航空拖曳誘餌系統(tǒng)機(jī)動(dòng)過(guò)程纜繩張力仿真

杜一江

海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，煙臺(tái) 264000

隨著導(dǎo)彈先進(jìn)制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，飛機(jī)在空中的生命力安全受到嚴(yán)重的威脅，機(jī)載自衛(wèi)電子干擾和機(jī)動(dòng)躲避已無(wú)法滿足飛機(jī)安全需要[1]。為保護(hù)飛機(jī)的安全，拖曳式誘餌應(yīng)運(yùn)而生[2]。

拖曳式誘餌通過(guò)輻射強(qiáng)大的電磁信號(hào)，模擬飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性，從而達(dá)到干擾敵方來(lái)襲導(dǎo)彈雷達(dá)、保護(hù)己方飛機(jī)的目的[3]。誘餌在空中主要依靠纜繩由載機(jī)拖曳飛行，載機(jī)、纜繩、誘餌構(gòu)成了復(fù)雜的空中多體系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，分析其動(dòng)力學(xué)特性，尤其是對(duì)纜繩張力的動(dòng)力學(xué)分析與計(jì)算，對(duì)航空拖曳誘餌系統(tǒng)的研制與開(kāi)發(fā)，具有重要的工程意義。

目前公開(kāi)發(fā)表的論文中，對(duì)拖曳式誘餌系統(tǒng)的纜繩張力研究較少，但對(duì)其他航空拖曳系統(tǒng)纜繩的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了一定的研究。

Kolodne[4]和Wu[5]研究了無(wú)氣動(dòng)力條件下拖曳纜繩的非線性運(yùn)動(dòng)，并且提出了獲得漸近解的方法；Triantafyllou[6-8]等采用連續(xù)體模型對(duì)拖纜動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行建模，并且對(duì)纜繩模型進(jìn)行了改進(jìn)，使得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值求解變得比較穩(wěn)定。Kamman和Huston[9]等基于有限元方法，提出了一種纜長(zhǎng)可變的拖曳系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法。Liu等[10]基于凱恩方程，為拖曳系統(tǒng)建立了一個(gè)多體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)航空拖纜釋放過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究。

Narkis[11]主要研究了航空拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的拖纜應(yīng)力的變化情況，其結(jié)果表明拖纜在緊繃的狀態(tài)下急劇減速將使張力出現(xiàn)極值，研究中還提出了一種漸進(jìn)解的分析方法，用于求解水平面內(nèi)拖纜的最大峰值應(yīng)力。Matuk[12]研究了載機(jī)在180度轉(zhuǎn)彎時(shí)的拖曳系統(tǒng)機(jī)動(dòng)過(guò)程。由于纜繩的“鞭狀”效應(yīng)，載機(jī)完成轉(zhuǎn)彎后出現(xiàn)最大張力。對(duì)纜繩末端的張力進(jìn)行了十二次飛行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)測(cè)得的力均小于理論預(yù)測(cè)值。Sun等[13]用飛行數(shù)據(jù)對(duì)集中質(zhì)量模型描述的可伸長(zhǎng)纜繩的航空拖曳系統(tǒng)進(jìn)行了模型驗(yàn)證，并利用模型預(yù)測(cè)控制對(duì)張力約束的拖曳系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制。Doroudgar[14]對(duì)繩系無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的纜繩進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模和仿真，研究了無(wú)人機(jī)盤旋模式下，纜繩最大張力出現(xiàn)時(shí)纜繩的空間構(gòu)型等問(wèn)題。

王一飛[15]對(duì)航空拖靶系統(tǒng)在勻速直線運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了求解，得到了無(wú)擾動(dòng)情況下拖曳系統(tǒng)的穩(wěn)定解，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所求拖曳纜繩張力的正確性。田新峰等[16-17]對(duì)平衡態(tài)下的多階組合航空拖纜進(jìn)行了仿真研究，給出了平衡態(tài)下張力沿纜繩的分布情況。馬東立等[18-19]應(yīng)用集中質(zhì)量模型，建立了基于旋量的動(dòng)力學(xué)方程，提出了纜繩與拖曳式飛行器的耦合條件，使模型更加精確，開(kāi)發(fā)了張力再現(xiàn)算法，提高了系統(tǒng)的計(jì)算效率。

