單循環(huán)加載過程中砂巖能量演化規(guī)律

凌志強 張?zhí)燔? 王建輝

摘 要：為進一步探究巖石損傷破壞機理，采用SANS材料試驗系統(tǒng)對砂巖進行等加荷單循環(huán)加載試驗，基于單循環(huán)加卸載過程中的應(yīng)變滯后效應(yīng)及殘余應(yīng)變的影響，對能量密度計算方法進行了修正。結(jié)果表明：修正后計算得到的耗散能要比常規(guī)計算方法要小，巖樣的修正耗散能占常規(guī)方法計算的耗散能的1/5～9/10，隨著循環(huán)加載次數(shù)的增多，修正耗散能的值愈來愈趨近于常規(guī)計算方法的值。由于耗散能引起巖石的內(nèi)部損傷，導(dǎo)致殘余應(yīng)變隨著循環(huán)加卸載次數(shù)增加而逐漸減小。試驗過程中當(dāng)循環(huán)次數(shù)接近6次時出現(xiàn)了塑性變形，巖樣進入加速破壞的階段，巖石單循環(huán)過程的能量耗散保持增大的趨勢。巖體損傷情況是影響能量耗散的重要因素，整體的單循環(huán)能量耗散率與損傷變量趨勢保持一致，研究結(jié)論可以揭示巖石在單循環(huán)加卸載作用下的力學(xué)特性及能量演化特征。關(guān)鍵詞：砂巖;單循環(huán)加載;能量演化;滯后效應(yīng);殘余應(yīng)變中圖分類號：TD 315

文獻標志碼：A

文章編號：1672-9315（2021）05-0879-07

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0515開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

Energy evolution of sandstone under single-cyclic loading

LING Zhiqiang1，2，ZHANG Tianjun1，WANG Jianhui3

（1.College of Safety Science and Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

2.Xianyang supervision branch，Shaanxi Coal Mine Safety Supervision Bureau，Xian 710000，China;

3.Shaanxi Binchang Wenjiapo Mining Co.，Ltd.，Xianyang 713500，China）

Abstract：In order to study the damage and failure mechanism of rock，the single-cycle loading tests of sandstone under constant loading were carried out by using Sans Material Test System.Based on the effect of strain lag and residual strain during single-cycle loading and unloading，the calculation method of energy density is modified.The results show that the dissipation energy calculated by the modified method is smaller than that? by the conventional method，and the modified dissipation energy of rock sample is 1/5～9/10 of that by the previous one，the value of corrected dissipation energy is more and more similar to that of conventional calculation method.And the residual strain decreases with the increase of cyclic loading and unloading due to the internal damage caused by dissipation energy.When the number of cycles is close to 6，the plastic deformation occurs，the rock sample enters the accelerated failure stage，and the energy dissipation of the single cycle process keeps increasing.It can be concluded accordingly that the damage of rock mass is an important factor affecting the energy dissipation，and the overall energy dissipation rate of single cycle is consistent with the trend of damage variables.The results can reveal the mechanical features and energy evolution law of rock under single cyclic loading and unloading.Key words：sandstone;single-cyclic loading;energy evolution;hysteresis effect;residual strain

