管制-飛行狀態(tài)相依網(wǎng)絡(luò)演化過程

李昂，聶黨民，溫祥西,*，韓寶華，曾裕景

1. 空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051

2. 中國人民解放軍95429部隊，昆明 650000

在管制系統(tǒng)的運行過程中，若能對管制系統(tǒng)未來一段時間內(nèi)的運行態(tài)勢的變化情況進行較為準確的預(yù)測，可以幫助管制人員提前規(guī)劃，將矛盾端口前移，大大提高系統(tǒng)運行安全的穩(wěn)定性。由于航空器的高速運動，運行態(tài)勢瞬息萬變，隨著預(yù)測時間的增加，其發(fā)散性和波動性可能越大，如何分析與預(yù)測管制系統(tǒng)的演化過程成為近年來研究的熱點。

國內(nèi)外學(xué)者對空管領(lǐng)域的預(yù)測進行了大量研究，主要包括空中交通的預(yù)測和地面管制員有關(guān)方面的預(yù)測。張兆寧和張佳[1]提出了一種預(yù)測空中交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中大面積航班延誤發(fā)生的方法；高旗等[2]提出了一種基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多指標終端區(qū)擁堵等級預(yù)測模型；楊東玲[3]提出了一種基于自適應(yīng)時空航跡聚類的航跡預(yù)測方法。不僅僅是空中交通的預(yù)測，國內(nèi)外學(xué)者對地面管制員負荷預(yù)測、人因失誤預(yù)測等方面也進行了一定的研究。劉繼新等[4]篩選出了對管制員影響較大的7個顯著相關(guān)指標，建立了基于Logistic的管制員應(yīng)激程度預(yù)測模型；Vanderhaegen[5]提出了一種新穎的基于知識的人因失誤預(yù)測學(xué)習方法；Corver等[6]研究了調(diào)查軌跡不確定性是否能調(diào)節(jié)交通沖突和工作負荷之間的關(guān)系。

廣義的管制系統(tǒng)包括空域管理、空中交通服務(wù)和空中交通流量管理3個子系統(tǒng)，服務(wù)對象是飛行員。管制員依據(jù)這些子系統(tǒng)與飛行員進行直接的溝通，指揮航空器，提供服務(wù)?？梢哉f管制員和空中的航空器是管制系統(tǒng)中最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的組成部分。本文在分析管制系統(tǒng)時對其進行了簡化，主要考慮管制員和空中航空器的關(guān)系，以它們的運行情況來代表整個管制系統(tǒng)的運行情況。

管制系統(tǒng)是一個由多個單元構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以有效地對復(fù)雜系統(tǒng)進行分析，因而在其他的領(lǐng)域的預(yù)測研究中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論被廣泛地運用。例如：在鏈路預(yù)測方面，劉大偉等[7]結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了局部差異融合算法進行信息網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測；Liu等[8]提出了一個結(jié)合零模型的通用框架來量化加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中拓撲結(jié)構(gòu)、權(quán)重相關(guān)性和統(tǒng)計對鏈路預(yù)測的影響；Lü等[9]提出了一種無網(wǎng)絡(luò)組織先驗知識的通用結(jié)構(gòu)一致性指標。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，Li等[10]提出了一個易感-感染-易感的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量；伍杰華等[11]提出了一個增強的樸素貝葉斯關(guān)系預(yù)測模型(ELNB)來建模局部子圖結(jié)構(gòu)。由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在其他領(lǐng)域的成功應(yīng)用，開始有學(xué)者將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論運用到空管領(lǐng)域的相關(guān)研究中：王超和朱明[12]運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對空中交通流時間序列的非線性特性進行了分析與預(yù)測；徐肖豪和李善梅[13]總結(jié)了近年來運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在空中交通擁擠識別與預(yù)測領(lǐng)域進行的研究并指出了未來的研究方向。

而在現(xiàn)實生活中，每個網(wǎng)絡(luò)都或多或少地與其他的網(wǎng)絡(luò)間存在各種各樣的關(guān)聯(lián)，為了解決這類問題，Buldyrev等[14]首次提出了相依網(wǎng)絡(luò)理論。同樣的在管制系統(tǒng)中管制員需要對飛行員下達指令，飛行員在經(jīng)過報告點時需要向管制員報告航空器的狀態(tài)數(shù)據(jù)，兩者間存在互相依賴的關(guān)系，所以本文準備在前期工作[15]的基礎(chǔ)上用相依網(wǎng)絡(luò)來表示管制系統(tǒng)。

