球頭銑刀切削加工表面形貌仿真技術(shù)研究

程德俊，全宏杰，張春燕

(江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212100)

銑削作為基本的加工工藝[1-2]，廣泛用于航空，汽車和精密模具等領(lǐng)域，其中球刀因加工對(duì)象適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)經(jīng)常被用于重要零件復(fù)雜型面的銑削中．由于球頭銑削通常應(yīng)用于復(fù)雜曲面的精加工中，對(duì)工件的表面質(zhì)量要求很高．并且，球刀切削部分的幾何形狀復(fù)雜，切削時(shí)切削刃與工件之間的接觸點(diǎn)因刀具傾角變化而不斷變化，銑削過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性比較復(fù)雜[3]，通過(guò)傳統(tǒng)切削試驗(yàn)和仿真軟件等方式來(lái)研究其加工過(guò)程中表面質(zhì)量已不能滿足現(xiàn)狀，因此，有必要構(gòu)建一種適用于球頭銑刀一系列切削條件下的工件表面粗糙度高精度預(yù)測(cè)模型．

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)球頭銑削加工表面形貌做了深入的研究．文獻(xiàn)[4]基于時(shí)間步長(zhǎng)法，提出了一種改進(jìn)的Z-MAP算法模擬球頭銑削后的零件表面形貌，并且通過(guò)該表面形貌仿真方法研究每齒進(jìn)給量、橫向切寬和切削刃初始相位差等工藝參數(shù)對(duì)表面形貌和表面粗糙度的影響；文獻(xiàn)[5]利用20組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別擬合出進(jìn)給、橫向方向的表面粗糙度與變形、切削參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)工件表面質(zhì)量的預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[6]提出了一種球頭銑刀表面形貌模型，用于研究表面局部幾何形狀、刀具刃口形狀、路徑間隔以及刀具工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)等因素對(duì)球頭銑刀表面形貌模的影響規(guī)律，通過(guò)切削試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[7]提出一種球頭銑刀表面形貌模型，以分析進(jìn)給速度、切削刃數(shù)、橫向切寬、切削深度以及刀具跳動(dòng)等因素對(duì)球頭銑刀表面形貌的影響規(guī)律，并且通過(guò)在不同切削條件下的五軸球頭銑削實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[8]在薄壁件銑削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的切削刃運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，建立了表面形貌仿真模型，用于分析系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)工件表面形貌的影響；文獻(xiàn)[9]分別采用積分法、相關(guān)分析和傅里葉分析法對(duì)工件表面形貌進(jìn)行研究，并且基于切削試驗(yàn)分析了主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量對(duì)表面形貌的影響．上述模型其適用范圍都比較窄，只能適用于特定的加工工況，并且都很少考慮刀具傾角的問(wèn)題．

針對(duì)五軸機(jī)床加工過(guò)程中刀具接觸點(diǎn)連續(xù)變化導(dǎo)致工件表面形貌預(yù)測(cè)不精確的問(wèn)題，文中提出一種基于切削刃運(yùn)動(dòng)軌跡的球頭銑削加工表面形貌預(yù)測(cè)模型．首先考慮刀具幾何形狀、表面傾斜角以及切削工況，建立球頭銑刀運(yùn)動(dòng)軌跡公式；其次使用Visual C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)表面形貌仿真軟件；最后為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了切削加工驗(yàn)證試驗(yàn)．對(duì)比結(jié)果表明，表面形貌仿真預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的一致性．因此，所建模型可用于多軸加工過(guò)程中球頭銑刀加工表面形貌的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)．

1 刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡方程建模及表面形貌仿真

通常情況下球頭銑刀加工時(shí)，其工件表面粗糙度往往都可通過(guò)近似球面模型計(jì)算求得，特別是當(dāng)縱向進(jìn)給量特別小時(shí)，運(yùn)用球面近似模型所算表面粗糙度與實(shí)際加工表面粗糙度具有較好的吻合度．但當(dāng)縱向進(jìn)給量較大時(shí)，由于刀具做擺線運(yùn)動(dòng)，工件表面就會(huì)出現(xiàn)刀具中心處殘余高度高于傳統(tǒng)的殘余高度，此時(shí)球面近似模型就不再適用[10]．刀具運(yùn)動(dòng)有直線和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)兩部分組成[11]，因此要想精確預(yù)測(cè)大縱向進(jìn)給量工況下的工件表面形貌，就必須構(gòu)建切削刃在工件坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡．

1.1 球頭銑刀的切削刃方程

圖1是球頭銑刀切削刃離散點(diǎn)模型，切削刃離散點(diǎn)n的方程為：

圖1 球頭銑刀切削刃離散點(diǎn)模型Fig.1 Discrete model of ball-end cutter

(1)