0 引 言

巖石是一種非均質(zhì)、各向異性的天然物質(zhì)，由隨機分布的晶粒和裂隙組成[1]。在巖石熱力學(xué)狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在本質(zhì)上并不能完全反映巖石的物理特征[2]，其中本構(gòu)方程和強度理論顯示了分析結(jié)果的不確定性，即巖石的離散性和應(yīng)力-應(yīng)變的可變性。研究表明在物理條件下巖石破壞的主要原因歸結(jié)為能量轉(zhuǎn)換[3]，巖石任一應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)都具有相對應(yīng)的能量狀態(tài)，從彈性階段、塑性階段至破壞階段過程中，始終與外界存在著能量交換，不斷地向外界釋放能量，保持動態(tài)平衡[4-5]。在巖體到達極限應(yīng)力前，主要表現(xiàn)為向外界吸收能量，到達極限應(yīng)力之后則主要表現(xiàn)為能量的釋放[6-7]。巖石的動力破壞便是內(nèi)部彈性能在極限狀態(tài)下迅速積累聚集和釋放所產(chǎn)生的后果，過程由能量驅(qū)動最終導(dǎo)致巖體失去穩(wěn)定[8]。在巖土工程中，橋梁、公路及其基礎(chǔ)、鐵路、水庫壩體等由于自然影響和施工干擾，存在周期性動荷載[9-11]。國內(nèi)外學(xué)者越來越重視對周期性載荷作用下巖石的動力系統(tǒng)問題的研究[12-14]。若能通過分析巖石破壞能量的發(fā)展演變規(guī)律，建立基于能量變化機理的斷裂理論，便能更清晰地了解巖石的破壞過程。為研究巖石力學(xué)參數(shù)在損傷過程中的變化，學(xué)者們開展了大量的工作。GUO H J等通過進行巖石單軸加、卸載試驗，研究應(yīng)力應(yīng)變曲線的滯回性，表明滯回能隨負載線性增長，增加循環(huán)次數(shù)巖石強度會增強[15]。JI M等基于巖石強度統(tǒng)計服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，建立單軸應(yīng)力條件下巖石的損傷本構(gòu)模型，通過對室內(nèi)砂巖單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)進行了數(shù)值擬合分析，驗證了本構(gòu)方程的合理性并確定了參數(shù)[16-17]。尤明慶，蘇承東等對不同晶粒大理巖塊進行了循環(huán)加卸載試驗，研究了巖石的形變以及強度特征，經(jīng)過循環(huán)加卸載過程試樣強度的增加，彈性階段加卸載的彈性模量基本一致，而在壓實、屈服和損傷階段耗能較多，其中軟弱巖樣在加卸載過程中消耗的能量較多[18-19]。徐建光等采用預(yù)制斷續(xù)裂隙的方法，對類砂巖模型試樣進行單軸循環(huán)加載試驗，結(jié)果顯示斷續(xù)裂隙巖體的疲勞變形演化規(guī)律與完整體巖石基本相同，疲勞階段的變形量與周期載荷上限在靜態(tài)荷載-位移曲線峰值后區(qū)對應(yīng)的變形量差別不大[20]。ZHANG Y等通過聲發(fā)射觀測研究了花崗巖的碎裂過程，對破壞過程中不同時間、不同應(yīng)力條件下的聲發(fā)射計數(shù)增量、聲發(fā)射事件增量和單位時間的總彈性應(yīng)變能變化規(guī)律進行了研究[21-22]。以上研究主要是對巖石在周期荷載作用下的力學(xué)參數(shù)的對比及分析，不能完全地反映能量導(dǎo)致的疲勞損傷累積效應(yīng)和巖石破壞過程的本質(zhì)。針對以上存在的問題，本文基于能量變化的巖石破壞理論，開展砂巖等加荷單循環(huán)加載試驗，研究巖石破壞中的能量演化規(guī)律，以期對巖土類工程實踐提供理論依據(jù)。