在預(yù)測問題中，另一個重要的問題就是預(yù)測方法。對于同一個樣本，使用不同的預(yù)測方法[16-19]往往會得到不同的預(yù)測結(jié)果。管制系統(tǒng)的演化有著較高的復(fù)雜性和不確定性，使用簡單的機器學(xué)習算法很難對其演化過程進行較為準確的預(yù)測。為了使預(yù)測結(jié)果盡量接近實際情況，采用更加適用于復(fù)雜數(shù)據(jù)的深度學(xué)習算法[20-23]。本文首先使用管制-飛行狀態(tài)相依網(wǎng)絡(luò)代表管制系統(tǒng)，然后通過相依網(wǎng)絡(luò)來分析管制系統(tǒng)的演化情況，最后使用深度學(xué)習算法對管制系統(tǒng)的演化過程進行預(yù)測。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 相依網(wǎng)絡(luò)建模

本文對之前建立的管制-飛行狀態(tài)相依網(wǎng)絡(luò)模型進行完善。在文獻[15]中，以航空器為節(jié)點，航空器之間的沖突關(guān)系為連邊構(gòu)建上層的飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，以管制扇區(qū)的幾何中心為節(jié)點，管制扇區(qū)之間的移交關(guān)系為連邊構(gòu)建下層的管制網(wǎng)絡(luò)，在兩層網(wǎng)絡(luò)中間，則是以管制員對航空器的管制指揮情況建立相依邊，以航空器節(jié)點的管制難度為相依邊權(quán)重。在之前的模型中，飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)邊權(quán)只和航空器間的距離有關(guān)，而在實際中，兩航空器間的相對速度也是評判其沖突情況的重要因素，所以本文在飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)邊權(quán)設(shè)置中加入了相對速度這一影響因素，使用迫近效應(yīng)理論計算得到飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)邊權(quán)。

航空器對的迫近效應(yīng)是指航空器對的匯聚/非匯聚態(tài)勢對于管制難度的影響，而航空器位置、速度屬性是分析這種影響的最基本要素[24]。航空器的位置和速度分別用P和V來表示，相對距離和相對速度分別用Dij和Vij來表示。

如圖1所示，兩機間的相對距離為

Dij=Pi-Pj=[xi-xj,yi-yj]

(1)

式中：xi和yi分別為航空器i的橫坐標和縱坐標。

(2)

相對速度可以表示為

Vij=Vi-Vj

(3)

令Vij=[Δvx,Δvy]，由圖2可得

圖2 兩機相對位置Fig.2 Relative position of two aircrafts

Δvx=Visinθi-Vjsinθj

(4)

Δvy=Vicosθi-Vjcosθj

(5)

則迫近率可用相對速度在兩機間的連線上的分量表示為

(6)

由式(6)可看出，當(Vij·Dij)>0時,兩機呈現(xiàn)發(fā)散態(tài)勢，當(Vij·Dij)<0時,兩機呈現(xiàn)匯聚態(tài)勢。

飛行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)邊權(quán)設(shè)置同時考慮相對距離和相對速度，距離越近權(quán)重越大，迫近率越大權(quán)重越大，由于航空器間距離52 km時構(gòu)成連邊，而且航空器速度一般不會高于1 000 km/h，即迫近率最小為-2 000 km/h，為避免邊權(quán)取值為負，加入了控制參數(shù)，層內(nèi)邊權(quán)ωij計算公式為

(7)

1.2 LSTM原理

長短期記憶(Long Short-Term Memory, LSTM)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有記憶能力的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)，是深度學(xué)習常用的模型之一，它能夠發(fā)現(xiàn)時間序列中的一些隱藏特征。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在普通的RNN網(wǎng)絡(luò)上進行改進，通過在隱藏層中引入記憶單元，并使用3個門控單元(遺忘門、輸入門和輸出門)來控制記憶單元的狀態(tài)，從而解決了普通RNN因時間序列較長導(dǎo)致的學(xué)習效果較差的問題，使其具有長時間序列的記憶能力。LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig.3 Neuron structure of LSTM

LSTM的記憶單元與隱藏單元均記憶時間序列中的數(shù)據(jù)信息，而記憶單元中的數(shù)據(jù)受到3個門控單元的影響。

1) 遺忘門根據(jù)上一時刻的隱藏狀態(tài)和當前輸入對記憶單元中的部分無用信息進行刪除，以減小記憶負荷，用公式表示為

ft=σ(WfH)+bf

(8)

