底盤構(gòu)件多軸隨機(jī)載荷下高周疲勞準(zhǔn)則研究

董國疆 張 猛 魏留偉 張永強(qiáng)

1.河北省特種運(yùn)載裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，0660042.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))，秦皇島，066004

0 引言

汽車零部件疲勞可靠性是評價汽車的重要指標(biāo)之一[1]。對汽車底盤結(jié)構(gòu)件而言，絕大多數(shù)疲勞失效發(fā)生在隨機(jī)載荷下[2]，而隨機(jī)載荷下的疲勞分析不同于恒幅載荷下的疲勞分析，隨機(jī)載荷下的零件會呈現(xiàn)多軸應(yīng)力狀態(tài)。雖然關(guān)于構(gòu)件多軸疲勞壽命預(yù)測已有較為深入的理論研究，但將這些理論應(yīng)用在汽車構(gòu)件壽命預(yù)測和分析的研究卻鮮有報道，主要原因有：疲勞失效發(fā)生的特定平面不易獲取，多軸疲勞加載下材料平面上的剪應(yīng)力/應(yīng)變幅值等參數(shù)值的確定方法研究較少[3]。為更準(zhǔn)確地預(yù)測汽車零部件壽命，研究多軸疲勞準(zhǔn)則在車輛領(lǐng)域的應(yīng)用尤為重要。

國內(nèi)外對零部件耐久性預(yù)測準(zhǔn)則開展了諸多有益的研究。劉俊等[4]使用虛擬迭代的方法提取駕駛室懸置處和翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)處的載荷譜，在nCode軟件中使用基于靜強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力/應(yīng)變的方法進(jìn)行壽命計(jì)算，與臺架強(qiáng)化試驗(yàn)壽命相比，誤差在28.1%以內(nèi)，該方法提取載荷準(zhǔn)確，但未考慮多軸受力對疲勞壽命的影響。劉海燕等[5]通過對曲軸進(jìn)行瞬態(tài)分析得到危險點(diǎn)應(yīng)力信息，然后使用基于靜強(qiáng)度理論的von Mises等效應(yīng)力與基于最大剪應(yīng)力幅平面的McDiarmid準(zhǔn)則計(jì)算曲軸疲勞損傷，通過對比得出McDiarmid準(zhǔn)則從裂紋萌生和擴(kuò)展的機(jī)理上來說更合理，該研究還介紹了隨機(jī)載荷下疲勞分析的流程，將最大剪應(yīng)力幅平面的選取進(jìn)行了簡化，但對大部分隨機(jī)載荷并不適用。錢立軍等[6]通過道路模擬試驗(yàn)得到輪胎激勵，結(jié)合多體動力學(xué)模型得到下擺臂連接點(diǎn)載荷譜，使用Wang-Brown多軸疲勞模型對下擺臂進(jìn)行疲勞分析，并與路試情況進(jìn)行對比，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，下擺臂的最危險位置接近，且該位置處的疲勞壽命也十分接近。GAO等[7]對Zhang-Yao準(zhǔn)則在頻域內(nèi)重構(gòu)并進(jìn)行了多軸隨機(jī)壽命載荷下的壽命預(yù)測，通過與試件實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比可得預(yù)測結(jié)果大部分處于兩倍分散帶內(nèi)，此外在計(jì)算最大剪應(yīng)力幅平面時發(fā)現(xiàn)，在時域內(nèi)使用最小外接圓法，在頻域內(nèi)則要采用基于頻域的方法進(jìn)行計(jì)算。KASHYZADEH等[8]、SHARIYAT[9]使用McDiarmid準(zhǔn)則、Findley準(zhǔn)則、Dang Van準(zhǔn)則等多種高周疲勞準(zhǔn)則計(jì)算轉(zhuǎn)向節(jié)與穩(wěn)定桿在隨機(jī)載荷下的疲勞壽命，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比并從預(yù)測精度方面評估每種準(zhǔn)則，但未明確說明隨機(jī)載荷下臨界平面的選取方法。

當(dāng)前研究汽車零部件疲勞壽命側(cè)重于使用基于靜強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力/應(yīng)變法，即使應(yīng)用多軸疲勞準(zhǔn)則也多是簡單載荷下的壽命計(jì)算。本文以轉(zhuǎn)向節(jié)為研究對象，使用基于靜強(qiáng)度理論的von Mises高周疲勞準(zhǔn)則與基于臨界平面的C-S準(zhǔn)則、McDiarmid準(zhǔn)則等七種高周疲勞準(zhǔn)則計(jì)算轉(zhuǎn)向節(jié)隨機(jī)載荷下的疲勞損傷，并分析臨界平面準(zhǔn)則中基于的最大剪應(yīng)力幅平面、最大損傷平面和第一主應(yīng)力最大值平面三種臨界平面在隨機(jī)載荷下的計(jì)算方法，然后從等效應(yīng)力幅分布、預(yù)測壽命、計(jì)算成本三個方面對準(zhǔn)則進(jìn)行分析評估。

