SMA鼓包遲滯建模與控制策略

陳旭亮，張琛，季宏麗，裘進(jìn)浩

南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

激波控制鼓包(Shock Control Bump,SCB)是一種流動(dòng)控制技術(shù)，能夠明顯減小激波阻力，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不需要大改翼型結(jié)構(gòu)、不附帶黏性阻力等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。李沛峰等[4]通過CFD計(jì)算，研究了鼓包高度、位置和長(zhǎng)度對(duì)減小激波阻力的影響。固定撓度激波控制鼓包在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近具有較好的減阻效果，但在遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)工況時(shí)，卻會(huì)破壞原有的翼型結(jié)構(gòu)，帶來很大的負(fù)面作用，導(dǎo)致飛行器阻力急劇增大。為了解決這一問題，帝國(guó)理工的Jinks等[5]提出了自適應(yīng)鼓包的概念，設(shè)計(jì)了一種單點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的鋁制鼓包結(jié)構(gòu)，并對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，驅(qū)動(dòng)等進(jìn)行了優(yōu)化研究，研究結(jié)果表明自適應(yīng)鼓包在較大飛行包絡(luò)能夠有效降低激波阻力。然而，鋁制鼓包為傳統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)方式復(fù)雜，一體性較差。

形狀記憶合金(Shape Memory Alloy,SMA)是一種常見的智能材料，其具有獨(dú)特的形狀記憶效應(yīng)，可以自感知溫度變化，將熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，對(duì)外輸出力或位移，但與其他智能材料如壓電材料相比，其響應(yīng)速度較慢[6-8]。飛行器處于巡航狀態(tài)時(shí)鼓包外形不需要發(fā)生頻繁改變，故可適當(dāng)降低對(duì)響應(yīng)速度的要求。聶瑞等[9]提出了一種基于形狀記憶合金的自適應(yīng)鼓包實(shí)現(xiàn)方式，對(duì)SMA鼓包進(jìn)行了仿真研究，在溫度升高時(shí)，鼓包撓度變大，降溫時(shí)撓度變小，最大撓度變化可達(dá)鼓包長(zhǎng)度的4%。然而在飛行器巡航狀態(tài)下，環(huán)境溫度往往可達(dá)-50 ℃，加熱使鼓包撓度變大需要較多的能量且不易實(shí)現(xiàn)，所以訓(xùn)練一種降溫?fù)隙茸兇?，升溫?fù)隙葴p小的SMA鼓包更符合實(shí)際要求。在對(duì)形狀記憶合金進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制時(shí)存在溫度/位移遲滯現(xiàn)象。遲滯現(xiàn)象往往會(huì)降低系統(tǒng)的控制精度，從而給SMA鼓包的精確控制帶來極大挑戰(zhàn)。描述遲滯現(xiàn)象的常見模型有Preisach模型[10]、PI(Prandtl-Ishlinskii)模型[11]、KP(Krasnosel′skii-Pokrovskii)模型[12]、Duhem模型[13]與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。Preisach模型提出時(shí)間較早，被廣泛應(yīng)用于不同遲滯系統(tǒng)，Nguyen和Ahn[14]基于Preisach模型完成了對(duì)SMA驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性辨識(shí)，并利用模糊規(guī)則求解遲滯逆模型來對(duì)SMA驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了前饋控制，Preisach模型的缺點(diǎn)是模型辨識(shí)難度較大，得到完整模型需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。PI模型由Preisach模型改進(jìn)而來，PI模型存在解析逆，能夠較為方便地得到遲滯逆模型，F(xiàn)eng等[15]使用廣義PI模型對(duì)SMA微執(zhí)行器進(jìn)行遲滯補(bǔ)償，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。然而PI模型僅能描述對(duì)稱的遲滯現(xiàn)象，SMA執(zhí)行器在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出的遲滯現(xiàn)象往往是非對(duì)稱的，故PI模型的應(yīng)用場(chǎng)景受到了較大限制。Duhem模型是基于微分方程的遲滯模型，針對(duì)不同的控制對(duì)象需要選擇不同的函數(shù)，Liu等[16]使用Duhem模型來描述SMA驅(qū)動(dòng)器的未知遲滯現(xiàn)象。在進(jìn)行函數(shù)選擇時(shí),同一個(gè)函數(shù)往往只能適用于某一模型，在對(duì)新模型進(jìn)行建模時(shí)存在函數(shù)選擇困難的問題。Mai等[17]提出了一種自適應(yīng)逆模型控制器，使用DNN(Deep Neural Networks)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別SMA驅(qū)動(dòng)器電壓/位移關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中較為依賴訓(xùn)練樣本。KP模型同樣是由Preisach模型改進(jìn)而來，由于引入了極值記憶值，模型辨識(shí)難度降低。本文中的遲滯建模方法結(jié)合了KP模型與粒子群算法的優(yōu)勢(shì)，通過較少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了遲滯模型的動(dòng)態(tài)特性，相較于傳統(tǒng)的Preisach模型以及采用其他辨識(shí)方法來進(jìn)行KP模型參數(shù)辨識(shí)的研究具有更好的便利性與可行性。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中研究的SMA驅(qū)動(dòng)器常常為SMA絲，其只具備單向記憶效應(yīng)，驅(qū)動(dòng)器需要外加載荷才能使SMA絲復(fù)原，本文提出的SMA鼓包為板殼結(jié)構(gòu)，其具有雙向記憶效應(yīng)，僅通過改變溫度就能使其撓度變化?？紤]到激波控制鼓包在最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)以外一定范圍內(nèi)均能有效降低激波阻力，本文認(rèn)為控制過程中SMA鼓包撓度穩(wěn)態(tài)誤差小于5%即可達(dá)到要求。

