如何設(shè)計出有“味道”的數(shù)學(xué)探究活動

申海東

“數(shù)學(xué)探究為數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中一項基本的活動，數(shù)學(xué)探究可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，亦可以使他們積累探究學(xué)習(xí)這一方面的實踐經(jīng)驗。所以說，探究活動是在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的過程中一項必不可少的活動，也是促使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標完成的關(guān)鍵一步。通過進行探究活動，可以使學(xué)生進行思維方式的訓(xùn)練，培養(yǎng)并鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)課堂可以進行深度的學(xué)習(xí)?！盵3]

一、探究的含義

近些年來，探究是我們老師要追求的一種有效教學(xué)活動。是形成學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的一個很好的過程。具體什么是探究呢？我們可以從中國古文字去看一看它的字面解釋，即可了解到探究的含義.

探究兩個字的篆文為“探究”，兩字最大共同點是都有一個“穴”寶蓋?！疤健本褪巧焓秩ヒ粋€洞穴里面探一個幽靈，和我們探究課比較相近的含義是：取也，試也，尋也。“究”是尋求洞穴盡頭的這么一個含義，深入探求、研究、謀劃就是探一個深刻意義。合在一起，“探究”指的是探索、研究。

具體到我們課堂當中來，就是在一些學(xué)習(xí)情景當中，學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)過研究、交流等獲取新知，或選擇所學(xué)知識加以解釋，獲得答案。這這個過程中有兩個學(xué)習(xí)方式：一個是探究式學(xué)習(xí)，就是一邊探索一邊研究地進行學(xué)習(xí);再有一個就是發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，因為探究也有尋求發(fā)現(xiàn)的一個意思，在探索過程中盡可能使我們的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律、掌握本質(zhì)的內(nèi)容。

二、探究式教學(xué)中的幾種假現(xiàn)象

探究課也就是近十幾年發(fā)展與盛行的一種課堂類型，和課標的誕生時期很相近。首先我們課標的要求中就有這樣的一些詞匯，比如說數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗。由這些理念的支撐，我們得到了一些新的調(diào)整的理念，簡單濃縮一下，教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，如自主學(xué)習(xí)、自主探究。十幾年課改，最主要改變的是，學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，這是我們課改的核心。所以我們就派生出來了兩個問題，第一個是自主學(xué)習(xí)，甚至現(xiàn)在提出了終身學(xué)習(xí)，終身學(xué)習(xí)不能有個老師一直跟著你，所以我們要自主學(xué)習(xí)，和自主探究。在這個過程當中，我們逐漸形成了探究課。探究過程就是“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”經(jīng)歷得多了，經(jīng)驗形成了，數(shù)學(xué)的素養(yǎng)就能夠得到培養(yǎng)。所以探究課，是實現(xiàn)學(xué)生素養(yǎng)形成的一個很重要的課型。但現(xiàn)階段，探究課存在的問題很多，簡單列舉一下：

1.第一種是表面熱鬧的“偽”探究，舉個平行四邊形的例子，讓每個老師自己畫一個，畫完后量一下平行四邊形的各條邊，你會有怎么樣的發(fā)現(xiàn)？或者小組討論交流一下結(jié)果和規(guī)律，然后派代表小組展示，最后老師拿出幾何畫板左右移動，這就是一個探索過程，經(jīng)過一系列操作，我們得到一個結(jié)論：平行四邊形有什么特點。聽完課的感受是：第一，課堂上非常熱鬧，教學(xué)活動很豐富，費時十五分鐘之多，得到的結(jié)論是：平行四邊形的對邊相等。這個結(jié)論，一定要這樣得到嗎？其實看就看得差不多了，如果操作了反而有學(xué)生弄出結(jié)果不符合，

2.第二個是輕描淡寫的“微”探究 ，我以數(shù)軸為例。人教版給的是一個公路的情景。老師帶著學(xué)生探究，老師就會說，可以用直線表示馬路，把車站作為點，然后確定一個方向，看上去也在探究，但是都是老師引導(dǎo)著學(xué)生看，雖然有探究的過程，但是探究的成分很少。

