基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鉆孔內(nèi)熱阻計(jì)算模型

廖 全，張大可，彭清元

(1.重慶大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 重慶 400044；2.重慶市地勘局南江水文地質(zhì)工程地質(zhì)隊(duì)， 重慶 401121)

地源熱泵(ground source heat pump)是一種通過載流體在地埋管換熱器內(nèi)循環(huán)流動實(shí)現(xiàn)建筑物室內(nèi)環(huán)境與地下巖土間進(jìn)行能量交換的一種空氣調(diào)節(jié)技術(shù)[1]。由于地埋管與鉆孔壁間的熱阻顯著地影響著地埋管換熱器的傳熱能力，因此如何準(zhǔn)確獲取地埋管到鉆孔壁之間的熱阻(Rb)對地埋管換熱器的設(shè)計(jì)以及地源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)非常重要。目前，對地埋管到鉆孔壁間熱阻的計(jì)算方法主要有兩種[2]：(1)解析解法，通過求解鉆孔區(qū)域簡化后的數(shù)學(xué)模型，獲得鉆孔內(nèi)熱阻的解析關(guān)聯(lián)式[3-5]；(2)數(shù)值解法，通過對鉆孔內(nèi)傳熱過程的CFD數(shù)值模擬獲得鉆孔內(nèi)熱阻，并對不同參數(shù)條件下的熱阻數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得鉆孔內(nèi)熱阻計(jì)算的函數(shù)擬合關(guān)系式[6-9]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種信息處理系統(tǒng)，它是在大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上自我學(xué)習(xí)并建立輸入與輸出數(shù)據(jù)間聯(lián)系的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在人工神經(jīng)網(wǎng)路中，只需給定輸入和輸出數(shù)據(jù)便可以迅速找出輸入?yún)?shù)和輸出變量間的對應(yīng)關(guān)系，而不用關(guān)心或明確輸入與輸出變量間的具體函數(shù)形式。因此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛地應(yīng)用在傳熱過程中換熱系數(shù)的預(yù)測、換熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化與性能預(yù)測等方面[10-16]。

鑒于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有上述優(yōu)點(diǎn)，本文提出采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建單U型地埋管換熱器鉆孔內(nèi)埋管與鉆孔壁間熱阻的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)模型，并對其性能和計(jì)算精度與文獻(xiàn)中的函數(shù)擬合公式進(jìn)行對比分析。主要內(nèi)容包括：① BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)來源；② 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法；③ 結(jié)果分析與討論；④ 結(jié)論。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)來源

在地埋管換熱器鉆孔內(nèi)的傳熱過程中，通常將鉆孔壁面簡化為一個等溫面，由此獲得的鉆孔內(nèi)傳熱過程的熱阻網(wǎng)絡(luò)中僅有1個管間傳熱熱阻(R12)和2個對稱的埋管至鉆孔壁間的熱阻(Rb1和Rb2)，鉆孔內(nèi)的傳熱過程僅僅涉及上述3個熱阻，因此常稱之為鉆孔內(nèi)的三熱阻傳熱模型[6，8]。在埋管換熱器鉆孔內(nèi)，由于單U上升與下降管內(nèi)載流體存在溫差，上下埋管分別在與鉆孔壁間進(jìn)行傳熱的同時也通過鉆孔內(nèi)回填料進(jìn)行熱量交換，導(dǎo)致與上下埋管靠近的鉆孔壁面溫度沿鉆孔壁周向呈非均勻分布，因此Liao等[9]為考慮鉆孔壁面溫度分布的非均勻特性，將鉆孔壁沿鉆孔對稱面一分為二，提出了鉆孔內(nèi)傳熱的四熱阻傳熱模型，如圖1所示。

圖1 鉆孔內(nèi)傳熱的四熱阻模型示意圖

在鉆孔內(nèi)四熱阻傳熱模型基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒可以得到鉆孔內(nèi)關(guān)于Rb(管子對鉆孔壁的熱阻)、R12(管子對管子熱阻)、Rb12(鉆孔壁間的熱阻)的如下計(jì)算公式：