本文在前人集中質(zhì)量模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮纜繩內(nèi)部的阻尼力，建立了纜繩的質(zhì)量彈簧阻尼模型。該模型和誘餌彈的六自由度動(dòng)力學(xué)模型一起構(gòu)成完整的拖曳誘餌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)拖曳誘餌系統(tǒng)的直線加速和機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎過(guò)程進(jìn)行了飛行仿真，重點(diǎn)分析這2種典型機(jī)動(dòng)過(guò)程中纜繩張力在纜繩內(nèi)部的傳遞規(guī)律及其影響因素，據(jù)此給出結(jié)論。

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 纜繩動(dòng)力學(xué)模型

本文采用質(zhì)量彈簧阻尼模型，將纜繩離散為一定數(shù)量(n)的纜繩微元，微元段的質(zhì)量集中在微元段的端點(diǎn)處，即2個(gè)微元段的連接點(diǎn)處?？紤]到纜繩可伸長(zhǎng)變形的特性，將微元段簡(jiǎn)化為只能承受張力不能承受壓力的彈簧。同時(shí)考慮纜繩內(nèi)部的阻尼作用，進(jìn)一步假設(shè)該彈簧具有一定的阻尼。這樣就將纜繩離散為一系列由阻尼彈簧連接的質(zhì)量節(jié)點(diǎn)，微元段的重力、氣動(dòng)力及微元段之間的相互作用力均作用在該質(zhì)量節(jié)點(diǎn)上。纜繩的質(zhì)量彈簧阻尼模型如圖1所示。對(duì)每一個(gè)質(zhì)量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律就可以建立纜繩的動(dòng)力學(xué)模型[20]。

圖1 質(zhì)量彈簧阻尼模型Fig.1 Mass spring dumping model

以地面某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立慣性坐標(biāo)系O-XYZ,第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為

rj=[xj,yj,zj]

(1)

對(duì)式(1)求微分得到節(jié)點(diǎn)的速度為

(2)

對(duì)式(2)求微分得到節(jié)點(diǎn)的加速度為

(3)

節(jié)點(diǎn)受到重力、氣動(dòng)力、彈性力和阻尼力，其動(dòng)力學(xué)方程可以寫為

(4)

1.1.1 彈性力

纜繩節(jié)點(diǎn)j受到的彈性力來(lái)源于相鄰的2個(gè)彈簧微元，根據(jù)胡克定律，纜繩節(jié)點(diǎn)j受到的彈性力與纜繩的形變成正比，設(shè)第j段彈簧微元作用于節(jié)點(diǎn)j的彈性力大小為Tj，則

(5)

式中：

(6)

E為纜繩的彈性模量；A為纜繩的橫截面積；Lsj為第j段纜繩微元未拉伸時(shí)的長(zhǎng)度;rf為載機(jī)與纜繩連接點(diǎn)處的位置矢量。由于纜繩只能承受張力，不能承受壓力，故當(dāng)纜繩微元伸長(zhǎng)量小于零時(shí)，微元張力為零。纜繩節(jié)點(diǎn)的彈性力矢量為

(7)

1.1.2 阻尼力

纜繩微元阻尼力與微元應(yīng)變率相關(guān)，其計(jì)算公式為

(8)

式中:

(9)

1.1.3 重力

纜繩節(jié)點(diǎn)j受到的重力可以表示為

(10)

1.1.4 氣動(dòng)力

查閱資料發(fā)現(xiàn)，在纜繩微元段的氣動(dòng)力建模方面，由Hoerner[21]于20世紀(jì)60年代提出的模型應(yīng)用最為廣泛，該模型要求纜繩微元段的橫截面為圓形，并且要求流場(chǎng)為低雷諾數(shù)流場(chǎng)。本文中的纜繩微元段及流場(chǎng)均符合該模型的使用條件。

根據(jù)Hoerner[21]的氣動(dòng)力模型，第j段微元的升力系數(shù)CLj和阻力系數(shù)CDj可由式(11)求得

(11)

式中:θj為第j段微元的攻角，由式(12)求得

(12)

