數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用策略探究

俞裕旻

摘 要：文章以培養(yǎng)高中生良好的物理解題能力為目標(biāo)，就如何運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”組織高中物理解題教學(xué)活動(dòng)并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”解答物理習(xí)題的能力展開了分析。先簡要闡述了該思想與高中物理解題教學(xué)、訓(xùn)練進(jìn)行融合的意義和優(yōu)勢，緊接著結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況提出了一些應(yīng)用建議，包括借助“數(shù)”分析“形”、借助“形”計(jì)算“數(shù)”、在日常教學(xué)中滲透、在融合中拓展教學(xué)等，以供廣大教師參考。

關(guān)鍵詞：高中物理;數(shù)形結(jié)合思想;解題教學(xué);應(yīng)用方略

常言道“學(xué)好數(shù)理化，走遍全天下”。物理作為高中階段基礎(chǔ)教育課程最重要也最具有難度的一門學(xué)科知識，對學(xué)生理性思維的發(fā)展和科學(xué)探究能力的形成大有助益，是培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、解決問題能力突出的高素質(zhì)人才的必要工具。因此，教師必須注意對高中生物理素養(yǎng)的培養(yǎng)，積極通過解題訓(xùn)練發(fā)展其學(xué)科知識運(yùn)用能力。但在具體解題實(shí)踐中，由于知識掌握不扎實(shí)或思維不夠靈活的限制，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些困惑。此時(shí)，教師為促進(jìn)學(xué)生更深入地進(jìn)行物理學(xué)習(xí)和解題思考，就有必要將“數(shù)形結(jié)合思想”應(yīng)用進(jìn)來了。

一、 數(shù)形結(jié)合對于高中物理解題的優(yōu)勢分析

高中物理學(xué)科知識具有較強(qiáng)的抽象性，與之相應(yīng)，物理習(xí)題中往往包含諸多復(fù)雜的知識點(diǎn)，其解答難度通常較大，需要在明確題目中所給出的已知條件和目標(biāo)求解對象的基礎(chǔ)上，應(yīng)用一定的思想方法，綜合不同模塊的知識得到有效解決方案，“數(shù)形結(jié)合思想”就是一種重要的實(shí)踐解題方法，這一思想方法的應(yīng)用基礎(chǔ)是“數(shù)”與“形”都可以完成對于物理概念的表示，同時(shí)也可以概念之間的相互關(guān)系表達(dá)物理概念，其充分符合物理學(xué)科的定量化特征與實(shí)踐要求。

“數(shù)形結(jié)合思想”主要在于將“數(shù)”與“形”兩項(xiàng)物理習(xí)題中重要的元素進(jìn)行融合，通過這一方式將其與高中物理解題活動(dòng)融合在一起，在學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)中更深入地滲透數(shù)學(xué)思想，從而通過數(shù)學(xué)思考和計(jì)算，順利解決物理問題。正所謂“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行思考的過程中，學(xué)生既可以通過分析圖形捕捉數(shù)量關(guān)系、明確數(shù)學(xué)思維，應(yīng)用代數(shù)式去表示已知的物理量及不同物理量之間的關(guān)系，同時(shí)也能夠在分析數(shù)學(xué)信息的同時(shí)構(gòu)建信息框架圖形、梳理問題體系。毫無疑問，這可以加強(qiáng)他們對物理題目的全面分析，推動(dòng)其快速明確解題思路，得到有效的解題方案。在這樣的全面分析和“數(shù)形思考”模式下，學(xué)生能夠更清楚地把握題目中的物理信息，并建立起更加系統(tǒng)的思考邏輯，有利于強(qiáng)化其物理思維能力。同時(shí)在這一模式下，題目理解難度在無形中降低，學(xué)生可以更迅速地理解題目，并在該思想的支持下準(zhǔn)確把握解題切入點(diǎn)、迅速解答出題目答案，解題效率和質(zhì)量都會(huì)更高，思維能力和邏輯意識的提升也更明顯。此外，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想展開解題實(shí)踐，學(xué)生的物理圖像理解能力和計(jì)算能力也將得到同步提升。

