基于交互作用MIDAS-AR模型的通貨膨脹預測效應研究

汪 玲，王 沁，張紅梅，何 婷

(西南交通大學 數(shù)學學院， 成都 611756)

我國步入“新常態(tài)”以來，控制通貨膨脹，推動經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展成為我國經(jīng)濟發(fā)展的新目標。居民消費價格指數(shù)(CPI)作為衡量通貨膨脹的重要指標，反映了城鄉(xiāng)居民購買生活消費品、支付服務項目的價格變動，研究其影響因素和未來趨勢無論對政府出臺宏觀經(jīng)濟政策，如降息、調(diào)整存款準備金率等，還是對居民規(guī)劃未來消費、儲蓄和投資決策都具有重要意義。

現(xiàn)有關于CPI理論和實證研究主要基于以下兩方面：一是影響因素，二是研究方法。

通貨膨脹形成機制復雜，影響因素多元。國內(nèi)外學者對CPI影響因素的研究主要基于貨幣和房價兩個角度。一方面，貨幣與CPI在理論上有正相關關系。從需求角度來看，貨幣供應量的增加將產(chǎn)生過剩的流動性，引起利率下降，居民傾向于消費而非儲蓄，最終引起CPI上漲；從供給渠道來看，貨幣供應量的增加將從信貸渠道引起企業(yè)生產(chǎn)成本上升，并最終轉(zhuǎn)接到商品價格上。另一方面，房價、股票等資產(chǎn)價格作為未來收益的預期貼現(xiàn)值，受未來CPI和貨幣等因素的影響，包含CPI的未來信息。資產(chǎn)價格變動會波及銀行體系和實體經(jīng)濟，并最終反映到貨幣市場和物價水平波動上。在這些理論體系下，國內(nèi)外學者開展了大量實證研究。Goodhart等[1]估算了12個國家的CPI方程，結(jié)果表明貨幣增長率、名義利率和房地產(chǎn)價格3個變量對CPI解釋力最為顯著，同時房價相比股票價格更有助于預測未來CPI走勢。Frain[2]研究了世界多國貨幣和CPI數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)M0、M1和M2平均增長率和平均CPI之間有強相關性，剔除高CPI的國家后，這種相關關系依然強烈。王維安等[3]在房地產(chǎn)均衡市場模型下，發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)收益率與CPI之間存在穩(wěn)定的函數(shù)關系，提出CPI的計算應加入房價因素。趙進文等[4]利用貝葉斯向量自回歸和門限模型，分析了房價、股價和貨幣供應量等宏觀經(jīng)濟變量對CPI的影響，結(jié)果表明：貨幣是影響CPI的主要因素。王玉華等[5]對貨幣、利率和CPI建立STR模型，實證結(jié)果表明貨幣對CPI有非線性的正向影響，且在不同經(jīng)濟狀態(tài)下影響力度不同。王少林等[6]在傳統(tǒng)VAR模型的基礎上構(gòu)建PTVP-SV-FAVAR模型，研究貨幣政策透明化的宏觀經(jīng)濟效應，實證結(jié)果發(fā)現(xiàn)：貨幣政策透明化在不同階段對通貨膨脹水平變動是不一致的，但整體上增強了通貨膨脹的持續(xù)性，加強了波動性。王永杰等[7]和吳周恒等[8]的研究成果與上述結(jié)論類似。

在對CPI影響因素的研究中，多數(shù)文獻采用的BVAR和STR等模型都是基于同頻數(shù)據(jù)，若出現(xiàn)影響CPI的經(jīng)濟變量采樣頻率不一致的情況，需同頻化處理才能建模，此做法會導致信息損失或出現(xiàn)測量誤差進而嚴重影響模型參數(shù)估計及預測。Ghysels等[9]提出的混頻數(shù)據(jù)抽樣(mixed frequency data sampling，MIDAS)模型能有效解決不同頻率數(shù)據(jù)建模的問題。進一步地，Ghysels等[10]針對存在強烈自相關的變量提出了自回歸混頻數(shù)據(jù)抽樣(MIDAS-AR)模型，該模型自提出后被廣泛應用于宏觀經(jīng)濟變量分析和預測中。龔玉婷等[11]建立MIDAS-AR模型，發(fā)現(xiàn)相比同頻CPI預測，混頻預測模型能更加準確地預測CPI未來趨勢。于揚等[12]也得出來同樣的結(jié)論。劉寬斌等[13]基于網(wǎng)絡搜索高頻數(shù)據(jù)的MIDAS模型，提高了預測CPI走勢拐點的精度。魯萬波等[14]構(gòu)建半?yún)?shù)誤差修正MIDAS模型，該模型能提前預警金融市場和國際環(huán)境變化引發(fā)的通貨膨脹。