不同高周疲勞準(zhǔn)則以臨界點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)得到臨界點(diǎn)的幅值分布與壽命預(yù)測規(guī)律。雖然在相同路段下汽車不同底盤部件的應(yīng)力幅范圍不同，但是應(yīng)力分量之間的比例關(guān)系具有相似性。本研究以試驗(yàn)場采集到的典型強(qiáng)化路載荷譜為原始數(shù)據(jù)，同時轉(zhuǎn)向節(jié)屬于典型的底盤部件，因此統(tǒng)計(jì)得到的規(guī)律對汽車底盤部件具有適用性。

1 多軸高周疲勞準(zhǔn)則理論

目前使用廣泛的多軸高周疲勞準(zhǔn)則包括von Mises準(zhǔn)則、McDiarmid準(zhǔn)則[10]、Dang Van準(zhǔn)則[11]、Zhang-Yao準(zhǔn)則[12]、Findley準(zhǔn)則[13]、C-S準(zhǔn)則[14]。

(1)von Mises準(zhǔn)則。von Mises準(zhǔn)則是目前對汽車零部件壽命預(yù)測應(yīng)用最廣泛的準(zhǔn)則，此準(zhǔn)則要求計(jì)算點(diǎn)的各應(yīng)力分量時間歷程為同頻率、零均值且無相差時計(jì)算結(jié)果才相對準(zhǔn)確，其等效應(yīng)力幅表達(dá)式為

(1)

其中，σa，von為von Mises準(zhǔn)則等效正應(yīng)力幅；Δσij(i，j=1，2，3)為各應(yīng)力分量變程。應(yīng)力幅為應(yīng)力變程的一半，計(jì)算隨機(jī)載荷下疲勞壽命時通常用下式進(jìn)行等效：

(2)

其中，σij(i，j=1，2，3)為各應(yīng)力分量；Δ(·)表示計(jì)算整個等效應(yīng)力時間歷程的變程函數(shù)，即首先計(jì)算等效應(yīng)力時間歷程，再進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)獲取等效應(yīng)力幅。這樣雖然會使計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性降低，但不需要計(jì)算與考慮各應(yīng)力分量變程與相位差的影響，更加便于應(yīng)用，所以被廣泛采用。

(2)Carpinteri-Spagnoli準(zhǔn)則(C-S準(zhǔn)則)。C-S準(zhǔn)則為二維應(yīng)力場下的von Mises準(zhǔn)則的擴(kuò)展形式，認(rèn)為法向應(yīng)力平均值會降低金屬材料的抗疲勞性能，所以需要對正應(yīng)力幅進(jìn)行平均應(yīng)力修正。通過將多軸非比例應(yīng)力轉(zhuǎn)化為單軸零均值應(yīng)力進(jìn)行損傷計(jì)算，其等效應(yīng)力幅表達(dá)式為

(3)

其中，σa，C-S為C-S準(zhǔn)則等效正應(yīng)力幅；σaeq為經(jīng)平均應(yīng)力修正后的等效正應(yīng)力幅；τa為剪應(yīng)力幅；σ-1、τ-1分別為應(yīng)力比R=σmin/σmax=-1時的拉伸和扭轉(zhuǎn)疲勞極限，σmin、σmax分別為循環(huán)載荷下的最小應(yīng)力和最大應(yīng)力；σm為正應(yīng)力均值；σa為正應(yīng)力幅；σu為強(qiáng)度極限。

(3)McDiarmid準(zhǔn)則。目前McDiarmid準(zhǔn)則在多軸疲勞方面的應(yīng)用較多，它兼顧了便捷性與準(zhǔn)確性，幾乎是一種單參數(shù)的臨界面準(zhǔn)則，其等效應(yīng)力幅表達(dá)式為

(4)

其中，τa，McD為McDiarmid準(zhǔn)則等效剪應(yīng)力幅；τ-1，AB為出現(xiàn)A型裂紋和B型裂紋對應(yīng)的單軸純扭加載下的疲勞極限，A型裂紋沿著試件表面擴(kuò)展，B型裂紋由試件表面向內(nèi)部貫穿，對于拉-扭加載，一般發(fā)生A型裂紋[15]，有τ-1，AB=τ-1；σn，max為最大正應(yīng)力。

(4)改進(jìn)的McDiarmid準(zhǔn)則。SHARIYAT[16]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)法向應(yīng)力的階數(shù)遠(yuǎn)高于剪應(yīng)力的階數(shù)時，McDiarmid準(zhǔn)則預(yù)測壽命會變得不準(zhǔn)確，因此需對其進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的McDiarmid準(zhǔn)則可表示為

(5)