(1)

(2)

(3)

式中，Tb1和Tb2分別為左右鉆孔壁面平均溫度；Tp1和Tp2分別為上下埋管外壁面平均溫度；q1和q2分別為上下埋管的傳熱量。

在圖2所示的單U型地埋管換熱器鉆孔內(nèi)幾何結(jié)構(gòu)中，引入幾何結(jié)構(gòu)和物性參數(shù)的無量綱參數(shù)：

(4)

式中，S為上下埋管中心距；Db為鉆孔直徑；Dpo為埋管外徑；Kg為回填料導(dǎo)熱系數(shù)；Ks為鉆孔外的巖土導(dǎo)熱系數(shù)。

為獲得不同幾何結(jié)構(gòu)和物性參數(shù)條件下鉆孔內(nèi)Rb的值，Liao[9]等綜合考慮了工程實(shí)踐中埋管中心距、地埋管外徑、鉆孔直徑、巖土和回填料導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)的取值范圍，將各參數(shù)進(jìn)行排列組合，得到744組具有代表性的結(jié)構(gòu)，以此建立鉆孔內(nèi)二維傳熱的CFD分析模型，并對模型進(jìn)行數(shù)值求解，如表1所示。

圖2 單U型地埋管換熱器鉆孔內(nèi)幾何結(jié)構(gòu)示意圖

表1 鉆孔內(nèi)二維CFD模型的幾何結(jié)構(gòu)和物性參數(shù)范圍

本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源于Liao等[9]對744組CFD數(shù)值分析模型求解后按照式(1)計(jì)算獲得的鉆孔內(nèi)熱阻Rb。

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層、輸出層組成。層與層間進(jìn)行全連接，但每一層神經(jīng)元間互不連接。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練由兩部分構(gòu)成，即：信息前向傳播和誤差反向傳播。對于一個給定的網(wǎng)絡(luò)，輸入信息(x1、x2、x3)從輸入層通過隱藏層傳遞到輸出層產(chǎn)生輸出信號(y)；當(dāng)前向傳播產(chǎn)生的輸出與目標(biāo)輸出間誤差不滿足要求時，誤差值將沿著反方向逐層傳遞，以此修正各層連接的權(quán)值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)交替重復(fù)前向傳播和誤差反向傳播，直到預(yù)測輸出和目標(biāo)輸出間的誤差滿足要求，表明該網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)訓(xùn)練完成。

第m+1層中第j個神經(jīng)元的輸出為：

(5)

圖3 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

由于輸入層和輸出層中神經(jīng)元的個數(shù)主要取決于所研究的物理問題，因此網(wǎng)絡(luò)的性能主要由隱藏層的特性決定。由于單隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，因此增加隱藏層的層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)可以有效改善網(wǎng)絡(luò)性能。然而，過多隱藏層和神經(jīng)元數(shù)將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度低、過擬合等問題；相反，隱藏層神經(jīng)元數(shù)太少會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)容錯率差，學(xué)習(xí)能力低。現(xiàn)階段尚無有效的方式合理確定隱藏神經(jīng)元數(shù)，單隱藏層神經(jīng)元數(shù)的范圍可參考如下經(jīng)驗(yàn)公式[12]：

(6)

式中：d為單隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)；m為輸入神經(jīng)元的個數(shù)；n為輸出神經(jīng)元的個數(shù)；a為1～10之間的常數(shù)。

本文采用正交法設(shè)計(jì)含有2個隱藏層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為尋找最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對單隱藏層和雙隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行構(gòu)建，隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)如表2所示。

表2 隱藏層神經(jīng)元個數(shù)