1 單循環(huán)加載過程中能量參數(shù)變化在單循環(huán)加載試驗中，通常用應(yīng)力控制來設(shè)定上、下限應(yīng)力，因試樣在壓縮過程中存在著塑性變形，在加載過程的曲線高于卸載過程的情況下會出現(xiàn)殘余變形，故滯回曲線是不會閉合的。能量在巖石的變形破壞中消耗散失并釋放。在單循環(huán)等加載荷下，負荷階段比卸載階段大，巖石在負荷中彈性變形，在卸載階段恢復(fù)，一部分能量消耗掉。但是在等加荷過程中設(shè)定的下限應(yīng)力處，巖石的部分能量既未耗散也未釋放，而是存儲起來。在以前的負荷循環(huán)中，為合理計算能量參數(shù)，忽略殘余應(yīng)變，設(shè)定滯回圈曲線為一個封閉的環(huán)，加載、卸載過程中巖石與外部之間溫度沒有區(qū)別。加載、卸載曲線下方的面積積分分別為外力做的總功和巖石的彈性應(yīng)變能，兩者相減為耗散能，即滯回圈的面積。這種計算方法簡單并且容易操作，廣泛應(yīng)用于各種實驗。但是通過研究滯回曲線，可以發(fā)現(xiàn)這種方法仍然存在缺點。在循環(huán)加卸載過程中滯回環(huán)曲線是不閉合的。曲線BCDE的能量是既沒有釋放也沒有耗散，而是存儲起來，這是以往的計算所忽略的問題（圖1）。

在加載和卸載過程中，上、下限應(yīng)力與極限應(yīng)變不在同一處，存在滯后效應(yīng)，在以往的計算分析中，未考慮這個因素（圖2）。

2 等加荷循環(huán)加載試驗

2.1 試驗方案試驗所取細砂巖巖樣來自陜西彬長礦區(qū)，常溫下縱波波速約為4 300 m/s，平均密度2.01 g/cm3。平均單軸抗壓強度為45 MPa巖樣制備的標準，滿足國際巖石力學(xué)學(xué)會（ISRM）標準要求，試樣的規(guī)格為50 mm×100 mm（圖3）。

試驗采用SANS材料試驗系統(tǒng)，加載速率為1 kN/s，10 kN為一個循環(huán)，按照10→15→10→25→10→35→10→45→10→55kN的方式加載直至試件達到破裂失穩(wěn)，試驗過程按照設(shè)定控制程序完成（圖4）。

在考慮卸荷點時，鑒于獲得較多的滯回環(huán)曲線和減少試驗時間，選擇以10 kN為一個循環(huán)，這樣就能夠得到6到9個卸荷點，可以用來計算彈性能和耗散能，以進一步求得巖石的存儲能和修正的耗散能。在循環(huán)加卸載試驗中，先后完成了20多個試樣的試驗。大部分巖樣會在等加荷條件下進行到6～9個循環(huán)左右后發(fā)生破壞。

2.2 能量參數(shù)計算修正從圖5中可以看出，巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在明顯的滯后效應(yīng)，分析應(yīng)力-應(yīng)變的滯后效應(yīng)和殘余應(yīng)變對能量參數(shù)的影響，取一個循環(huán)進行詳細的分析（圖6）。

循環(huán)過程中當(dāng)達到應(yīng)力上限極值A(chǔ)時，應(yīng)變繼續(xù)增加至上限極F點，開始卸載至應(yīng)力下限極值E點，應(yīng)變繼續(xù)減小至下限極值G點，滯回環(huán)也是處于沒有閉合的狀態(tài)，存在明顯的應(yīng)力-應(yīng)變滯后效應(yīng)和殘余變形。

巖樣在加載過程中，巖樣的應(yīng)力和應(yīng)變隨著時間的推移而不斷增大，當(dāng)達到預(yù)定應(yīng)力A點時，巖樣的應(yīng)變繼續(xù)增加至F點但應(yīng)力逐漸減小。巖樣的卸載過程中，巖樣的應(yīng)力和應(yīng)變在逐漸地減小，當(dāng)應(yīng)力減小至E點時，由于滯后效應(yīng)應(yīng)變繼續(xù)減小至G點，此時應(yīng)力逐漸增大。

