考慮水化熱影響的混凝土壩位移監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)分析模型及其解析

華倩宇，蘇懷智，楊立夫

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

混凝土壩在施工期澆筑混凝土后，水泥水化過程釋放大量水化熱，將嚴(yán)重威脅結(jié)構(gòu)的運(yùn)行安全和結(jié)構(gòu)壽命，尤其是對(duì)厚度較大的混凝土結(jié)構(gòu)，如混凝土壩、閘墩、橋墩等易因溫度應(yīng)力產(chǎn)生表面裂縫或深層貫穿裂縫，以及因大量水化熱消散產(chǎn)生額外變形[1]。在自然散熱條件下，混凝土壩等大體積混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)部水化熱一般需要200 a左右才能完全消散[2]。混凝土壩的溫度應(yīng)力問題一直受到關(guān)注，為了減少水化熱對(duì)工程的影響，國內(nèi)外工程多采取通水冷卻[3-4]、降低水泥含量[5-6]等措施降低混凝土壩內(nèi)部殘余水化熱熱量，但殘余水化熱仍是一個(gè)較普遍的現(xiàn)象。為保障混凝土壩的安全運(yùn)行，通過對(duì)混凝土壩日常水位、壩體內(nèi)部溫度、位移等數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，實(shí)現(xiàn)混凝土壩運(yùn)行狀況的安全評(píng)估[7]和變形預(yù)測(cè)[8]。根據(jù)吳中如[9]院士提出的大壩位移統(tǒng)計(jì)模型，可以進(jìn)一步量化水位和溫度對(duì)大壩位移的影響程度，但如何通過監(jiān)測(cè)資料量化殘余水化熱對(duì)混凝土壩位移的影響程度仍是一個(gè)亟待解決的問題。

隨著對(duì)混凝土壩安全監(jiān)測(cè)的日益重視，監(jiān)測(cè)儀器布置的時(shí)間越來越早，在這些監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的初期，不可避免地包含了殘余水化熱消散過程的影響[10-11]，但現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)模型無法直接分離出殘余水化熱對(duì)混凝土壩位移的影響。薛素鐸等[12]基于水泥水化反應(yīng)三階段的特征提出S形水化熱模型，朱伯芳院士提出混凝土絕熱溫升的新計(jì)算模型[13]，這些模型通過結(jié)合有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬，其結(jié)果能與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地吻合，但這些模型是針對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊建立，由于混凝土體積差異以及邊界影響因素差異，這些模型不能直接用于量化混凝土壩的水化熱。針對(duì)這一點(diǎn)，劉丹丹等[14]建立了施工期混凝土溫度統(tǒng)計(jì)模型，黃耀英等[15]建立了小尺度施工期溫度統(tǒng)計(jì)模型，這些模型都能分離在通水冷卻影響下水化熱分量，但不能直接用于混凝土壩壩內(nèi)殘余水化熱消散階段。

現(xiàn)已有很多成熟的算法用于建立混凝土壩的位移統(tǒng)計(jì)模型，如徐洪鐘等[16]引入偏最小二乘法對(duì)混凝土壩的位移統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行求解，Xu等[17]提出基于遺傳算法的偏最小二乘法建立混凝土壩的位移統(tǒng)計(jì)模型，有效避免了回歸因子間多重共線性對(duì)回歸模型的影響。本文在偏最小二乘法的基礎(chǔ)上，提出向后刪除變量-偏最小二乘法，基于這一改進(jìn)算法建立混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型；針對(duì)監(jiān)測(cè)資料中包含水化熱影響的這類工況，利用一維熱傳導(dǎo)方程的近似解推導(dǎo)出水化熱分量的表達(dá)式；借助非線性最小二乘法對(duì)包含非線性項(xiàng)的水化熱分量進(jìn)行回歸分析，提出了完整的混凝土壩水化熱位移分量分離流程；通過對(duì)混凝土壩實(shí)際監(jiān)測(cè)資料的分析，首次實(shí)現(xiàn)了混凝土壩殘余水化熱對(duì)實(shí)際位移影響的量化分析。

