關于高中數(shù)學導數(shù)教學的思考

劉梅

摘要：高中階段的數(shù)學難度高、知識點多，但是每個年級的知識內(nèi)容都有其重點和難點，教師的教學能力對于學生是否能夠吸收所學知識有直接的關系。高中導數(shù)與函數(shù)都是重點，而且數(shù)學的學習重視知識的整合性，將這兩部分聯(lián)合教學是不錯的效果。本文就高中數(shù)學導數(shù)教學展開論述并提出相關的建議策略。

關鍵詞：高中數(shù)學;導數(shù)教學;建議策略

引言：

高中階段數(shù)學必修知識瑣碎，而且重難點很多。其中導數(shù)教學是必備的考點同時這也是對于整個高中階段非常重要的學習內(nèi)容。但是導數(shù)這一節(jié)課比較抽象，或許有的同學就是不明白導數(shù)是什么含義，因此當下出現(xiàn)了很多有關于導數(shù)教學這節(jié)課的問題。有的支教者采取灌輸式教學，直白的告訴學生沒有為什么，這顯然是不正確的，學生做題也半知不解。同時高中整個學科知識都是聯(lián)會貫通的，有關于導數(shù)教學當下很多教師也存在著單獨模塊的教學模式。下面就關于導數(shù)教學提出幾點建議。

一、強化定義，理解鞏固

定義法教學是數(shù)學中常見的教學方法，也是最基礎的教學方法。抽象的理論知識是學生解決問題的根本，同時這些數(shù)學定義都比較抽象概括，適用于局域范圍內(nèi)的全部題型，僅僅依靠記憶是不夠的，更需要加強理解，能夠活學活用。

以人教版A版選修1-1教材第三章《導數(shù)及其應用》在導數(shù)及其應用中，首先是以物理中瞬時速度來引入課堂，教材中說明了運動員在第二秒以及第三秒時落水的速度，說明了函數(shù)y=f（x）在x=x′處瞬時變化率就是導數(shù)。這是以后做題的基礎，在高考最后的綜合題中，導數(shù)與函數(shù)往往會結合在一起出題。在第二節(jié)里面《導數(shù)的幾何意義》里面涉及到了斜率k，知道了斜率k以后y′就能夠運用△x以及時間t來運算出來。y′代表的是瞬時變化率，圖像在固定時間內(nèi)是如何變化的。比如：在課本中往往出現(xiàn)圖像結合的題目，如下圖：

圖像結合的題是常見易錯題。第一幅圖里面圖像呈下降趨勢，可以得到y(tǒng)′<0;第二幅圖里面圖像呈上升的趨勢，y′>0;第三幅圖里面是先下降后上升，所以要分情況討論，當x<0時，y′<0，x>0時，y′>0。這樣的做題過程就是根據(jù)對y′數(shù)學意義來解決題目，能夠正確區(qū)分斜率k與y′的異同點，這兩個可以對比著來記。在比如在《導數(shù)的計算》這一章節(jié)日也是結合函數(shù)來講解的。課題是以幾個常用函數(shù)的導數(shù)引入正課，在常用的函數(shù)中舉出了常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及基本初等函數(shù)等，將兩者結合講解，做到了知識整合，促進學生理解。

二、借用科技，巧妙結合

數(shù)字化時代成為一種時代必然趨勢，教育也緊跟時代步伐，教育現(xiàn)代化、科技網(wǎng)絡化在當下教育教學生活中不曾缺席。在學習數(shù)學導數(shù)過程中，有一些細微的變化，無法用粉筆以及口述來講解，可以借助網(wǎng)絡科技來輔助教學，給學生提供一個更好的課堂體驗。

以人教版A版選修《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用》為例對科技在教學中的應用展開論述。導數(shù)在高中教學是重要知識點，其中在高中階段主要是與函數(shù)進行結合。在本章探討了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值，其中函數(shù)的單調(diào)性和極值的求解都是借助導數(shù)來完成的。教材中給出了單調(diào)性和導函數(shù)的正負關系，同時也規(guī)定了在規(guī)定區(qū)間內(nèi)，不能沒有前提條件。如下題：

這是課本上的原題，再求單調(diào)性上并不難，但是做題要深入理解，執(zhí)教者可以借助課件穿插動畫的形式來展示導數(shù)在定義域內(nèi)的圖像變化。第一題里面f（x）求單調(diào)區(qū)間主要有兩種解法，其一可以將原函數(shù)的圖像畫出來（求對稱軸、求交點），能夠從圖像中很清晰的知道圖像的變化趨勢。其二可以將原函數(shù)的導數(shù)求出來，利用導數(shù)公式求解，得到f′（x）=3x2+3。把導函數(shù)的圖像畫出來，求出與x軸的交點，在圖像上方的就是遞增區(qū)間，圖像下方就是遞減區(qū)間。其中第三題涉及到了初等函數(shù)里面的三角函數(shù)，sinx是一個周期性的函數(shù)，可以借助課件來顯示正弦函數(shù)的原型，同時復習一下正弦函數(shù)的定義域以及圖像在定義域內(nèi)的變化情況。再結合題目給出的區(qū)間范圍進行解題。本題還涉及到了一個公式f′（sinx）=cosx，x′=1，結合以上兩個導數(shù)公式求出導數(shù)在（0，π）上與0的大小關系。再比如可以給出一副圖像，讓學生反映出導函數(shù)在該區(qū)域內(nèi)與零的大小關系變化。

這道題目是常見的一個圖，圖像整體是上升的趨勢，但是變化率是不一樣的。執(zhí)教者可以選擇用動畫的方式來一點點的呈現(xiàn)出作圖的過程，幫助學生體會這個圖像的平緩變化過程。聯(lián)系到導數(shù)，體會變化率的大小。

三、加強練習，手腦結合

數(shù)學的學習除了理解理論知識以外，更重要的是能夠做題解題，將所學的理論知識應用到實際應用題中。在當代科技網(wǎng)絡發(fā)達的時代下，手腦并用的教學模式逐步淡化，但是不可否認的是手腦耳并用是最有效的學習方式。因此，在教學過程中可以多采用這種教學方法。

結語：

關于高中導數(shù)教學本文針對當下高中教學現(xiàn)狀提出了幾點針對策略，以此能促進學生對于導數(shù)知識的學習，通過“強化定義，理解鞏固”、“借用科技，巧妙結合”以及“加強練習，手腦結合”的方式來提升教學質量，促進教育進步。

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