H=[ht-1,xt]

(9)

式中：σ為sigmoid函數(shù)；Wf為遺忘門的權(quán)重；bf為偏置向量；ht-1為上一時刻的隱藏狀態(tài);xt為當前時刻的輸入。

2) 輸入門根據(jù)上一時刻的隱藏狀態(tài)和當前時刻的輸入控制當前的輸入，將沒有價值的信息過濾掉，選擇性地向記憶單元中新增信息，用公式表示為

it=σ(WiH)+bi

(10)

(11)

當遺忘門和輸入門計算結(jié)束后，由式(12)來更新記憶單元。

(12)

3) 輸出門將上一時刻的隱藏狀態(tài)、當前輸入和更新后的記憶單元這三類信息匯總，得到當前的隱藏狀態(tài)，用公式表示為

οt=σ(WοH)+bο

(13)

ht=οttanh(Ct)

(14)

式中：οt為輸出值；Wο為輸出門的權(quán)重；bο為偏置向量。

2 管制系統(tǒng)演化過程分析

2.1 指標選取

下面選取幾個能夠反應(yīng)相依網(wǎng)絡(luò)性能的拓撲指標，并進行簡單介紹。

1) 平均節(jié)點度

航空器節(jié)點的度為與該航空器之間可能存在安全風險的航空器數(shù)量和與地面通信時可供其選擇的管制扇區(qū)數(shù)量之和，管制節(jié)點的度為與該管制扇區(qū)存在移交關(guān)系的扇區(qū)數(shù)量和能夠與其直接通信的航空器數(shù)量之和，而平均節(jié)點度則是所有節(jié)點的度的平均值，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)中平均每架航空器周圍與其存在沖突的航空器數(shù)量以及每位管制員需要監(jiān)視的航空器數(shù)量。

(15)

2) 平均點強

加權(quán)的節(jié)點度之和即為節(jié)點點強si。節(jié)點的點強不僅能夠反應(yīng)與其相連節(jié)點數(shù)量的多少，還能反應(yīng)其相鄰節(jié)點對其造成的總影響。而平均點強則是所有節(jié)點點強的平均值，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)中飛行員和管制員承受的平均壓力，用公式表示為

(16)

3) 平均加權(quán)聚類系數(shù)

某一節(jié)點的所有鄰居節(jié)點間實際相連的邊數(shù)與理論上最多能夠相連邊數(shù)的比值叫做節(jié)點聚類系數(shù)。而加權(quán)聚類系數(shù)還考慮了節(jié)點間的權(quán)重，兩節(jié)點間距離越近，權(quán)重越大，對加權(quán)聚類系數(shù)的貢獻越大。航空器節(jié)點的加權(quán)聚類系數(shù)表示該航空器的周圍航空器的聚集程度，管制節(jié)點的加權(quán)聚類系數(shù)表示該管制扇區(qū)以及相鄰扇區(qū)內(nèi)所有航空器之間的聚集程度，加權(quán)聚類系數(shù)越大，聚集程度越高，表達式為

式中：m、n分別為節(jié)點i的2個相鄰節(jié)點。

則平均加權(quán)聚類系數(shù)則是所有節(jié)點加權(quán)聚類系數(shù)的平均值，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)中航空器的聚集程度，表達式為

(17)

4) 網(wǎng)絡(luò)密度

網(wǎng)絡(luò)密度是網(wǎng)絡(luò)中實際存在的邊數(shù)與可容納的邊數(shù)上限的比值，在此處邊數(shù)為層內(nèi)連邊與層間連邊之和，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)的飽和程度，用公式表示為

(18)

式中：ND為網(wǎng)絡(luò)密度；L為網(wǎng)絡(luò)中實際存在的連邊數(shù)。

5) 網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率反映了網(wǎng)絡(luò)的連通程度。任意2個節(jié)點間的效率表示為2個節(jié)點之間距離的倒數(shù)，而整個網(wǎng)絡(luò)的效率為任意2個節(jié)點間效率的平均值，表示網(wǎng)絡(luò)中任意一點聯(lián)系到另一點需要的平均中轉(zhuǎn)次數(shù)，其數(shù)值可以反映管制系統(tǒng)中管制員對空中航空器的整體管控力度，其表達式為

(19)

