落實估算教學目標促進數(shù)感發(fā)展

羅剛

摘要：數(shù)學課程標準中提到：第一學段要求學生“能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”;第二學段要求學生“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣”。核心素養(yǎng)數(shù)感指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。估算教學是數(shù)感的核心內(nèi)容，落實估算教學目標就是促進學生數(shù)感發(fā)展的最為有效的方式。

關(guān)鍵詞：落實估算目標;促進數(shù)感發(fā)展

一、估算教學內(nèi)容編排梳理（以北師版教材為例）

北師版教材比較重視估算教學，教材編寫中有專題的估算模塊，估算教學也有機融入到知識教學體系中。初步梳理如下：

北師大版一下第26頁《數(shù)豆子》首次出現(xiàn)“估一估”，第71頁《摘蘋果》開始估算專項學習內(nèi)容“兩位數(shù)加兩位數(shù)的估算”， 此時只是初步開始培養(yǎng)學生估算意識。二下第30頁《有多少個字》這是第一次安排獨立課時學習估計，第45頁《回收廢舊電池》中三位數(shù)加法的估算學習及應用，同時二年級在測量單位“米、厘米、毫米、分米、千米”和表內(nèi)乘除法、整倍數(shù)解決問題（去尾法、進一法）的學習中，均有進行適當?shù)墓浪憬虒W滲透，目的旨在運用大數(shù)進行估計，初步體會估計策略、發(fā)展數(shù)感。三年級重點突出筆算與估算結(jié)合教學，加大估算教學的力度，使學生掌握估算的方法和體會估算的作用。例如在《商是幾位數(shù)》、《電影院》等課中突出地體現(xiàn)了將計算作為解決問題的一個組成部分進行教學，適時地教學了估算，體現(xiàn)了“加強估算”、“提倡算法多樣化”的改革理念，也培養(yǎng)學生“能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ā钡哪芰?，為新課標第二學段要求做好鋪墊。至于4-6年級中《衛(wèi)星運行時間》、《有多少名觀眾》、《秋游》、《買菜》、《包裝》等課在三位數(shù)以兩位數(shù)的乘除、小數(shù)加減乘除等計算教學中均是有專題估算教學任務的，當然在時間、面積、體積等單位的學習中依然有估算教學的滲透。第二階段的估算教學都是在現(xiàn)實生活情境中去解決具體的問題，在解決問題的過程中體會估算價值從而掌握估算的策略，選擇合適的估算方法。

二、落實估算教學目標的誤區(qū)

誤區(qū)一：忽視估算教學目標。強調(diào)精算教學，認為數(shù)學講究的是精確到位，計算方法如口算、心算、筆算等都可以很快得到計算結(jié)果，再去估算感覺多此一舉。誤區(qū)二：為了估算而估算。自從新課標強調(diào)“加強估算”，各類教材也在不同學段分別對估算進行滲透，估算成為了部分課堂必不可少的環(huán)節(jié)。但是把估算只是簡單的看成一個教學環(huán)節(jié)、一種檢驗計算的方法、一種應對考試的解決問題方式，一旦沒有了相應的要求，就棄之不用。誤區(qū)三：重估算方法的同時，卻忽視了估算的現(xiàn)實價值即方法的合理性。估算在大多數(shù)情況下都具有極強的現(xiàn)實情境意義，應用估算策略解決實際問題也需要結(jié)合相應的生活情境，需要引導學生體會估算的現(xiàn)實意義和價值，采取合理的估算策略即落實新課標中所要求的“選擇合適的估算方法”。

三、以估算目標為導向，深度體驗估算過程

以北師大版三年級下冊《電影院》一課為例。 《電影院》一課為北師大版三下教材P36-37內(nèi)容，分為三個問題展開。問題1“估一估，電影院座位夠嗎？”---旨在結(jié)合具體情境進行估算，體會估算在生活中的價值;問題2“算一算，電影院有多少個座位？”---旨在解決實際問題，了解并掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算中的進位法則。問題3“三（1）班有38名同學，每張電影票12元，買電影票需要多少元？”---旨在能應用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法運算解決簡單的實際問題，并會運用估算解釋運算結(jié)果的合理性。

學習目標1：在解決實際問題的過程中，能選擇適當?shù)姆椒ㄟM行估算，體會估算在生活中的作用。

當讀到這個目標的時候，我們會想到什么？為了實現(xiàn)這個目標，我們又會思考些什么？針對目標1我們可能需要向自己提出這樣兩個問題：估算有哪些方法？如何判斷方法適當和不適當？估算在生活中的作用有哪些？如何引導學生體會估算的現(xiàn)實價值？基于以上思考，為了順應對估算的現(xiàn)實和解決問題需要，設(shè)計以下教學片段1。

估算教學環(huán)節(jié)實施片段1：估一估，電影院座位夠嗎？

師：請同學們先獨立思考，再小組交流、討論，探究出估算的方法。

生1：我的方法是把21和26都看成20，20×20=400，座位不夠。

師：同學們認為這個方法合理嗎？能否判斷電影院座位夠不夠？

生1：我認為合理，因為400<500，所以座位不夠。

生2： 我認為不合理，因為把21和26都估成20，那400肯定是比實際結(jié)果小，就算400<500，也有可能實際座位數(shù)多于500，不能判斷座位到底夠不夠。

