確定風(fēng)電廠最優(yōu)落點(diǎn)的概率特征值靈敏度方法

和萍，劉東哲，文福拴，方祺元，鄭明明，李釗

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鄭州市 450002；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

0 引 言

近年來，全球風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電快速發(fā)展，到2050年其發(fā)電量占比有望達(dá)到50%[1]。預(yù)計(jì) 2023年全球風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量將達(dá)969.15 GW[2]。大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)會(huì)明顯改變系統(tǒng)的潮流和運(yùn)行特性[3]，并與系統(tǒng)中的同步發(fā)電機(jī)(synchronous generator,SG)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)交互影響[4]，這增加了穩(wěn)定性分析的難度，且風(fēng)電輸出的隨機(jī)波動(dòng)增加了系統(tǒng)低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)[5-6]。大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)已成為影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素。

相關(guān)研究結(jié)果表明，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)振蕩特性產(chǎn)生正面或負(fù)面的影響[7-10]。作為調(diào)度特性不良的可再生能源發(fā)電，風(fēng)電場(chǎng)選址除受地域限制外，其并網(wǎng)接入點(diǎn)位置同樣會(huì)影響風(fēng)電機(jī)組甚至整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。針對(duì)風(fēng)電接入位置的選擇，現(xiàn)有多數(shù)研究主要以風(fēng)能資源的優(yōu)劣、經(jīng)濟(jì)性和可靠性為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)[11-14]。但風(fēng)電高滲透率對(duì)電力系統(tǒng)特別是大區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響日趨顯著，不容忽視，從穩(wěn)定性角度研究最優(yōu)配置風(fēng)電機(jī)落點(diǎn)方案是風(fēng)電入網(wǎng)規(guī)劃亟需考慮的問題。

文獻(xiàn)[15]采用模態(tài)參與因子識(shí)別系統(tǒng)關(guān)鍵母線，并通過靈敏度分析確定風(fēng)電場(chǎng)在電力系統(tǒng)中的最優(yōu)落點(diǎn)。文獻(xiàn)[16]基于“閉環(huán)控制系統(tǒng)”模型提出一種分析建模方法，將雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)組(doubly-fed induction generator,DFIG)作為反饋控制器，以區(qū)別分析DFIG接入對(duì)系統(tǒng)潮流的影響及與同步發(fā)電機(jī)間的動(dòng)態(tài)交互影響。文獻(xiàn)[17]認(rèn)為風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)會(huì)對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)和系統(tǒng)其余發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，并提出基于DFIG端電壓靈敏度的指標(biāo)，用于分析最優(yōu)并網(wǎng)點(diǎn)位置。文獻(xiàn)[18]研究了風(fēng)電場(chǎng)取代原有同步發(fā)電機(jī)和風(fēng)電場(chǎng)直接并網(wǎng)位置對(duì)小干擾穩(wěn)定性的影響。以上研究表明，風(fēng)電并網(wǎng)位置選擇不當(dāng)會(huì)增大系統(tǒng)不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)，而選擇合理并網(wǎng)點(diǎn)還可以減少系統(tǒng)損耗，提高系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)能力及整體可靠性。為方便計(jì)及系統(tǒng)多種運(yùn)行方式，文獻(xiàn)[19-22]采用概率特征值分析法進(jìn)行電力系統(tǒng)阻尼控制器設(shè)計(jì)和小干擾穩(wěn)定性分析，并通過將關(guān)鍵特征值區(qū)間在復(fù)平面上左移，提高系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。

本文提出基于概率靈敏度指標(biāo)確定風(fēng)電最優(yōu)落點(diǎn)。針對(duì)電力系統(tǒng)多種運(yùn)行方式，考慮系統(tǒng)閉環(huán)控制器，研究系統(tǒng)狀態(tài)矩陣與留數(shù)之間關(guān)系，構(gòu)建電力系統(tǒng)概率靈敏度指標(biāo)，辨別引起系統(tǒng)低頻振蕩的強(qiáng)相關(guān)電機(jī)組和薄弱環(huán)節(jié)?？紤]兩種配置方案：一種是在電力系統(tǒng)最優(yōu)落點(diǎn)增加風(fēng)電，一種是在電力系統(tǒng)最優(yōu)落點(diǎn)替換原發(fā)電機(jī)組，采用特征根分析和動(dòng)態(tài)時(shí)域仿真方法，分析不同情況下對(duì)系統(tǒng)阻尼特性及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響，并確定最優(yōu)配置風(fēng)電落點(diǎn)。最后，采用3機(jī)9節(jié)點(diǎn)和8機(jī)24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 概率特征值靈敏度指標(biāo)