式中：NE為網(wǎng)絡(luò)效率；dij為節(jié)點i和節(jié)點j間的最短路徑。

這5項指標都能從不同的角度反映網(wǎng)絡(luò)的整體性能，例如網(wǎng)絡(luò)密度越大，說明網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點之間的連邊越多，節(jié)點間互相影響的程度越大，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度也就越高。

2.2 場景設(shè)置

由于目前實際運行中航空器飛行是以固定航路或航線為基礎(chǔ)實施的，本文設(shè)置了固定航線飛行場景進行模擬。而為了提高空域資源的利用率，中國和一些歐美國家開始采用一些新技術(shù)，如基于航跡運行和自由飛行技術(shù)。在這種模式下，飛行員將不再需要按照劃分好的高度層飛行，特別是在目前的軍航訓(xùn)練中，在某一片空域內(nèi)所有航空器都處于同一高度的情況是有可能存在的，因此本文還設(shè)置了自由飛行仿真場景。具體設(shè)定如下：

1) 固定航線飛行條件下的場景設(shè)置

以昆明長水機場附近的扇區(qū)空域為參照，構(gòu)建的演化場景。該空域共分為6個扇區(qū)，包含26條航線，24個報告點，在實際中該空域橫向最遠距離約為1 500 km，縱向最遠距離約為1 400 km。本文在仿真時對原始空域按1∶4的比例進行等比例縮小，初始航空器為28架，具體仿真場景如圖4所示。圖4中黑色數(shù)字表示各扇區(qū)編號，黑線實線代表扇區(qū)邊界，黑色虛線代表進近管制區(qū)域邊界，紅線代表航線，黃線代表具有潛在沖突的航空器之間的連邊，綠色方塊代表航空器，黑色實心圓代表長水機場，藍色三角形代表報告點。

圖4 固定航線飛行場景設(shè)置Fig.4 Scene setting of flight on route

2) 自由飛行條件下的場景設(shè)置

通過MATLAB模擬一個300 km×300 km的空域并隨機生成50架航空器。將演化場景設(shè)定如下：每隔30 s的時間間隔，1、3、7、9號4個管制扇區(qū)均有50%的概率進入一架航空器。初始的50架航空器和后來進入該空域的航空器，在剛出現(xiàn)在這片空域中時，航向任意，航速在600～800 km/h之間隨機取值，演化場景如圖5所示。

圖5 自由飛行場景設(shè)置Fig.5 Scene setting of free flight

2.3 演化過程分析

由于自由飛行場景的演化過程更加復(fù)雜，本文以自由飛行的場景演化為例進行分析。

以該設(shè)置演化1 000 min(2 000次)，演化1 min 后、演化100 min后、演化500 min后和演化最終時刻的網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖6所示。

圖6 自由飛行場景演化過程Fig.6 Evolution process of free flight scene

每次演化完成后，計算5項網(wǎng)絡(luò)拓撲指標：平均節(jié)點度、平均點強、平均加權(quán)聚類系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)密度和網(wǎng)絡(luò)效率，最終得到五項指標的時間序列，如表1所示。

表1 拓撲指標部分數(shù)據(jù)樣本Table 1 Part of data samples of topological indicators

本文截取了5項指標400～600次的演化過程，如圖7所示。由圖7可知，5項指標的演化過程具有一定的相似性，大致上呈現(xiàn)出上升-下降-上升的變化趨勢。為了更加具體地了解這5項指標之間的相關(guān)性，本文采用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pearson product-Moment Correlation Coefficient, PMCC)來判斷各指標數(shù)據(jù)集之間是否為線性關(guān)系。該系數(shù)用ρ表示，取值范圍在[-1,1]之間。若2個數(shù)據(jù)集之間的相關(guān)性越高，則|ρ|越接近1，反之，若2個數(shù)據(jù)集之間相關(guān)性越低，則|ρ|越接近0。

圖7 5項指標數(shù)值變化Fig.7 Numerical changes of five indicators

(20)

式中：E(·)為數(shù)學(xué)期望；Cov(·)為協(xié)方差；Var(·)為方差。

由于各指標的數(shù)據(jù)存在數(shù)量級上的差異，對各指標數(shù)據(jù)進行標準化處理：

(21)

使用SPSS軟件對上述指標數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，計算各指標的PMCC值，分析各指標兩兩之間的相關(guān)性。相關(guān)性分析結(jié)果如表2所示。