若要對循環(huán)加卸載過程中的能量進行準確計算，滯后效應(yīng)和殘余應(yīng)變的影響不可忽略。常規(guī)的應(yīng)變能密度計算方法為[23-25]：加載曲線下的面積積分為外力做的總功U;卸載曲線下方的面積積分為巖石釋放的彈性變形能Ue;由總功U減去巖樣的彈性變形能Ue和巖樣的存儲能量Us，即為耗散掉的能量Ud，即為FEGBA曲線部分的面積，其中Us為BGHC曲線部分面積;加卸載階段外力所做的總功U總體一致?？紤]到滯后效應(yīng)和殘余變形后，根據(jù)情況計算耗散掉的能量替代滯回圈連接起來做近似計算。對于循環(huán)中的能量參數(shù)進行重新定義，AFJCBA圖形圍成的面積為總功U，AFJHGEA圍成的面積為巖石試件的彈性變形能Ue，F(xiàn)EGBAF圖形圍成的面積為耗散能Ud，BGHC圖形圍成的面積為存儲能Us，存儲的能量Us則是考慮了殘余變形和滯后效應(yīng)，在以往的計算中由于忽視存儲能Us將會導(dǎo)致巖石的耗散能偏大。

2.3 結(jié)果分析根據(jù)上述能量參數(shù)計算修正方法對試驗數(shù)據(jù)進行了處理（表1，圖7）。

巖樣在循環(huán)加卸載階段，壓力所做的總功、巖石內(nèi)部的彈性能和耗散能隨著循環(huán)次數(shù)的增加不斷增大，巖石所存儲的能量變化不大。巖石循環(huán)加載過程中彈性能與耗散能的變化表明巖石既非理想的完全彈性體又非完全塑性體，具有彈性和塑性之間的性質(zhì)。

考慮應(yīng)力-應(yīng)變滯后效應(yīng)和殘余變型，巖樣修正耗散能占常規(guī)方法計算耗散能的1/5～9/10，修正后計算得到的耗散能要比以往的計算方法要小。當(dāng)巖樣接近破壞的時候，內(nèi)部的微裂紋、微孔隙可充分摩擦發(fā)育巖樣的耗散能逐步增加，存儲的能量變化不大，故2種耗散能數(shù)值比較接近，但在初始的加卸載階段，2種耗散能有明顯差別，不能忽略掉這部分存儲的能量，否則會造成各能量參數(shù)變化的極大誤差導(dǎo)致耗散能偏大，彈性變形能與耗散能之比偏小，能量耗散率偏大。巖樣耗散能引起內(nèi)部損傷并且?guī)r樣的損傷是不可逆的，導(dǎo)致殘余應(yīng)變隨著循環(huán)加卸載次數(shù)增加而逐漸減小，即認為循環(huán)加卸載過程中巖石中不可逆變形的發(fā)生和累積是造成巖石破壞的直接原因。伴隨殘余應(yīng)變的增長，修正后的耗散率整體出現(xiàn)增大，利用二次函數(shù)對其進行擬合，具有較高擬合度（圖8）。

對巖樣單循環(huán)加載過程中的耗散率和損傷變量進行了統(tǒng)計分析（圖9，圖10），單循環(huán)能量耗散率與損傷變量的整體趨勢相似，說明加卸載的能量消耗密切聯(lián)系著巖樣的損傷。當(dāng)循環(huán)次數(shù)接近6次時出現(xiàn)了塑性變形，巖樣進入了加速破壞階段，軸向強度約為峰值的60%～70%，并且?guī)r石的損傷開始愈加劇烈，單循環(huán)能量耗散也在逐漸增大。

3 結(jié) 論

1）常規(guī)應(yīng)變能密度計算方法未考慮因巖樣的殘余變形和滯后效應(yīng)而存儲在巖石內(nèi)部的能量，計算得出的巖石的耗散能偏大，據(jù)此提出修正耗散能的計算方法。2）巖樣修正耗散能占常規(guī)方法計算的耗散能的1/5～9/10，修正后計算得到的耗散能要比常規(guī)計算方法要小。3）試驗過程中當(dāng)循環(huán)接近6個時，巖樣產(chǎn)生塑性變形，進入加速破壞階段，軸向強度約為峰值的60%～70%，能量耗散率與損傷變量變化趨勢相似，說明加卸載的能量消耗密切聯(lián)系著巖樣的損傷。

參考文獻（References）：

[1] 王思敬.論巖石的地質(zhì)本質(zhì)性及其巖石力學(xué)演繹[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2009，28（3）：433-450.WANG Sijing.Geological nature of rock and its deduction for rock mechanics[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2009，28（3）：433-450.