其中，τa，McD_1為改進(jìn)后的McDiarmid準(zhǔn)則等效剪應(yīng)力幅。

(5)Dang Van準(zhǔn)則。Dang Van準(zhǔn)則是一種雙參數(shù)準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則在定義等效應(yīng)力時考慮了靜水應(yīng)力σH(σH=(σx+σy+σz)/3，σx、σy、σz為3個正應(yīng)力分量)的影響，是依據(jù)剪應(yīng)力幅和最大靜水應(yīng)力而構(gòu)造出的多軸高周疲勞破壞準(zhǔn)則，可表示為

(6)

(6)Findley準(zhǔn)則。Findley準(zhǔn)則提出臨界平面內(nèi)的正應(yīng)力最大值與剪應(yīng)力幅值可以作為疲勞評估的基本參量，該準(zhǔn)則被認(rèn)為比其他臨界面準(zhǔn)則更加準(zhǔn)確，其等效應(yīng)力幅表達(dá)式為

(7)

其中，σa，F(xiàn)in為Findley準(zhǔn)則等效正應(yīng)力幅。

(7)改進(jìn)的Findley準(zhǔn)則。SHARIYAT[16]改進(jìn)了Findley準(zhǔn)則，并通過對汽車某零部件進(jìn)行試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后準(zhǔn)則的壽命預(yù)測更加準(zhǔn)確[19]，其表達(dá)式為

(8)

其中，τa，F(xiàn)in_1為改進(jìn)后的Findley準(zhǔn)則等效剪應(yīng)力幅；k為正應(yīng)力在疲勞損傷中所占的比重。

(8)Zhang-Yao準(zhǔn)則。Zhang-Yao準(zhǔn)則以臨界面上最大剪切應(yīng)力幅和最大法向應(yīng)力的非線性組合為損傷控制參數(shù)，考慮了平均應(yīng)力的影響，對臨界面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力進(jìn)行了平均應(yīng)力修正，開展了多軸非比例加載實(shí)驗(yàn)，對比結(jié)果表明該模型的預(yù)測準(zhǔn)確性較好，其表達(dá)式為

(9)

其中，τa，Z-Y為Zhang-Yao準(zhǔn)則等效剪應(yīng)力幅。

在以上8種多軸疲勞準(zhǔn)則中，McDiarmid、Dang Van、Findley等準(zhǔn)則最初是用來校核零件是否滿足無限壽命的，而不是用于壽命估計(jì)，但通過對載荷時間歷程進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，結(jié)合損傷累計(jì)準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則越來越廣泛地應(yīng)用于計(jì)算構(gòu)件的疲勞壽命。

當(dāng)前研究普遍認(rèn)為剪應(yīng)力的平均值對材料疲勞性能沒有影響，然而DAVOLI等[20]通過對某些材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最大剪切應(yīng)力低于剪切屈服強(qiáng)度時，平均剪切應(yīng)力會明顯縮短疲勞壽命，并且計(jì)算累積損傷通常使用R=-1時的S-N曲線與T-N曲線，因此本研究考慮平均正應(yīng)力與平均剪應(yīng)力的影響，對上述準(zhǔn)則中的正應(yīng)力幅與剪應(yīng)力幅均進(jìn)行了平均應(yīng)力修正。

2 強(qiáng)化路載荷采集與轉(zhuǎn)向節(jié)模態(tài)分析

2.1 試驗(yàn)場載荷采集

實(shí)驗(yàn)車輛為某品牌B級轎車，該車整備質(zhì)量1538 kg，軸距2796 mm，前懸架為麥弗遜懸架，后懸架為多連桿懸架。根據(jù)試驗(yàn)場耐久性試驗(yàn)行駛規(guī)范，采樣頻率設(shè)定為1000 Hz，采集不同工況下的輪心六分力信號、輪心與車身加速度信號，在虛擬迭代過程中需要將輪心六分力作為迭代目標(biāo)，將輪心與車身加速度作為監(jiān)測信號。對實(shí)測信號進(jìn)行去漂移、去毛刺、濾波、重采樣處理。本文重點(diǎn)采用典型隨機(jī)強(qiáng)化路石塊路乙(圖1)為研究對象，該路段對底盤零件形成的損傷較為明顯。

圖1 試驗(yàn)場載荷譜采集Fig.1 Collection of load spectrum in test field

2.2 轉(zhuǎn)向節(jié)模態(tài)分析與驗(yàn)證

在CATIA軟件中通過點(diǎn)云逆向的方式建立轉(zhuǎn)向節(jié)有限元模型，對轉(zhuǎn)向節(jié)受力與疲勞進(jìn)行分析前需要進(jìn)行自由模態(tài)分析與驗(yàn)證，以確定所建立的模型是否符合使用要求。將模型導(dǎo)入HyperMesh軟件中進(jìn)行3D網(wǎng)格劃分并檢查網(wǎng)格單元質(zhì)量，模型材料的屬性見表1。對轉(zhuǎn)向節(jié)進(jìn)行自由模態(tài)仿真，提取前6階固有頻率。如圖2所示，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向節(jié)實(shí)體零件自由模態(tài)試驗(yàn)，使用橡膠軟繩懸吊轉(zhuǎn)向節(jié)來模擬自由狀態(tài)。使用單點(diǎn)激勵多點(diǎn)響應(yīng)的錘擊法測量轉(zhuǎn)向節(jié)模態(tài)參數(shù)，由于模態(tài)仿真得到的固有頻率不超過3200 Hz，因此為保證模態(tài)試驗(yàn)?zāi)軌虿杉阶罡唠A固有頻率，設(shè)置采樣頻率為10 kHz。由仿真與實(shí)測得到的前6階固有頻率(表2)可以看出，兩者的相對誤差不超過10%，所以轉(zhuǎn)向節(jié)有限元模型符合分析精度要求。