由表2的相關(guān)性分析結(jié)果可知，這5項指標兩兩之間的相關(guān)性均較高，相對而言，平均節(jié)點度與其他4項指標之間的相關(guān)性較低。為了進一步分析這些指標中包含的信息量是否足夠，判斷其能否體現(xiàn)整個相依網(wǎng)絡(luò)的綜合性能，本文采用主成分分析法進行分析。主成分分析是一種在數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的降維技術(shù)，能夠有效地將一組高維向量降維壓縮成一組低維向量。本文利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)集進行主成分分析，通過比較第一主成分中的指標系數(shù)來判斷各指標中所包含的信息量。將主成分數(shù)設(shè)置為1，各指標的分析結(jié)果如表3～表5所示。

表2 相關(guān)性分析結(jié)果Table 2 Results of correlation analysis

公因子方差表示主成分能夠解釋每個指標的程度，每個指標的初始值為1，提取值越大，主成分對指標的依賴性就越強。由表3可以看出，網(wǎng)絡(luò)效率的提取值最高，平均加權(quán)聚類系數(shù)的提取值最低，但總的來看，5項指標的提取值都較高。

表3 公因子方差Table 3 Common factor variance

由主成分分析得到的各指標的特征值及貢獻率如表4所示。本文取貢獻率最高(64.236%)的第一主成分進行分析，得到第一主成分對應(yīng)的成分矩陣，該矩陣可以反應(yīng)出各指標在第一主成分中所占權(quán)重，如表5所示。

表4 主成分及其貢獻率Table 4 Principal component and its contribution rate

綜合表3和表5可以看出，這5項指標的提取值和成分值都處于一個較高的水平，包含的信息量充足，可以有效體現(xiàn)相依網(wǎng)絡(luò)的整體性能，因此，本文用這5項指標來展現(xiàn)管制系統(tǒng)的演化過程是合理的。

表5 成分矩陣Table 5 Component matrix

3 管制系統(tǒng)演化過程預(yù)測

3.1 混沌性檢驗

在對時間序列進行預(yù)測之前，首先需要進行混沌性檢驗，判斷其是否具有可預(yù)測性。對于每個時間序列，先由G-P算法計算其關(guān)聯(lián)維d，再根據(jù)m≥2d+1得出嵌入維m，然后由快速傅立葉變換(FFT)計算平均周期T，最后根據(jù)T=(m-1)τ得到時間延遲τ，從而可由每個時間序列的嵌入維和時間延遲計算出最大李雅普諾夫指數(shù)，若最大李雅普諾夫指數(shù)大于0，則表明該時間序列具有混沌特征，即該時間序列具有可預(yù)測性[25]。對自由飛行和固定航線飛行場景下各指標時間序列的計算結(jié)果分別如表6和表7所示。

由表6和表7可知，在2種仿真場景下各指標時間序列的最大李雅普諾夫指數(shù)均大于0，說明在這2種仿真場景下各指標的時間序列均具有混沌性，是可預(yù)測的。

表6 嵌入維、時間延遲和最大李雅普諾夫指數(shù)(自由飛行)

表7 嵌入維、時間延遲和最大李雅普諾夫指數(shù)(固定航線飛行)

3.2 預(yù)測流程

管制系統(tǒng)演化過程預(yù)測流程如圖8所示，主要步驟如下：

圖8 預(yù)測流程圖Fig.8 Prediction flow chart

步驟1在一段時間內(nèi)，每隔0.5 min采集一次網(wǎng)絡(luò)運行數(shù)據(jù)，分別進行相依網(wǎng)絡(luò)建模。

步驟2計算不同時刻相依網(wǎng)絡(luò)的各項指標，得到各項指標的時間序列。

步驟3將各指標的時間序列輸入LSTM模型中進行訓(xùn)練，得到各自的預(yù)測模型。

步驟4將預(yù)測樣本分別輸入到各指標的預(yù)測模型中，輸出各指標的預(yù)測結(jié)果。

4 仿真驗證

4.1 自由飛行條件

將前1 900次的演化數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集對LSTM模型進行訓(xùn)練，后100次演化數(shù)據(jù)作為測試集輸入訓(xùn)練好的預(yù)測模型中得到預(yù)測值和真實值，后100次演化數(shù)據(jù)的預(yù)測情況如圖9所示。

圖9 預(yù)測結(jié)果(自由飛行)Fig.9 Prediction results (free flight)

