靜止無功發(fā)生器的自抗擾控制策略

賀虎成 王馳 李爭寶 辛鐘毓 司堂堂

摘 要：針對傳統(tǒng)線性比例積分（proportional integral，PI）控制的靜止無功發(fā)生器（static var generator，SVG）響應(yīng)速度慢、調(diào)節(jié)時間長、對擾動較為敏感等問題，提出靜止無功發(fā)生器的自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）策略。根據(jù)自抗擾控制器的數(shù)學(xué)特征和靜止無功發(fā)生器的數(shù)學(xué)模型，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）對靜止無功發(fā)生器模型的變量耦合項和外部擾動進(jìn)行觀測并補(bǔ)償，設(shè)計靜止無功發(fā)生器的自抗擾電流環(huán)控制器。在Matlab/Simulink完成靜止無功發(fā)生器的擾動與補(bǔ)償仿真，仿真結(jié)果表明，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以快速跟蹤系統(tǒng)總體擾動，并且與傳統(tǒng)的PI控制器相比，自抗擾控制器可有效地抑制無功電流的波動、減小調(diào)節(jié)時間。實驗驗證所提控制策略的有效性。關(guān)鍵詞：靜止無功發(fā)生器;數(shù)學(xué)模型;自抗擾控制;無功補(bǔ)償中圖分類號：TM 761

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2021）05-0929-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0521開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Active disturbance rejection control strategy

for Static Var Generator

HE Hucheng，WANG Chi，LI Zhengbao，XIN Zhongyu，SI Tangtang

（College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：The response for Static Var Generator（SVG）controlled by traditional linear Proportional Integral（PI）is slow，characterized by a longer time to adjust and a stronger sensitiveness to disturbance.An Active Disturbance Rejection Control（ADRC）strategy for SVG is proposed.Based on the mathematical model of SVG and mathematical characteristics of ADRC，the variable coupling term and external disturbance in the model of SVG are observed and compensated by Extended State Observer（ESO）.The ADRC current loop controller of SVG is designed.The simulation of disturbance and compensation of SVG is conducted in Matlab/Simulink，and the results show that the ESO can quickly track the overall disturbance of the system，and compared with the traditional PI controller，the ADRC effectively suppresses the fluctuation of reactive current and reduces the adjustment time.The effectiveness of the control strategy is verified by experiments.

Key words：SVG;mathematical model;ADRC;reactive power compensation

0 引 言

隨著電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，無功電流以及諧波電流大量注入電網(wǎng)，給電網(wǎng)帶來了諸如閃變、頻率變化以及三相不平衡等電能質(zhì)量問題，無功治理顯得尤為重要。相對于開關(guān)投切固定電容、同步調(diào)相機(jī)、靜止無功補(bǔ)償器等無功補(bǔ)償裝置，靜止無功發(fā)生器（static var generator，SVG）具有快速調(diào)節(jié)無功的能力，其開關(guān)頻率高、控制特性好、諧波含量低并且對于實現(xiàn)電網(wǎng)合理調(diào)節(jié)潮流分布、改善電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運行特性都起到重要作用，因此受到越來越多的關(guān)注[1-6]。然而，靜止無功發(fā)生器是一個多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PI控制[7-8]動態(tài)響應(yīng)速度較慢，對外部擾動變化較為敏感，因此，系統(tǒng)的控制性能受到很大影響。自適應(yīng)控制[9-10]、滑?？刂芠11-12]、模糊PI控制[13-14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[15-17]等新型控制策略在靜止無功發(fā)生器研究領(lǐng)域得到更多的關(guān)注。自適應(yīng)控制算法整定參數(shù)少，但其滯后問題會影響控制精度;滑?？刂凭哂休^好的魯棒性，但其需要非常高的采樣頻率，滑模切面很難選取且硬件不易實現(xiàn);模糊PI控制的模糊變量分檔和模糊規(guī)則制定都需要大量的實際經(jīng)驗，因此其應(yīng)用范圍受限;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法對不確定對象有較好的控制效果，但其收斂速度慢，較難用于實際。

自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）[18-19]是一種新型的非線性控制技術(shù)，能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮膬?nèi)部和外部擾動進(jìn)行實時估算和補(bǔ)償，并結(jié)合非線性控制策略有效地改善被控對象的魯棒性和動態(tài)性能。文獻(xiàn)

[20]提出一種基于非線性自抗擾控制的三相電壓型PWM整流器的電壓控制方案，驗證了自抗擾控制器的優(yōu)越性。文獻(xiàn)