本文訓(xùn)練了一種具有雙向記憶效應(yīng)的SMA鼓包，在溫度升高時(shí)鼓包撓度減小，降溫時(shí)撓度增加。搭建了SMA鼓包測(cè)試控制平臺(tái)，通過實(shí)驗(yàn)獲得了該SMA鼓包的溫度/撓度遲滯曲線?；贙P遲滯模型對(duì)SMA鼓包的遲滯特性進(jìn)行建模，利用粒子群算法完成了遲滯模型的參數(shù)辨識(shí)。在辨識(shí)得到的遲滯模型基礎(chǔ)上，使用遞推法推導(dǎo)了遲滯逆模型。設(shè)計(jì)了2種PID控制方案，并進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)研究。

1 SMA鼓包訓(xùn)練與測(cè)試

SMA鼓包的材料是等原子比NiTi合金，厚度0.5 mm，長(zhǎng)寬尺寸為290 mm×30 mm,其中變形區(qū)域的長(zhǎng)度為230 mm，如圖1所示。與單程記憶效應(yīng)不同，形狀記憶合金的雙程記憶效應(yīng)不是材料的固有屬性。在經(jīng)過高溫?zé)崽幚砗笮螤钣洃浐辖鹜痪哂惺軣峄謴?fù)形狀的單程記憶效應(yīng)。要使形狀記憶合金獲得雙程記憶效應(yīng)還需要經(jīng)過熱機(jī)械循環(huán)的訓(xùn)練過程。目的是在形狀記憶合金馬氏體相中引入位錯(cuò)，利用特殊排列的位錯(cuò)形成應(yīng)力場(chǎng)引起冷卻過程中馬氏體變體在某些方向上擇優(yōu)選取，從而誘發(fā)雙向記憶效應(yīng)[18]。本文采用恒應(yīng)力下相變循環(huán)的訓(xùn)練方法。訓(xùn)練裝置如圖2所示。

圖1 SMA鼓包Fig.1 SMA bump

圖2 SMA鼓包訓(xùn)練裝置Fig.2 Training apparatus of SMA bump

鼓包測(cè)試控制平臺(tái)由固定夾具、加熱棒、液氮罐、激光位移傳感器、熱電偶、固態(tài)繼電器、采集卡和計(jì)算機(jī)組成，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 SMA鼓包測(cè)試控制實(shí)驗(yàn)Fig.3 Test and control experiment of SMA bump