表1 轉(zhuǎn)向節(jié)材料屬性Tab.1 Material properties of knuckle

圖2 轉(zhuǎn)向節(jié)自由模態(tài)試驗(yàn)Fig.2 Free modal test of steering knuckle

表2 轉(zhuǎn)向節(jié)自由模態(tài)固有頻率試驗(yàn)與仿真對比Tab.2 Comparison of test and simulation free mode natural frequency of knuckle

3 轉(zhuǎn)向節(jié)特征點(diǎn)的載荷及應(yīng)力分量提取

3.1 轉(zhuǎn)向節(jié)連接點(diǎn)載荷提取

在汽車行駛過程中，轉(zhuǎn)向節(jié)主要受到減振器、車輪中心、轉(zhuǎn)向橫拉桿和下擺臂傳遞來的力，對轉(zhuǎn)向節(jié)進(jìn)行仿真分析時，需要將各連接點(diǎn)的力施加于有限元模型對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，連接點(diǎn)信息見圖3。由于試驗(yàn)場只能采集到輪心受力，其他連接點(diǎn)的受力難以采集，因此需要使用虛擬迭代提取連接點(diǎn)載荷時間歷程。虛擬迭代法只需采集輪心載荷并將其作為車輛多體動力學(xué)模型輸入激勵，采集車身和懸架關(guān)鍵點(diǎn)作為監(jiān)測信號，從而提取懸架零部件載荷譜[15]。虛擬迭代精度可由相對損傷和均方根值(RMS)相對誤差進(jìn)行校驗(yàn)，當(dāng)相對損傷值在0.5～2之間或RMS相對誤差在20%以內(nèi)時認(rèn)為迭代精度滿足要求。本次整車輪心六分力(包括三方向力Fx、Fy、Fz以及三方向力矩Mx、My、Mz)迭代過程中的相對損傷值變化趨勢如圖4所示，可以看出，迭代至第6次時，六分力的相對損傷值均介于0.8022～1.1613之間。圖5為提取的石塊路乙路段下轉(zhuǎn)向節(jié)4個連接點(diǎn)共12條載荷時間長度為82 s的時域載荷曲線，對應(yīng)位置與方向見圖3。

圖3 轉(zhuǎn)向節(jié)有限元及連接點(diǎn)信息Fig.3 Steering knuckle finite element and connecting point information

圖4 左前輪心六分力迭代相對損傷變化曲線Fig.4 Relative damage curves of six-component force iterative of left front wheel center

3.2 臨界點(diǎn)應(yīng)力分量提取

轉(zhuǎn)向節(jié)的壽命取決于零件上最薄弱位置的耐疲勞破壞能力，所以首先需要找到疲勞熱點(diǎn)，然后分析其載荷循環(huán)次數(shù)進(jìn)而判定零件壽命。在汽車行駛過程中轉(zhuǎn)向節(jié)各連接點(diǎn)承載狀況復(fù)雜，因此進(jìn)行力學(xué)分析時引入慣性釋放法，即使用零件的慣性(質(zhì)量)力來平衡外力。在Hypermesh軟件中對轉(zhuǎn)向節(jié)4個連接點(diǎn)分別在x、y、z三個方向上施加1 N的單位力，共12種載荷工況，進(jìn)行慣性釋放分析后得到.op2文件。

疲勞熱點(diǎn)分析在nCode 13.0軟件中進(jìn)行，導(dǎo)入.op2文件與12條時域載荷曲線(圖5)，并對模型賦予材料屬性，使用von Mises等效應(yīng)力進(jìn)行疲勞損傷分析。經(jīng)分析可得到轉(zhuǎn)向節(jié)壽命值最小的節(jié)點(diǎn)(編號3731)位于圖6所示的危險區(qū)域。

(a)力F1 (b)力F2 (c)力F3 (d)力F4

圖6 von Mises應(yīng)力下疲勞仿真Fig.6 Fatigue simulation under von Mises stress

基于臨界面的損傷模型均需要提取臨界面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力，而正應(yīng)力與剪應(yīng)力需要根據(jù)壽命值最小節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力分量計(jì)算得到。試驗(yàn)車輛在石塊路乙路段行駛過程中，轉(zhuǎn)向節(jié)處于彈性變形內(nèi)，且通過對輪心六分力進(jìn)行頻譜分析可得頻率范圍均在50 Hz范圍內(nèi)，遠(yuǎn)小于模態(tài)試驗(yàn)中第一階固有頻率1290.99 Hz，滿足這兩個條件即可使用準(zhǔn)靜態(tài)法對轉(zhuǎn)向節(jié)進(jìn)行動載仿真分析[21]。在ABAQUS軟件中對轉(zhuǎn)向節(jié)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加提取到的時域載荷譜并進(jìn)行動載響應(yīng)分析，最終可提取得到危險點(diǎn)處的6條應(yīng)力分量曲線，見圖7。