式中：R為球刀直徑；Φ為離散點(diǎn)的位置角；βo為刀具螺旋角；j為刀具齒數(shù)序號(hào)，j=1，…，nf；nf為球刀齒數(shù)．

1.2 球頭銑刀的運(yùn)動(dòng)軌跡方程

圖2為切削運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，其中主要包含了4個(gè)坐標(biāo)系：(1)刀具坐標(biāo)系OT-XTYTZT，圓心OT位于球刀刀頭中心處，ZT軸與刀具旋轉(zhuǎn)軸共線；(2)刀具運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系ON-XNYNZN,圓心ON位于球刀最低面，ZN軸與刀具旋轉(zhuǎn)軸共線；(3)工件表面坐標(biāo)系OR-XRYRZR,圓心OR位于球刀與工件接觸點(diǎn)，ZR軸與工件表面垂直；(4)工件坐標(biāo)系OW-XWYWZW，圓心OW為工件邊界點(diǎn)，XW、YW、ZW與XR、YR、ZR平行．

圖2 切削運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.2 Cutting motion coordinate system

在刀具坐標(biāo)系OT-XTYTZT中，將式(1)轉(zhuǎn)換成齊次變換矩陣：

(2)

將刀具坐標(biāo)系OT-XTYTZT轉(zhuǎn)化成刀具運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系ON-XNYNZN，就是將刀具坐標(biāo)系沿ZT軸負(fù)方向移動(dòng)R長(zhǎng)度．因此，OT-XTYTZT轉(zhuǎn)化為ON-XNYNZN的變化矩陣M1為：

(3)

球刀切削刃中n點(diǎn)的軌跡在刀具運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系ON-XNYNZN可表示為：

(4)

如圖2，圖中球刀具有傾角δ．將刀具運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系ON-XNYNZN轉(zhuǎn)化成工件表面坐標(biāo)系OR-XRYRZR，即將刀具運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系繞YN軸旋轉(zhuǎn)傾角δ．因此，ON-XNYNZN轉(zhuǎn)化為OR-XRYRZR的變化矩陣M2為：

(5)

球刀切削刃中n點(diǎn)的軌跡在工件表面坐標(biāo)系OR-XRYRZR可表示為：

(6)

(7)

式中：f為縱向進(jìn)給率；t為切削時(shí)間；W為工件寬度；ae為切削寬度；h為工件高度；ap為切削深度．

球刀切削刃中n點(diǎn)的軌跡在工件坐標(biāo)系OW-XWYWZW可表示為：

(8)

球刀理論模型如圖3，球刀的齒在銑削過(guò)程中既旋轉(zhuǎn)又平移，銑刀中心的切削速度為0，并且隨著半徑的增加而增加．球刀中心附近的切削刃軌跡實(shí)際是擺線，可表示為：

圖3 球刀理論模型Fig.3 Theory model of ball-end cutter

(9)

式中：r為切削刃半徑；θ為旋轉(zhuǎn)角；nf為切削刃齒數(shù)；R為球刀直徑；Φ為離散點(diǎn)的位置角；βo為刀具螺旋角；j為刀具齒數(shù)序號(hào)；j=1，…，nf,nf為球刀齒數(shù)；δ為刀具傾斜角；f為縱向進(jìn)給率；t為切削時(shí)間；W為工件寬度；ae為切削寬度；h為工件高度；ap為切削深度．

1.3 表面形貌仿真

采用二維網(wǎng)格平面模型作為工件模型，如圖4[12]．在工件坐標(biāo)系OW-XWYWZW中，將工件模型劃分為m×n個(gè)網(wǎng)格，將其定義為m×n零矩陣M；計(jì)算刀具沿軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)相應(yīng)切削刃離散點(diǎn)的位置，求得每個(gè)網(wǎng)格中切削刃離散點(diǎn)的Z軸坐標(biāo)值；通過(guò)比較每個(gè)網(wǎng)格中Z軸坐標(biāo)值，獲取最小的Z軸坐標(biāo)值；最后將所得的最小Z軸坐標(biāo)值組成m×n矩陣，替換原先的m×n零矩陣M．

圖4 工件模型Fig.4 Workpiece model

基于式(9)，通過(guò)計(jì)算切削刃離散點(diǎn)在工件坐標(biāo)系OW-XWYWZW中的運(yùn)動(dòng)軌跡，得到切削刃離散點(diǎn)在每個(gè)網(wǎng)格中的最小Z軸坐標(biāo)值，進(jìn)而更新原先的零矩陣M．基于新的m×n矩陣M，通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行表面形貌仿真．

根據(jù)三維算術(shù)平均偏差的定義[11]，表面粗糙度為:

(10)

式中：m,n分別為工件坐標(biāo)系OW-XWYWZW中沿XW，YW軸方向的網(wǎng)格數(shù)量；z(x,y)為采樣點(diǎn)的坐標(biāo)；h為參考平面方程．