其中:Cfj、Cnj分別為切向力和法向力系數(shù)，由式(13)、式(14)求得

Cfj=

(13)

(14)

其中:Mpj、Mnj分別為第j段微元的切向和法向馬赫數(shù)。

纜繩微元j的升力和阻力矢量可以寫為

(15)

式中:d為纜繩的直徑;ρj為第j段纜繩微元所處高度的大氣密度,第j段纜繩微元的氣動(dòng)力為

(16)

1.2 誘餌彈動(dòng)力學(xué)模型

拖曳式誘餌的位置、速度以及姿態(tài)響應(yīng)對(duì)纜繩張力的變化有著直接的影響，纜繩張力的變化也必將對(duì)誘餌的姿態(tài)產(chǎn)生影響，它們之間相互耦合。故進(jìn)行纜繩張力的動(dòng)力學(xué)仿真必須建立六自由度的誘餌彈動(dòng)力學(xué)模型。

1.2.1 坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系

本文中建立了誘餌彈的彈體坐標(biāo)系Od-XdYdZd及氣流坐標(biāo)系Oa-XaYaZa，如圖2所示。其中，彈體坐標(biāo)系Od-XdYdZd原點(diǎn)位于誘餌彈的質(zhì)心，OdXd軸方向平行于彈體縱軸指向前，OdYd軸垂直于OdXd軸向上，OdZd軸垂直于彈體縱平面指向右。氣流坐標(biāo)系Oa-XaYaZa的原點(diǎn)也位于質(zhì)心，OaXa軸方向指向氣流來(lái)流方向，OaYa軸垂直于OaXa軸向上，OaZa軸垂直于OaXaYa平面指向右。

圖2 彈體坐標(biāo)系和氣流坐標(biāo)系Fig.2 Decoy body axes and wind axes

彈體坐標(biāo)系Od-XdYdZd和氣流坐標(biāo)系Oa-XaYaZa之間的轉(zhuǎn)換歐拉角有迎角α和側(cè)滑角β，從氣流坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(17)

彈體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換歐拉角有滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ，從慣性坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

Tdg=Tx(φ)Tz(θ)Ty(-ψ)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.2.2 動(dòng)力學(xué)方程

其動(dòng)力學(xué)方程可以寫為

(22)

(23)

式中:u、v、w為彈體坐標(biāo)系下的3個(gè)速度分量;p、q、r為誘餌彈繞彈體坐標(biāo)系三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。氣動(dòng)力在彈體坐標(biāo)系表示為

(24)

式中:D、L、C分別為阻力、升力、側(cè)力。重力在彈體坐標(biāo)系表示為

(25)

纜繩牽引力在彈體坐標(biāo)系表示為

(26)

將式(23)～式(26)代入式(22)，由此得到誘餌彈的平動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(27)

誘餌彈的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(28)

式中:Ix、Iy、Iz、Izx為誘餌彈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積;Mx、My、Mz為誘餌彈所受合外力矩在彈體坐標(biāo)系的3個(gè)分量。式(27)和式(28)共同構(gòu)成了誘餌彈的六自由度動(dòng)力學(xué)方程。

2 仿真分析

航空拖曳誘餌系統(tǒng)機(jī)動(dòng)過(guò)程仿真通常包括直線加減速、機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎、俯沖與躍升等飛行狀態(tài)下的仿真。本文對(duì)直線加速和機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎2種典型機(jī)動(dòng)動(dòng)作進(jìn)行仿真研究，計(jì)算纜繩張力在這些過(guò)程中沿纜繩的分布變化情況。

本文的仿真采用的拖纜參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[22]，如表1中所示。

表1 纜繩參數(shù)表[22]Table 1 Parameters of cable[22]

本文中仿真采用的拖曳誘餌彈模型參數(shù)如表2 和表3所示表中:CLα為升力線斜率;CCβ為側(cè)向力系數(shù)對(duì)側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù);Cmzα為俯仰力矩系數(shù)對(duì)迎角的導(dǎo)數(shù);Cmyβ為偏航力矩系數(shù)對(duì)側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù);Cmxp為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)滾轉(zhuǎn)角速度的導(dǎo)數(shù);Cmyq為偏航力矩系數(shù)對(duì)偏航角速度的導(dǎo)數(shù);Cmzr為俯仰力矩系數(shù)對(duì)俯仰角速度的導(dǎo)數(shù);CD0為零升阻力系數(shù)。