1 基于改進(jìn)偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型建立

1.1 混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型

混凝土壩在水壓力、揚(yáng)壓力、泥沙壓力和溫度等荷載作用下，壩體任一點(diǎn)將產(chǎn)生相應(yīng)的位移矢量δ，根據(jù)成因?qū)⑵浞纸鉃樗畨悍至俊囟确至亢蜁r(shí)效分量[9]，即

δ′=δH+δT+δθ

(1)

式中：δ′為混凝土壩某點(diǎn)順河向位移；δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時(shí)效分量。

水壓分量如下式所示：

(2)

式中：ɑi為系數(shù)因子；H為上游水深；n為指數(shù)因子，重力壩取3，拱壩取4。

當(dāng)只有氣溫監(jiān)測(cè)資料時(shí)，可選用多周期的諧波作為因子，即溫度分量如下式所示：

(3)

式中：b1i、b2i均為系數(shù)因子，i=1表示年周期，i=2表示半年周期；一般m2取1或2。

當(dāng)溫度計(jì)個(gè)數(shù)較多時(shí)，用各溫度計(jì)的測(cè)值作為因子，使回歸方程中包含的因子過多，從而增加觀測(cè)數(shù)據(jù)處理的工作量。為解決這一問題，本文采用相同高程溫度計(jì)測(cè)值的等效溫度作為因子[18]，此時(shí)溫度分量如下式所示：

(4)

(5)

(6)

式中：b1i、b2i為系數(shù)因子；ˉTi為各層溫度計(jì)測(cè)值等效溫度的平均溫度；βi為各層溫度計(jì)測(cè)值等效溫度的梯度；Ati為相同高程溫度分布的面積；Mti為Ati對(duì)相同高程溫度分布縱軸的面積矩；Bi為對(duì)應(yīng)高程壩體截面寬度；m為不同高程溫度計(jì)分布總層數(shù)。

時(shí)效分量如下式所示：

(7)

式中：c1、c2為系數(shù)。

1.2 偏最小二乘法的改進(jìn)

偏最小二乘法是一種先進(jìn)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，能有效解決變量間多重相關(guān)性的問題，故適用于影響因素較多的大壩位移統(tǒng)計(jì)模型[19-20]。從其算法特點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用來看，傳統(tǒng)的偏最小二乘法也存在不足之處，如其提取的主成分可能只對(duì)自變量有很強(qiáng)的綜合能力，而與因變量的相關(guān)程度并非最大；對(duì)含有較多自變量的模型擬合效果欠佳，且不能對(duì)自變量進(jìn)行篩選和識(shí)別。故傳統(tǒng)的偏最小二乘法無法剔除與因變量不相關(guān)的信息，本文針對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，即將解釋性不強(qiáng)的自變量剔除，使回歸方程更加簡潔、精確。

由第1.1節(jié)可知混凝土壩位移的影響因素較多，因此混凝土壩位移回歸方程包含的回歸因子較多，其中可能包含對(duì)混凝土壩位移影響不顯著的因子。如果回歸方程存在這類因子，將會(huì)擴(kuò)大估計(jì)方差，降低模型精度，影響回歸方程的穩(wěn)定性，此時(shí)需要將不顯著的回歸因子從混凝土壩位移模型中剔除[21]。判斷某個(gè)回歸因子是否有必要從混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型中刪除，關(guān)鍵是看這個(gè)回歸因子能否對(duì)混凝土壩位移提供顯著的附加信息?？紤]采用t檢驗(yàn)[22]考察每一個(gè)回歸因子對(duì)混凝土壩位移的影響程度。為盡可能多地保留回歸因子，用向后刪除變量法剔除多余因子。其具體步驟如下：