1.1 留數(shù)法與靈敏度

參與因子(participation factor,PF)與留數(shù)指標(biāo) (residue index,RI)都可用來表示系統(tǒng)中某元件或變量的相對(duì)參與程度，RI指標(biāo)更能表示發(fā)電機(jī)的能觀性和能控性，兩者皆廣泛用于對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer,PSS)的參數(shù)整定及選址問題[20,22]。

為方便表達(dá)留數(shù)與特征值靈敏度之間的關(guān)系[23]，線性化多機(jī)系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間方程可簡(jiǎn)單地描述為：

(1)

式中：A、B和C分別為系統(tǒng)矩陣(或狀態(tài)矩陣)、控制矩陣(或輸入矩陣)和觀測(cè)矩陣(或輸出矩陣)；X、Z和Y分別為狀態(tài)向量矩陣、輸入向量矩陣和輸出向量矩陣。

若將具有傳遞矩陣F(s,q)的控制器(如PSS)作反饋構(gòu)造閉環(huán)系統(tǒng)，則Z=F(s,q)Y，其擴(kuò)展閉環(huán)系數(shù)矩陣Ac=A+BF(s,q)C。

系數(shù)矩陣Ac的第k個(gè)振蕩模式的留數(shù)矩陣可由其特征向量表示如下：

(2)

特征值λk對(duì)反饋參數(shù)q的靈敏度為：

(3)

比較式(2)和式(3)可得：

(4)

式中：tr[·]表示方陣對(duì)角線元素之和，即方陣的跡。

對(duì)于單變量靜態(tài)反饋系統(tǒng)，其靈敏度等于留數(shù)。因此，若q代表PSS增益，式(1)所描述的開環(huán)系統(tǒng)的留數(shù)也可通過其閉環(huán)系統(tǒng)的特征值靈敏度?λk/?q|q=0求得，即此時(shí)RI是規(guī)定輸入、輸出信號(hào)下PSS增益為0時(shí)的靈敏度[19]。

另外，參與因子pk,i=WkiUki/WiTUi是特征值λk對(duì)矩陣Ac第i個(gè)對(duì)角元素的靈敏度，也可作為特殊情況下對(duì)發(fā)電機(jī)阻尼的另一種度量方法。

1.2 概率靈敏度指標(biāo)

考慮系統(tǒng)多運(yùn)行狀態(tài)，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率、節(jié)點(diǎn)電壓與特征值可視為隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)功率的統(tǒng)計(jì)特性可由系統(tǒng)運(yùn)行樣本近似確定，而特征值的概率分布和靜態(tài)穩(wěn)定概率可通過概率特征值分析得到。

(5)

式中：αc和ξc分別是阻尼系數(shù)和阻尼比的閾值。本文取ξc=0.1[19]，且因式(5)中的系數(shù)4已提供足夠裕度，取αc=0。

α′k和ξ′k可視為擴(kuò)展阻尼系數(shù)與擴(kuò)展阻尼比，兩者實(shí)際上是留數(shù)指標(biāo)的概率表示，可通過對(duì)其進(jìn)行分析來估計(jì)λk的魯棒穩(wěn)定性。為確保系統(tǒng)穩(wěn)定性，特征值的概率分布應(yīng)完全位于復(fù)平面的左側(cè)，如圖1所示。具體地，為使系統(tǒng)保持動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，所有特征值都應(yīng)滿足式(5)中阻尼系數(shù)和阻尼比的要求，并在復(fù)平面中位于圖2陰影區(qū)域S*。