上述關于CPI的MIDAS模型中，文獻僅分析了不同變量對CPI的影響機制，卻沒有考慮變量間的交互作用對CPI的影響。事實上，根據(jù)申建文等[15-17]的研究，貨幣和房價之間存在長期均衡的相互影響關系，正是由于貨幣存量巨大，將過剩的流動性引入房地產(chǎn)行業(yè)，進而推動房價上漲才沒有導致我國出現(xiàn)嚴重的通貨膨脹。本文在上述文獻的啟發(fā)下，參考張娜等[18]的研究，從交互作用視角，選取月度M2同比增速和國房景氣指數(shù)作為貨幣供應量和房價指標，在MIDAS-AR模型基礎上，以時變相關系數(shù)刻畫交互作用，研究我國貨幣供應量M2、國房景氣指數(shù)與CPI的動態(tài)影響機制。

1 混頻數(shù)據(jù)抽樣模型

Ghysels et al.提出的MIDAS采用多項式權(quán)重函數(shù)來實現(xiàn)高頻對低頻變量的建模。多項式權(quán)重函數(shù)能在有效刻畫非線性特征的同時使得模型參數(shù)大大減少，近年來MIDAS模型被越來越多的學者應用于不同領域。

1.1 一元MIDAS-AR模型

由于宏觀經(jīng)濟變量通常存在強烈的序列自相關，因此考慮在模型中加入自回歸項。在Ghysels等[19]的啟發(fā)下，提出MIDAS-AR模型，該模型對低頻和高頻變量引入相同的動態(tài)結(jié)構(gòu)，以消除因頻率不一致產(chǎn)生的季節(jié)效應。一元MIDAS(m，K)-AR(p) 模型如下：

Yt=β0+λYt-p+

(1)

多項式權(quán)重函數(shù)形式多種多樣，Beta、Almon和指數(shù)Almon函數(shù)是宏觀經(jīng)濟領域最常用的加權(quán)形式。

1) Beta多項式函數(shù)

兩參數(shù)Beta多項式函數(shù)表達式為：

(2)

其中，

2) Almon多項式函數(shù)

兩參數(shù)Almon多項式函數(shù)具體形式為：

(3)

3) Exp Almon多項式函數(shù)

Exp Almon多項式函數(shù)是Almon多項式函數(shù)的指數(shù)形式，兩參數(shù)Exp Almon多項式函數(shù)具體形式為：

(4)

1.2 多元MIDAS-AR模型

Yt=β0+λYt-p+

(5)

M-MIDAS-AR模型參數(shù)估計參考Clements等[20]提出的兩階段估計法，具體步驟如下：

1.3 交互作用下的M-MIDAS-AR

事實上高頻被解釋經(jīng)濟變量間存在相互影響關系，目前關于宏觀經(jīng)濟變量的混頻數(shù)據(jù)模型均是分析不同高頻變量對低頻宏觀經(jīng)濟變量的影響機制，卻沒有考慮變量交互作用的影響。本文在分析各變量對宏觀經(jīng)濟指標影響的同時，考慮變量間的交互作用對指標的影響機制，并將其引入混頻數(shù)據(jù)模型中。本文采用時變相關系數(shù)刻畫交互作用。時變相關系數(shù)計算方式如下：

(6)

其中，L為計算步長。交互作用下的M-MIDAS-AR模型具體形式為：

Yt=β0+λYt-p

(7)

向前h步預測M-MIDAS-AR模型為：

Yt=β0+λYt-p+

(8)

其中，h表示高頻數(shù)據(jù)向前預測期，如h=1表示已知高頻變量在本季度前兩個月的數(shù)據(jù)，預測低頻變量本季度數(shù)據(jù)。

2 實證分析

2.1 變量選取和描述性分析

(注：圖中左側(cè)為CPI坐標軸，右側(cè)為貨幣供應量、國房景氣指數(shù)和時變相關系數(shù)坐標軸)