2.2 訓(xùn)練算法

不同訓(xùn)練算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)有較大影響，現(xiàn)有算法主要包括動量BP、變梯度BP、LM以及SCG算法等。文獻(xiàn)[17]表明：從網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能和收斂速度而言，LM算法都明顯優(yōu)于其他算法。因此，本文采用LM算法對單U型地埋管換熱器鉆孔內(nèi)無量綱熱阻2πKg·Rb進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，達(dá)到以下任何條件訓(xùn)練就結(jié)束：① 迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定值1 000步；② 誤差小于設(shè)定值1.0E-7；③ Validation Check達(dá)到設(shè)定值6次。

2.3 傳遞函數(shù)及誤差函數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常有3種傳遞函數(shù)，分別是tan-sig、log-sig和pure line。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對每一層神經(jīng)元采用何種傳遞函數(shù)并沒有明確規(guī)定，因此可以根據(jù)實(shí)際問題合理選用傳遞函數(shù)。本文采用tan-sig型傳遞函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為：

(7)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的誤差函數(shù)是均方根誤差(mean square error)，網(wǎng)絡(luò)的性能可以通過均方根誤差和相關(guān)系數(shù)R2來進(jìn)行評價。對于一個確定的網(wǎng)絡(luò)而言，其MSE越小、R2越接近1，則表示該網(wǎng)絡(luò)性能越好。MSE和R2分別定義如下：

(8)

(9)

2.4 數(shù)據(jù)處理

由于在計(jì)算鉆孔內(nèi)無量綱熱阻(2πKg·Rb)的函數(shù)擬合公式中，主要考慮了無量綱熱阻與3個無量綱參數(shù)(θ1、θ2、σ)間的關(guān)系，因此本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有3個神經(jīng)元，分別為θ1、θ2、σ；輸出層有一個神經(jīng)元，即：無量綱熱阻2πKg·Rb。在表3中，給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出數(shù)據(jù)的取值范圍?？紤]到不同類型數(shù)據(jù)間的數(shù)值差異較大，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前對輸入、目標(biāo)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行線性歸一化處理，使歸一化后的數(shù)據(jù)在[-1，1]區(qū)間內(nèi)。數(shù)據(jù)歸一化的數(shù)學(xué)模型為：

(10)

式中，ymax為歸一化后的最大值；ymin為歸一化后的最小值；xmax為未歸一化時的最大值；xmin為未歸一化時的最大值。

表3 模型數(shù)據(jù)范圍

為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)之前對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)排序，并將排序后的數(shù)據(jù)再隨機(jī)分組，將70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)以產(chǎn)生期望的輸出；將15%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，用于找到最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練參數(shù)；將剩余15%的數(shù)據(jù)作為測試集，用于評估所獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文采用驗(yàn)證集和訓(xùn)練集的相關(guān)系數(shù)和驗(yàn)證集的性能作為評價BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的主要指標(biāo)。

3 結(jié)果分析與討論

采用不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果如圖4所示。對每種訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)采用“訓(xùn)練函數(shù)_神經(jīng)元數(shù)”的方式進(jìn)行命名；對于含有2個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用“訓(xùn)練函數(shù)_第1隱藏層神經(jīng)元數(shù)_第2隱藏層神經(jīng)元數(shù)”的方式進(jìn)行命名。

在圖4(a)和圖4(b)中可見：當(dāng)采用單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，隨著隱藏層神經(jīng)元數(shù)的增多，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集的R2都逐漸增加，驗(yàn)證集的MSE逐漸降低；當(dāng)隱藏層有12個神經(jīng)元時，網(wǎng)絡(luò)的性能達(dá)到最好。當(dāng)采用2個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，隨著每一個隱藏層神經(jīng)元數(shù)的增加，3種數(shù)據(jù)集的R2都逐漸增加；但當(dāng)隱藏層中每1層的神經(jīng)元數(shù)大于5時，3種數(shù)據(jù)集的R2基本保持不變，此時訓(xùn)練集的R2都大于0.999 9，在LM_5_7、LM_7_5和LM_7_7時達(dá)到最高0.999 92；驗(yàn)證集的R2都大于0.999 86，在LM_5_7時達(dá)到最高0.999 9；測試集的R2都高于0.999 85，在LM_7_3時達(dá)到最高0.999 92。