采用熱輻射的方式對(duì)鼓包進(jìn)行加熱，利用液氮罐氣體閥的氣體對(duì)鼓包加速降溫。在室溫25 ℃ 下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過Labview編寫的采集程序得到了SMA鼓包中心點(diǎn)溫度/撓度的遲滯曲線，如圖4所示。

從圖4中可以看出SMA鼓包的最大可回復(fù)位移約為6.1 mm，為鼓包變形區(qū)域的2.65%。

圖4 SMA鼓包遲滯曲線Fig.4 Hysteresis loop of SMA bump

2 SMA鼓包遲滯模型

2.1 Krasnosel′skii-Pokrovskii模型

Krasnosel′skii-Pokrovskii(KP)模型是由M.A.Krasnosel′skii和A.V.Pokrovskii兩位學(xué)者共同提出的一種基于遲滯算子的遲滯模型。KP模型是由Preisach模型改進(jìn)而來，它們的基本思想都是認(rèn)為遲滯現(xiàn)象是由一系列遲滯算子疊加而成，與Preisach模型不同之處在于將Preisach算子上升和下降邊界的階躍函數(shù)改為類似飽和函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：x(t)與y(t)為KP模型的輸入與輸出；H(·)為KP函數(shù);kp[x,ξp](t)為KP遲滯算子；ξp為KP算子輸出的前一個(gè)極值的記憶值；μ(p)為Preisach平面的密度函數(shù)；P為Preisach平面積分區(qū)域；p1和p2分別為Preisach 平面內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo);β為模型的最大輸入。

經(jīng)典KP算子如圖5(a)所示，然而SMA鼓包在溫度升高時(shí)撓度減小，溫度降低時(shí)撓度增加，形成的是一個(gè)順時(shí)針的遲滯環(huán)，且全部位于第4象限，需要改進(jìn)KP遲滯算子，改進(jìn)后的遲滯算子如圖5(b)所示,圖中a為遲滯環(huán)上沿與下沿橫坐標(biāo)差值。

圖5 KP算子Fig.5 KP operator

此時(shí)KP遲滯算子的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

kp[x,ξp](t)=

(2)

(3)

r(x)為遲滯算子上升沿和下降沿的邊界函數(shù)，其表達(dá)式為

(4)

由于KP函數(shù)為積分形式不便于計(jì)算，可以根據(jù)數(shù)學(xué)積分的意義將Preisach平面離散化，將原函數(shù)中的平面積分轉(zhuǎn)化為代數(shù)求和的形式。方法是用l條均勻分布的水平線與豎直線將積分區(qū)域Preisach平面分成如圖6所示網(wǎng)格。離散化后的網(wǎng)格數(shù)目為N=(l+1)(l+2)/2，每個(gè)網(wǎng)格左下節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(xi(t),xj(t)),即為式(2)中的(p1,p2),且有

圖6 離散化的Preisach平面Fig.6 Discretized Preisach plane

(5)

式中：i,j分別為第i個(gè)和第j個(gè)網(wǎng)格線；Δx為網(wǎng)格的寬度。

經(jīng)過離散化后式(1)可以寫成以下離散形式：

(6)

式中：kij[x,ξp]為各網(wǎng)格左下節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的遲滯算子，如圖7所示；μij為各網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的平均密度。遲滯模型的輸出y(t)等于所有KP算子kij[x,ξp](t)乘以對(duì)應(yīng)的平均密度μij所得積的疊加。從式(6)可以看出l值越大遲滯系統(tǒng)的輸出值與實(shí)際輸出值誤差越小，模型的精度越高；同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量加大，模型辨識(shí)難度增加。應(yīng)合理選擇參數(shù)l的大小。

圖7 各網(wǎng)格KP算子Fig.7 KP operator for each grid

2.2 KP模型參數(shù)辨識(shí)

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種全局尋優(yōu)算法，粒子群算法因其容易實(shí)現(xiàn)、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，在系統(tǒng)辨識(shí)中得到了越來越多的應(yīng)用。本節(jié)使用粒子群算法對(duì)KP模型的密度參數(shù)μij進(jìn)行辨識(shí)。

