黃金分割法在礦井通風(fēng)系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用

郭孟嘉，張 金，秦 龍

（鐵法能源公司大隆礦，遼寧 調(diào)兵山 112700）

引言

地下采礦與礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建設(shè)和維護(hù)有關(guān)，礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的分支可能包括連接主風(fēng)機(jī)子網(wǎng)絡(luò)的分支。根據(jù)礦井通風(fēng)理論，可將其劃分為多種分支，這些分支中的氣流是與用風(fēng)有關(guān)的[1]。除其他外，煤礦業(yè)的重組過程還可能導(dǎo)致采礦廠的合并及其通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化。考慮到采礦廠工作人員的安全，重要的是要確保足夠的空氣量和氣流速度[2]。

1 礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中的強(qiáng)制送風(fēng)

強(qiáng)制空氣分配問題包括向礦工工作場所提供規(guī)定數(shù)量空氣的要求，同時需考慮到法律規(guī)定和自然災(zāi)害[3]。已知的是礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、某些通風(fēng)支路的已知風(fēng)量和所有支路的空氣阻力；未知的是與主通風(fēng)機(jī)相關(guān)的參數(shù)，如壓力和風(fēng)量、氣流調(diào)節(jié)器的設(shè)置及剩余分支的氣流[4]。

在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)只有一個主風(fēng)機(jī)的情況下，引入氣流調(diào)節(jié)器設(shè)定值為零的關(guān)鍵路徑。這樣的操作可以確定有效功率最低的主風(fēng)機(jī)的最佳參數(shù)。在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中，由平衡定律導(dǎo)出方程的個數(shù)等于未知值的個數(shù)。有必要提出一種新的方法使配風(fēng)機(jī)的有效功率最小化，從而找到最佳的配風(fēng)方式[5]。

其允許將氣流“引導(dǎo)”到每個風(fēng)扇，從支線經(jīng)直采區(qū)和功能室流出的全部空氣可按不同比例分布在支線的風(fēng)機(jī)之間。每個分布不僅在分支中的氣流方面不同，而且在風(fēng)機(jī)壓差和調(diào)節(jié)器的設(shè)置（如調(diào)節(jié)塞的空氣動力阻力）方面也不同。因此，找到這樣的空氣分布方法能使主風(fēng)機(jī)的總有效功率盡可能減小。

2 黃金比率分割法

在具有兩個主風(fēng)機(jī)且子網(wǎng)相互連接的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)在整個截面內(nèi)具有起飛點(diǎn)（如直接開采區(qū)和功能室）的每個分支中存在給定氣流，允許實現(xiàn)滿足平衡定律的無限數(shù)量的空氣分布。綜上，在這種情況下，未知值的數(shù)量超過由平衡定律得出的方程的數(shù)量。如果選擇了反樹狀型的分支，則可以為這些分支強(qiáng)制獨(dú)立的氣流條件。但是，由于排氣軸中的氣流方向已知，用風(fēng)扇強(qiáng)制進(jìn)入支管的氣流必須滿足公式（1）規(guī)定的條件。

式中：VW為主風(fēng)機(jī)的氣流；Vpc為所有截面分支中的氣流總和。

對于VW風(fēng)機(jī)的不同強(qiáng)制氣流值，實現(xiàn)了不同的氣流分布，其特點(diǎn)是主風(fēng)機(jī)的不同參數(shù)，包括有效功率。為了確定主風(fēng)機(jī)的有效功率，假設(shè)為最小值的空氣分配，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)上已知的黃金比率法。在所涉及的問題中，目標(biāo)函數(shù)采用公式（2）中所示的形式。

式中：Nu為主風(fēng)機(jī)的總有效功率；VW1，VW2為風(fēng)機(jī)1和風(fēng)機(jī)2 處的氣流流量；△PW1，△PW2為風(fēng)機(jī)1 和風(fēng)機(jī)2 所需的壓差。

極限條件由第一和第二基爾霍夫定律的方程組成。所研究的目標(biāo)函數(shù)和極限條件都是凸函數(shù)。因此，可以應(yīng)用黃金比率法尋找公式（2）中所示函數(shù)的最小值。應(yīng)注意的是，在風(fēng)機(jī)1 處強(qiáng)制氣流后，可使用強(qiáng)制氣流的風(fēng)機(jī)壓差（△PW1，△PW2）特性值來確定強(qiáng)制氣流分布。因此，公式（2）中給出的目標(biāo)函數(shù)是一個自變量（風(fēng)機(jī)1 處的氣流）的函數(shù)。此函數(shù)的形狀如下頁圖1 所示。

