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    漂浮基空間機器人抗死區(qū)的自適應魯棒補償控制

    2021-10-19 00:24:22曹泰程陳子豪于瀟雁
    機械設計與制造工程 2021年9期
    關鍵詞:死區(qū)魯棒控制魯棒

    曹泰程,陳子豪,于瀟雁,2,陳 力

    (1.福州大學機械工程及自動化學院,福建 福州 350116) (2.流體動力與電液智能控制福建省高校重點實驗室(福州大學),福建 福州 350116)

    隨著科學技術的發(fā)展,人類探索領域已達宇宙深處。在這樣的背景下,太空機器人在各種太空活動中發(fā)揮著越來越重要的作用。由于太空中存在許多不可預測的危險,太空機器人的參與不僅能夠有效保障宇航員的生命安全,還能降低太空探索的成本,因此空間機器人控制算法的研究也受到業(yè)內的高度重視,相關成果也非常豐富[1-4]。

    目前,主要有自適應[10]和魯棒[11]兩種方案用于系統(tǒng)存在不確定性的控制中。魯棒控制是一個保守型、抗干擾能力強的控制策略,沒有學習辨識能力,需要假設系統(tǒng)的不確定性上界。自適應控制恰恰可以彌補魯棒的缺點,其能辨識外界干擾。而自適應魯棒控制就是綜合了二者的優(yōu)點,通過自適應控制律學習系統(tǒng)的不確定性信息,從而改善了魯棒控制的局限性,既保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性又提高了動態(tài)性能[11]。

    因此,針對存在死區(qū)和一系列不確定因素的漂浮基空間機器人的軌跡控制問題,本文設計了抗死區(qū)的自適應魯棒補償控制。

    1 動力學模型與計算力矩法

    考慮建模的普遍性和一般性,以平面自由漂浮基剛性兩連桿空間機械臂系統(tǒng)為例建模,如圖1所示。該系統(tǒng)可看成由自由漂浮的載體B0、剛性臂桿Bi(i=1,2)組成。圖中Oixiyi(i=0,1,2)為各分體連體坐標系,其中O0與載體質心重合;φ0為載體姿態(tài)角;φi(i=1,2)為各關節(jié)的轉角。

    圖1 漂浮基空間機械臂

    選取載體質心坐標xb,yb,載體姿態(tài)角φ0及各關節(jié)轉角φi(i=1,2)作為廣義坐標,根據(jù)拉格朗日第二類方程及耦合動量守恒定理得到系統(tǒng)動力學方程:

    (1)

    M(q)=M0(q)-ΔM(q)

    (2)

    (3)

    則式(1)可寫為:

    (4)

    (5)

    考慮計算力矩法,選取計算力矩控制器:

    (6)

    將式(6)代入式(1)得:

    (7)

    根據(jù)上述分析可知,計算力矩法的使用前提是空間機器人的動力學方程各參數(shù)精確已知,但是在現(xiàn)實控制環(huán)境中幾乎無法實現(xiàn)。因為系統(tǒng)所處環(huán)境的變化會引起各參數(shù)的不確定性,例如載體質量變化、關節(jié)存在摩擦、太空引力梯度變化、宇宙射線擾動等,使得計算力矩法無法完成控制,所以可能無法達到系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

    因此,需要設計魯棒控制器作為計算力矩法補償器,對不確定性項進行補償,使系統(tǒng)執(zhí)行器可以跟蹤關節(jié)空間的目標軌跡qd。則總控制器τ可寫為:

    τ=τ0+τr

    (8)

    式中:τ0為式(6)表示的計算力矩項;τr為系統(tǒng)不確定性的魯棒補償項。

    2 關節(jié)力矩輸出死區(qū)及死區(qū)估計補償器

    在眾多的空間機器人系統(tǒng)中,死區(qū)是一種非常常見的現(xiàn)象,如若不能消除死區(qū)的影響,會導致系統(tǒng)的誤差產(chǎn)生波動,更嚴重則會導致控制失效[8]。這對控制器的控制效果會產(chǎn)生嚴重影響。如圖2所示,本文建立了關節(jié)力矩輸出死區(qū)的數(shù)學模型。

    圖2 關節(jié)力矩輸出死區(qū)模型

    在死區(qū)模型中,死區(qū)寬度D=[d+d-]T,其中,d-=diag(d1-,d2-,d3-),d+=diag(d1+,d2+,d3+)。死區(qū)輸入項為τd,死區(qū)輸出項τ即為控制各關節(jié)力矩的輸入向量,τd=[τd1τd2τd3]T,τ=[τ1τ2τ3]T。其中各關節(jié)死區(qū)輸出τi(i=1,2,3)可由式(9)求得:

    (9)

    式中:W(τdi)為死區(qū)模型輸出的力矩;di-和di+分別為死區(qū)寬度區(qū)間的左右端點,di-和di+的數(shù)值未知且絕對值不一定相等。

    τ和τd的關系如下所示:

    τ=W(τd)=τd-sat(τd)

    (10)

    其中sat(τd)=[sat1(τd1)sat2(τd2)sat3(τd3)]T,各項如下:

