核心素養(yǎng)視角下的問題情境設(shè)計(jì)的類比思考

袁琴芳

摘要：問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標(biāo)，充分的理解教材的設(shè)置與學(xué)生的學(xué)情，以學(xué)生為中心，以數(shù)學(xué)情境，相關(guān)聯(lián)的問題情境，綜合性的問題情境層層遞進(jìn)的思路去支持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)。分享數(shù)學(xué)歸納法的四種問題情境設(shè)計(jì)的思考，期待能充分的運(yùn)用問題情境的設(shè)計(jì)，更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的提高。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);問題情境;數(shù)學(xué)歸納法;類比思考

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的?！笨墒侵臄?shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾是這樣描述數(shù)學(xué)的表達(dá)形式：“沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來，一個(gè)問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗?！币虼私處煈?yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)，設(shè)計(jì)好合適的問題情境，才能更好的展示數(shù)學(xué)本質(zhì)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到更快的發(fā)展。數(shù)學(xué)歸納法是高中滲透辯證思維的好題材，更是培養(yǎng)學(xué)生直觀想像能力，數(shù)學(xué)抽象能力等核心素養(yǎng)的好教材，以下例舉數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)中的四種問題情境的設(shè)計(jì)，分析其對學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的合理性及有效性，以期能達(dá)到拋磚引玉的效果。

問題情境一：上課伊始，讓學(xué)生觀看多米諾骨牌的視頻，類比引出數(shù)學(xué)歸納法。這是經(jīng)典的照本宣科的現(xiàn)實(shí)情境，根本談不上問題情境的“設(shè)計(jì)”，很突兀的將數(shù)學(xué)歸納法與多米諾骨牌聯(lián)系在一起，給人一種“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)感覺，它不僅忽視了數(shù)學(xué)發(fā)展對學(xué)生的價(jià)值以及數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯，同時(shí)也導(dǎo)致的學(xué)生只會(huì)機(jī)械模仿，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)變成純粹的、單一的解題訓(xùn)練。另外從學(xué)科上來說數(shù)學(xué)歸納法要證明的是無限的問題，雖說教材給出的是有限的問題解決實(shí)例，但教師應(yīng)明白，教材是靜態(tài)、固化的呈現(xiàn)編者事先預(yù)設(shè)的教學(xué)思路，不能夠太過精細(xì)，而教師需要根據(jù)學(xué)生的狀態(tài)重新再進(jìn)行建設(shè)性的設(shè)計(jì)。教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維是從動(dòng)作開始的，切斷了動(dòng)作和思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！笨吹闹皇菬狒[，做的才是思考的表象，故個(gè)人覺得將多米諾骨牌的活動(dòng)設(shè)計(jì)成操作情境，利用多米諾骨牌讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，體會(huì)數(shù)學(xué)歸納法的形成過程，這樣才能對學(xué)生分析能力更有幫助，更加促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

問題情境二：首先，由教師提出問題：“回顧學(xué)過知識，是否有遇到過概念形成或定理證明過程中體現(xiàn)無限問題有限化的例證？”請學(xué)生作答。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的單調(diào)性的定義證明，直線線垂直于平面的判定定理等等知識來類比數(shù)學(xué)歸納法的無限與有限的辯證認(rèn)識;其次，輔以多米諾骨牌的學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，抽象數(shù)學(xué)歸納法的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

這是一種開門見山式的教學(xué)引入設(shè)計(jì)，能從數(shù)學(xué)學(xué)科的知識與學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)入手，這是不錯(cuò)的數(shù)學(xué)情境設(shè)計(jì)，較前面一種是一個(gè)進(jìn)步，至少看起來學(xué)生能夠在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，能夠通過熟悉的例子理解歸納推理，識別類比推理;有助于推動(dòng)學(xué)生達(dá)到邏輯推理的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)水平一的標(biāo)準(zhǔn)。但顯然存在一個(gè)不足，即：數(shù)學(xué)的問題是教師提出的，學(xué)生并不能理解教師為何要提出這個(gè)問題，于是學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性沒有被調(diào)動(dòng)起來，同時(shí)枯燥的數(shù)學(xué)問題也不易引起學(xué)生學(xué)習(xí)情感上的共鳴，展現(xiàn)在學(xué)生面前的只有教師單薄的境，沒有生動(dòng)的情，雖學(xué)起于師思，但思不源于學(xué)疑，故還不是合適的問題情境的設(shè)計(jì)。

問題情境三：首先，請學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的云之風(fēng)景，再采用慢動(dòng)作式的播放山頂飄來的白云，第1朵是白云，第2朵是白云，第3朵是白云，……，請學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察此風(fēng)景并設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，顯然學(xué)生馬上就提出“第n朵是白云嗎？”于是水到渠成的引出無限的問題，引導(dǎo)學(xué)生定向的思考無限的問題有限化;其次，讓學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過的知識，是否有概念界定或定理證明的無限向有限化的例證？最后，輔以多米諾骨牌的學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，抽象數(shù)學(xué)歸納法的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