步驟1將所有的回歸因子(p個(gè))包含在混凝土壩位移線性回歸模型中，依次對(duì)每一個(gè)回歸因子進(jìn)行t檢驗(yàn)；

步驟2如果有若干回歸因子未能通過t檢驗(yàn)，剔除t的絕對(duì)值最小的回歸因子；

步驟3將剩余的p-1個(gè)回歸因子擬合混凝土壩位移線性回歸模型，重新對(duì)p-1個(gè)剩余回歸因子進(jìn)行t檢驗(yàn)，剔除t的絕對(duì)值最小的回歸因子；

步驟4重復(fù)步驟3，直到混凝土壩位移回歸模型中剩余的所有回歸因子均通過t檢驗(yàn)。

結(jié)合上述對(duì)偏最小二乘法的改進(jìn)，基于改進(jìn)偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)建流程具體步驟如下：讀取混凝土壩位移、水位和溫度的監(jiān)測(cè)資料，根據(jù)1.1節(jié)將混凝土壩的水位、溫度和時(shí)效因作為自變量集合X′，混凝土壩監(jiān)測(cè)位移作為因變量集合Y，建立二者之間的線性回歸方程，通過向后刪除變量法對(duì)自變量集合X′中的每一個(gè)自變量進(jìn)行多重共線性分析并將不顯著的自變量刪除，剩下來的自變量組成新的自變量集合X。接下來分別在自變量集合X和因變量集合Y中提取s1和u1兩個(gè)主成分，對(duì)主成分的要求是最大程度地?cái)y帶原數(shù)據(jù)系統(tǒng)中的變異信息,同時(shí)相關(guān)程度也要達(dá)到最大，使二者之間的協(xié)方差取最大值，即有：

(8)

式中：Cov(s1,u1)為s1和u1的協(xié)方差；Var(s1)、Var(u1)分別為s1和u1的方差；r(s1,u1)為s1和u1相關(guān)系數(shù)。

提取第一主成分s1和u1后，分別進(jìn)行X對(duì)s1的回歸和Y對(duì)u1的回歸，出現(xiàn)兩種情況：第一種是回歸方程已經(jīng)達(dá)到滿意的精度，那么就可以停止計(jì)算；第二種是未達(dá)到滿意的精度，那么就需要利用X被s1解釋后的殘余信息和Y被u1解釋后的殘余信息，然后進(jìn)行第二輪主成分的提取，得到第二主成分s2和u2。如此反復(fù)，直到能達(dá)到一個(gè)較為滿意的精度為止。若最終對(duì)X提取了m個(gè)主成分，記為s1，s2，…，sm，則Y對(duì)X的回歸分析即轉(zhuǎn)化為Y對(duì)s1，s2，…，sm的多元線性回歸分析，而主成分s1，s2，…，sm均可由X線性表示，所以最后可以還原成Y對(duì)X的回歸方程。

(9)

(10)

如果回歸方程的誤差較大，則PSm對(duì)樣本點(diǎn)的變動(dòng)就很敏感，其數(shù)值會(huì)增大。因此，當(dāng)PSm達(dá)到最小值時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的m即為所求的成分個(gè)數(shù)。通常，總有PSm>SSm，而SSm

(11)

因此，對(duì)大壩安全監(jiān)測(cè)的因變量Y，采用下式判斷成分sm的交叉有效性：

(12)

在偏最小二乘法建模的每一步計(jì)算結(jié)束前可進(jìn)行交叉有效性檢驗(yàn)，如果在第m步提取的sm成分的邊際貢獻(xiàn)顯著，則進(jìn)行第m+1步提取成分的計(jì)算。

1.3 基于改進(jìn)偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)建流程和步驟

改進(jìn)偏最小二乘法利用不顯著回歸因子的篩選以提高所建模型的精度。同時(shí)將多元線性回歸分析、主成分分析和典型相關(guān)分析進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，吸取主成分回歸分析中從解釋變量提取信息的思想，注意了主成分回歸中所忽略的自變量對(duì)因變量的解釋問題，該方法能有效解決變量間的多重相關(guān)性問題。綜合第1.2節(jié)內(nèi)容可得基于改進(jìn)偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)建流程如圖1所示，該算法針對(duì)混凝土壩的監(jiān)測(cè)資料所構(gòu)建的自變量集合X和因變量集合Y，先進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)并使用向后刪除變量法，剔除對(duì)大壩位移影響不顯著的回歸因子，然后再對(duì)剩下的回歸因子使用偏最小二乘法，最后建立混凝土壩位移的統(tǒng)計(jì)模型。這一算法可有效剔除多余自變量，且不受剩余自變量間多重線性相關(guān)的影響，建立合理的混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型。