(a)正應(yīng)力σx (b)剪應(yīng)力τxy

4 臨界面選取與多軸循環(huán)計(jì)數(shù)

4.1 臨界面法簡介

臨界面法認(rèn)為承載零件結(jié)構(gòu)中某一給定損傷參數(shù)達(dá)到最大的平面往往是結(jié)構(gòu)疲勞失效的平面，這個平面也常常出現(xiàn)裂紋的萌生和擴(kuò)展。由于臨界面法評定結(jié)構(gòu)疲勞壽命過程的物理意義更加明確，壽命預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，因此已得到了廣泛的應(yīng)用[22]。如圖8所示，將承載零件某一節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)在不同平面上分解，會得到不同的正應(yīng)力與剪應(yīng)力結(jié)果，平面方向由其法線方向的單位向量l=(sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ)表示，其中θ為法線與z軸的夾角，φ為法線在Oxy平面的投影向量與x軸的夾角，且0°≤θ<180°，0°≤φ<180°，若O點(diǎn)的應(yīng)力分量為

(10)

則此時正應(yīng)力為

σ=lσijlT

(11)

全應(yīng)力S沿坐標(biāo)軸三個分量為

(Sx，Sy，Sz)=lσij

(12)

全應(yīng)力與剪應(yīng)力分別為

(13)

(14)

4.2 不同準(zhǔn)則的臨界面選擇

圖8 物體內(nèi)某點(diǎn)受力示意圖Fig.8 Schematic diagram of a force on an object

不同疲勞準(zhǔn)則對臨界面的定義不同，上述7種臨界平面高周疲勞準(zhǔn)則所基于的臨界面主要有：最大剪應(yīng)力幅平面(McDiarmid準(zhǔn)則，改進(jìn)McDiarmid準(zhǔn)則，Dang Van準(zhǔn)則，Zhang-Yao準(zhǔn)則)；最大損傷的平面(Findley準(zhǔn)則，改進(jìn)Findley準(zhǔn)則)；第一主應(yīng)力最大的平面(C-S準(zhǔn)則)。

4.2.1最大剪應(yīng)力幅平面

在隨機(jī)載荷與比例載荷作用下，計(jì)算平面上剪應(yīng)力幅值的方法不同。結(jié)構(gòu)在承受多軸比例加載過程中，經(jīng)過危險點(diǎn)O的任意平面時，正應(yīng)力σ(t)與剪應(yīng)力τ(t)僅大小發(fā)生變化，方向不會改變；而對于非比例載荷，正應(yīng)力σ(t)方向仍然不會改變，僅大小發(fā)生變化，但剪應(yīng)力τ(t)方向與大小均會隨時間不斷變化，其末端在平面上會形成一條軌跡線Ω，見圖9a。

多軸非比例載荷計(jì)算等效剪應(yīng)力幅值的方法主要有最長投影法、最長弦法、最小外接圓法、最小外接橢圓法和最大方差法。前4種方法需要計(jì)算出具體的軌跡線Ω才能使用，由于隨機(jī)載荷非比例度較高，計(jì)算軌跡線Ω需要耗費(fèi)大量時間，因此本文使用最大方差法計(jì)算等效剪應(yīng)力幅。

最大方差法由SUSMEL[23]提出，以圖8中的平面Δ為研究對象，將所有時刻剪應(yīng)力τ(t)沿偏離基準(zhǔn)向量α角度(0°≤α<180°)的單位向量q方向分解得到τq(t)，見圖9b。其中，單位向量q經(jīng)推導(dǎo)為

(15)

(a)臨界面剪應(yīng)力軌跡線 (b)臨界面剪應(yīng)力分解圖圖9 軌跡線與剪應(yīng)力分解示意圖Fig.9 Track line and schematic diagram of shear stress decomposition

所有時刻沿q方向分解的剪應(yīng)力為

τq(t)=qTσij(t)lT

(16)

沿q方向分解的剪應(yīng)力方差Var(τq(t))經(jīng)過形式變換后可表示為

Var(τq(t))=dTCd

(17)

式中，d為方向余弦向量；C為協(xié)方差矩陣。

等效剪應(yīng)力幅可表示為

(18)

其中，max(·)表示函數(shù)最大值。由式(18)可知，剪應(yīng)力方差達(dá)到最大的平面即為最大剪應(yīng)力幅平面。本次計(jì)算過程中θ、φ、α均以5°的增量增大，共進(jìn)行46 656次計(jì)算，得到θ=125°、φ=95°且α=100°時，Var(τq(t))達(dá)到最大值35.24 MPa，則最大剪應(yīng)力幅平面的法線方向可表示為

l1=(-0.071，0.816，-0.574)