表2 誘餌的質(zhì)量和幾何模型[19]Table 2 Weight and geometry parameters of decoy[19]

表3 誘餌氣動(dòng)特性導(dǎo)數(shù)[19]Table 3 Aerodynamic characteristics parameters of decoy[19]

2.1 直線加速

假設(shè)拖曳式誘餌系統(tǒng)初始以100 m·s-1的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng),然后以30 m·s-2的加速度勻加速至400 m·s-1。拖曳誘餌系統(tǒng)的軌跡圖如圖3所示，在載機(jī)加速過(guò)程中，拖曳式誘餌跟著加速，并在垂直平面內(nèi)波動(dòng)上升，逐漸趨于平穩(wěn)。

圖3 直線加速運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.3 Trajectory of linear accelerated motion

選取載機(jī)與纜繩連接處的纜繩微元進(jìn)行張力對(duì)比分析，得到的結(jié)果如圖4所示。圖中，實(shí)線為拖曳系統(tǒng)由勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)渡到勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中纜繩微元的張力變化情況；點(diǎn)劃線表示拖曳系統(tǒng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)(準(zhǔn)平衡狀態(tài)下)纜繩微元的張力變化情況；點(diǎn)線表示拖曳系統(tǒng)在同樣速度下勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)(平衡狀態(tài)下)纜繩微元的張力變化情況。從圖中可以得出：① 隨著系統(tǒng)速度的增大，纜繩的張力逐漸增大，這是由于誘餌彈和纜繩的氣動(dòng)阻力隨著速度增大而增大的緣故；② 加 速狀態(tài)下纜繩的張力不僅需要平衡誘餌彈和纜繩的氣動(dòng)力、重力，還需要平衡它們的慣性力，故勻加速直線運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)平衡狀態(tài)下的纜繩張力會(huì)比同樣速度勻速直線運(yùn)動(dòng)的纜繩張力多出一個(gè)固定值；③ 系統(tǒng)由勻速直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，纜繩張力在勻加速直線準(zhǔn)平衡態(tài)張力值附近波動(dòng)，并最終趨于準(zhǔn)平衡態(tài)。這種波動(dòng)本質(zhì)上是由于纜繩彈性的存在導(dǎo)致纜繩中前后微元段的張力傳遞存在時(shí)滯性的緣故。前一個(gè)微元段的張力不能立刻傳遞給后一個(gè)微元段，而是通過(guò)前后微元節(jié)點(diǎn)位置變化進(jìn)行傳遞。當(dāng)前后微元段有張力差時(shí)，前后微元節(jié)點(diǎn)的加速度存在差值，加速度差導(dǎo)致速度差，速度差導(dǎo)致位置差，位置差引起后微元段的形變量變化，進(jìn)而引起張力的變化。在這個(gè)過(guò)程中，位置變化滯后于速度變化，速度變化滯后于加速度變化。這種滯后性導(dǎo)致纜繩中的張力在準(zhǔn)平衡態(tài)附近波動(dòng)，并在纜繩微元的阻尼作用下，趨于平衡。

圖4 勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)纜繩張力隨載機(jī)速度變化情況Fig.4 Cable tension vs aircraft velocity during uniform linear accelerated motion

本仿真從牽引點(diǎn)(載機(jī)與纜繩連接點(diǎn))到拖曳點(diǎn)(纜繩與誘餌連接點(diǎn))依次選取了10個(gè)纜繩微元作為采樣點(diǎn)，來(lái)觀察纜繩中張力波動(dòng)的情況，結(jié)果如圖5所示,圖中S為從載機(jī)與纜繩連接點(diǎn)處起算的纜繩繩長(zhǎng)。從圖中可以看出，機(jī)動(dòng)過(guò)程中同一時(shí)刻纜繩的最大張力值在牽引點(diǎn)處產(chǎn)生，從牽引點(diǎn)到拖曳點(diǎn)張力沿纜繩逐漸減??；后一個(gè)采樣點(diǎn)的張力波動(dòng)情況總是跟隨并滯后于前一個(gè)采樣點(diǎn)；各纜繩微元在阻尼作用下趨于平衡。