圖1 基于改進(jìn)偏最小二乘法的混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)建流程

2 基于熱傳導(dǎo)方程的混凝土壩水化熱位移理論推導(dǎo)

通過觀察多個(gè)大壩運(yùn)行期前幾年的溫度計(jì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)溫度時(shí)程曲線存在環(huán)境溫度引起的周期性波動(dòng)外，還呈現(xiàn)平緩的下降趨勢(shì)，這一現(xiàn)象在混凝土厚度較大的壩基附近尤為明顯。經(jīng)分析，這是由于混凝土壩澆筑期間水化熱未完全消散而殘留在壩體內(nèi)，在蓄水后由于上下游環(huán)境溫度和壩體內(nèi)部溫度的差異而進(jìn)一步逐漸消散，直至壩體內(nèi)部溫度與外界環(huán)境溫度達(dá)到一個(gè)相對(duì)平衡的狀態(tài)。為了研究這一部分水化熱對(duì)大壩變形的影響，需要將其與其他影響因素分離。

2.1 熱傳導(dǎo)方程

由于大壩沿壩軸線方向和豎直方向尺寸較大，且熱交換主要發(fā)生在上下游壩面，即熱傳遞方向?yàn)轫樅恿鞣较?，故混凝土壩體內(nèi)部水化熱消散的問題即是一個(gè)內(nèi)部沒有熱源的一維熱傳導(dǎo)問題：

(13)

式中：T為垂直于壩軸線方向坐標(biāo)為x處的溫度；α2為導(dǎo)溫系數(shù)。

對(duì)于同一座大壩，其上下游表面溫度近似相等，且越靠近壩體橫截面中心壩體內(nèi)部溫度越高，不妨設(shè)其為一個(gè)關(guān)于坐標(biāo)x開口向下的拋物線方程φ(x)，故初始條件為

式中：L為不同高程壩體截面寬度；b、c為待定參數(shù)，其中b<0。

2.2 水化熱分量推導(dǎo)

考慮到混凝土壩的體積較大，將初始溫度分布函數(shù)φ(x)延拓至無限區(qū)間后可把該問題視作熱傳導(dǎo)方程Cauchy問題，此時(shí)熱傳導(dǎo)方程的理論解為

(15)

由此可得混凝土壩上同一高程的平均溫度為

(16)

式(16)中含有廣義積分，無法求解該積分具體數(shù)值。通過選取多組參數(shù)α、b、c，并在同一組參數(shù)條件下，將無窮積分區(qū)間取為多組有限區(qū)間進(jìn)行積分計(jì)算，并利用MATLAB繪出相應(yīng)的溫度時(shí)程曲線。選取其中4組不同α、b、c值在區(qū)間[0,L]繪出理論解的溫度時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 不同參數(shù)組合時(shí)理論解的溫度時(shí)程曲線

(17)

式中：b1代表最高水化熱的影響；b2代表熱擴(kuò)散系數(shù)的影響且b2>0；b3代表混凝土齡期的影響且b3>0。

同樣，選取多組不同的b1、b2、b3求取近似解，其中4組近似解的溫度時(shí)程曲線如圖3所示。

由圖2和圖3可知，改變理論解與擬合解的參數(shù)都能保證二者溫度時(shí)程曲線凹凸性與整體趨勢(shì)的相似性，故提出的近似解式(17)是合理的。

由于混凝土大壩任一點(diǎn)位移與各點(diǎn)變溫值呈線性關(guān)系[6]，故溫度分量中的水化熱分量δTW可直接使用與式(17)相差一個(gè)系數(shù)k的等式表示，即