    (11)

    針對這種死區(qū),本文設計了一種死區(qū)估計補償器,來消除死區(qū)對系統(tǒng)產(chǎn)生的諸多影響。其結構如圖3所示。

    圖3 死區(qū)估計補償器原理圖

    圖中,系統(tǒng)的初始輸入力矩w通過死區(qū)補償器進行預先補償?shù)玫捷斎腠棪觗,τd再通過死區(qū)模型得到死區(qū)輸出力矩τ,此時已消除死區(qū)對τ產(chǎn)生的影響,此死區(qū)輸出力矩τ便等于系統(tǒng)初始輸入力矩w。

    由此過程可得:

    (12)

    (13)

    (14)

    初始輸入力矩經(jīng)過死區(qū)估計補償和死區(qū)模型得到的死區(qū)輸出力矩τ為:

    (15)

    3 自適應魯棒補償控制器的設計

    e=q-qd

    (16)

    (17)

    定義輔助信號:

    (18)

    (19)

    將式(19)對時間求導,并結合式(1)可得:

    (20)

    設計的魯棒控制器為:

    (21)

    式中:τr為魯棒控制器表達式;ε為一個很小的正常數(shù);β為系統(tǒng)不確定上界。β滿足如下約束方程:

    (22)

    式中:S=max(1,‖e‖,‖e‖2),為系數(shù)向量;μ為系統(tǒng)不確定項。μ的值采用以下自適應算法自動調節(jié):

    (23)

    式中:γ為正定常數(shù)矩陣。式(23)滿足如下約束方程:

    (24)

    (25)

    為了證明該自適應魯棒控制器的穩(wěn)定性,構造適當?shù)腖yapunov函數(shù):

    (26)

    式中:kε為魯棒項增益系數(shù)。將式(26)對時間求導得:

    (27)

    將式(20)代入式(27)可得:

    (28)

    (29)

    可見Lyapunov函數(shù)導數(shù)的第一項為零,且τ=τ0+τr,可得:

    (30)

    (31)

    由Lyapunov穩(wěn)定性原理可知,系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

    4 算法仿真

    為了驗證本文提出的抗死區(qū)的自適應魯棒補償控制策略的有效性,現(xiàn)以存在死區(qū)的二連桿空間機械臂系統(tǒng)為仿真研究對象,分別得出姿態(tài)角及各關節(jié)鉸在開啟死區(qū)補償和關閉死區(qū)補償兩種情況下的軌跡跟蹤效果對比圖。

    其慣性參數(shù)選取如下:各段桿長為l0=1.5 m,l1=3.0 m,l2=3.0 m;各分體質量為m0=40 kg,m1=1 kg,m2=4 kg;各分體轉動慣量為J0=34.17 kg·m2,J1=1.50 kg·m2,J2=2.00 kg·m2。

    計算力矩控制器的控制增益為kv=diag(40,40,40),kp=diag(60,60,60)。

    自適應魯棒控制器參數(shù)為γ=20,ε=0.02,Λ=diag(5,5,5)。

    系統(tǒng)在開啟死區(qū)補償與關閉死區(qū)補償情況下的對比仿真如圖4~圖7所示。

    圖4 開啟和關閉死區(qū)補償情況下姿態(tài)角的軌跡跟蹤對比圖

    圖5 開啟和關閉死區(qū)補償情況下關節(jié)鉸1的軌跡跟蹤對比

    圖6 開啟和關閉死區(qū)補償情況下關節(jié)鉸2的軌跡跟蹤對比

    圖7 開啟和關閉死區(qū)補償情況下姿態(tài)角及各關節(jié)鉸的軌跡跟蹤誤差對比

    由仿真結果可以看出,針對存在死區(qū)的雙連桿空間機械臂的軌跡跟蹤控制,使用本文提出的抗死區(qū)的自適應魯棒補償控制方法時,若關閉控制器中的死區(qū)補償器,載體姿態(tài)角無法跟蹤期望軌跡,誤差無法收斂;關節(jié)鉸1和2雖未像姿態(tài)角一樣嚴重發(fā)散,但是無法準確跟蹤目標軌跡,其跟蹤誤差在零附近無限振蕩,導致控制失效。而在開啟死區(qū)補償器后,再結合自適應魯棒補償技術,各關節(jié)鉸的角度均能快速跟蹤上期望軌跡,且跟蹤擬合精度高。

    5 結束語

    本文討論了存在死區(qū)的漂浮基剛性空間機器人系統(tǒng)的控制策略。首先依據(jù)拉格朗日方程和動量守恒定律推導出系統(tǒng)的動力學模型;然后設計死區(qū)估計補償器來消除死區(qū)產(chǎn)生的影響,并結合自適應魯棒控制器對軌跡跟蹤進行控制。研究表明,死區(qū)補償技術對存在死區(qū)的空間機器人系統(tǒng)的控制精度起著至關重要的影響,證明本文所提出的抗死區(qū)的自適應魯棒控制方法是可行和有效的。未來可將其推廣至更復雜的不確定性空間機器人系統(tǒng)的控制中。

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