[21]設(shè)計了PWM整流器電壓環(huán)的線性自抗擾控制器，電流環(huán)仍采用傳統(tǒng)的前饋解耦PI控制。鑒于此，筆者基于自抗擾控制理論，將靜止無功發(fā)生器數(shù)學(xué)模型的參數(shù)攝動和變量耦合項視為系統(tǒng)擾動，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）進(jìn)行觀測并補(bǔ)償，提出靜止無功發(fā)生器的自抗擾電流環(huán)控制器設(shè)計方法，并通過Matlab/Simulink仿真驗證該控制方法的正確性和有效性?；谧钥箶_控制器的靜止無功發(fā)生器系統(tǒng)如圖1所示。整個系統(tǒng)主要包含鎖相環(huán)（PLL）、無功電流檢測、電壓外環(huán)、雙電流內(nèi)環(huán)、SVPWM、網(wǎng)側(cè)電壓電流檢測和坐標(biāo)變換等部分。其中U*dc作為給定值，與測得直流側(cè)電容的電壓值Udc通過PI調(diào)節(jié)器后輸出的值作為d軸有功電流的給定i*d，i*d與經(jīng)過坐標(biāo)變換后的網(wǎng)側(cè)電流id一起送入d軸的電流環(huán)ADRC控制器后反坐標(biāo)變換獲得α軸的電壓分量uα。通過無功電流檢測獲得無功電流給定值i*q，i*q與經(jīng)過坐標(biāo)變換得到的網(wǎng)側(cè)電流iq一起送入q軸電流環(huán)ADRC控制器后反坐標(biāo)變換獲得β軸電壓分量uβ。最后將uα，uβ送入SVPWM模塊獲得信號控制SVG的主電路開關(guān)。

1 SVG的主電路結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型 圖2為靜止無功發(fā)生器的主電路結(jié)構(gòu)，圖中ea，eb，ec為三相電網(wǎng)電壓，ia，ib，ic為網(wǎng)側(cè)電流，L為交流側(cè)電感，R為等效內(nèi)阻，Ura，Urb，Urc為整流器交流側(cè)電壓，C為直流側(cè)母線電容，Udc為直流側(cè)母線電壓，idc為直流側(cè)輸出電流。

定義開關(guān)函數(shù)Sk為

Sk=

1 上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷

0 下橋臂導(dǎo)通，上橋臂關(guān)斷

（1）

式中 k=a，b，c。為簡化靜止無功發(fā)生器的數(shù)學(xué)分析，假定電網(wǎng)電壓對稱，視交流側(cè)電感、功率開關(guān)管均為理想器件，可建立三相abc靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

L

dia

dt=ea-Ria-

Udc（2Sa-Sb-Sc）

3

L

dib

dt=eb-Rib-

Udc（2Sb-Sa-Sc）

3

L

dic

dt=ec-Ric-

Udc（2Sc-Sa-Sb）

3

CdUdcdt=Saia+

Sbib

+

Scic

（2）在三相abc靜止坐標(biāo)系下的電壓、電流均為時變的正弦量，使得分析和求解都較困難，因此，對式（2）進(jìn)行等幅值Clark和Park坐標(biāo)變換，可建立兩相d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

（3）

式中 ω為電網(wǎng)電壓角頻率;urd，urq為整流器交流側(cè)電壓d、q分量;urd=SdUdc，urq=SqUdc，Sd，Sq為開關(guān)函數(shù)Sk的d、q分量;ed，eq為三相電網(wǎng)電壓d，q分量;id，iq為網(wǎng)側(cè)電流d，q分量。

式（3）表明，d軸電流微分方程中存在耦合項ωLiq，所以d軸電流受q軸電流影響;同理，q軸電流也受d軸電流影響，即存在交叉耦合。

2 自抗擾控制原理自抗擾控制（ADRC）技術(shù)是從PID控制技術(shù)演化而來，它汲取了PID誤差反饋的重要理論，其作為一種新生的控制技術(shù)，能夠估算控制系統(tǒng)的擾動（內(nèi)擾和外擾）并進(jìn)行補(bǔ)償，極大的提高系統(tǒng)的魯棒性以及動態(tài)性能。傳統(tǒng)雙閉環(huán)解耦[22-23]控制中電流內(nèi)環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器[24-25]，由式（3）可以看出d，q軸存在耦合分量，采用PI控制需要對交叉耦合分量ωLiq，-ωLid進(jìn)行解耦，而ADRC可以將交叉耦合和其他參數(shù)變化引起的誤差看作系統(tǒng)的擾動，即采用ADRC控制不需要考慮解耦問題。在負(fù)載突變時無功電流也會隨之突變從而導(dǎo)致電流內(nèi)環(huán)難以控制，ADRC能夠估算控制系統(tǒng)的擾動（內(nèi)擾和外擾）并進(jìn)行補(bǔ)償。如圖3所示，ADRC內(nèi)部結(jié)構(gòu)由跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（nonlinear state error feedback，NLSEF）3部分組成。依據(jù)SVG的數(shù)學(xué)模型，為了對擾動進(jìn)行估計和補(bǔ)償，本文對靜止無功發(fā)生器的電流環(huán)自抗擾控制器進(jìn)行設(shè)計，可以提高抗負(fù)載擾動能力。