(18)

3 考慮水化熱影響的混凝土壩溫度位移分析模型

混凝土壩內(nèi)部的溫度場一部分是由壩體的外部環(huán)境溫度影響，但運(yùn)行不久的混凝土壩的壩內(nèi)還殘留一部分水化熱，該部分的水化熱在一定程度上也會(huì)影響混凝土壩的壩體內(nèi)部溫度場。因此在利用混凝土壩壩體的溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立混凝土壩溫度位移分析模型時(shí)可將其進(jìn)一步分解為式(4)所示的環(huán)境溫度分量和式(18)所示的水化熱分量來表示，即

(19)

式中：δTE為位移的環(huán)境溫度分量；δTW為位移的水化熱分量。

4 實(shí)際工程案例分析

根據(jù)以上原理和方法，結(jié)合某混凝土重力壩的位移、水位、壩體溫度等實(shí)測(cè)資料，利用改進(jìn)的偏最小二乘法構(gòu)建該壩順河流方向的位移統(tǒng)計(jì)模型，并對(duì)位移溫度分量予以分離，在此基礎(chǔ)上，利用該溫度位移建立分析模型，以量化壩體內(nèi)部殘余水化熱對(duì)混凝土壩位移的影響程度。

4.1 工程及監(jiān)測(cè)概況

某水利樞紐工程主壩為全斷面碾壓混凝土重力壩，最大壩高130 m，壩頂長720 m，共分為27個(gè)壩段。選取該混凝土壩的6A號(hào)非溢流壩段，對(duì)其2008年1月8日至2011年9月6日之間200 m高程的水平位移、壩體溫度和水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖4為壩上游水深順河向位移過程線。

圖4 壩上水深和6A號(hào)壩段水平位移過程線

4.2 位移統(tǒng)計(jì)模型及其分析

由于該工程為混凝土重力壩，故式(2)中的指數(shù)因子n選為3；根據(jù)選取壩段溫度計(jì)分布圖及監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，式(4)中的層數(shù)m取為10。為使回歸方程常數(shù)項(xiàng)較小，設(shè)定初始監(jiān)測(cè)日期為回歸方程初始狀態(tài)。最終建立如式(20)所示的統(tǒng)計(jì)模型，模型中共含有25個(gè)回歸因子。

(20)

式中：H0為初始監(jiān)測(cè)日對(duì)應(yīng)的上游水深；T0i為初始監(jiān)測(cè)日所對(duì)應(yīng)的各層溫度計(jì)測(cè)值等效溫度的平均溫度；β0i為初始監(jiān)測(cè)日對(duì)應(yīng)的各層溫度計(jì)測(cè)值等效溫度的梯度；t0為初始監(jiān)測(cè)日，取值為1。

各因子均轉(zhuǎn)換為相對(duì)量，故下文所涉及的混凝土壩位移的不同分量均為相對(duì)于初始監(jiān)測(cè)日的相對(duì)位移。

偏最小二乘法提取了4個(gè)主成分來表征剩下的17個(gè)回歸因子，交叉的有效性為0.091 951，并且對(duì)位移進(jìn)行了回歸統(tǒng)計(jì)?；貧w模型的精度可用位移解釋能力檢驗(yàn)，各個(gè)回歸因子的系數(shù)如表1所示。該回歸模型對(duì)因變量即位移的解釋能力為0.938 3，表明該回歸模型合理且精度較高。同樣可以通過圖5中實(shí)測(cè)位移的過程線和統(tǒng)計(jì)模型擬合出的過程線看出該統(tǒng)計(jì)模型擬合精度較高。

圖5 高程200 m處實(shí)測(cè)與擬合位移過程

表1 剩余17個(gè)回歸因子系數(shù)

此外，從位移統(tǒng)計(jì)模型中，將溫度分量分離出來，得到位移的溫度荷載分量δT并在圖6中繪制其過程線。從圖中可以看出，位移的溫度荷載分量呈現(xiàn)一定波動(dòng)變化的同時(shí)，整體呈現(xiàn)負(fù)向增大趨勢(shì)。