表面形貌仿真過(guò)程都是基于切削刃運(yùn)動(dòng)軌跡方程，仿真工件表面形貌，并通過(guò)三維算術(shù)平均偏差的定義計(jì)算表面粗糙度值，流程如圖5．

圖5 仿真分析流程Fig.5 Flowchart of the simulation analysis

基于Visual C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了表面形貌預(yù)測(cè)軟件如圖6．首先輸入刀具直徑，切削刃半徑和齒數(shù)，定義刀具的幾何形狀；然后輸入進(jìn)給量、主軸轉(zhuǎn)速和切削寬度，確定工件切削條件；最后輸入刀具或工件的傾斜角，即可輸出加工表面形貌仿真結(jié)果，以實(shí)現(xiàn)加工前對(duì)工件表面質(zhì)量的預(yù)測(cè)．

圖6 微觀表面形貌預(yù)測(cè)軟件Fig.6 Surface topography simulation software

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)設(shè)備及方案

為驗(yàn)證所構(gòu)建的表面形貌模型正確性，通過(guò)銑削加工試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證．試驗(yàn)選用HWACHEON VESTA 1000 三軸立式銑床進(jìn)行加工，毛坯材料為45鋼，尺寸為300 mm×70 mm×50 mm，刀具選用商用整體硬質(zhì)合金球頭銑刀如圖7，刀具參數(shù)如表1，采用水平向下的銑削方式進(jìn)行曲面加工[13]．為了分析傾角對(duì)表面形貌影響，采用表2中加工參數(shù)[14]．

圖7 整體硬質(zhì)合金球頭銑刀Fig.7 Solid carbide ball-end cutter

表1 刀具參數(shù)Table 1 Tool parameters

表2 加工參數(shù)

2.2 表面粗糙度測(cè)量

工件加工完成后，利用粗糙度測(cè)量?jī)xMITUTOYO SJ-210 取0.5 mm的取樣長(zhǎng)度對(duì)整個(gè)加工平面進(jìn)行表面粗糙度Ra的測(cè)量，粗糙度測(cè)量?jī)xMITUTOYO SJ-210的參數(shù)如表3．通過(guò)白光干涉儀(相干掃描干涉法)觀察3D表面形貌圖像，測(cè)量三維算術(shù)平均值表面粗糙度Sa．在掃描過(guò)程中，選擇放大倍數(shù)為5.1的物鏡，分辨率為1.66 μm,每個(gè)位置的掃描面積為0.9 mm×1.2 mm．掃描后，白光干涉儀提供加工表面的3D表面形貌，然后使用New View 7300系統(tǒng)計(jì)算三維算術(shù)平均值表面粗糙度Sa，New View 7300系統(tǒng)的性能參數(shù)如表4．

表3 MITUTOYO SJ-210參數(shù)

表4 New View 7300系統(tǒng)參數(shù)

圖8為試驗(yàn)?zāi)＞弑砻鎴D，利用照相機(jī)變焦鏡頭在工件表面的不同點(diǎn)拍攝3次，得到3組測(cè)量數(shù)據(jù)．圖9，10分別為位置1(0.06 °)，位置4(0.24 °)處測(cè)量和仿真的表面形貌．

圖8 模具表面圖Fig.8 Mold surface picture

圖9 位置1(0.06 °)處測(cè)量和仿真的三維形貌Fig.9 3D topography measured and simulated at position 1(0.06 °)

圖10 位置4(0.24 °)處測(cè)量和仿真的三維形貌Fig.10 3D topography measured and simulated at position 4(0.24 °)

基于圖9，10發(fā)現(xiàn)在多軸加工過(guò)程中，刀具傾角與三維表面粗糙度Sa之間呈反比關(guān)系．表5及圖11為測(cè)量結(jié)果與模擬仿真之間的比較，結(jié)果表明模擬仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值具有較高的一致性．

表5 實(shí)驗(yàn)與仿真表面粗糙度值比較

圖11 試驗(yàn)與仿真數(shù)值比較圖Fig.11 Comparison of experimental and simulated values

3 結(jié)論

(1) 在建立球頭銑刀切削刃運(yùn)動(dòng)軌跡方程的基礎(chǔ)上,通過(guò)計(jì)算切削刃離散點(diǎn)在工件模型中的坐標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)了球刀銑削表面形貌仿真，并基于Visual C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了表面形貌仿真軟件．

(2) 基于仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果具有較好的一致性，表明該預(yù)測(cè)模型的精度可靠．

(3) 研究結(jié)果表明在多軸加工過(guò)程中，隨著刀具傾角的增大，二維表面粗糙度Ra和三維表面粗糙度Sa都下降．

(4) 在同一傾斜角下加工，工件的二維表面粗糙度Ra與三維表面粗糙度Sa相比，三維表面粗糙度Sa的值略大．