圖1 特征值實(shí)部概率分布圖Fig.1 Probability distribution of real part of the eigenvalues

圖2 期望特征值的分布區(qū)域Fig.2 Desired eigenvalue distribution region

α′k和ξ′k相對(duì)于增益的靈敏度系數(shù)，可表明安裝PSS的發(fā)電機(jī)增益對(duì)發(fā)電機(jī)運(yùn)行調(diào)節(jié)的有效程度，由此可定義概率靈敏度指標(biāo)(probability sensitivity indices，PSIs)如式(6)，用于概率條件下控制器的位置選擇與參數(shù)整定。

(6)

式中：Gm為第m個(gè)PSS的增益。

當(dāng)變量服從正態(tài)分布時(shí)，α′k反映特征值實(shí)部的分布概率P{α<0}，如α′k=0時(shí)，P{α<0}=0.999 96。由此可見，α′k為系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了一個(gè)直接度量方法。

2 概率特征值靈敏度指標(biāo)

2.1 概率靈敏度指標(biāo)

本文采用美國西部 (western system coordinating council,WSCC)3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例系統(tǒng)，如圖3所示。系統(tǒng)中的同步發(fā)電機(jī)采用六階模型[20]，均配有快速勵(lì)磁系統(tǒng)和調(diào)速器。調(diào)速系統(tǒng)采用IEEE DC1A模型，在假設(shè)輸入功率恒定的基礎(chǔ)上不考慮飽和效應(yīng)，并將母線5、6、8上的負(fù)載視為恒定的導(dǎo)納。

圖3 WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 The WSCC 3-machine 9-bus system

對(duì)系統(tǒng)特征值進(jìn)行模態(tài)分析，得到與機(jī)電振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的兩個(gè)特征值，如表1對(duì)應(yīng)于不同輸入信號(hào)的概率靈敏度指標(biāo)第1列所示，并根據(jù)式(6)計(jì)算對(duì)應(yīng)不同發(fā)電機(jī)組變量的HPSI指標(biāo)。

分析表1可知：特征值λ1與發(fā)電機(jī)G3和G1+G2之間的振蕩強(qiáng)相關(guān)，特征值λ2與發(fā)電機(jī)G2和G1+G3之間的振蕩強(qiáng)相關(guān)。假定特征值均服從正態(tài)分布，則其實(shí)部的概率密度函數(shù)和阻尼比分別如圖4所示。圖4(a)表示特征值λ3=-0.689 2±j0.710 3的實(shí)部特性優(yōu)于其余特征值，即λ3的穩(wěn)定裕度最大，在圖4(b)中未給出特征值λ3的阻尼比。

表1 對(duì)應(yīng)于不同輸入信號(hào)的概率靈敏度指標(biāo)Table 1 PSIs corresponding to different input signals

圖4 特征值的概率分布Fig.4 Probability distribution of eigenvalues

根據(jù)式(6)計(jì)算3臺(tái)發(fā)電機(jī)在不同輸入信號(hào)(包括功率ΔP、角度Δδ、速度Δω)下對(duì)應(yīng)的PSIs指標(biāo)。由表2為不同輸入信號(hào)下α′k和ξ′k的概率靈敏度指標(biāo)可看出，發(fā)電機(jī)G2與振蕩模式1強(qiáng)相關(guān)(6.106 4>0.266 5,0.875 4>0.041 1)，發(fā)電機(jī)G3與振蕩模式2強(qiáng)相關(guān)(5.014 7>1.263 7,0.854 2>0.188 3)。因此，根據(jù)不同發(fā)電機(jī)的PSIs指標(biāo)數(shù)值可辨別對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)組對(duì)機(jī)電振蕩模式的影響，即發(fā)電機(jī)G2與模式1強(qiáng)相關(guān)，而發(fā)電機(jī)G3與模式2強(qiáng)相關(guān)。

表2 不同輸入信號(hào)下α′k和ξ′k的概率靈敏度指標(biāo)PSIsTable 2 PSIs of α′k and ξ′k corresponding to different input signals

根據(jù)以上分析，若將風(fēng)電場(chǎng)落點(diǎn)選擇于G2所在母線2上，直接接入DFIG或替換同步發(fā)電機(jī)G2都會(huì)引入兩者間的動(dòng)態(tài)交互作用，從而對(duì)模式1產(chǎn)生影響。

