少林寺初祖庵大殿鋪作模型擬靜力試驗

劉義凡，侯同宇，滕啟城，呂紅醫(yī)，李哲瑞，闕澤利*

(1. 南京林業(yè)大學材料科學與工程學院，南京 210037；2. 寧波市保國寺古建筑博物館，寧波 315033；3. 鄭州大學建筑學院，鄭州 450000；4. 京都大學生存圈研究所，京都 6110011)

初祖庵位于河南省登封市，為全國重點文物保護單位，2010年作為“天地之中”歷史建筑群之一被列入《世界遺產(chǎn)名錄》?，F(xiàn)存初祖庵大殿為殿堂式古建筑，其造作技術(shù)和裝飾手法是對《營造法式》(以下簡稱《法式》)規(guī)定制度的注解，尤其是外檐斗拱的做法，與《法式》規(guī)定基本一致。斗拱是由斗、拱、昂等構(gòu)件組合而成的結(jié)構(gòu)單元，明清時期名為“斗拱”，宋代稱為“鋪作”(為與其他時期的“斗拱”相區(qū)別，本研究中用“鋪作”表示宋代這一時期的斗拱)。斗拱在宋朝發(fā)展到最高階段，成為建筑結(jié)構(gòu)的重要部分[1]，斗拱的力學性能對古建筑結(jié)構(gòu)整體的安全性能影響重大。因此，掌握外力作用下斗拱的變形特征、破壞方式、耗能機理等力學機制，有助于古建筑結(jié)構(gòu)整體的保護和維修。

在國內(nèi)，斗拱研究的主要方向包括模型分析、單調(diào)或循環(huán)荷載下的力學性能等。例如：有依據(jù)西安北門箭樓[2]的現(xiàn)場脈動試驗和激振試驗獲得結(jié)構(gòu)自振頻率以及結(jié)構(gòu)的整體振動模態(tài)，建立了針對木結(jié)構(gòu)古建筑的結(jié)構(gòu)模型和分析方法，編制了考慮斗拱和榫卯等半剛性節(jié)點的三維有限元分析程序；有以應縣木塔[3]鋪作為研究對象，分析了“叉柱造”鋪作的力學特性，探究其在豎向荷載和水平低周反復荷載作用下的破壞模式，得出豎向荷載作用下鋪作節(jié)點之間的摩擦力對鋪作的剛度和能量耗散有較為顯著的影響，而鋪作的豎向剛度呈現(xiàn)出雙折線的特征；有通過斗拱低周反復荷載試驗[4-7]和受壓試驗，測定了古建筑木構(gòu)件與木構(gòu)件間的摩擦系數(shù)、斗拱抗側(cè)移剛度、斗拱恢復力特性及滯回曲線、斗拱抗壓極限承載力及受力變形規(guī)律；有利用有限元軟件，通過數(shù)值模擬對古建筑構(gòu)件斗拱結(jié)構(gòu)特性進行研究分析[8]，探討斗拱構(gòu)件各個部分在結(jié)構(gòu)中的作用及其轉(zhuǎn)動性能；有以不同材料為對比，對不同豎向荷載作用下斗拱的抗震性能進行試驗，探討了以膠合木為代表的現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)工程材料代替原木制作斗拱的可能性[9-10]。國外對斗拱的研究以日本為主，藤田香織等[11]對4種類型的傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑的斗拱進行豎向、水平靜力及振動臺試驗，得出斗拱的滯回曲線等效模型，探討了斗拱各構(gòu)件的變形特征。津和佑子[12]以五重塔為研究對象，探究了單斗拱豎向抗壓性能和雙斗拱組合的結(jié)構(gòu)抗震性能，對單個斗拱的豎向剛性進行了分析，得出各構(gòu)件的剛性貢獻率，分析了雙斗拱組合情況下的轉(zhuǎn)角變形。Kitamori等[13]分析了斗拱的轉(zhuǎn)角特性，將斗拱轉(zhuǎn)角變形過程分為初始狀態(tài)、初始剛性階段、首次屈服、二次剛性階段、二次屈服、塑性變形等6個階段，建立了斗拱的非線性轉(zhuǎn)角剛度力學模型。