師：大家認為同學2說的有道理嗎？（有道理）那怎么估算才比較合理呢？

生1：我認為把21看成20， 26不變，20×26=520，肯定比實際座位少，所以座位夠。

生2：我認為把21看成20，26看成25，20×25=500，電影院最少有500個座位，所以座位夠。

師：同學們嘗試了很多種估算方法，能總結(jié)一下兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法嗎？

生1：我認為是把其中一個數(shù)看成最接近的整十數(shù)，容易去估算;

生2：我認為可以先把其中一個數(shù)看成整十數(shù)，另一個數(shù)看成接近的整十數(shù)或幾十五。

生3：我認為還需要判斷實際情況，有的時候需要往小估，有的時候需要往大估。

在這個教學環(huán)節(jié)中，不僅有思考、交流、總結(jié)，重心更在于引導學生去體會什么是適當?shù)墓浪惴椒?，合理、有效、快速解決問題的估算方法才是適當?shù)模袃r值的。北師大教師用書“編寫說明” 在問題1“估一估，電影院座位夠嗎？”也如此闡述：教科書中呈現(xiàn)的兩種學生可能的估算方法，道理是相同的。為了估算電影院的座位是否能容納500名學生，可以估算出電影院座位數(shù)的下限，如果這個下限比500大，說明電影院的座位夠了。在整數(shù)乘法運算中，如果把兩個乘數(shù)估小，或者一個乘數(shù)不變把另一個乘數(shù)估小，積都會被估小，對積與乘數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系的這種感悟，就是數(shù)感的特征與表現(xiàn)。通過這段話，再次向我們證明本節(jié)課估算的重點不是落在估算方法的分享上，而是通過估算方法的分享把學生帶入到體會估算的價值這個層面，同時也通過估算這個過程引導學生對積與乘數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生感悟，培養(yǎng)學生的數(shù)感。

四、落實估算目標，感受估算的合理性

學習目標2：能解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的簡單實際問題，經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并會通過估算解釋運算結(jié)果的合理性。

當解讀到目標2時，我們又需要思考些什么，提什么樣的問題呢？如何培養(yǎng)學生解決問題的思維方式？體驗方法多樣性的目的是什么？什么是運算的合理性？運算的合理性體現(xiàn)在哪些方面？

在之前兩課時的學習中，學生已經(jīng)充分學習、體驗過兩位數(shù)乘兩位數(shù)方法的多樣性，本節(jié)課僅是通過此深化對算理的理解。而在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算教學中幫助學生掌握進位法則，這是本節(jié)課的一個重點。同時，解決問題是本節(jié)課的一條主線，培養(yǎng)解決問題的能力也是本節(jié)課的重要目標。此能力并不是教會學生利用乘法解決問題、計算答案的能力，而是引導學生認真讀題、有序思考、抓住關(guān)鍵信息、學會檢查的解題能力。最后“通過估算解釋運算結(jié)果的合理性”這一目標主要落在問題3上?；谝陨纤伎迹O(shè)計實施教學片段2：

教學環(huán)節(jié)片段2：“三（1）班有38名同學，每張電影票12元，買電影票需要多少元？”

師：請問求“買電影票需要多少元？”需要知道什么信息，可以如何列式？

生：求“買電影票需要多少元？”需要知道買電影票的總?cè)藬?shù)和每張電影票的價格。列式：38 X 12?? （教師板書）

師：那我們能先估一估大約需要多少錢嗎？誰來試試。

生1：把12看成10， 38不變，38×10=380，電影票需要的錢比380元多。

生2：把38看成40，12看成10，40×10=400，大約需要400元錢。

生3：把38看成40， 12不變，40×12=480，電影票需要的錢比480元少。

師：大家通過估算找到了買電影票價格的范圍，在380元和480元之間。如果老師請大家去幫忙買票，你覺得400元錢夠嗎？如果是你，你會帶多少錢？

生4：我覺得400元很大可能不夠，因為最少都要花380元。我會帶480元。

精確計算（豎式略）：38 X 12 = 456（元）

師：估算結(jié)果比380元多，比480元少，說明豎式結(jié)果456是合理的。

在問題3中，引導學生運用所學知識獨立解決簡單的實際問題，在這里算法是多樣化的，但學生更多的會自發(fā)將此作為一個鞏固豎式進位計算的練習。這里主要是通過估算找到購買電影票價格的上限和下限，一方面體會估算在生活中的現(xiàn)實運用價值，另一方面就是用估算來解釋運算結(jié)果的合理性，在平時的運算中確定運算結(jié)果的大概范圍或作為檢驗的一種手段，自然這種數(shù)量關(guān)系的感悟亦是數(shù)感的特征與表現(xiàn)。

只有讓學生真正感受到了估算的價值，他們才對估算有發(fā)自內(nèi)心的需求，他們的自主估算的意識才會增強。培養(yǎng)學生估算意識絕對不是一跳而就的事情，而應該將它滲透到日常的教學中去，正如鄭毓信教授所言：我們未必一定等到專門講“估算”時才讓學生去進行估算，而應將這一活動滲透于平時的學習活動之中。我們有必要不失時機地挖掘教材中有關(guān)估算方面的題材，有計劃、有目的加以滲透，落實估算教學目標，有效促進學生數(shù)感的發(fā)展。

參考文獻：

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[3]周小蘇.在過程中感受估算價值[J].小學教學研究.2018.10：63-65