(19)

提取最大剪應(yīng)力幅平面上的正應(yīng)力時間歷程σ_1-t與剪應(yīng)力時間歷程τ_1-t繪制于圖10。

(a)正應(yīng)力 (b)剪應(yīng)力圖10 最大剪應(yīng)力幅平面正應(yīng)力與剪應(yīng)力時間歷程Fig.10 Normal stress and shear stress time history of maximum shear stress amplitude plane

4.2.2最大損傷的平面

Findley準(zhǔn)則提出將剪應(yīng)力幅與最大正應(yīng)力的組合達(dá)到最大值的平面定義為臨界面，并在該平面上計(jì)算疲勞損傷。其中，剪應(yīng)力幅可根據(jù)式(18)計(jì)算，而正應(yīng)力僅大小變化，方向始終垂直于平面，因此可以使用常規(guī)方法計(jì)算幅值、均值等參數(shù)。在非比例載荷下，BOLCHOUN等[24]使用整個循環(huán)下的最大正應(yīng)力值進(jìn)行計(jì)算，且當(dāng)應(yīng)力比R=-1時有σn，max=σa；陳志超[25]利用Goodman公式對臨界面的正應(yīng)力幅值進(jìn)行修正，將所得到的對稱循環(huán)加載時的最大正應(yīng)力幅作為最大正應(yīng)力。本文在計(jì)算最大正應(yīng)力時也采用上述方式進(jìn)行求解，即先使用雨流計(jì)數(shù)法對平面上正應(yīng)力時間歷程進(jìn)行幅值與均值的統(tǒng)計(jì)，再通過Goodman平均應(yīng)力修正法將均值修正為0，從而得到對稱循環(huán)加載時的最大正應(yīng)力幅，Goodman平均應(yīng)力修正法表達(dá)式為

(20)

其中，σa，-1為應(yīng)力比為-1時的循環(huán)應(yīng)力幅值。

計(jì)算過程中θ、φ、α均以5°的增量增大，共進(jìn)行46 656次計(jì)算，得到θ=135°、φ=85°且α=95°時，τaeq+kσn，max達(dá)到最大值14.89 MPa，其中，正應(yīng)力在疲勞損傷中所占的比重k可由式(8)計(jì)算得到。最大損傷平面的法線方向可表示為

l2=(0.062,0.704,-0.707)

(21)

提取最大損傷平面上的正應(yīng)力時間歷程σ_2-t與剪應(yīng)力時間歷程τ_2-t繪制于圖11。

(a)正應(yīng)力 (b)剪應(yīng)力圖11 最大損傷平面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力時間歷程Fig.11 Normal stress and shear stress time history of maximum damage plane

4.2.3第一主應(yīng)力最大的平面

由于隨機(jī)載荷下的主應(yīng)力方向不斷變化，文獻(xiàn)[26]提出通過權(quán)函數(shù)計(jì)算平均主應(yīng)力方向，文獻(xiàn)[14]在此基礎(chǔ)上簡化了求解過程，提出平均主應(yīng)力軸與對應(yīng)第一主應(yīng)力σ1達(dá)到最大值σ1max時刻的瞬時主方向重合，因此只需計(jì)算第一主應(yīng)力達(dá)到最大值時刻對應(yīng)的主平面。通過計(jì)算可得危險點(diǎn)第一主應(yīng)力時間歷程，見圖12。提取第一主應(yīng)力最大平面上的正應(yīng)力時間歷程σ_3-t與剪應(yīng)力時間歷程τ_3-t繪制于圖13。

圖12 危險點(diǎn)第一主應(yīng)力時間歷程Fig.12 First principal stress at the point of danger

(a)正應(yīng)力 (b)剪應(yīng)力圖13 第一主應(yīng)力最大平面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力時間歷程Fig.13 Normal stress and shear stress time history of the first principal stress maximum plane

由圖12可以看出，當(dāng)t=19.074 s時，第一主應(yīng)力達(dá)到最大值94.314 MPa，此時θ=163.18°，φ=55.53°，則第一主應(yīng)力最大值平面的法線方向可表示為

l3=(0.1638，0.2385，-0.9572)

(22)

4.3 多軸循環(huán)計(jì)數(shù)

循環(huán)計(jì)數(shù)是將復(fù)雜的載荷時間歷程簡化為具有循環(huán)概念的簡單載荷，目前普遍認(rèn)可的計(jì)數(shù)方法是雨流計(jì)數(shù)，但該方法通常用來處理單軸隨機(jī)載荷與多軸比例載荷。對于多軸隨機(jī)載荷，臨界面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力時間歷程有相位差、峰谷值不同時出現(xiàn)等復(fù)雜情況，因此相比單軸載荷的處理更為復(fù)雜。