關(guān)于初祖庵大殿結(jié)構(gòu)方面的研究，目前僅有Yao等[14]對大殿鋪作的殘損進行了梳理，而童麗萍等[15]對大殿木構(gòu)架承重體系進行了結(jié)構(gòu)性能分析。對于初祖庵大殿材料和結(jié)構(gòu)性能的研究較少，不利于古建筑日后的保護和監(jiān)測，因此，監(jiān)測與保護研究勢在必行。筆者依據(jù)初祖庵大殿木構(gòu)架勘測數(shù)據(jù)，對初祖庵大殿柱頭鋪作橫向(X方向)以及縱向(Y方向)2個方向進行擬靜力試驗，并對鋪作不同豎向荷載情況進行分析，探究在不同豎向荷載作用下鋪作2個方向的結(jié)構(gòu)性能差異，對構(gòu)架后期的整體監(jiān)測提供科學指導。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

以初祖庵大殿柱頭鋪作為主要研究對象，通過前期對初祖庵大殿柱頭鋪作的手工實測數(shù)據(jù)及初祖庵大殿修繕史料進行對比和整理，得出大殿柱頭鋪作的實際尺寸，并制作足尺模型。大殿柱頭鋪作與石柱連接僅靠暗榫，后乳栿與金柱直接相連，荷載傳遞相對簡潔。初祖庵大殿梁架截面及柱頭鋪作的對象選擇如圖1所示。

圖1 初祖庵大殿梁架截面Fig. 1 The post beam profiles of the main hall of ancestor’s monastery

鋪作構(gòu)件材制為185 mm×115 mm，考慮到實際的加工誤差與裝配情況，將鋪作的材制修正為180 mm×120 mm，并參考《法式》中對構(gòu)件連接做法的描述制作足尺模型。

根據(jù)前期樹種鑒定結(jié)果，初祖庵大殿鋪作用材為落葉松(Larixsp.)，模型制作所用木材與初祖庵大殿樹種相同，其力學性能參照相應國家標準進行測試。其中：木材含水率為(16.73±0.63)%，氣干密度為 (0.616±0.02)g/cm3，彈性模量為(11.26±1.01)GPa，靜曲強度為(82.79±6.91)MPa，順紋抗壓強度為(42.2±1.1)MPa，木材徑向全截面橫紋抗壓強度為(3.47±0.71)MPa，木材弦向全截面橫紋抗壓強度為(1.77±0.26)MPa。鋪作模型整體尺寸為1 800 mm×1 200 mm×1 200 mm，主要構(gòu)件包括櫨斗、泥道拱、華拱、泥道慢拱、瓜子拱、瓜子慢拱、蟾肚綽幕枋、令拱及各拱間交互斗、散斗等。鋪作模型如圖2所示。

圖2 鋪作模型組裝圖Fig. 2 Assembly drawing of the bracket complexes model

1.2 試驗設(shè)備及加載制度

1.2.1 試驗設(shè)備

試驗的反力裝置及加載裝置參照JGJ/T 101—2015《建筑抗震試驗規(guī)程》進行設(shè)計和制作。側(cè)向加力裝置為雙向作用的10 t液壓千斤頂，高度409 mm，行程254 mm；并配雙向手動液壓泵，油箱容量為4 L，壓力為63 MPa。

為了模擬鋪作的豎向荷載，反力裝置上部橫梁的加載裝置采用可以橫向滑動的機械千斤頂，機械千斤頂下部連接一個工字鋼，保證垂直力的有效傳遞。為了模擬鋪作的水平低周往復荷載，反力裝置豎向的鋼梁采用固定的液壓千斤頂進行加載，由手動進行控制。機械千斤頂上部連接10 t的壓力傳感器，水平液壓千斤頂端頭連接10 t拉壓傳感器，力傳感器的連接均為剛接，拉壓傳感器與乳栿端頭之間通過兩端鉸接的鋼件進行連接，限制乳栿的豎向變形。沿水平荷載施加方向在基座兩側(cè)安裝三角鋼架，鋼架與反力裝置的平臺之間通過螺栓錨固，為避免三角鋼架與底座之間的離縫，外側(cè)還增加了2個大型的夾緊裝置。試驗加載裝置細節(jié)如圖3所示。