二、 高中物理解題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方法

（一）借助“數(shù)”分析“形”，尋找物理規(guī)律

對于高中物理知識來說，無論是在解題活動(dòng)還是在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)過程中，都涉及大量圖形內(nèi)容，在圖形中蘊(yùn)藏著物理規(guī)律、借助圖形表示解題信息。一旦學(xué)生將圖形中的信息準(zhǔn)確挖掘了出來，他們就能加強(qiáng)對物理內(nèi)容的理解和掌握，同時(shí)提升解題效率與能力。但是在具體實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“學(xué)生無法準(zhǔn)確把握圖形內(nèi)涵”的問題，阻礙其題目分析和解答。此時(shí)，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合思想”，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析圖形信息或物理模型。

1. 變換圖形，代數(shù)處理

部分物理問題中圖形已知，此處所指的“已知圖形”，是指題中所給出物體的實(shí)物圖，或者表示物體在運(yùn)動(dòng)過程中所處某一狀態(tài)的示意圖、表示物體運(yùn)動(dòng)變化過程及規(guī)律的示意圖。在處理此類問題時(shí)，如果僅僅依靠題目所給出的圖形，通常較難得到有效的解答方案，因此，必須從已知圖形出發(fā)，應(yīng)用相關(guān)工具對其進(jìn)行變換，通過變換操作得到能夠直觀呈現(xiàn)題中所給已知物理量與目標(biāo)求解物理量之間關(guān)系的圖形，從而將圖形問題有效地轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，應(yīng)用方程對其進(jìn)行解答，快速完成對于目標(biāo)物理量的求解，并掌握相關(guān)思維方法，為后續(xù)處理同類習(xí)題積累經(jīng)驗(yàn)。

例如，在魯科版必修第二冊《平拋運(yùn)動(dòng)》的教學(xué)活動(dòng)中，教師就可以設(shè)計(jì)如下題目：“從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為2S，下落點(diǎn)為E。在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為S，下落點(diǎn)為F。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度”，并展示對應(yīng)圖。

觀察該圖，學(xué)生往往在一時(shí)之間很難捕捉到有價(jià)值的解題信息并明確解題方向。此時(shí)，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合思想”，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考該物理問題，著眼于物體的運(yùn)動(dòng)軌跡分析屏的高度，借助代數(shù)工具對圖形進(jìn)行變換，從而明確題目中所給出的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題突破口。首先，將物體豎向運(yùn)動(dòng)軌跡與橫向運(yùn)動(dòng)軌跡視為平面直角坐標(biāo)系中的y軸和x軸，借助平面直角坐標(biāo)系這一數(shù)形結(jié)合工具對圖形進(jìn)行變換，在其中表示出具體的數(shù)量關(guān)系。此時(shí)，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)，物體在從A、B兩點(diǎn)拋出后，都會(huì)落在坐標(biāo)系的x軸上，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是一個(gè)頂點(diǎn)在y軸的拋物線，使得題中所給出的運(yùn)動(dòng)關(guān)系更加清晰，拋物軌跡也更容易計(jì)算。其次，根據(jù)拋物線數(shù)學(xué)規(guī)律，分別列出兩個(gè)拋物線方程，之后應(yīng)用代數(shù)計(jì)算完成對于習(xí)題的解答：y=ax2+bx+c、y=atx2+btx+ct將物體拋出點(diǎn)和下落點(diǎn)的坐標(biāo)A（0，H）、B（0，2H）、E（2s，0）F（s，0）分別表示出來，解題邏輯初顯。緊接著，將坐標(biāo)點(diǎn)依次代入方程，列出方程組y=-H4s2x2+Hy=-2Hs2x2+2H，通過解方程組求解拋物線交點(diǎn)，學(xué)生就可以準(zhǔn)確計(jì)算出物體在拋物運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的屏的高度。

2. 細(xì)讀圖形，找準(zhǔn)規(guī)律

部分物理問題，出于方便描述的目的，通常使用直觀形象的圖像來對信息進(jìn)行表述，盡管圖像易于理解，但卻無法精確地進(jìn)行描述，因此，需要通過仔細(xì)讀圖，充分明確圖像中所包含的信息，在圖形上表示出具體的物理量，在此基礎(chǔ)上分析相關(guān)物理規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對圖形問題的代數(shù)化轉(zhuǎn)化，完成問題的精確分析和解答。