2.2 DFIG模型

本文針對(duì)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，其系統(tǒng)模型主要包括風(fēng)力機(jī)、機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)、齒輪箱、感應(yīng)發(fā)電機(jī)和背靠背脈寬調(diào)制變換器。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的定子繞組直接通過升壓變壓器的低壓側(cè)與電網(wǎng)相連，而轉(zhuǎn)子繞組則通過脈寬調(diào)制變換器(pulse width modulation,PWM)與系統(tǒng)相連，其動(dòng)態(tài)模型框圖如圖5所示。其中：VW為風(fēng)速;Tm和Te分別為風(fēng)機(jī)輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械電磁轉(zhuǎn)矩;ωt和ωg分別為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;θg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角;β為風(fēng)機(jī)槳距角;βref為槳距角參考值;Ps和Qs為定子發(fā)出的有功功率和無功功率;Pr和Qr為轉(zhuǎn)子發(fā)出的有功功率和無功功率；Pc和Qc為網(wǎng)側(cè)變換器從電網(wǎng)吸收的有功功率和無功功率；Pg和Qg為雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)注入電網(wǎng)的有功功率和無功功率。

圖5 雙饋風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of a DFIG

發(fā)電機(jī)模型采用基于d-q坐標(biāo)系下的四階模型，具體參考文獻(xiàn)[8]。機(jī)械軸系模型由風(fēng)輪、變速箱、軸承和其他風(fēng)電機(jī)組中的旋轉(zhuǎn)部件組成，通常采用兩質(zhì)量塊模型。槳距角控制模型可保證風(fēng)能的利用效率,并使DFIG輸出平穩(wěn)。風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)控制發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)間的無功功率交換，并控制風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的有功功率以追蹤其最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)，或在高風(fēng)速情況下起到限制風(fēng)電機(jī)組出力的作用。轉(zhuǎn)子側(cè)變換器在矢量控制策略下可實(shí)現(xiàn)有功功率和無功功率的解耦調(diào)節(jié)，捕獲最大風(fēng)能并維持所需功率因數(shù);網(wǎng)側(cè)變換器可控制直流母線電壓的穩(wěn)定,實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng),同時(shí)對(duì)功率因數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。轉(zhuǎn)子側(cè)變換器和網(wǎng)側(cè)變換器控制模型可參考文獻(xiàn)[8,20]。

2.3 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器

PSS可有效提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，在實(shí)際電力系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。PSS包含超前-滯后、比例、隔直環(huán)節(jié)和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)[22]，其參數(shù)包括增益KPSS、超前滯后環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)Tl,T2,T3,T4和隔直時(shí)間常數(shù)Tw。通常PSS的傳遞函數(shù)G(s)可以表示為：

(7)

在發(fā)電機(jī)G2和G3上各配置一個(gè)PSS，其參數(shù)采用最優(yōu)梯度下降算法確定，如表3所示。

表3 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)Table 3 Parameters of PSSs

2.4 含DFIG系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性分析

為方便計(jì)算，需要對(duì)含DFIG的多機(jī)電力系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。根據(jù)線性系統(tǒng)疊加理論，復(fù)雜非線性系統(tǒng)線性化后，其狀態(tài)空間方程可描述為：

(8)

式中：Δxw是與DFIG及其控制系統(tǒng)相關(guān)的狀態(tài)變量；Δxs是與SGs相關(guān)的狀態(tài)變量。

通過狀態(tài)矩陣A分析電力系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式，進(jìn)而得到DFIG對(duì)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響，包括DFIG接入引起的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和潮流的變化，以及DFIG與SGs間的動(dòng)態(tài)交互作用。

3 算例與結(jié)果

大規(guī)模DFIG的并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩的阻尼特性產(chǎn)生明顯影響，增加了系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。圖6所示系統(tǒng)模型可用來分析風(fēng)電場(chǎng)接入前后的阻尼特性變化，包括風(fēng)電場(chǎng)的“接入”和“替換”兩種模式，其中風(fēng)電場(chǎng)用一個(gè)DFIG模型表示。雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組DFIG的參數(shù)設(shè)置如下：rs=0.007 06 pu,rr=0.005 pu,Lr=0.156 pu,Ls=0.171 pu,Lm=3.5 pu,Dsh=0.01,Ksh=0.5,Ht=3 s,Hg=0.5 s,Hm=3.5 s,Tβ=0.25 s。