2.2.1 粒子群算法

粒子群算法最早由Eberhart與Kennedy在1995年提出，該算法起源于對(duì)鳥群覓食行為的研究[19]。粒子群算法由初始化隨機(jī)解出發(fā)，通過計(jì)算每個(gè)粒子所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值來判斷個(gè)體最優(yōu)解與種群最優(yōu)解，從而更新粒子速度和位置，通過不斷迭代，直到找到全局最優(yōu)解。

2.2.2μij參數(shù)辨識(shí)

為了方便計(jì)算與書寫，將kij[x,ξp](t)記為kij，令

(7)

則式(6)可表示為

(8)

粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)為

(9)

式中：y(k)為KP模型的輸出值；yr(k)為第1節(jié)中測(cè)得的SMA鼓包在當(dāng)前溫度下的實(shí)際撓度;n為用于參數(shù)辨識(shí)的樣本個(gè)數(shù)。粒子群算法用來求解該適應(yīng)度函數(shù)的最小值。

由于在50～65 ℃區(qū)間SMA鼓包的遲滯曲線斜率變化較大，需將Preisach平面劃分得較密，經(jīng)過多次嘗試比較，取l=39較為合理，在保證模型精度的同時(shí)也能兼顧計(jì)算時(shí)間。通過粒子群算法辨識(shí)得到的密度參數(shù)μij如圖8所示。

圖8 密度參數(shù)μij在Preisach平面的分布Fig.8 Distribution of density μij in Preisach plane

將辨識(shí)得到的密度參數(shù)μij代入到KP遲滯模型中，可以得到SMA鼓包遲滯模型的溫度/撓度遲滯曲線，如圖9所示。圖中實(shí)線為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，虛線為模型輸出。圖10為SMA鼓包遲滯模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差曲線，最大誤差為0.107 mm，出現(xiàn)在遲滯曲線斜率變化較大處。圖11 為遲滯模型動(dòng)態(tài)特性，從圖中可以看出遲滯模型不僅能夠反映遲滯現(xiàn)象的主環(huán)信息，也能反映遲滯現(xiàn)象的次環(huán)信息。

圖9 遲滯模型辨識(shí)結(jié)果Fig.9 Identification results of hysteresis model

圖10 遲滯模型誤差Fig.10 Error of hysteresis model

圖11 遲滯模型動(dòng)態(tài)特性Fig.11 Dynamic characteristics of hysteresis model

3 SMA鼓包控制策略

本節(jié)基于上文辨識(shí)得到的KP遲滯模型，提出了2種PID控制方案，在MATLAB中進(jìn)行了仿真研究，并進(jìn)行了SMA鼓包撓度控制實(shí)驗(yàn)。

3.1 遲滯逆模型

在遲滯非線性系統(tǒng)控制中，常常采用遲滯逆模型補(bǔ)償來減小或消除系統(tǒng)中遲滯現(xiàn)象對(duì)控制精度的影響。求解逆模型的目標(biāo)是：在某一時(shí)刻t，給定一個(gè)期望輸出yd(t)，找到一個(gè)使遲滯模型輸出y(t)等于期望輸出yd(t)的輸入信號(hào)x(t)。本文基于前文得到的SMA鼓包遲滯模型通過遞推法來推導(dǎo)遲滯逆模型。具體流程如下：

1) 設(shè)當(dāng)前遲滯模型的輸入為x0，輸出為y0，期望輸出為yd。

2) 若y0>yd(期望輸出小于當(dāng)前模型輸出)