從整體上看，預(yù)測結(jié)果較為準確，尤其是圖9(a)～圖9(d)，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果相差無幾，依據(jù)預(yù)測結(jié)果，管制員可以對管制系統(tǒng)未來一段時間內(nèi)的運行態(tài)勢有一個大概的預(yù)估，根據(jù)實際情況可提前對部分航空器采取改航分流等調(diào)配措施，避免飛行事故征候的出現(xiàn)。

由圖9(b)和圖9(d)可知，在第47次演化時，相依網(wǎng)絡(luò)的平均點強和網(wǎng)絡(luò)密度這2個指標的真實值和預(yù)測值相差較大，且都是真實值高于預(yù)測值，而平均節(jié)點度、平均加權(quán)聚類系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)效率的值也都處于較高的水平。綜合以上情況可知，當相依網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度較高時，相依網(wǎng)絡(luò)部分指標的預(yù)測值明顯低于真實值，管制系統(tǒng)演化過程的預(yù)測精度會有所下降，且預(yù)測情況一般會好于實際情況。

為了進一步判斷各項指標的預(yù)測精度，本文計算了各項指標的相對誤差(誤差值與真實值的比值)，如圖10所示。

從圖10中可以清楚地看到，平均節(jié)點度、平均加權(quán)聚類系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)效率這3項指標的相對誤差一直在一個較小的范圍內(nèi)波動，不超過5%，而平均點強和網(wǎng)絡(luò)密度這2項指標的相對誤差變化幅度較大，但可以發(fā)現(xiàn)，只有演化次數(shù)在11次、21次、42次和47次時相對誤差超過了20%，有96%的演化次數(shù)相對誤差在20%以內(nèi)。因此，從總體上看，這5項指標都具有較高的預(yù)測精度。

為突出LSTM算法相較其他算法的優(yōu)勢，另外采用貝葉斯和支持向量機算法對這5項指標的時間序列進行預(yù)測，計算每項指標的平均相對誤差(相對誤差絕對值的平均值)，將3種算法得到的結(jié)果進行對比，如表8所示。

表8 不同算法的預(yù)測結(jié)果對比

由表8可以看出，由貝葉斯算法和支持向量機算法得到的平均相對誤差整體較大，個別指標的平均相對誤差較小，如貝葉斯算法得到的平均點強的平均相對誤差和支持向量機算法得到的網(wǎng)絡(luò)密度的平均相對誤差，但仍然比較接近，故綜合來看，LSTM算法相較于其他預(yù)測算法具有一定的優(yōu)勢。

4.2 固定航線飛行條件

以前1 900次演化數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后100次演化數(shù)據(jù)作為測試集進行預(yù)測，后100次演化過程的預(yù)測結(jié)果如圖11所示。

圖11 預(yù)測結(jié)果(固定航線飛行)Fig.11 Prediction results (flight on route)

由圖11可知，上述預(yù)測方法在固定航線飛行條件下仍然適用，且對比圖11和圖9可以發(fā)現(xiàn)，在固定航線飛行條件下，5項指標的預(yù)測結(jié)果中沒有出現(xiàn)偏差過大的情況，預(yù)測情況更加穩(wěn)定。各指標的相對誤差如圖12所示。

由圖12可知，在固定航線飛行條件下，5項指標相對誤差的變化范圍與自由飛行條件下大致相同，也能清楚地發(fā)現(xiàn)，相對誤差都低于20%，預(yù)測效果相較于自由飛行條件更好。

圖12 相對誤差(固定航線飛行)Fig.12 Relative error (flight on route)

5 結(jié) 論

本文對管制系統(tǒng)的演化過程進行了預(yù)測，主要工作及創(chuàng)新點如下：

1) 使用相關(guān)性分析和主成分分析證明所提五項拓撲指標的有效性。

2) 通過計算各數(shù)據(jù)集的最大李雅普諾夫指數(shù)證明各時間序列具有混沌特性。

3) 通過計算各數(shù)據(jù)集的最大李雅普諾夫指數(shù)證明各時間序列具有混沌特性。

在自由飛行、固定航線2種飛行條件下LSTM算法都能對管制系統(tǒng)的演化趨勢進行較為準確的預(yù)測，達到提前預(yù)估管制系統(tǒng)狀態(tài)演變的目的，可為提高空管自動化水平、提升空管運行的安全與效率以及降低管制員工作負荷等提供理論基礎(chǔ)，并為相關(guān)領(lǐng)域研究提供一個新的思路。