圖6 風(fēng)電場(chǎng)的“接入”和“替換”模型Fig.6 Power system with “addition”or “replacement”of a wind farm

風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)振蕩模式的影響包括兩個(gè)方面：1)DFIG的接入引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和潮流的改變；2)DFIG的接入與系統(tǒng)中其余SGs間產(chǎn)生動(dòng)態(tài)交互作用，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生影響。

SG1和SG2為3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中與振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的發(fā)電機(jī)組。當(dāng)同步發(fā)電機(jī)SG2被風(fēng)電機(jī)組替換后，系統(tǒng)中產(chǎn)生兩種影響因素：1)消除了SG1和SG2間的動(dòng)態(tài)交互作用；2)增加了DFIG與SG1間的動(dòng)態(tài)交互作用。

DFIG或被替換的SG與電力系統(tǒng)其余部分間的動(dòng)態(tài)交互作用實(shí)際是功率交換的變化，如圖7所示，其功率變化量為ΔPw+jΔQw或ΔPg+jΔQg。若ΔPw+jΔQw=0或ΔPg+jΔQg=0，則發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)間不存在動(dòng)態(tài)相互作用，此時(shí)兩臺(tái)發(fā)電機(jī)成為恒定電源。因此，若假定DFIG與被替換的SG為恒定電源，兩者與系統(tǒng)其余部分間的交互作用則無須考慮。該分析方法便于考察DFIG的直接加入或DFIG替換SG對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響。

3.1 DFIG直接接入影響分析

假定圖6中功率變化量ΔPw≠0、ΔPg≠0，對(duì)DFIG與SG間的動(dòng)態(tài)交互作用進(jìn)行分析，通過采用概率特征值分析法和動(dòng)態(tài)時(shí)域模擬法相結(jié)合，分析DFIG接入位置的不同對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響。表1顯示發(fā)電機(jī)G2和G3分別與模式1和模式2強(qiáng)相關(guān)，因此保持系統(tǒng)中同步發(fā)電機(jī)不變，將風(fēng)電場(chǎng)分別接入母線2和母線3，分析有無PSS時(shí)系統(tǒng)的特征值、阻尼比和頻率如表4所示，并總結(jié)每個(gè)模式對(duì)應(yīng)強(qiáng)相關(guān)發(fā)電機(jī)組(strongest correlated generators,SCG)。根據(jù)表4中相關(guān)數(shù)據(jù)，配備PSS后，每種模式的阻尼比明顯提高。

表4 不同工況下的機(jī)電振蕩模式Table 4 Electro-mechanical oscillatory modes under different operating conditions

在DFIG接入母線2后，ξ1由9.21增加至9.59，ξ2由2.31增加至2.36，兩者皆有微小增加。因?yàn)镈FIG所配備的控制系統(tǒng)能夠削弱風(fēng)機(jī)與系統(tǒng)間的電氣聯(lián)系，增加旋轉(zhuǎn)備用容量，進(jìn)而提高系統(tǒng)阻尼，引發(fā)系統(tǒng)阻尼比的小幅增加。

實(shí)際上PSS與DFIG間也存在微弱的相互作用，因此為更準(zhǔn)確分析DFIG對(duì)系統(tǒng)的影響，以下分析將排除PSS。將DFIG接入G3所在的母線3，同時(shí)令G1、G2保持恒定輸出功率，調(diào)整風(fēng)機(jī)輸出并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行特征值分析，結(jié)果如表5所示，表中列出了不同特征值對(duì)應(yīng)振蕩模式下系統(tǒng)的阻尼比、振蕩頻率及強(qiáng)相關(guān)發(fā)電機(jī)SCG。根據(jù)表5中數(shù)據(jù)，除單臺(tái)發(fā)電機(jī)引發(fā)低頻振蕩外，G2與DFIG間的作用也可能導(dǎo)致低頻振蕩，且該振蕩模式有足夠穩(wěn)定裕度。