圖6 位移的溫度荷載分量過程

這一現(xiàn)象表明壩內(nèi)溫度受環(huán)境溫度影響呈周期性波動(dòng)，導(dǎo)致位移的溫度荷載分量呈周期性波動(dòng)。與此同時(shí)，當(dāng)水化熱逐漸消散時(shí)，壩內(nèi)溫度逐漸下降，順河向位移逐漸減少，即位移的溫度荷載分量出現(xiàn)負(fù)向增大。簡而言之，位移的溫度荷載分量除了受呈周期變化的環(huán)境溫度影響以外，還受到未消散的水化熱影響。

4.3 混凝土壩溫度位移統(tǒng)計(jì)模型及其水化熱影響分析

首先選取高程分別為147.50 m、159.50 m、171.50 m和195.50 m的溫度計(jì)數(shù)據(jù)，將這4個(gè)不同高程的溫度數(shù)據(jù)分別進(jìn)行等效溫度處理后作出其等效溫度過程線如圖7所示。

圖7 典型高程等效溫度過程線

由圖7可知：不同高程的壩內(nèi)溫度除周期性波動(dòng)以外，均有一定程度的下降，說明壩內(nèi)留有未消散的水化熱；越接近壩基，溫度下降趨勢(shì)越明顯，說明殘留的水化熱更多；越接近壩基，溫度的周期性波動(dòng)幅度越小，說明受環(huán)境溫度的影響更小。

對(duì)圖6和圖7分析可知，水化熱分量對(duì)位移有一定的影響。為進(jìn)一步分析其影響程度，需將其從溫度荷載分量中分離出來。

根據(jù)第3節(jié)建立如下統(tǒng)計(jì)模型：

(21)

計(jì)算可得各個(gè)因子的系數(shù)如表2所示。該回歸方程的確定系數(shù)為0.961 1，表明模型合理且擬合精度較高。圖8為從混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型中分離出的溫度分量過程線和利用溫度位移統(tǒng)計(jì)模型擬合出的過程線，從該圖中亦可以看出溫度位移統(tǒng)計(jì)模型擬合效果較好。

表2 最終7個(gè)回歸因子系數(shù)

圖8 溫度分量實(shí)際過程線與擬合過程線

由圖8可知，開始監(jiān)測(cè)的前3個(gè)月壩內(nèi)溫度場還未穩(wěn)定，此時(shí)壩體內(nèi)的水化熱還沒有開始消散，該模型擬合效果稍差。當(dāng)壩內(nèi)溫度場基本穩(wěn)定，即水化熱開始消散時(shí)，擬合精度較高，總體效果良好，說明上面分離出的溫度分量表達(dá)式與環(huán)境溫度分量表達(dá)式是合理的。利用該溫度位移模型分離出大壩位移的環(huán)境溫度分量和水化熱分量，繪制的位移過程線如圖9所示。

圖9 位移的水化熱分量和環(huán)境溫度分量過程

通過實(shí)例計(jì)算得知混凝土壩的位移影響因素中的確存在水化熱分量，且通過溫度位移統(tǒng)計(jì)將其從混凝土壩監(jiān)測(cè)位移中成功分離，但其對(duì)大壩整體位移影響程度的大小，以及是否值得重視，還需要進(jìn)一步分析。首先利用混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型將監(jiān)測(cè)位移的水壓力分量、溫度分量以及時(shí)效分量分離出來并繪制這三個(gè)分量的位移過程線在圖10中。

圖10 位移的水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量過程

由圖10可知，水壓分量為混凝土壩位移的主要影響因素；隨著時(shí)間推移，時(shí)效分量逐漸增大但增長趨勢(shì)逐漸平穩(wěn)；隨著時(shí)間推移，溫度分量明顯增大且增長趨勢(shì)逐漸變大。為凸顯溫度分量在混凝土壩總位移中的占比，通過觀察混凝土壩實(shí)測(cè)位移過程線中與2011年9月6日監(jiān)測(cè)位移數(shù)值相近的點(diǎn)，最終選取2009年6月24日、2010年1月5日、2010年7月3日、2011年5月9和2011年9月6日分別計(jì)算混凝土壩位移的水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量占當(dāng)日監(jiān)測(cè)位移的占比，最后將各分量這5天的占比以及相對(duì)于初始監(jiān)測(cè)日的上游水深變化值繪制在圖11中。