圖3 試驗加載裝置Fig. 3 Test loading device

試驗前期將鋪作模型固定于反力框架的平臺上，其基座兩側(cè)安裝用螺栓連接的三角形鋼架，上部將工字鋼及機械千斤頂安裝于鋪作上方，機械千斤頂與工字鋼之間通過螺紋以及螺桿連接，機械千斤頂上部與傳感器套筒螺紋連接，內(nèi)置10 t壓力傳感器。先手動施加5 kN的豎向荷載，將各鋪作構(gòu)件部分的離縫壓實，保持此狀態(tài)12 h后，確保卸載并再次加壓5 kN，1 h內(nèi)豎向壓力保持不變，此時認為鋪作之間無離縫。豎向荷載安裝完成后，安裝水平向的液壓千斤頂，10 t的拉壓傳感器分別通過螺紋與液壓千斤頂、連接乳栿的鋼件進行連接；之后安裝位移計、數(shù)據(jù)采集裝置等。全部安裝完成后施加5 kN豎向荷載并卸載，檢查整個試驗系統(tǒng)是否正常工作。

1.2.2 加載制度

試驗根據(jù)初祖庵大殿歷史修繕記錄確定屋面荷載，在充分考慮大殿的上部梁架、屋面做法后擬定單個鋪作的豎向荷載承載估計值為57 kN。為了分析不同豎向荷載對鋪作側(cè)向剛度的影響，試驗分為4級豎向加載?？紤]除去豎向荷載工字鋼及其他輔助件的質(zhì)量后，修正的豎向荷載設(shè)置值分別為第1級14 kN、第2級28 kN、第3級42 kN、第4級56 kN。

水平荷載的設(shè)計方案參照ISO 16670:2003“Timber structures-Joints made with mechanical fasteners-Quasi-static reversed-cyclic test method”制定，采用位移控制法進行控制加載。第1區(qū)間的水平峰值位移(拉向為“+”，壓向為“-”，下同)以±1.5 mm(1/500 rad)、±1.875 mm(1/400 rad)為主，每級循環(huán)6次；第2區(qū)間的水平峰值位移為±2.5 mm(1/300 rad)、 ±3.75 mm(1/200 rad)、 ±5 mm(1/150 rad)、±7.5 mm(1/100 rad)、±12.5 mm(1/60 rad)、±25 mm(1/30 rad)、±37.5 mm(1/20 rad)、±75 mm(1/10 rad)，每級峰值位移循環(huán)3次。在豎向荷載的前3級階段，試驗僅進行到1/100 rad，在保證試件抗壓剛度條件下，在56 kN豎向荷載的作用下繼續(xù)進行試驗，試驗在承載力下降至峰值荷載的80%或者鋪作出現(xiàn)較為明顯的破壞時結(jié)束。

2 結(jié)果與分析

對4級豎向荷載作用下的X方向足尺鋪作模型進行低周反復荷載試驗，結(jié)果表明：在前3級豎向荷載作用下，鋪作的整體變形情況并不顯著；在第4級豎向荷載作用下，鋪作各構(gòu)件在加載初期隨著豎向荷載增大而緩慢壓緊。當加載至5 mm水平位移時，構(gòu)件之間出現(xiàn)輕微的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動點位于華拱與櫨斗接觸面；加載至12.5 mm水平位移時，構(gòu)件之間出現(xiàn)輕微滑移，木榫出現(xiàn)壓縮現(xiàn)象。對Y方向鋪作模型進行低周反復荷載試驗發(fā)現(xiàn)，在豎向荷載較小的情況下，Y方向鋪作的變形情況并不明顯。在4級豎向荷載作用下：加載至5 mm水平位移時，各構(gòu)件出現(xiàn)輕微轉(zhuǎn)動；加載至12.5 mm水平位移時，構(gòu)件之間出現(xiàn)輕微滑移；加載至17.5 mm水平位移時，各構(gòu)件之間的木榫出現(xiàn)明顯脫榫現(xiàn)象。