圖1 黃金比率法在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

有效功率最小的一次間隔的長度（d0）等于具有起飛點(diǎn)的分支中氣流流量的總和（Vpc）。該間隔的極值點(diǎn)對應(yīng)于空氣分布，其中通過風(fēng)機(jī)1 的氣流為0（點(diǎn)A）或整個空氣（Vpc）通過風(fēng)機(jī)流向地面（點(diǎn)B）。由于目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)，在其中一個點(diǎn)得到了以風(fēng)機(jī)總有效功率最大為特征的氣流組織。黃金分割法包括在隨后的迭代中縮小主要間隔。最初，在每個迭代中，使用公式（3）計算間隔的長度（di），k 為迭代系數(shù)。間隔將在該迭代完成后獲得。

對于以這種方式強(qiáng)制的主風(fēng)機(jī)氣流，計算新風(fēng)區(qū)和用風(fēng)區(qū)的空氣分布[6]。接下來，應(yīng)計算調(diào)節(jié)器的設(shè)置和主風(fēng)機(jī)的參數(shù)，包括其總有效功率。該方法的另一個步驟是比較在先前確定的空氣分布（與C 點(diǎn)和D 點(diǎn)相對應(yīng)的空氣分布）下獲得的風(fēng)機(jī)有效功率的總值。比較中可能出現(xiàn)以下兩種情況：

在這種情況下，間隔在左側(cè)收緊。風(fēng)機(jī)的最小有效功率將出現(xiàn)在C 點(diǎn)和B 點(diǎn)投影之間新形成的間隔。第二種可能的情況由公式7 給出：

在這種情況下，間隔在右側(cè)收緊。在這種情況下，新的間隔將位于點(diǎn)A 和D 的投影之間。收緊間隔后，從使用公式（3）計算間隔長度開始進(jìn)行另一次迭代。進(jìn)一步的過程類似于第一次迭代。當(dāng)不確定度間隔的長度小于允許值時，計算完成[7]。

3 計算示例

圖2 給出了A 煤礦通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的典型圖，其中使用黃金分割法對強(qiáng)制空氣分配進(jìn)行了優(yōu)化計算。通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)由5 個送風(fēng)點(diǎn)組成，包括4 個直接開采區(qū)和一個功能室。在分配點(diǎn)之前的支管中，氣流調(diào)節(jié)器以調(diào)節(jié)塞的形式安裝。主通風(fēng)機(jī)位于分支12—14 和13—14 中。該網(wǎng)絡(luò)包含連接W1和W2子網(wǎng)的氣流分支9—10 和9—11。

圖2 礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)圖

A 礦通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)包括19 個節(jié)點(diǎn)和26 個支路。因此，這個網(wǎng)絡(luò)的圈數(shù)是8。因此，26 個獨(dú)立的方程式是可能的，包括18 個由第一平衡定律得出的方程式和8 個由第二平衡定律得出的方程式。未知值為27，包括21 個分支的氣流、4 個調(diào)節(jié)塞的氣動阻力、2 個主風(fēng)機(jī)所需的壓力。因此，得到的方程組是超定的[8]。

表1 給出了部分有空氣切斷器支流的相關(guān)信息。

表1 有空氣出口的支流特性

表2 給出了部分W1風(fēng)機(jī)在3 090.17 m3/min 強(qiáng)制氣流條件下的強(qiáng)制氣流分布計算結(jié)果示例。

表2 礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中的強(qiáng)制送風(fēng)

經(jīng)過迭代，圖3 顯示了W1和W2風(fēng)機(jī)的總有效功率與W1風(fēng)機(jī)的強(qiáng)制氣流之間的依賴關(guān)系。

圖3 風(fēng)機(jī)總有效功率與W1 風(fēng)機(jī)強(qiáng)制氣流之間的關(guān)系

4 結(jié)論

在具有兩個主通風(fēng)機(jī)的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中，子網(wǎng)絡(luò)由一個分支互連，滿足強(qiáng)制送風(fēng)要求的解的數(shù)量是無限的。在這些解決方案中每一個的情況下，在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)分支中的特征空氣分布在包括其有效功率在內(nèi)的主風(fēng)機(jī)參數(shù)值方面是不同的。為了確定以主風(fēng)機(jī)總有效功率的最低值為特征的空氣分配變量，可以應(yīng)用本文提到的基于黃金分割法的算法。