有關(guān)多軸載荷循環(huán)計(jì)數(shù)方法的研究報道已經(jīng)有許多。JORDAN等[27]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)只有最大剪應(yīng)變的一個半循環(huán)內(nèi)的正應(yīng)變變程對疲勞損傷是有效的，而另一個半循環(huán)內(nèi)的正應(yīng)變變程對疲勞損傷無貢獻(xiàn)，即不必區(qū)分加載半循環(huán)和卸載半循環(huán)。WANG等[28]認(rèn)為對疲勞裂紋擴(kuò)展有貢獻(xiàn)的有效正應(yīng)變在兩個相鄰的最大切應(yīng)變的轉(zhuǎn)點(diǎn)之間。

本文根據(jù)文獻(xiàn)[27]所提方法對臨界面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力時間歷程進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)，舉例說明計(jì)數(shù)過程，如圖14所示。圖14是一段剪應(yīng)力與正應(yīng)力時間歷程曲線，以剪應(yīng)力為主計(jì)數(shù)通道，提取到b-c-b′、f-g-f′、a-e-a′三個全循環(huán)。對于全循環(huán)b-c-b′，其變程為Δτ1，三個載荷信息點(diǎn)b、c、b′在正應(yīng)力時間歷程中的對應(yīng)點(diǎn)分別為2、3、4′。根據(jù)文獻(xiàn)[27]分別計(jì)算兩個半循環(huán)2、3與3、4′的變程，并選取最大值Δσ1作為輔通道的計(jì)數(shù)結(jié)果，最終可得到第一個多軸計(jì)數(shù)結(jié)果為(Δτ1，Δσ1)，同理可得到(Δτ2，Δσ2)、(Δτ3，Δσ3)。此外，使用這種方法對上述三種臨界面下提取的剪應(yīng)力和正應(yīng)力時間歷程分別進(jìn)行多軸循環(huán)計(jì)數(shù)。

圖14 多軸循環(huán)計(jì)數(shù)示意圖Fig.14 Schematic diagram of multiaxis cycle count

5 多準(zhǔn)則幅值分析及壽命預(yù)測

試驗(yàn)車輛轉(zhuǎn)向節(jié)材料為QT400-15，抗拉強(qiáng)度σb=484 MPa，根據(jù)σ-1=0.4σbCDCSCLCR/Kf修正拉伸疲勞極限，通過查表[29]可得尺寸系數(shù)CD=0.89、表面質(zhì)量系數(shù)CS=0.78、載荷系數(shù)CL=0.7、可靠性水平系數(shù)CR=0.753、疲勞缺口系數(shù)Kf=1.59，計(jì)算得到σ-1=44.55 MPa，對鋼鐵材料而言，超過107周次應(yīng)力循環(huán)通常被認(rèn)為無限壽命。為得到材料S-N曲線，還需要根據(jù)σ1000=0.9σbCR估算疲勞壽命為1000周次循環(huán)時對應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度，得到σ1000=328.01 MPa。

材料的S-N曲線與T-N曲線通常用Basquin公式表示，其表達(dá)式分別為

(23)

(24)

根據(jù)以上參數(shù)，計(jì)算得到S-N曲線為

σa，cri=1703.5(2Nf)-0.2167

(25)

τa,cri=1081.8(2Nf)-0.2167

(26)

根據(jù)臨界面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力的多軸雨流計(jì)數(shù)結(jié)果可計(jì)算每種準(zhǔn)則下的等效應(yīng)力幅，并統(tǒng)計(jì)每種準(zhǔn)則等效應(yīng)力幅的分布情況。通過以上數(shù)據(jù)計(jì)算修正后的拉伸疲勞極限與扭轉(zhuǎn)疲勞極限分別為σ-1=44.55 MPa，τ-1=28.29 MPa，其比值ξ=1.57。本次幅值統(tǒng)計(jì)分為小幅值[0，0.5σ-1(τ-1))、中等幅值[0.5σ-1(τ-1)，0.8σ-1(τ-1))、大幅值[0.8σ-1(τ-1)，∞)三個區(qū)間，具體如下：

小幅值

0≤σa，cri<22.28 MPa

0≤τa，cri<14.15 MPa

中等幅值

22.28 MPa≤σa,cri<35.64 MPa

14.15 MPa≤τa,cri<22.63 MPa

大幅值

σa,cri≥35.64 MPa

τa,cri≥22.63 MPa

記錄每個區(qū)間載荷循環(huán)次數(shù)繪制于表3。本文8種準(zhǔn)則均是針對轉(zhuǎn)向節(jié)上同一節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力幅統(tǒng)計(jì)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)得到的小幅值分布情況如下：McDiarmid準(zhǔn)則占比最高達(dá)到78.4%，Zhang-Yao準(zhǔn)則占比只有26.6%，Dang Van準(zhǔn)則、Findley準(zhǔn)則、改進(jìn)Findley準(zhǔn)則與改進(jìn)McDiarmid準(zhǔn)則占比接近。大幅值分布方面，Zhang-Yao準(zhǔn)則占比最高達(dá)到59%，McDiarmid準(zhǔn)則占比最小(僅為3.4%)。