在圖4(c)中，給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值經(jīng)過反歸一化處理后與原始無量綱熱阻的相對誤差(即：Min和Max)以及絕對平均誤差(即：Mape)。由該圖可以看出：在LM_5_7時，相對誤差最大為2.30%，最小為-1.68%，平均絕對誤差為0.19%。

圖4 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能對比分析

在表4中，給出了采用LM_5_7的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與文獻(xiàn)中函數(shù)擬合公式計(jì)算鉆孔內(nèi)無量綱熱阻的最大、最小和絕對平均誤差對比數(shù)據(jù)。從該表可知：采用LM_5_7的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對無量綱熱阻預(yù)測的平均絕對誤差均低于Liao[9]、Hellstom[3]、Bennet[4]等的函數(shù)擬合公式。因此，本文采用LM_5_7結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測無量綱熱阻2πKg·Rb。

表4 LM_5_7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與函數(shù)擬合公式的對比 %

為了定量說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測無量綱熱阻2πKg·Rb的準(zhǔn)確性，本文采用LM_5_7結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鉆孔內(nèi)無量綱熱阻進(jìn)行計(jì)算，并將其結(jié)果與各種函數(shù)擬合公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示。在圖5(a)和圖5(b)中，分別給出了LM_5_7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與函數(shù)擬合公式計(jì)算結(jié)果隨無量綱幾何參數(shù)θ1和θ2的變化關(guān)系。

圖5 LM_5_7的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與函數(shù)擬合公式計(jì)算無量綱熱阻2πKg·Rb的對比分析

從該圖中可見：無量綱幾何參數(shù)θ1對函數(shù)擬合公式計(jì)算結(jié)果的影響較參數(shù)θ2大；在θ1和θ2的變化范圍內(nèi)，LM_5_7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與二維CFD數(shù)值分析結(jié)果幾乎無差別，均顯著高于函數(shù)擬合公式的計(jì)算精度。圖5(c)給出了LM_5_7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與函數(shù)擬合公式計(jì)算結(jié)果隨無量綱物性參數(shù)σ的變化關(guān)系。從該圖可知：整體而言，雖然LM_5_7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果稍低于二維CFD數(shù)值分析結(jié)果，而對于函數(shù)擬合公式而言，LM_5_7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算精度顯著優(yōu)于Liao[9]、Bennet[4]和Hellstom[3]的函數(shù)擬合公式。因此，本文所建立的LM_5_7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的泛化能力，可以正確計(jì)算單U型地埋管換熱器埋管外壁面與鉆孔壁面間的無量綱熱阻2πKg·Rb，相比其他函數(shù)擬合公式而言，LM_5_7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的計(jì)算精度。

4 結(jié)論

采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了單U型地埋管換熱器鉆孔內(nèi)無量綱熱阻2πKg·Rb與無量綱參數(shù)θ1、θ2和σ間的關(guān)系。在均方根誤差和相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，通過改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元數(shù)和隱藏層的層數(shù)來尋找該問題的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。結(jié)果顯示：具有2個隱藏層的LM_5_7網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是鉆孔內(nèi)無量綱熱阻計(jì)算的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在該結(jié)構(gòu)下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的泛化能力，能夠準(zhǔn)確預(yù)測鉆孔內(nèi)無量綱熱阻2πKg·Rb值隨無量綱參數(shù)的變化，其計(jì)算精度高于現(xiàn)有函數(shù)擬合公式。在模型的有效數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，LM_5_7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與二維CFD數(shù)值模型所得原始數(shù)據(jù)間的相對誤差在-1.68%～2.3%，絕對平均誤差僅為0.19%。