積極開(kāi)展一題多解訓(xùn)練,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)

羅紅麗

摘 要：工程問(wèn)題是小升初考試、公務(wù)員考試和經(jīng)濟(jì)類（管理類）聯(lián)考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型。該類問(wèn)題的特點(diǎn)是?？脊潭ㄌ最}。因而教師要注意多歸納工程問(wèn)題的常見(jiàn)套題及其解題方法、技巧。一題多解則可有效鞏固知識(shí)，熟悉數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維能力。在教學(xué)中，教師要積極、適宜地進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練?，F(xiàn)以五種方法對(duì)一道工程問(wèn)題進(jìn)行求解，希望起到拋磚引玉的作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)工程問(wèn)題;一題多解;套題;歸納方法;技巧

例題：甲、乙、丙三人同時(shí)分別在3個(gè)條件和工作量相同的倉(cāng)庫(kù)工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)。第二天三人又到兩個(gè)大倉(cāng)庫(kù)工作，這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量相同。甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，丙先幫甲后幫乙，用了16小時(shí)將兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完。問(wèn)：丙在A倉(cāng)庫(kù)搬了多長(zhǎng)時(shí)間？

解法一：無(wú)論在原倉(cāng)庫(kù)還是在大倉(cāng)庫(kù)工作甲、乙、丙三人的工作效率之比均為6：5：4。甲、乙、丙三人同時(shí)工作8小時(shí)可以完成一個(gè)大倉(cāng)庫(kù)的工作（量），設(shè)為120（120=（6+5+4）x8，賦值思想）。因此丙在A倉(cāng)庫(kù)搬貨物的時(shí)間為t=[120-6x16]/4=6小時(shí)。

簡(jiǎn)析：本解法用效率比系數(shù)乘時(shí)間代表工作量進(jìn)行求解避免了列含分?jǐn)?shù)方程求解的復(fù)雜運(yùn)算。

解法二：無(wú)論在原倉(cāng)庫(kù)還是在大倉(cāng)庫(kù)工作甲、丙二人的工作效率之比均為6：4。搬完原倉(cāng)庫(kù)的貨物甲需用10小時(shí)，搬完大倉(cāng)庫(kù)的貨物甲需用20小時(shí)，實(shí)際搬了16小時(shí)。甲還需4小時(shí)完成的工作丙需合作（參與）6小時(shí)才能完成。

簡(jiǎn)析：本解法從甲、丙效率比及搬完大倉(cāng)庫(kù)的貨物甲所需時(shí)間的角度進(jìn)行求解。

解法三：甲、乙、丙三人搬大倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作效率分別為1/20、1/24、1/30。丙在A倉(cāng)庫(kù)搬貨物的時(shí)間較在B倉(cāng)庫(kù)搬貨物的時(shí)間少[16x（1/20-1/24）]/（1/30）=4小時(shí)。因此丙在A倉(cāng)庫(kù)搬貨物的時(shí)間為t=（16-4）/2=6小時(shí)。

簡(jiǎn)析：本解法綜合考慮，由甲、乙工作效率差分析丙在A、B兩倉(cāng)庫(kù)搬貨物的時(shí)間差（異），近而進(jìn)行求解。

解法四：甲、丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙、丙在B倉(cāng)庫(kù)搬貨物的合作效率均為1/16。甲、乙效率與合作效率之差依次為：1/16-1/20=1/80，1/16-1/24=1/48。（1/80）/（1/48）=6/10。所以丙在A、兩倉(cāng)庫(kù)搬貨物的時(shí)間分配為6：10，即為6小時(shí)和8小時(shí)。

簡(jiǎn)析：本解法從合作效率入手，通過(guò)分析甲、乙的效率與兩人合作（甲和丙及乙和丙）的合作效率的差，從而得出丙在A、B兩倉(cāng)庫(kù)搬貨物的時(shí)間分配（比例），問(wèn)題自然得到求解。

解法五：甲、乙、丙三人在16小時(shí)搬完兩個(gè)大倉(cāng)庫(kù)的貨物。三人合作的平均效率為4/（3x16）=1/12，即和乙的效率相同。因而對(duì)B倉(cāng)庫(kù)乙16小時(shí)完成了2/3，丙完成了1/3。則丙在B倉(cāng)庫(kù)的工作時(shí)間為t=（2x1/3）/（1/15）=10小時(shí)，在A倉(cāng)庫(kù)的工作時(shí)間為6小時(shí)。

簡(jiǎn)析：本解法運(yùn)用了整體思想求三人合作的平均效率，近而進(jìn)行求解。解法四從兩人合作的合作效率入手，解法五則從三人合作的平均效率進(jìn)行求解，著眼角度不同，解法各有巧妙之處。

從本題的求解可看出工程問(wèn)題雖套題多，但求解還是有一定的靈活性。工程問(wèn)題在考試中有很多的變形題，如行程問(wèn)題，凡是符合其核心公式（工作時(shí)間=工作總量/工作效率）的都可看作工程問(wèn)題。學(xué)習(xí)中，我們要深刻理解工程問(wèn)題，掌握該類問(wèn)題的常用解法和求解技巧，并根據(jù)不同題型，靈活選用不同方法進(jìn)行求解。一題多解則是多種小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的綜合運(yùn)用，是培養(yǎng)和鍛煉數(shù)學(xué)思維的經(jīng)典方法之一，可以鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。教師在教學(xué)中要積極、適宜地進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。

參考文獻(xiàn)：

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[2]邵薇蘭.2021小考必備著名重點(diǎn)中學(xué)招生分班真卷精選答案詳解與名師點(diǎn)評(píng)[M].西安：西安出版社，2018.163