表3 各準(zhǔn)則等效應(yīng)力幅分布統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics on the distribution of the equivalent forces of each criterion

只有等效應(yīng)力幅大于疲勞極限才會產(chǎn)生損傷，統(tǒng)計(jì)每種準(zhǔn)則下有效的等效應(yīng)力幅列于表4，并使用Miner線性損傷累積理論計(jì)算危險點(diǎn)的總損傷與壽命。Miner準(zhǔn)則因形式簡單、便于應(yīng)用而被廣泛使用，其表達(dá)式為

(27)

式中，D為累積損傷；ni為i級載荷的循環(huán)次數(shù)；Ni為i級載荷下達(dá)到壽命時的循環(huán)次數(shù)；j為載荷級數(shù)。

表4為計(jì)算得到危險點(diǎn)在每種準(zhǔn)則下的累計(jì)損傷與壽命結(jié)果，使用Dang Van準(zhǔn)則、Zhang-Yao準(zhǔn)則計(jì)算壽命最為保守，其次是von Mises準(zhǔn)則、改進(jìn)的McDiarmid準(zhǔn)則、Findley準(zhǔn)則、改進(jìn)的Findley準(zhǔn)則、C-S準(zhǔn)則，McDiarmid準(zhǔn)則的預(yù)測壽命值最大，明顯大于其他準(zhǔn)則的預(yù)測壽命值。改進(jìn)的McDiarmid準(zhǔn)則與原準(zhǔn)則相比，其預(yù)測壽命明顯縮短，而改進(jìn)的Findley準(zhǔn)則預(yù)測壽命與原準(zhǔn)則預(yù)測壽命接近。

表4 各準(zhǔn)則下轉(zhuǎn)向節(jié)損傷和壽命統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of the damage and life for the knuckle under each criterion

從計(jì)算成本方面考慮，每種準(zhǔn)則的計(jì)算成本差異主要體現(xiàn)在提取臨界面環(huán)節(jié)。von Mises準(zhǔn)則不需要多軸循環(huán)計(jì)數(shù)與求解臨界面，最便于應(yīng)用；C-S準(zhǔn)則使用第一主應(yīng)力達(dá)到最大值時的應(yīng)力分量便能計(jì)算臨界面方向；最大剪應(yīng)力幅平面需要計(jì)算所有平面的剪應(yīng)力數(shù)據(jù)，挑選出等效剪應(yīng)力幅最大的平面；最大損傷平面(Findley準(zhǔn)則)計(jì)算成本最高，需要計(jì)算所有平面的剪應(yīng)力與正應(yīng)力數(shù)據(jù)，使提取的平面剪應(yīng)力幅與最大正應(yīng)力線性組合最大。

6 結(jié)論

(1)對轉(zhuǎn)向節(jié)有限元模型進(jìn)行了模態(tài)分析與驗(yàn)證，對比前6階固有頻率的相對誤差均在10%以內(nèi)，驗(yàn)證了模型滿足仿真分析精度要求。將實(shí)車實(shí)測石塊路乙等試驗(yàn)場強(qiáng)化路載荷譜作為疲勞分析的原始數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了轉(zhuǎn)向節(jié)連接點(diǎn)載荷譜分解。

(2)分析了隨機(jī)載荷下最大剪應(yīng)力幅平面、最大損傷平面和第一主應(yīng)力最大值平面三種類型臨界面的選取方法，并提取了臨界面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力時間歷程；通過多軸循環(huán)計(jì)數(shù)，獲取到所有正應(yīng)力幅與相對應(yīng)的剪應(yīng)力幅，并將多軸疲勞準(zhǔn)則應(yīng)用到隨機(jī)載荷下的壽命預(yù)測。

(3)從等效應(yīng)力幅分布、壽命預(yù)測結(jié)果和計(jì)算成本等方面對各準(zhǔn)則進(jìn)行了分析評估。研究結(jié)果表明，Zhang-Yao準(zhǔn)則的等效應(yīng)力幅整體偏大，其預(yù)測壽命與Dang Van準(zhǔn)則的預(yù)測壽命接近，但明顯短于其他準(zhǔn)則的預(yù)測壽命，McDiarmid準(zhǔn)則的大應(yīng)力幅僅占3.4%，其預(yù)測壽命明顯長于其他準(zhǔn)則的預(yù)測壽命，而改進(jìn)的McDiarmid準(zhǔn)則預(yù)測壽命明顯縮短，改進(jìn)的Findley準(zhǔn)則預(yù)測壽命與原準(zhǔn)則預(yù)測壽命接近。von Mises準(zhǔn)則計(jì)算成本低，最便于應(yīng)用；Findley準(zhǔn)則提取臨界面過程最復(fù)雜，計(jì)算成本最高。