表6為將DFIG接入母線2，改變風(fēng)機(jī)輸出功率并進(jìn)行特征值分析的結(jié)果，風(fēng)機(jī)接入不同母線時(shí)系統(tǒng)阻尼比與風(fēng)機(jī)輸出功率間的關(guān)系曲線如圖7所示。分析圖7可知，當(dāng)DFIG接入母線3時(shí)，兩種振蕩模式對(duì)應(yīng)的ξ1和ξ2具有相似的趨勢(shì)，皆為先增大而后再略減小，但根據(jù)表5中具體數(shù)據(jù)可看出ξ和f的實(shí)際數(shù)值并無顯著變化。當(dāng)DFIG接入母線2時(shí)，隨DFIG輸出功率的增加，ξ1總體呈增加趨勢(shì)，而ξ2呈現(xiàn)先增大后減小的情況，其實(shí)際數(shù)值同樣變化微小。該現(xiàn)象表明，風(fēng)電場(chǎng)的接入有利于系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定，因其增加了旋轉(zhuǎn)備用容量，能提高系統(tǒng)阻尼比，使系統(tǒng)特征值大部分位于穩(wěn)定裕度較大的區(qū)域，但影響程度有限。

圖7 DFIG輸出增加時(shí)兩種振蕩模式系統(tǒng)阻尼比變化Fig.7 Damping ratio changes for two oscillation modes with DFIG output increased

表5 不同DFIG輸出時(shí)特征值分析(DFIG接入母線3)Table 5 Partial results of eigenvalues analysis under various DFIG outputs (DFIG at Bus 3)

表6 不同DFIG輸出時(shí)的機(jī)電振蕩模式分析(DFIG接入母線2)Table 6 Electro-mechanical oscillatory modes under various DFIG outputs (DFIG at Bus 2)

系統(tǒng)分析DFIG輸出功率對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，假設(shè)母線5的負(fù)載在1.0～1.1 s期間增加了5%，且DFIG接入母線3，分析以下3種情況。

方案1：未接入DFIG；

方案2：接入輸出為10 MW的DFIG；

方案3：接入輸出為60 MW的DFIG。

繪制發(fā)電機(jī)功角、母線7電壓隨DFIG輸出功率變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖，如圖8所示。經(jīng)分析可知，接入輸出較小的10 MW DFIG后，G1與G3間相對(duì)功角曲線波形與未接入DFIG時(shí)相似，而并網(wǎng)風(fēng)機(jī)輸出功率較大時(shí)轉(zhuǎn)子功角有明顯提高。方案1與方案2情況下母線7電壓波形近似，而隨著DFIG輸出的增加，母線7上的電壓振蕩穩(wěn)定所需時(shí)間相應(yīng)延長(zhǎng)。

圖8 不同方案下的響應(yīng)曲線Fig.8 Response curves under different schemes

3.2 DFIG替換SG的影響分析

將DFIG替換SG，即為圖6中ΔPg=0且ΔPw=0的情況，選擇與振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的G2、G3進(jìn)行研究。發(fā)電機(jī)G2輸出功率為163 MW，在系統(tǒng)總負(fù)荷中占比約為60%，若用同樣容量的DFIG替代，會(huì)因風(fēng)電所占比例過高致使雅可比矩陣奇異，因此實(shí)驗(yàn)中使用較小容量風(fēng)電機(jī)組取代同步發(fā)電機(jī)G2，并通過調(diào)整G3的容量保持潮流收斂。該實(shí)驗(yàn)采取以下兩種方案。

方案4：G2被容量為10 MW 的DFIG取代，G3輸出調(diào)整為163 MW；

方案5：G3被相同容量的DFIG取代。

表7給出兩種方案下的機(jī)電振蕩模式分析，圖9為不同方案下G1的有功功率響應(yīng)曲線。比較表5和表7可得出，相比風(fēng)機(jī)的直接接入，DFIG取代SG對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式產(chǎn)生了正面或負(fù)面的影響，甚至出現(xiàn)f=0.078 1 Hz<0.1 Hz的超低頻振蕩，并使某些振蕩模式下的阻尼比更負(fù)或更正。

表7 不同方案下特征值分析 (DFIG接入母線3)Table 7 Partial results of eigenvalues analysis under different scenarios (DFIG at Bus 3)

圖9 不同方案下G1的輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.9 Active power response curves of G1 under different scenarios