基于自抗擾控制原理的電流環(huán)設(shè)計SVG在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

Ldiddt=ed-Rid+ωLiq-urd

Ldiqdt=eq-Riq-ωLid-urq

（4）由式（4）可得

d=1Led-RLid+ωiq-1Lurd

q=1Leq-RLiq-ωid-1Lurq

（5）

2.1 q軸電流環(huán)的ADRC設(shè)計令

b=1L

，wq（t）=1Leq-ωid則可得

q=wq（t）-Rbiq-burq

（6）q軸電流環(huán)的TD過渡過程的離散方程可表示為

x1q（k+1）=x1q（k）+Tx2q（k）

x2q（k+1）=x2q（k）+

Tfhan

[x1q（k）-i*q，x2q（k），rq，hq]

（7）

式中 x1q（k）跟蹤輸入信號i*q;x2q（k）為x1q（k）的微分;T為離散控制周期;rq和hq為可調(diào)參數(shù);rq越大跟蹤速度越快;hq越大對噪聲濾波效果越好，但過大會增加超調(diào)量。離散時間系統(tǒng)最優(yōu)控制函數(shù)為

fhan

[x1q（k）-i*q，x2q（k），rq，hq]=

-

rqsign（aq），|aq|>dq

rqaqdq，|aq|≤dq

（8）

式中

aq=

x2q（k）+（a0q-dq）

2

sign（yq）;|yq|>d0q

x2q+ydhq

;|yq|≤d0q

a0q=d2q+8rq|yq|

，yq=x1q+hqx2q，d0q=hqdq.

將式（6）中的wq（t）看作擾動，令f0（z1q（k））=-Rbiq作為被控對象的已知部分，構(gòu)造q軸電流環(huán)的二階ESO為

eq（k）=z1q（k）-iq

z1q（k+1）=z1q（k）+T·

[z2q（k）-

β1qfal（eq（k），α1q，δ1q）+f0（z1q（k））+b·u1q（k）]z2q（k+1）=z2q（k）-T·β2qfal（eq（k），α1q，δ1q）

（9）

式中 z1q（k）為iq的估計值;z2q（k）為系統(tǒng)總擾動的估計值。β1q，β2q為ESO輸出誤差校正系數(shù)，被控對象的動態(tài)特性很大程度上由β1q，β2q所決定，β1q，β2q分別影響系統(tǒng)狀態(tài)量和擾動量的估計。α1q為非線性因子，其值越小fal函數(shù)非線性越強(qiáng)，ESO對系統(tǒng)擾動的適應(yīng)能力越強(qiáng)。δ1q為ESO的濾波因子。fal為非線性組合函數(shù)，其表達(dá)式為

fal（eq（k），αq，δq）=

|eq（k）|αqsign（eq（k））;|eq（k）|>δq

eq（k）δαq-1q

;|eq（k）|≤δq

（10）根據(jù)TD和ESO的輸出，構(gòu)造q軸電流環(huán)的一階NLSEF為

e1q（k）=x1q（k）-z1q（k）

u0q（k）=βqfal（eq（k），α2q，δ2q）

u1q（k）=u0q（k）-

[z2q（k）+f0（z1q（k））]/b

（11）

式中 u1q（k）為ADRC的輸出控制量;NLSEF中有3個可調(diào)參數(shù)α2q，δ2q，βq。δ2q和α2q與ESO中α1q和δ1q意義相似。βq越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但過大容易引起系統(tǒng)振蕩。

2.2 d軸電流環(huán)的ADRC設(shè)計令

wd（t）=1Led-ωiq

則可得

q=wd（t）-Rbid-burd

（12）

d軸電流環(huán)的TD過渡過程的離散方程可表示為

x1d（k+1）=x1d（k）+Tx2d（k）

x2d（k+1）=x2d（k）+

Tfhan

[x1d（k）-*d，x2d（k），rd，hd]

（13）其中離散時間系統(tǒng)最優(yōu)控制函數(shù)為

fhan

[x1d（k）-i*d，x2d（k），rd，hd]=

-

rdsign（ad）;|ad|>dd

rdaddd;|ad|≤dd

（14）

式中

ad=

x2d（k）+（a0d-dd）

2

sign（yd）;|yd|>d0d

x2d+ydhd

;|yd|≤d0d

a0d=d2d+8rd|yd|

，yd=x1d+hdx2d，d0d=hddd.