此設(shè)計(jì)可以說是有了基本的關(guān)聯(lián)問題情境設(shè)計(jì)的要素，較前兩種的設(shè)計(jì)來說優(yōu)點(diǎn)在于，在愉快的情境中讓學(xué)生自覺的生出了一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題，并且利用自然界中的真正的無限問題中自然而然的引出了無限問題的解決方向，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來自于現(xiàn)實(shí)的生活，讓學(xué)生更愿意親近數(shù)學(xué);從學(xué)科上來說，讓學(xué)生能夠在特例的基礎(chǔ)上歸納并形成簡單的數(shù)學(xué)命題，能夠模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決簡單問題，達(dá)到了數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)培養(yǎng)的水平一的標(biāo)準(zhǔn)，又能夠通過熟悉的例子理解歸納推理，識別類比推理;也達(dá)到了邏輯推理的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的水平一的標(biāo)準(zhǔn)。能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，抽象出一般的數(shù)學(xué)規(guī)則，確定運(yùn)隨機(jī)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題并提出或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，達(dá)到了總體評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)水平二。但從科學(xué)情境的設(shè)計(jì)上說，這設(shè)計(jì)還是沒達(dá)到合理的程度，因?yàn)椤暗趎朵是白云”是無法用數(shù)學(xué)歸納證明，故從數(shù)學(xué)的科學(xué)性上還不夠完美的。

問題情境四：首先，請學(xué)生觀看一組優(yōu)美的云之風(fēng)景，感嘆山河秀麗，再慢動(dòng)作的播放山頂飄來的白云，第一朵白云，第二朵白云，第三朵白云，……，請學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察風(fēng)景并設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題并回答;其次，用延遲攝影手段來播放小朋友看到東方升起的太陽，第一天太陽是從東邊升起，第二天太陽是從東邊升起，第三天太陽還是從東邊升起，……，小朋友得出一個(gè)判斷：“每天太陽是從東邊升起？”，請學(xué)生幫助作答，并分析原由，同時(shí)比較說明兩者的不同;再次，用ppt動(dòng)畫展示一場景，廣場走來第一個(gè)人，一白眉白須的老人家自稱“姓林”， 接著來了第二個(gè)人，一中年人也自稱“姓林”，接著又來第三人，一青年人也自稱“姓林”，于是最后來了一個(gè)少年，問“姓什么”，請學(xué)生回答，于是學(xué)生直覺的認(rèn)為“少年不知道姓什么”，于是教師來一個(gè)簡單的追問：“如何能確保此少年姓林呢？甚至此四人以及某一批人均姓林呢？”在對比，討論后，學(xué)生得到“家族”“血統(tǒng)”“傳承”，由此得到數(shù)學(xué)歸納法最關(guān)鍵也最難以突破的“遞推”需要;然后再讓學(xué)生回憶舊知，類比思考;最后，輔以多米諾骨牌的學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，抽象數(shù)學(xué)歸納法的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

此情此景才是有效的問題情境的設(shè)計(jì)，教師真正的從生活中來思考數(shù)學(xué)歸納法，創(chuàng)造合適的條件，提供自然界的與人類生活中的恰當(dāng)和生動(dòng)例子，讓學(xué)生不由自主的在自我的思考與同學(xué)的交流過程中自己“再創(chuàng)造”了數(shù)學(xué)歸納法的自然產(chǎn)生的過程。兩種自然界的現(xiàn)象在學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維的分析下產(chǎn)生了的不同的效果，“第n朵是白云嗎？”回答是不確定的，而“每天太陽是從東邊升起嗎？”回答是確定的，于是在矛盾沖突的火熱場面中，讓學(xué)生來了一個(gè)冷靜的思考，真正的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，得到了能進(jìn)行推斷的暗線是事件中的“背后的推手”——遞推;接著展現(xiàn)學(xué)生生活中常見的姓氏問題，讓學(xué)生在微微一笑中，轟然打開了一道直指數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)的大門，于是水到渠成的讓“遞推”的“黑手”走到了學(xué)生的面前，真正的將數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)落實(shí)到了觀察、歸納、類比、猜想、實(shí)驗(yàn)、證明的科學(xué)發(fā)生與發(fā)展的過程，讓學(xué)生能夠在綜合的情境中，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對象，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，提出數(shù)學(xué)問題;能夠在得到的數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)上形成新命題，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平（六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)）的水平三的標(biāo)準(zhǔn)了。

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論家布魯納說過：數(shù)學(xué)知識不是一個(gè)簡單的結(jié)果，而是一個(gè)過程.因此教師應(yīng)當(dāng)要積極的利用問題情境的設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行二次制作，與學(xué)生一起編織一幅三維立體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畫卷。同樣的張奠宙教授曾經(jīng)談到：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一是要把數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過數(shù)學(xué)知識的教育形式散發(fā)出數(shù)學(xué)的巨大魅力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感染學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生，讓數(shù)學(xué)“冰冷的美麗”喚發(fā)學(xué)生“火熱的思考”。因此教師更應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)教材為劇本，以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，充分的營造一種迷人的問題情境，一種能引起學(xué)生最強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)和最佳的思維定向的情境，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生放飛思維的舞臺，讓學(xué)生成為舞臺上的主角，去感受數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的過程，去演譯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，去觸動(dòng)其內(nèi)心與數(shù)學(xué)的共振，去升華自我的數(shù)學(xué)理性精神，而教師自己則隱隱的藏于課堂的幕后，成為推動(dòng)學(xué)生飛翔的風(fēng)。只有這樣，才能從根本上達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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