圖9給出兩種方案下G1的功角曲線，方案5中G1的輸出波形更為穩(wěn)定，性能更好。該實(shí)驗(yàn)所得結(jié)論與DFIG直接接入時(shí)的分析結(jié)果基本一致。

3.3 進(jìn)一步分析

為更進(jìn)一步研究，以8機(jī)24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例研究以概率特征值靈敏度指標(biāo)為基礎(chǔ)優(yōu)化配置DFIG落點(diǎn)方案，系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)均以六階模型表示。

表8 不同運(yùn)行情況下阻尼比對(duì)應(yīng)功率信號(hào)的PSIs指標(biāo)Table 8 PSIs of the damping ratios corresponding to power signal under different operating conditions

表9 不同模式對(duì)應(yīng)的強(qiáng)相關(guān)發(fā)電機(jī)組及最大Table 9 The SCG corresponding to different modes with its

表10中總結(jié)了DFIG接入不同母線時(shí)的分析結(jié)果，為便于比較，在最后一列給出未接入DFIG時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)顯示，系統(tǒng)中存在一個(gè)與DFIG強(qiáng)相關(guān)的振蕩模式8，其振蕩頻率約為0.57 Hz。

表10 DFIG接入不同母線時(shí)的振蕩模式分析及Table 10 Electro-mechanical modes for the system with DFIG connected to different PCC buses

G3、G5、G6、G7所在的母線分別為19、21、22、23，將DFIG分別接入4條母線；通過比較可以看出，在振蕩模式7下DFIG接于母線23時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響最大，因?yàn)樵撃Ｊ较?DFIG接入其余母線時(shí)，其與SGs間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)都使系統(tǒng)阻尼比有一定程度增大，唯有模式7的阻尼比被減小至17.43%。

用DFIG替換不同母線上的強(qiáng)相關(guān)機(jī)組G3、G5、G6、G7，并進(jìn)行與3.2節(jié)相似的特征值分析，所得結(jié)果證明，用DFIG取代與系統(tǒng)振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的SG機(jī)組會(huì)給小干擾穩(wěn)定性帶來不利影響，甚至出現(xiàn)位于圖3中陰影區(qū)域S*之外的特征值，給系統(tǒng)阻尼帶來負(fù)面影響，使系統(tǒng)有小干擾不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)以上分析，無論直接并入電網(wǎng)還是替換原發(fā)電機(jī)組，風(fēng)電場(chǎng)的選址都需避開與系統(tǒng)振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的機(jī)組及其所在母線，且風(fēng)電機(jī)組直接接入比取代系統(tǒng)中原有的同步發(fā)電機(jī)組對(duì)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性更有利。

4 結(jié) 語

本文主要采用概率特征值靈敏度指標(biāo)優(yōu)化配置風(fēng)電落點(diǎn)，分析不同落點(diǎn)對(duì)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響，以期為風(fēng)電場(chǎng)選址入網(wǎng)提供決策參考。PSIs指標(biāo)能準(zhǔn)確反映發(fā)電機(jī)組與某振蕩模式的相關(guān)性強(qiáng)弱，為風(fēng)電場(chǎng)和控制器選址提供參考?；赑SIs指標(biāo)，本文考慮采用兩種入網(wǎng)模式，將DFIG直接接入與振蕩模式強(qiáng)相關(guān)SG所在母線，或用DFIG替換該母線所含SG，分析不同情況下DFIG對(duì)系統(tǒng)阻尼特性及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響。經(jīng)分析，當(dāng)DFIG直接接入強(qiáng)相關(guān)SG所在母線時(shí)，主要由DFIG與SGs間的動(dòng)態(tài)交互作用影響系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。而當(dāng)DFIG替換某強(qiáng)相關(guān)SG時(shí)，影響小干擾穩(wěn)定性的除上述因素外，還有被替換SG與電網(wǎng)其余SGs間動(dòng)態(tài)影響的消除作用。最后在3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和8機(jī)24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證，可以得出：風(fēng)電落點(diǎn)應(yīng)避開振蕩強(qiáng)相關(guān)機(jī)組所在母線位置，風(fēng)電機(jī)組直接并入電網(wǎng)相對(duì)替換方式更利于系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。