圖5 勻加速直線運(yùn)動(dòng)纜繩不同點(diǎn)處張力隨時(shí)間變化情況Fig.5 Tension at different point of the cable vs time during uniform linear accelerated motion

影響纜繩張力波動(dòng)幅值和傳遞速度的主要因素有載機(jī)加速度、載機(jī)飛行高度、纜繩彈性模量和纜繩直徑等，本文采用分離變量法，對(duì)以上4個(gè)因素進(jìn)行了參數(shù)化仿真。

2.1.1 載機(jī)加速度

載機(jī)初始速度為100 m·s-1,飛行高度9 km，加速度分別取為10 m·s-2、20 m·s-2、30 m·s-2；纜繩彈性模量為100 GPa，直徑為3 mm。仿真得到纜繩張力波動(dòng)情況如圖6所示。從圖中可得：加速度越大，張力波動(dòng)越劇烈，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越長(zhǎng)。這是由于加速度越大，纜繩微元段需要承受的慣性力越大，微元段形變量越大，張力傳遞的時(shí)滯性越顯著。因此，在工程實(shí)際使用過(guò)程中，要根據(jù)纜繩的強(qiáng)度對(duì)飛行速度和加速度加以限制。

圖6 不同加速度下纜繩張力波動(dòng)情況Fig.6 Fluctuation of cable tension with different acceleration

2.1.2 載機(jī)飛行高度

載機(jī)初始速度為100 m·s-1，加速度30 m·s-2，飛行高度分別取為3 km、6 km、9 km；纜繩彈性模量為100 GPa，直徑為3 mm。仿真得到纜繩張力波動(dòng)情況如圖7所示。從圖中可得：高度越低，纜繩穩(wěn)態(tài)張力越大。并且飛行速度越大，這種變化越顯著。這是由于飛行高度越低，空氣密度越大，氣動(dòng)阻力越大，需要的纜繩張力就越大的緣故。

圖7 不同飛行高度下纜繩張力波動(dòng)情況Fig.7 Fluctuation of cable tension with different flight altitudes

2.1.3 纜繩彈性模量

載機(jī)初始速度為100 m·s-1,加速度為30 m·s-2，飛行高度為9 km；纜繩直徑為3 mm，纜繩彈性模量分別取1 GPa、10 GPa、100 GPa。仿真結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，彈性模量越小，張力偏離準(zhǔn)平衡位置的偏離量越大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越長(zhǎng)。這是由于彈性模量越小，相同的張力作用下，纜繩微元的形變量越小，張力傳遞的時(shí)滯性越顯著的緣故。因此，較大的彈性模量，可以提高張力在纜繩中的傳遞速度，減小張力的波動(dòng)幅值。

圖8 不同彈性模量下纜繩張力波動(dòng)情況Fig.8 Fluctuation of cable tension with different elastic modulus

2.1.4 纜繩直徑

載機(jī)初始速度為200 m·s-1,加速度為30 m·s-2，飛行高度為9 km；纜繩直徑分別取3 mm、5 mm、7 mm，纜繩彈性模量為100 GPa。仿真得到纜繩張力波動(dòng)情況如圖9所示。從圖中可得：纜繩直徑的增加將顯著增加纜繩的穩(wěn)態(tài)張力和波動(dòng)幅值。這是由于纜繩直徑越大，纜繩的橫截面積和質(zhì)量越大，相同速度下，纜繩受到的氣動(dòng)阻力、重力、慣性力就越大，纜繩內(nèi)部的張力也相應(yīng)增大。因此，減小纜繩直徑有利于減小纜繩內(nèi)部張力，但過(guò)小的纜繩直徑將導(dǎo)致纜繩強(qiáng)度不足，工程上需要在二者之間尋求平衡。

圖9 不同纜繩直徑下纜繩張力波動(dòng)情況Fig.9 Fluctuation of cable tension with different cable diameters