鋪作構(gòu)件的破壞現(xiàn)象如圖4所示。試驗結(jié)束后測量各構(gòu)件之間的離縫，其中最大的離縫出現(xiàn)在華拱與櫨斗的接觸面以及泥道拱與櫨斗的接觸面上(圖4a)；此外，構(gòu)件之間的木榫出現(xiàn)明顯的壓縮和剪切現(xiàn)象(圖4b)，其他構(gòu)件并未出現(xiàn)顯著破壞，說明鋪作的變形能力較好、延性較高。

圖4 鋪作構(gòu)件的破壞現(xiàn)象Fig. 4 The failure mode of the bracket complexes components

2.1 滯回曲線分析

通過水平低周反復荷載試驗，得到4級不同荷載作用下的荷載-位移曲線如圖5和圖6所示，其中，橫坐標為鋪作構(gòu)件位移值，縱坐標為鋪作側(cè)向承載力值。從圖中可以看出，P-Δ滯回曲線基本落在第一象限和第三象限上，試驗鋪作以受拉力為正、受壓力為負。

圖5 不同豎向荷載下鋪作X方向的P-Δ滯回曲線Fig. 5 The P-Δ cyclic test results of the bracket complexes in X direction under different vertical loadings

圖6 不同豎向荷載下鋪作Y方向的P-Δ滯回曲線Fig. 6 The P-Δ cyclic test results of the bracket complexes in the Y direction under different vertical loadings

在X方向與Y方向不同豎向荷載作用下，鋪作的滯回曲線外形均近似梭形，拉向和壓向出現(xiàn)不對稱現(xiàn)象，滯回曲線表現(xiàn)出較為明顯的剪切滑移變形。在不同的豎向荷載作用下，滯回曲線的剛度發(fā)生變化，整體變化為豎向荷載增大，滯回曲線剛度增大。

2.2 骨架曲線分析

等效能量法(equivalent energy elastic-plastic method)是針對理想彈塑性體進行擬靜力試驗結(jié)果分析的方法，參照ASTM E2126-19“Standard test methods for cyclic (reversed) load test for shear resistance of vertical elements of the lateral force resisting systems for buildings”，將試驗結(jié)果中骨架曲線圍成的面積等效，得到雙折線模型。

彈塑性雙折線模型由0.4Pmax點、Δfailure點(試件破壞時的位移)和屈服點依次連接而成，其中屈服點可表示為：

(1)

式中：wfailure為試件破壞時所耗散的能量；K為試件的初始剛度。

分別提取在14，28，42及56 kN豎向荷載作用下鋪作的骨架曲線，將試驗過程中每級首次加載的加載線段依次連接，得到各試驗工況的骨架曲線并對其進行等效能量分析，將其轉(zhuǎn)換成雙折線模型進行對比，如圖7所示。

分別對比X方向和Y方向鋪作的特征值，如圖7和8所示，可以看出：

1)豎向荷載的增加影響鋪作的力學性能，豎向荷載由14 kN逐步增大到56 kN時，X方向鋪作與Y方向鋪作的側(cè)向承載力和能量耗散也隨之增大。對于鋪作這種三維摩擦耗能的阻尼器，隨著豎向荷載的增大，靜摩擦力也隨之增大，進而提高了鋪作的結(jié)構(gòu)抗側(cè)力。例如，對于X方向鋪作，豎向荷載為14 kN時側(cè)向承載力為5.35 kN，而當豎向荷載增大到56 kN時，水平抗側(cè)力增大了2.59倍。同樣地，對于Y方向鋪作，豎向荷載為14 kN時側(cè)向承載力為5.65 kN，而當豎向荷載增大到56 kN時，側(cè)向承載力增大了2.43倍。整體表現(xiàn)為隨著豎向荷載的增加，鋪作的力學性能也相應提高。在古建筑中具體表現(xiàn)為“大屋頂”，通過較大體量和尺度的屋頂制作工法直接或間接地提高了鋪作的結(jié)構(gòu)性能。

