(xué)建模作為處理分析問題的知識(shí)應(yīng)用途徑，其教學(xué)工作對(duì)研究問題內(nèi)合理性與科學(xué)性要求較高，因此教師應(yīng)從學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平與認(rèn)知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，合理設(shè)置數(shù)學(xué)建模問題，促使學(xué)生在建模與應(yīng)用過程中逐步解決認(rèn)知障礙，以此提升自身數(shù)學(xué)素質(zhì)水平[2]。例如，在《函數(shù)模型及其應(yīng)用》的課時(shí)教學(xué)中，針對(duì)函數(shù)模型的構(gòu)建應(yīng)用訓(xùn)練，教師可先行為學(xué)生提供辨析問題“已知有甲乙兩個(gè)工廠，二者在2019年1月份的產(chǎn)值相同，甲乙工廠的產(chǎn)值均逐月增加，其中甲工廠每月增加的產(chǎn)值相同，而乙工廠產(chǎn)值每月的增長(zhǎng)率相同，若在2020年1月份二者的產(chǎn)值又相同，那么在2020年7月份二者的產(chǎn)值比較情況是？”學(xué)生在該問題分析過程中，需要結(jié)合題目信息設(shè)甲廠的產(chǎn)值每月增加的產(chǎn)值規(guī)模為x，構(gòu)建其n個(gè)月的產(chǎn)值增長(zhǎng)率為，推導(dǎo)出n+1個(gè)月后的增產(chǎn)百分率為，對(duì)比不等式可知甲廠的增長(zhǎng)率逐月增加，結(jié)合題目信息推導(dǎo)出在2020年1月份之前甲廠的增長(zhǎng)率是小于乙廠增長(zhǎng)率的，而在1月份后甲工廠的產(chǎn)值增長(zhǎng)率超過乙工廠，所以在2020年7月份時(shí)甲工廠產(chǎn)值高于乙工廠。在促使學(xué)生提供構(gòu)建基本函數(shù)模型處理辨析類問題的基礎(chǔ)上，教師可引入最大利潤(rùn)問題“已知某商店將進(jìn)價(jià)40元的商品按照50元的價(jià)格進(jìn)行售賣，在一個(gè)月內(nèi)賣出500件商品，如果該商品每提高1元，賣出的數(shù)量就減少10件，如何定價(jià)能滿足最大利潤(rùn)的營(yíng)銷要求？”令學(xué)生通過設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（x-40）×[500-10×（x-50）]，x≥50，即y=-10x2+1400x-40000，x≥50，構(gòu)建二次函數(shù)模型，進(jìn)而利用函數(shù)圖像性質(zhì)推導(dǎo)出x=70元時(shí)，y取得最大值，以此利用二次函數(shù)模型進(jìn)一步深入分析思考實(shí)際問題。

三、及時(shí)引入應(yīng)用信息技術(shù)，提升建模效率

針對(duì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建應(yīng)用訓(xùn)練自身特性，教師可結(jié)合課時(shí)安排，適當(dāng)開展基于計(jì)算機(jī)應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練活動(dòng)，便于學(xué)生借助信息技術(shù)提升數(shù)學(xué)建模效率，并為教師引入項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式，令學(xué)生自主選擇問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式提供一定便利[3]。同樣以《函數(shù)模型及其應(yīng)用》為例，教師可將學(xué)生分為各個(gè)小組，令其從教師準(zhǔn)備的人口增長(zhǎng)問題、用料最省問題、利潤(rùn)最大問題以及注射藥劑稀釋速率問題等內(nèi)容中選擇一個(gè)問題項(xiàng)目，利用計(jì)算機(jī)上的Mathematica數(shù)學(xué)軟件等進(jìn)行項(xiàng)目自主研究，教師側(cè)側(cè)重通過巡視為各小組提供一定的教學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行模型建立與檢驗(yàn)，并令其在完成檢驗(yàn)后，以小組匯報(bào)的形式進(jìn)行項(xiàng)目研究成果展示，包含模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解與分析、模型檢驗(yàn)結(jié)論等內(nèi)容，促使學(xué)生及時(shí)回顧上機(jī)操作過程，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與應(yīng)用過程，真正將數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為自身數(shù)學(xué)認(rèn)知理解內(nèi)容，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。

結(jié)束語

綜上所述，為強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，針對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，教師應(yīng)從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律與數(shù)學(xué)建模作用機(jī)制出發(fā)，綜合優(yōu)化相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)技術(shù)，為學(xué)生提供良好的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)環(huán)境，為其未來成長(zhǎng)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王華文.新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法探索[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（09）：281.

[2]張文剛.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題及其對(duì)策[J].教學(xué)與管理，2020（19）：62-64.

[3]魁懷蓉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力培養(yǎng)策略探究[J].才智，2020（16）：1.