將式（12）中的wd（t）看作擾動，令f0（z1d（k））=-Rbid作為被控對象的已知部分，構(gòu)造d軸電流環(huán)的二階ESO為

ed（k）=z1d（k）-id

z1d（k+1）=z1d（k）+T·

[z2d（k）-

β1dfal（ed（k），α1d，δ1d）+f0（z1d（k））+b·u1d（k）]z2d（k+1）=z2d（k）-T·β2dfal（ed（k），α1d，δ1d）

（15）fal為非線性組合函數(shù)，其表達(dá)式為

fal（ed（k），αd，δd）=

|ed（k）|αdsign（ed（k））;|ed（k）|>δd

ed（k）δαd-1d

;|ed（k）|≤δd

（16）根據(jù)TD和ESO的輸出，構(gòu)造d軸電流環(huán)的一階NLSEF為

e1d（k）=x1d（k）-z1d（k）

u0d（k）=βdfal（ed（k），α2d，δ2d）

u1d（k）=u0d（k）-

[z2d（k）+f0（z1d（k））]/b

（17）

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 ADRC擾動跟蹤仿真為了驗證ADRC對外部擾動有很好的跟蹤性能，在MATLAB中進(jìn)行仿真。如圖4為負(fù)載突變時ADRC中z1，z2和ω1（t）的仿真波形，其中z1是狀態(tài)變量的估計值，ω1（t）是集中干擾的實際值，z2是ESO觀測到的集中干擾的估計值。從圖4可以看出，當(dāng)t=0.2 s時以負(fù)載變化作為擾動，ESO可以準(zhǔn)確估計干擾。

3.2 無功補(bǔ)償仿真搭建仿真的主要參數(shù)為：額定電壓660 V，頻率50 Hz;交流側(cè)電感L=1 mH;直流側(cè)電容C=10 000 μF，電容起始電壓為0 V;直流側(cè)電壓給定值Udc=1 200 V;為了模擬感性負(fù)載的用電情況，選取電網(wǎng)負(fù)載為大功率三相異步電機(jī)，負(fù)載電機(jī)具體參數(shù)見表1。

圖5為電機(jī)滿載且未投入SVG的仿真波形，圖5（a）為電網(wǎng)A相電壓和電流波形圖，為了方便觀察將網(wǎng)側(cè)的電流值縮小4倍，在仿真至1.5 s左右時將整個仿真結(jié)果進(jìn)行放大，從放大部分可以看出電壓和電流均成正弦波但電流相位明顯滯后于電壓相位。圖5（b）為電網(wǎng)有功功率和無功功率仿真圖，可以看出在不投入SVG時存在大量無功功率，其中有功功率為380 kW，無功功率為360 kvar，因此可以計算出視在功率為523 kVA，功率因數(shù)為0.726。圖6為電機(jī)空載且未投入SVG的仿真波形，圖6（a）為電網(wǎng)A相電壓和電流波形圖，為了方便觀察將1.5 s左右的仿真結(jié)果進(jìn)行放大，可以看出電壓和電流均成正弦波但電流相位明顯滯后于電壓相位。圖6（b）為電網(wǎng)有功功率和無功功率仿真圖，可以看出空載時有功功率接近于0且存在大量無功功率。

圖7為電機(jī)滿載且投入SVG的仿真波形，圖7（a）為電網(wǎng)A相電壓和電流波形圖，為了方便觀察將電網(wǎng)電流縮小4倍，將1.5 s左右的仿真結(jié)果進(jìn)行放大，從放大部分可以看出電網(wǎng)電壓和電流均為正弦波且電網(wǎng)電壓和電流同相位。圖7（b）為投入SVG后的電網(wǎng)有功功率和無功功率仿真圖，可以看出在加入SVG后的無功功率為0 var，有功功率為380 kW，可以計算出視在功率為380 kVA，電機(jī)的功率因數(shù)為1。