①x1=x0，y1=y0。

②x1=x1+dx(系統(tǒng)是遞減的，應(yīng)當(dāng) 增加一個(gè)步長(zhǎng))，y1=H(x1)。

③ 若y1>yd,返回執(zhí)行 ②

④ 當(dāng)首次滿足y1

3) 若y0

①x1=x0，y1=y0。

②x1=x1-dx(系統(tǒng)是遞增的，應(yīng)當(dāng)減小一個(gè)步長(zhǎng))，y1=H(x1)。

③ 若y1

④ 當(dāng)首次滿足y1>yd時(shí)停止循環(huán)，此時(shí)xd=x1即為遲滯逆模型的輸出值。

由遞推關(guān)系可知遞推步長(zhǎng)dx越小，通過計(jì)算得到的逆模型輸出值與真實(shí)值誤差越小。同時(shí)正模型離散化線數(shù)l越大，逆模型的精度也越高。應(yīng)根據(jù)實(shí)際控制系統(tǒng)來合理選擇dx的大小，本文取dx=0.1時(shí)，得到的遲滯逆模型如圖12所示。圖13為遲滯逆模型誤差；最大誤差發(fā)生在降溫初期，此時(shí)溫度變化較快而撓度變化較小，最大誤差為0.719 ℃，相對(duì)誤差為1.05%，遲滯逆模型已滿足實(shí)際控制需要。

圖12 遲滯逆模型Fig.12 Hysteresis inverse model

圖13 遲滯逆模型誤差Fig.13 Hysteresis inverse model error

3.2 控制方案

PID控制是一種廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐的控制方案，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，使用靈活[20]。其控制規(guī)律為

(10)

式中：kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)；e(t)=yd(t)-y(t)為系統(tǒng)跟蹤誤差。

本文將KP遲滯模型與PID控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了2種控制方案，控制器設(shè)計(jì)框圖如圖14所示。圖中:T(t)為系統(tǒng)當(dāng)前溫度;eT為溫度跟蹤誤差;ey為撓度跟蹤誤差。第1種為無遲滯補(bǔ)償?shù)膯文繕?biāo)PID控制，期望撓度yd(t)為控制目標(biāo)，跟蹤誤差e(t)為期望撓度yd(t)與實(shí)際撓度y(t)的差值。第2種為遲滯逆模型前饋補(bǔ)償?shù)碾p目標(biāo)PID控制，PID控制目標(biāo)為期望撓度yd(t)與逆模型輸出值xd(t),通過2個(gè)獨(dú)立的PID算式計(jì)算，將2個(gè)算式的值按權(quán)重相加得到繼電器的PWM(Pulse Width Modulation)占空比，位移與溫度的權(quán)重分別為0.7與0.3，同時(shí)由于溫度反饋只起補(bǔ)償作用故移除溫度反饋PID算式中的積分項(xiàng)。

圖14 控制器設(shè)計(jì)框圖Fig.14 Controller design block diagram

3.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

本文采用傳遞函數(shù)與遲滯模型串聯(lián)的方式進(jìn)行仿真研究。加熱棒對(duì)SMA鼓包進(jìn)行熱輻射加熱的過程可以簡(jiǎn)化為一個(gè)一階慣性純滯后模型,其系統(tǒng)輸入為繼電器PWM占空比，系統(tǒng)輸出為溫度。其傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(11)

式中:K為系統(tǒng)的靜態(tài)增益;T為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù);τ為系統(tǒng)的純滯后常數(shù)。

對(duì)SMA鼓包加熱的飛升曲線如圖15所示，由Cohn-Coon公式可以確定傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)。其中K=1.22,T=102.2,τ=15.6。于是傳遞函數(shù)的具體表達(dá)式為

圖15 鼓包加熱飛升曲線Fig.15 Ascending curve of bump

(12)

3.4 控制仿真

設(shè)初始點(diǎn)SMA鼓包撓度為0，表1為控制目標(biāo)和遲滯逆模型輸出值。圖16反映了2種控制方案控制過程中鼓包撓度和溫度的變化。仿真結(jié)果表明，遲滯逆模型前饋補(bǔ)償雙目標(biāo)PID控制較無遲滯補(bǔ)償?shù)膯文繕?biāo)PID控制到達(dá)穩(wěn)態(tài)需要的時(shí)間更少，超調(diào)量更小。