圖7 不同豎向荷載下鋪作的骨架曲線及雙折線等效模型Fig. 7 Backbone curves and bilinear line equivalent models of the bracket complexes under different vertical loadings

圖8 不同豎向荷載下鋪作的4項特征值Fig. 8 Four characteristic values of the bracket complexes under different vertical loadings

2)比較鋪作X方向和Y方向的結(jié)構(gòu)性能，發(fā)現(xiàn)Y方向鋪作整體結(jié)構(gòu)的力學性能小于X方向鋪作：對于豎向荷載為14 kN的鋪作，X方向和Y方向的各項力學性能差異不明顯；對于豎向荷載為28 kN的鋪作，Y方向鋪作的特征值總體要小于X方向鋪作的特征值，Y方向鋪作側(cè)向承載力減少21.55%，初始剛度減少68.58%，屈服荷載減少61.05%，能量耗散和延性系數(shù)分別減少70.17%和31.25%；對于豎向荷載為42 kN的情況，豎向荷載的增加使側(cè)向承載力減少46.84%，屈服荷載減少41.94%，初始剛度和延性系數(shù)分別增加10.08%和84.55%，而能量耗散減少1.25%。

由于鋪作的X方向為橫向加載，即施加的荷載與鋪作的拱構(gòu)件和枋構(gòu)件相垂直，研究的是鋪作在垂直于墻體平面的力作用下的抗側(cè)性能。在該方向上建筑中的鋪作為了檐的出挑而出挑，增加許多斗與拱構(gòu)件來完成出挑，在該方向上構(gòu)件要克服更多斗口的“鉗制”作用[16]，即X方向上的斗構(gòu)件起抗扭作用的數(shù)量較多，結(jié)構(gòu)更復雜。

2.3 耗能分析

等效黏滯阻尼系數(shù)(he)可表達結(jié)構(gòu)阻尼的大小，是結(jié)構(gòu)的動力特性之一，描述結(jié)構(gòu)在振動過程中某種能量的耗散效率。等效黏滯阻尼系數(shù)越大，表示試件在振動過程中耗散能量的效率越大。

將4個不同豎向荷載的X方向鋪作滯回曲線每圈能量的耗散進行計算，并繪制試驗過程中每圈的能量耗散以及累積能量耗散，如圖9所示。從圖9中可以看出：

1)每圈的能量耗散整體上隨著加載圈數(shù)的增大而增大，但同一工況下的能量耗散不同。例如在豎向荷載為14 kN時，在1/100 rad工況下，第23(首圈)，24，25圈的能量耗散依次減少。相同情況下，豎向荷載更大時該現(xiàn)象更明顯，如56 kN豎向荷載的第26，27和28圈。這是因為在初期加載時，結(jié)構(gòu)較為一致，剛度較大，所以能量耗散較大，而第2次和第3次加載時，剛度出現(xiàn)退化，因此，能量耗散小于首次加載的能量耗散。

2)從圖9b和d可以看出，對于同一圈的能量耗散，豎向荷載較大的鋪作能量耗散較大，豎向荷載與能量耗散成正相關(guān)。當豎向荷載增大時，鋪作構(gòu)件之間的摩擦力也相應增大，側(cè)向力克服正應力和摩擦力所做的功就越大，表現(xiàn)出滯回環(huán)面積增大得較快，因此，試件在豎向荷載增大時耗散能量的能力在增大。

圖9 不同方向鋪作的每圈能量耗散和累積能量耗散Fig. 9 The per cycle and cumulated energy dissipation of the bracket complexes under different directions