[2]GUO H J，JI M，LIU D P.Transition threshold of granite mechanical characteristics at high temperature[J].Advances in Civil Engineering，2020：1-10.

[3]GUO H J，JI M，LIU D P，et al.The influence of fracture strain energy on the burst tendency of coal seams and field application[J].Advances in Civil Engineering，2021，1-10.

[4]郭紅軍，季明，曹力.卸荷速率對粉砂巖力學(xué)特性的影響[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，52（6）：860-868.GUO Hongjun，JI Ming，CAO Li.Effect of unloading rate on the mechanical properties of siltstone[J].J.Xian Univ.of Arch & Tech.（Natural Science Edition），2020，52（6）：860-868.

[5]戴兵，羅鑫堯，單啟偉，等.循環(huán)沖擊荷載下含孔洞巖石損傷特性與能量耗散分析[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2020，30（7）：69-77.DAI Bing，LUO Xinyao，SHAN Qiwei，et al.Analysis on damage characteristics and energy dissipation of rock with a single hole under[J].China Safety Science Journal，2020，30（7）：69-77.

[6]方正峰，鄒飛，唐旭.沖擊荷載作用下灰?guī)r的能量耗散及損傷演化規(guī)律研究[J].地下空間與工程學(xué)報，2020，16（2）：475-483.FANG Zhengfeng，ZOU Fei，TANG Xu.Research on energy dissipation and damage evolution law of limestone under impact loads[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2020，16（2）：475-483.

[7]田雯豪.動循環(huán)荷載作用下砂巖能量特性研究

[D].西安：西安理工大學(xué)，2019.TIAN Wenhao.Study on the energy characteristics of sandstone under dynamic cyclic loading

[D].Xian：Xian University of Technology，2019.

[8]潘彬.分級循環(huán)加卸載下砂巖損傷特性分析

[D].淮南：安徽理工大學(xué)，2019.PAN Bin.Damage analysis of sandstone under graded cyclic loading and unloading

[D].Huainan：Anhui University of Science & Technology，2019.

[9]李子運，吳光，黃天柱，等.三軸循環(huán)荷載作用下頁巖能量演化規(guī)律及強度失效判據(jù)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2018，37（3）：662-670.LI Ziyun，WU Guang，HUANG Tianzhu，et al.Variation of energy and criteria for strength failure of shale under traixial cyclic loading[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2018，37（3）：662-670.

[10]李成杰，徐穎，婁培杰，等.等荷載循環(huán)加卸載下砂巖變形滯回環(huán)特性[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2017，17（20）：139-143.LI Chengjie，XU Ying，LOU Peijie，et al.Characteristics of hysteresis of sandstone deformation under constant and cyclic loading[J].Science Technology and Engineering，2017，17（20）：139-143.

[11]汪泓，楊天鴻，劉洪磊，等.循環(huán)荷載下干燥與飽和砂巖力學(xué)特性及能量演化[J].巖土力學(xué)，2017，38（6）：1600-1608.WANG Hong，YANG Tianhong，LIU Honglei，et al.Mechanical properties and energy evolution of dry and saturated sandstones under cyclic loading[J].Rock and Soil Mechanics，2017，38（6）：1600-1608.

[12]郭紅軍.實體煤巷道掘進圍巖卸荷能量演化規(guī)律與沖擊機理研究

[D].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2019.GUO Hongjun.Research on the energy evolution laws of surrounding rock unloading and the rockburst mechanism in solid coal roadway excavation

[D].Xuzhou：China University of Mining and Technology，2019.