3.第三個，高不可攀的“畏”探究。勾股定理，先量一量直角邊，再量一量斜邊。你可以先將兩個直角邊平方和算出來，然后和斜邊平方比一比，是不是相等的呢？很多老師笑了，這個算不算是探究呢？當然不算，你一開始就讓孩子們無從著手。

三、探究式教學(xué)的案例分析

好像一說探究就全部是學(xué)生的事兒，我們老師干什么呢？老師在課堂中起引學(xué)、助學(xué)、促學(xué)的作用。

（一）引學(xué)，即為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些與探究新知相近的學(xué)習(xí)素材，進行思維方向的引導(dǎo)，設(shè)置探索過程中的問題等。是藝術(shù)性很強的一件事，是思維方向的引導(dǎo)，告訴他往哪個方向走。探索中問題的設(shè)置，都會起到引導(dǎo)的作用。

為學(xué)生提供豐富的探究素材，創(chuàng)設(shè)有益的探究環(huán)節(jié)，是有效探究的重要途徑，比如乘法公式是對一類特殊的整式乘法的運算規(guī)律的概括，我們可以采用下面教學(xué)過程，讓學(xué)生真實的經(jīng)歷公式的探究過程.

1.看誰算的對！計算下列各題：

（1）（x+2）（x-2） （2）（y+3）（y-3） （3）（a-7）（a+7） （4）（a+b）（a-b）

2.看誰算的快！計算下列各題：

（1）（x+2y）（x-2y） （2）（3m+5n）（3m-5n）

（3）（0.5a-7）（0.5a+7） （4）（0.5a+1.1b）（0.5a-1.1b）

上面兩個題組中，有兩個關(guān)鍵的字就是“對”和“快”，第一組題中強調(diào)算得“對”，有了“對”的約束，學(xué)生就生怕自己做錯了，會做的很認真，做完之后還會仔細檢查，甚至還會再做一遍，第二組題中強調(diào)算得“快”，有了“快”的驅(qū)動，就迫使著學(xué)生要在前一題基礎(chǔ)上探索規(guī)律，去看算式有什么特點，如何更快的進行計算。

算完之后緊接著第三組問題：看誰說的好！

3.看誰說的好！

問題1：經(jīng)過以上計算，請說出你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

問題2：在以上的兩組題中哪一個式子能最好的呈現(xiàn)這一規(guī)律？

問題3：你能用語言描述這一規(guī)律嗎？

問題4：平方差公式有什么特征？

看誰說得好，說就是概括的作用，看誰說得好，實際上就是用數(shù)學(xué)的文字語言，符號語言進行規(guī)律的總結(jié)，實際教學(xué)中如果有困難可以給學(xué)生一些提示。

經(jīng)過以上的三個過程，學(xué)生經(jīng)歷了自己操作，觀察，運用，總結(jié)，對于公式的內(nèi)涵含義，既能夠理解，又能夠高度的概括。

所以在探究過程中教師主要做兩個方面是事情，第一個就是提供必要的素材，以發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第二，就是設(shè)計一些操作的環(huán)節(jié)。

（二）助學(xué)：進行相關(guān)知識的回顧，探索思路的分析，關(guān)鍵環(huán)節(jié)的提示等。對于學(xué)生來說，學(xué)生的思維是片面的，不完整的，所以在探究過程中可以幫助學(xué)生回顧，幫助他進行探索思路的分析，關(guān)鍵環(huán)節(jié)的提示來幫助他們學(xué)習(xí)。

研究一個圖形，要建立知識的框架，引導(dǎo)結(jié)構(gòu)性的探究。研究圖形都研究什么呢？無非是圖形的概念、性質(zhì)、判定，圖形的形狀、大小、位置關(guān)系，影響內(nèi)容變化的圖形要素邊、角、對角線等內(nèi)容，要用到一般到特殊 ，轉(zhuǎn)化等思想方法，有了這樣的內(nèi)容方向和方法，學(xué)生就有框架去做了。