進一步對不同豎向荷載作用下2個方向鋪作的耗能進行分析，得到各自的等效黏滯阻尼系數(shù)如圖10所示。從圖10中可以看出：

圖10 鋪作等效黏滯阻尼系數(shù)Fig. 10 Equivalent viscous damping coefficient analysis of the bracket complexes

1)對于同一豎向荷載下鋪作X和Y方向的等效黏滯阻尼系數(shù)，隨著加載制度中圈數(shù)的增加，等效黏滯阻尼系數(shù)整體趨勢變大。

2)對于不同豎向荷載作用，鋪作X方向的等效黏滯阻尼系數(shù)隨豎向荷載的增大而呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最大值出現(xiàn)在豎向荷載為42 kN的狀態(tài)下，均值為29.08%。

3)對于不同豎向荷載作用，鋪作Y方向的等效黏滯阻尼系數(shù)也隨豎向荷載的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，其中最大值出現(xiàn)在豎向荷載為28 kN的工況下，均值為25.24%。

4)對于相同豎向荷載作用下的等效黏滯阻尼系數(shù)，X方向鋪作的等效黏滯阻尼系數(shù)均大于Y方向鋪作，而最大能量耗散效率對應的荷載沒有出現(xiàn)在實際荷載附近。這是因為在一定的豎向荷載下，其斗與拱構(gòu)件相互間的剛度達到了最大，繼續(xù)施加豎向荷載時，部分斗拱構(gòu)件已發(fā)生了錯位和歪閃，從而導致阻尼系數(shù)的降低。通過以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，可以初步得出在相同條件下X方向鋪作的能量耗散效率優(yōu)于Y方向鋪作。

3 結(jié) 論

本研究通過對初祖庵大殿柱頭鋪作縱向和橫向2個方向的擬靜力試驗，初步得到了在不同豎向荷載下鋪作在2個方向上的破壞模式和抗側(cè)性能。通過對試驗數(shù)據(jù)的分析可以初步得出以下結(jié)論：

1)對鋪作而言，力的傳遞是層層遞進的關(guān)系。從豎向荷載來看，鋪作承受屋頂荷載，從各類枋開始，木材層層壓縮并向下傳遞豎向荷載，直到櫨斗并通過櫨斗傳遞至柱子。從水平荷載來看，力從乳栿開始傳遞，乳栿通過榫卯連接對其余構(gòu)件(如綽幕枋、瓜子慢拱、令拱等)傳遞水平力，力逐漸向下傳遞至石柱，水平力的作用使得鋪作整體產(chǎn)生傾斜與扭轉(zhuǎn)。水平力的傳遞要克服部分豎向荷載、各構(gòu)件接觸面抗壓力以及木榫的抗剪力。在2種力的共同作用下，木材的壓縮變形是最容易發(fā)生的，其次是榫的剪切破壞。

2)由于木材的彈塑性材料特性和鋪作的特殊結(jié)構(gòu)，豎向荷載對鋪作的結(jié)構(gòu)性能有很大影響。在鋪作的彈性變形階段，隨著豎向荷載的增大，木材之間的摩擦力增大，鋪作的結(jié)構(gòu)特性增強。

3)對于三維結(jié)構(gòu)的鋪作，X方向和Y方向的結(jié)構(gòu)性能有較明顯的區(qū)別?？傮w來看，X方向鋪作由于斗構(gòu)件多于Y方向鋪作，整體的摩擦力與抗扭轉(zhuǎn)力大于Y方向鋪作，導致X方向鋪作的各項力學性能較優(yōu)。

4)鋪作的能量耗散能力和豎向荷載呈現(xiàn)正相關(guān)。不同方向鋪作在不同豎向荷載作用下的能量耗散效率不同，在相同條件下X方向鋪作的能量耗散效率優(yōu)于Y方向鋪作。

在實際工程中，初祖庵柱頭鋪作不同方向上力學性能的差異會導致在地震作用下，不同方向上的破壞模式和破壞程度不同，在加固和監(jiān)測時應更加注意Y方向鋪作這一薄弱方向的構(gòu)件變化。