圖8為投切SVG時的仿真波形，圖8（a）為網(wǎng)側(cè)A相電壓和電流波形，為了方便觀察將電網(wǎng)電流縮小4倍，將1.5 s左右的仿真結(jié)果進(jìn)行放大，從放大部分可以看出在1.5 s前網(wǎng)側(cè)電流滯后于電壓，在1.5 s投入SVG，經(jīng)過0.04 s的波動后網(wǎng)側(cè)電流與電壓同相位。圖8（b）為網(wǎng)側(cè)有功功率和無功功率仿真圖，在1.5 s投入SVG，從放大部分可以看出經(jīng)過0.03 s的波動后，無功功率的值為0 var，有功功率為380 kW，因此可以計算出視在功率為380 kVA，功率因數(shù)為1。

為了驗證研究的SVG能應(yīng)對異步電機(jī)負(fù)載變化復(fù)雜性的問題，通過改變電機(jī)轉(zhuǎn)矩方式來模仿負(fù)載突變的情況，并對其進(jìn)行仿真，在2 s時減小負(fù)載轉(zhuǎn)矩，3 s時增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩。仿真結(jié)果如圖9所示，圖9（a）為電網(wǎng)A相電壓和電流波形圖，為了方便觀察將網(wǎng)側(cè)的電流值縮小4倍，并在2 s左右和3 s左右進(jìn)行局部放大，從放大部分可以看出無論負(fù)載增大或減小SVG均可以補(bǔ)償網(wǎng)側(cè)電壓電流至同相位，從圖中可以看出在2 s減小負(fù)載后網(wǎng)側(cè)電流減小，在3 s增加負(fù)載后網(wǎng)側(cè)電流增大，仿真結(jié)果與理論相符。圖9（b）為網(wǎng)側(cè)有功功率和無功功率仿真圖，除了在2 s和3 s突變負(fù)載時無功功率有輕微波動外，無功功率一直為0 var，有功功率在2 s前為340 kW，在2 s到3 s之間減小負(fù)載值后有功功率變?yōu)?00 kW，在3 s增加負(fù)載后有功功率變?yōu)?80 kW。

3.3 無功電流檢測對比波形圖10為檢測到的無功電流波形圖，在2 s減小SVG負(fù)載后檢測到的無功電流減小，在3 s增大SVG負(fù)載后檢測到的無功電流增大。由圖可知，采用PI調(diào)節(jié)的電流環(huán)在負(fù)載突變時無功電流會有波動，而采用ADRC控制的電流環(huán)可以很好的抑制無功電流波動。

4 實驗結(jié)果及分析為了驗證該方法的可行性，搭建了SVG實驗平臺。實驗硬件主要包含：交流側(cè)電感、電壓電流采樣、PM50CL1A120，DSP控制系統(tǒng)、IPM驅(qū)動電路、直流側(cè)電容、負(fù)載電機(jī)和三相調(diào)壓器等。實驗中三相網(wǎng)側(cè)線電壓為64 V，SVG直流側(cè)給定電壓為98 V，實驗負(fù)載電機(jī)的參數(shù)見表2。

圖11為示波器上測得的SVG投入前后直流側(cè)電壓波形，從圖中可以看出接通SVG前對直流側(cè)電容進(jìn)行預(yù)充電至64 V，接通SVG后直流側(cè)電壓迅速平滑的升高至給定值98 V并保持穩(wěn)定。

圖12為在示波器上測得的補(bǔ)償前后A相電網(wǎng)電壓、電流波形圖。從圖12（a）中可以看出投入SVG前，電網(wǎng)電流明顯滯后于電網(wǎng)電壓相位，存在一定的無功功率，從圖12（b）中可以看出投入SVG后電壓電流同相位，消除了無功功率。

5 結(jié) 論

1）提出SVG的自抗擾控制方法，設(shè)計由雙電流環(huán)自抗擾控制器構(gòu)成的靜止無功發(fā)生器，有效的解決負(fù)載的無功問題。

2）ADRC可將交叉耦合和其他參數(shù)變化引起的誤差當(dāng)作系統(tǒng)外擾，即采用ADRC控制不需要考慮解耦問題。設(shè)計的自抗擾控制器在應(yīng)對系統(tǒng)內(nèi)部擾動或是外部擾動時，均有很好的抗擾能力。3）通過仿真分析表明，基于ADRC的SVG可以應(yīng)對電機(jī)負(fù)載多種情況下的無功問題，并且ADRC對擾動有很好的跟蹤性能。4）ADRC可以減小負(fù)載突變時帶來的無功電流波動。

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