2.2 機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎

為研究拖曳式誘餌系統(tǒng)機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的纜繩張力變化情況，本文設(shè)置如下飛行場(chǎng)景：系統(tǒng)剛開(kāi)始處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后從某一時(shí)刻開(kāi)始，載機(jī)以某一固定角速度開(kāi)始在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎，此時(shí)，纜繩和誘餌也將隨著載機(jī)一起做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。圖10顯示了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，從圖10中可以看出，在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，誘餌彈會(huì)被“甩”離轉(zhuǎn)彎中心，并在垂直平面內(nèi)有較大幅度的沉浮運(yùn)動(dòng)。

圖11展示了轉(zhuǎn)彎過(guò)程中纜繩上各點(diǎn)處的張力變化情況，轉(zhuǎn)彎過(guò)程中載機(jī)速度保持為200 m·s-1,轉(zhuǎn)彎角速度為0.2 rad·s-1，從圖中可以看出：剛開(kāi)始轉(zhuǎn)彎時(shí)，纜繩張力緩慢增加，大約1 s后，突然承受一個(gè)較大的峰值張力，后張力不斷震蕩，最后在阻尼作用下趨于穩(wěn)態(tài)。這是由于誘餌彈轉(zhuǎn)彎初始，轉(zhuǎn)彎側(cè)向加速度由載機(jī)與纜繩連接點(diǎn)向牽引點(diǎn)傳遞，用于平衡纜繩微元段側(cè)向慣性力的附加張力緩慢增加，當(dāng)側(cè)向加速度傳遞至誘餌彈，附加張力還需要平衡誘餌彈的側(cè)向慣性力，由于誘餌彈的質(zhì)量遠(yuǎn)大于纜繩微元段，因此此時(shí)纜繩的附加張力會(huì)急劇增加，出現(xiàn)一個(gè)較大的峰值張力。從圖中還可以看出，轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)張力值高于初始的穩(wěn)態(tài)張力值，這是由于纜繩張力還需要平衡纜繩及誘餌彈向心加速度產(chǎn)生的附加慣性力的緣故。

圖11 機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎過(guò)程纜繩張力變化圖Fig.11 Cable tension vs time during turning maneuver

在機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎的仿真中，載機(jī)飛行高度、纜繩彈性模量、纜繩直徑對(duì)纜繩張力的影響與直線加速仿真相類似，在此不再贅述。本文重點(diǎn)分析轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的轉(zhuǎn)彎角速度對(duì)纜繩張力的影響。

轉(zhuǎn)彎過(guò)程中載機(jī)飛行高度為9 km，速度大小保持為200 m·s-1, 轉(zhuǎn)彎角速度分別取為0.1 rad·s-1、0.2 rad·s-1、0.3 rad·s-1，纜繩彈性模量取100 GPa，纜繩直徑為3 mm。仿真結(jié)果如圖12所示。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)彎角速度越大，纜繩達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的張力越大，張力波動(dòng)越劇烈，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越長(zhǎng)。這是由于相同載機(jī)速度下，載機(jī)角速度越大，系統(tǒng)的向心加速度越大，纜繩微元段及誘餌彈的側(cè)向慣性力就越大，纜繩上的附加張力就越大的緣故。

圖12 轉(zhuǎn)彎角速度對(duì)纜繩張力的影響Fig.12 Effect of turning angle velocity on cable tension

3 結(jié) 論

1) 航空拖曳誘餌系統(tǒng)機(jī)動(dòng)過(guò)程中，纜繩上某一點(diǎn)處的張力等于那一點(diǎn)以下纜繩所受合外力、慣性力以及誘餌彈所受合外力、慣性力的矢量和。

2) 航空拖曳誘餌系統(tǒng)機(jī)動(dòng)過(guò)程中，張力在纜繩中的傳遞存在時(shí)滯性，這導(dǎo)致纜繩中張力會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)。

3) 張力波動(dòng)幅值及穩(wěn)態(tài)時(shí)間與載機(jī)加速度、纜繩彈性模量、纜繩直徑有關(guān)。載機(jī)的加速度越大，纜繩彈性模量越小，纜繩直徑越大，張力波動(dòng)越劇烈，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。

4) 載機(jī)由勻速直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)入盤旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，纜繩會(huì)承受一個(gè)較大的峰值應(yīng)力，轉(zhuǎn)彎角速度越大，該峰值應(yīng)力越大。