比如探究箏形性質(zhì)的教學(xué)，應(yīng)建立知識的框架，引導(dǎo)結(jié)構(gòu)性探究，可以問題串的形式幫助學(xué)生進行探究：

具體的操作流程如下：由箏形定義可知，箏形也是一種特殊的四邊形

1.你認為應(yīng)該研究箏形的那些內(nèi)容、怎樣去研究呢？

2.請將你的思考在組內(nèi)交流，制定出一個簡單的研究規(guī)劃（內(nèi)容、順序、方法）。

3.請各自按照研究規(guī)劃獨立研究，并在組內(nèi)交流匯總，完成研究成果。

4.各組展示研究成果，并進行質(zhì)疑與完善。

5.闡明你們小組在研究中的疑慮或困惑。

這幾個問題會引起學(xué)生思考研究圖形的主要元素邊、角、對角線，就是要確定研究內(nèi)容，確定了研究內(nèi)容就要想先研究什么呢，即要確定研究的順序，那如何研究呢？也就是研究的思想方法的問題了，同時在研究的過程中還滲透了當遇到問題時如何與同學(xué)更好進行溝通與表達，所以這幾個問題幫助了學(xué)生建立了研究問題的框架，使他們遇上新的內(nèi)容時會有順序的思考問題，研究問題.

越是新的東西，越能體現(xiàn)我們的學(xué)生對框架的掌握。問題在于會不會有條理的去想問題，會不會按照我們幾何研究的框架去想問題。這樣才會有序有邏輯性，關(guān)鍵在于探究教學(xué)時的引導(dǎo).

（三）促學(xué)：探究后的反思，思維方法的歸納，學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累等。自我學(xué)習(xí)、自我探究之后，讓學(xué)生繼續(xù)反思，經(jīng)歷怎么樣的一個探究的過程，不僅適合探究活動，也適合我們的解題過程，積累了怎么樣的經(jīng)驗?zāi)?？都會促進學(xué)生進一步思考。

例如：關(guān)于反比例函數(shù)的探究我們可以設(shè)計如下的問題

請你舉例說明一次函數(shù)的圖象的畫法和圖象具有說明性質(zhì)，

1.上節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，接下去應(yīng)該探究什么？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？請你根據(jù)反比例函數(shù)的表達式，猜一猜這個函數(shù)的圖象具有哪些特征。試結(jié)合下列問題來探究：

（1）x，y的值可以是0嗎？這個函數(shù)的圖象與x軸，y軸有交點嗎？

（2）x，y所取值的符號有什么關(guān)系？這個函數(shù)的圖象會在哪幾個象限？

（3）當x>0時，隨著x的增大，y怎樣變化？當x<0時，隨著x的增大，y怎樣變化？

3.你能畫出反比例函數(shù)的大致圖象嗎？

4.請你在學(xué)案上用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象.

通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建探究函數(shù)的基本方法是列表、描點和連線;探究函數(shù)圖象一般是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究，為研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊。對于反比例函數(shù)的圖象是曲線，又分成兩只，學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此設(shè)計思考活動，讓學(xué)生帶著問題有目的有方向的進行探究，先初步估計出反比例函數(shù)的性質(zhì)，在動手操作進行驗證，從而獲得自主探究未知函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法，

探究式教學(xué)組織形式是基于核心素養(yǎng)的一種重要的教與學(xué)的方式，有效的探究活動，既要重視探究的過程，也要關(guān)注探究的結(jié)果，這就要求教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要以學(xué)生核心素養(yǎng)體系為依據(jù)，從學(xué)生的角度出發(fā)，抓住知識的本質(zhì)，把握教學(xué)價值，發(fā)展學(xué)生思維，深入關(guān)注知識的形成過程，在“真探真究”，“廣探廣究”，“深探深究”，中培養(yǎng)學(xué)生各類的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻：

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[3] 牛根吉.讓探究活動在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中深度發(fā)生[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020，（20）：35-36.