表1 控制目標(biāo)Table 1 Control targets

圖16 仿真結(jié)果Fig.16 Simulation results

3.5 SMA鼓包變形控制實(shí)驗(yàn)

控制實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，在室溫25 ℃下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，初始撓度為0，控制目標(biāo)如表1所示。圖17為實(shí)驗(yàn)過程中撓度與溫度的變化。從圖17(a)中可以看出各階段雙目標(biāo)PID控制與單目標(biāo)PID控制相比能更早到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)且誤差更小。以第1階段為例，當(dāng)鼓包撓度與目標(biāo)值相差較大時(shí)，2種算法輸出的PWM占空比相同；當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)時(shí)由于系統(tǒng)熱慣性與PID算法積分項(xiàng)的作用單目標(biāo)PID算法超調(diào)量較大，此時(shí)雙目標(biāo)PID算法由于溫度反饋的作用，其輸出的PWM占空比小于單目標(biāo)PID算法輸出的PWM占空比，故超調(diào)量減小；同理當(dāng)鼓包撓度再次小于目標(biāo)值，此時(shí)鼓包溫度已小于逆模型輸出值，雙目標(biāo)PID算法輸出的PWM占空比大于單目標(biāo)PID算法輸出的PWM占空比，故能夠快速使SMA鼓包處于穩(wěn)定狀態(tài)。由于是以SMA鼓包的撓度控制為目標(biāo)，同時(shí)考慮到系統(tǒng)魯棒性，在雙目標(biāo)PID控制算法中仍以位移反饋?zhàn)鳛橹饕獧?quán)重，溫度反饋僅有補(bǔ)償作用，穩(wěn)定狀態(tài)下鼓包溫度無需達(dá)到遲滯逆模型輸出值。

圖17 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Experimental results

對(duì)于鼓包響應(yīng)速度，2種控制方法的響應(yīng)時(shí)間大致相同，具體來說在第1、第2升溫階段，鼓包響應(yīng)速度受制于加熱棒功率，而大幅提升加熱棒功率會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，考慮到激波控制鼓包主要應(yīng)用于巡航狀態(tài)的超臨界機(jī)翼，巡航狀態(tài)下鼓包外形變化頻率較低，故本文中的響應(yīng)速度以能達(dá)到應(yīng)用需求。第3與第4階段為降溫階段，鼓包響應(yīng)速度受制于環(huán)境溫度，而在實(shí)際應(yīng)用中，由于不存在氣動(dòng)加熱，環(huán)境溫度較低，鼓包響應(yīng)速度會(huì)得到明顯提升。

表2為部分時(shí)域性能指標(biāo)。遲滯逆模型前饋補(bǔ)償雙目標(biāo)PID控制與單目標(biāo)PID控制相比各階段誤差均大幅減小。單目標(biāo)PID控制最大相對(duì)誤差為第4階段的10.3%，雙目標(biāo)PID控制最大相對(duì)誤差為第4階段的2.2%，減小了78.6%，雙目標(biāo)PID控制的相對(duì)誤差已達(dá)到小于5%的要求。

表2 時(shí)域性能Table 2 Time domain performance

4 結(jié) 論

1) 為了解決固定撓度鼓包工作范圍較窄的問題，訓(xùn)練了一種具有雙程記憶效應(yīng)的SMA鼓包，溫度升高時(shí)撓度減小，溫度降低時(shí)撓度增大，其最大可回復(fù)位移為6.1 mm，為鼓包變形區(qū)域的2.65%。

2) 針對(duì)SMA鼓包在變形過程中溫度/撓度的遲滯非線性現(xiàn)象，基于KP遲滯模型進(jìn)行了建模研究；使用粒子群算法完成了模型的參數(shù)辨識(shí)。辨識(shí)得到的模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大誤差為0.107 mm。

3) 以遲滯模型為基礎(chǔ)，采用遞推法得到遲滯逆模型，為控制系統(tǒng)的遲滯補(bǔ)償打下了基礎(chǔ)。

4) 提出了2種PID控制方案，一種為無遲滯補(bǔ)償?shù)膯文繕?biāo)PID控制，一種為遲滯逆模型前饋補(bǔ)償?shù)碾p目標(biāo)PID控制。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，后者控制性能明顯優(yōu)于前者，已基本滿足需求。