圖11 位移的各分量占比及上游水深

由圖11可知：隨著上游水深相對(duì)于初始監(jiān)測(cè)日由17.8 m減少至9.6 m，大壩位移的水壓分量占比隨之由81.8%減小至41.3%。隨著時(shí)間的推移，大壩位移的時(shí)效分量和溫度分量占比均呈上升趨勢(shì)，但時(shí)效分量的占比較小，僅由5.5%增大至13.4%，而溫度分量由3.5%增大至29.3%。由此可見水壓和溫度是影響大壩總位移的主要因素。

從圖9可以看出溫度分量中的環(huán)境溫度分量呈小范圍的周期性變化，而水化熱分量呈大幅度負(fù)向增長的趨勢(shì)，故導(dǎo)致溫度分量占比明顯增大的原因是水化熱分量的明顯增長。為直觀地展現(xiàn)水化熱分量對(duì)大壩位移的影響程度，同圖11中選取2009年6月24日、2010年1月5日、2010年7月3日、2011年5月9和2011年9月6日分別計(jì)算水化熱分量的擬合值及其占當(dāng)日監(jiān)測(cè)位移的百分比，最后將結(jié)果繪制在圖12中。從圖12中可知，剛開始監(jiān)測(cè)時(shí)，大壩位移的水化熱分量在大壩總位移中的占比僅為3.1%，隨著時(shí)間的推移，水化熱分量的占比發(fā)生明顯增大，達(dá)到了27.3%。

綜合圖11和圖12可知，大壩開始變形監(jiān)測(cè)后，朝向下游方向的大壩位移由于各種原因逐漸減小并出現(xiàn)朝向上游的位移，起初僅有一小部分是殘留在壩體內(nèi)逐漸消散的水化熱導(dǎo)致的，往往容易被忽視，但隨著時(shí)間的推移，這部分水化熱對(duì)大壩位移的影響逐漸凸顯出來。因此殘余水化熱對(duì)大壩位移的影響是不可忽視的，在對(duì)同類工程進(jìn)行大壩變形監(jiān)測(cè)及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)應(yīng)當(dāng)對(duì)這一部分位移予以足夠的重視。

5 結(jié) 語

a.向后刪除變量-偏最小二乘法可剔除回歸模型中對(duì)因變量影響不顯著的回歸因子，有效避免剩余回歸因子間的多重相關(guān)性對(duì)回歸模型的影響，從大壩位移回歸模型中合理、有效地分離出溫度分量。

b.基于一維熱傳導(dǎo)方程的理論解，得到受水化熱影響的壩體溫度的簡化表達(dá)式，進(jìn)而利用混凝土壩溫度變形與溫度呈線性關(guān)系推導(dǎo)出位移的水化熱分量的表達(dá)式。該表達(dá)式形式簡單，更適合作為影響因子用于建立混凝土壩位移統(tǒng)計(jì)模型。

c.工程實(shí)例分析表明，利用改進(jìn)的偏最小二乘法所建立統(tǒng)計(jì)模型，擬合精度高，同時(shí)能夠以較高的精度分離出混凝土壩監(jiān)測(cè)位移中的水化熱分量。通過計(jì)算出混凝土壩位移水化熱分量占監(jiān)測(cè)位移的百分比，表明起初殘留水化熱對(duì)大壩位移的影響并不明顯，容易被忽視，但隨著時(shí)間的推移這一影響逐漸凸顯，成為影響大壩位移的重要影響因素之一。殘余水化熱對(duì)大壩總位移的影響應(yīng)當(dāng)予以重視。