[13]鄧華鋒，胡玉，李建林，等.循環(huán)加卸載過程中砂巖能量耗散演化規(guī)律[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2016，35（S1）：2869-2875.DENG Huafeng，

HU Yu，LI Jianlin，et al.The evolution of sandstone energy dissipation under cyclic loading and unloading[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2016，35（S1）：2869-2875.

[14]何明明，陳蘊生，李寧，等.單軸循環(huán)荷載作用下砂巖變形特性與能量特征[J].煤炭學(xué)報，2015，40（8）：1805-1812.HE Mingming，

CHEN Yunsheng，LI Ning，et al.Deformation and energy characteristics of sandstone subjected to uniaxial cyclic loading[J].Journal of China Coal Society，2015，40（8）：1805-1812.

[15]GUO H J，JI M，ZHANG Y D，et al.Study of mechanical property of rock under uniaxial cyclic loading and unloading[J].Advances in Civil Engineering，2018，1-6.

[16]JI M，GUO H J.Elastic-plastic threshold and rational unloading level of rocks[J].Applied Sciences，2019（9）：1-15.

[17]JI M，CHEN K，GUO H J.Constitutive model of rock uniaxial damage based on rock strength statistics[J].Advances in Civil Engineering，2018：1-8.

[18]尤明慶，蘇承東.大理巖試樣循環(huán)加載強化作用的試驗研究[J].固體力學(xué)學(xué)報，2008，29（1）：66-72.YOU Mingqing，

SU Chengdong.Experimental study on strengthening of marble specimen in cyclic loading of uniaxial or pseudo-triaxial compression[J].Chinese Journal of Solid Mechanics，2008，29（1）：66-72.

[19]蘇承東，楊圣奇.循環(huán)加卸載下巖樣變形與強度特征試驗[J].河海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，34（6）：667-671.SU Chengdong，

YANG Shengqi.Experimental study on deformation and strength characteristics of rock specimens under cyclic loading and unloading[J].Journal of Hohai University（Natural Sciences），2006，34（6）：667-671.

[20]徐建光，張平，李寧.循環(huán)荷載下斷續(xù)裂隙巖體的變形特性[J].巖土工程學(xué)報，2008，30（6）：802-806.XU Jianguang，ZHANG Ping，LI Ning.Deformation properties of rock mass with intermittent cracks under cyclic loading[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30（6）：802-806.

[21]ZHANG Y，F(xiàn)ENG X T，YANG C，et al.Fracturing evolution analysis of Beishan granite under true triaxial compression based on acoustic emission and strain energy[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2019，117：150-161.

[22]ZHANG Y，F(xiàn)ENG X T，ZHANG X，et al.A novel application of strain energy for fracturing process analysis of hard rock under true triaxial compression[J].Rock Mechanics and Rock Engineering，2019，52（11）：4257-4272.

[23]張志鎮(zhèn)，高峰.單軸壓縮下紅砂巖能量演化試驗研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2012，31（5）：953-962.ZHANG Zhizhen，GAO Feng.Experimental research on energy evolution of red sandstone samples under uniaxial compression[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31（5）：953-962.

[24]張媛，許江，楊紅偉，等.循環(huán)荷載作用下圍壓對砂巖滯回環(huán)演化規(guī)律的影響[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2011，30（2）：320-326.ZHANG Yuan，XU Jiang，YANG Hongwei，et al.Effect of confining pressure on evolution law of hysteresis loop of sandstone under cyclic loading[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（2）：320-326.

[25]胡昕，洪寶寧，孟云梅，等.單軸壓縮條件下紅砂巖微細結(jié)構(gòu)演化規(guī)律的試驗研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2007（4）：64-68.HU Xin，HONG Baoning，MENG Yunmei，et al.Experimental investigation on law of microstructural evolvement of red sandstones under uniaxial compression[J].Engineering Journal of Wuhan University，2007（4）：64-68.