從圖中可以看出：2005—2010年期間，貨幣供應量同比增速和CPI之間存在完全相反的變動趨勢，但在2011—2016年期間，兩者的變動趨勢高度相似，2017—2018年后，在貨幣供應量同比增速進一步下降的同時，CPI卻呈上升趨勢，不同時期貨幣供應量同比增速與CPI聯(lián)動變化趨勢不同，表明貨幣供應量對CPI的影響效應具有非對稱性的結(jié)構(gòu)性差異；國房景氣指數(shù)與CPI的變動趨勢非常相似，但在2010年和2016年，國房景氣指數(shù)先于CPI變動；不同于貨幣供應量和國房景氣指數(shù)，交互作用在不同時期與CPI之間存在相同、相反和無規(guī)律的變動趨勢。3個變量與CPI之間不同的變化趨勢表明：貨幣供應量、房價和交互作用對CPI的影響機制不同。

2.2 單變量MIDAS-AR模型

表1 貨幣供應量

表2 國房景氣指數(shù)

表3 交互作用

圖2 Exp Almon權(quán)重函數(shù)下，K取不同值時，不同滯后期系數(shù)值

2.3 多變量M-MIDAS-AR模型

表4 有無交互作用的M-MIDAS-AR模型估計結(jié)果

表不同階滯后項系數(shù)值

從參數(shù)估計結(jié)果中可以得出以下結(jié)論：

第一，季度CPI滯后一階項顯著，對當期值有顯著正影響，λ接近0.9，物價水平具有強烈慣性特征。

第二，貨幣供應量、房價和交互作用系數(shù)β1、β2和β3在統(tǒng)計意義上非常顯著，但相比無交互作用模型，交互M-MIDAS-AR模型的β0、β1有所減小，β2卻增大，且β2的顯著性水平明顯提高，表明交互作用確實引起了CPI變動。

第四，交互M-MIDAS-AR模型擬合效果更優(yōu)。相比無交互作用模型，引入交互作用的M-MIDAS-AR模型R2更大，標準化殘差更小，模型更大程度地利用了樣本信息。

上文分析顯示，貨幣供應量、房價、交互作用和上期CPI均對CPI有顯著影響，為進一步分析各變量對CPI的解釋能力，下面計算變量貢獻度。參照Beale等[21]和陳強等[22]的思路，分別計算剔除某個變量M-MIDAS-AR模型的回歸平方和相對于完整的M-MIDAS-AR模型的下降程度，具體計算公式如下：

(9)

表6 各變量對CPI的貢獻度分析

從表6可得出以下結(jié)論：剔除季度CPI滯后一階項的R值最小，表明當期CPI變動主要來自上期CPI，與上文物價水平具有強烈慣性特征相符；交互作用在貨幣供應量、房價和交互作用三者間貢獻程度最大，其次是貨幣因素，最后是房價因素，進一步驗證貨幣和房價間的交互作用確實能引發(fā)CPI變動，且更有利于解釋CPI變動原因。

圖和各階滯后項系數(shù)

2.4 CPI的多步實時向前預報

前文研究了貨幣供應量、國房景氣指數(shù)和交互作用對居民消費價格的影響機制，但政府和居民同樣關心未來CPI變動趨勢。表7和圖4給出有無交互作用的M-MIDAS-AR模型下，h取1～12的CPI預測結(jié)果，預測區(qū)間為2018Q1—2020Q2(若預測2018第1季度數(shù)據(jù)，h=1，表示已知2018年1月和2月的高頻數(shù)據(jù)數(shù)據(jù))。

表7 M-MIDAS-AR模型向前h步實時預報

圖4 交互模型下h取不同值CPI預測值與真實值對比

從由表7可知：2個模型的預測均方誤差均未超過1，交互M-MIDAS-AR模型的預測效果明顯優(yōu)于無交互作用模型，特別是向前1～3步預測模型中，交互作用能顯著降低預測均方誤差，但隨著預測步數(shù)增加，兩者之間的差距逐漸變小。圖4預測圖中可以看出：取1～4時，交互M-MIDAS-AR模型短期預測值與CPI差距較小，尤其能捕捉2020年第1季度出現(xiàn)的拐點，但隨著h的增大，拐點捕捉逐漸失效。

3 結(jié)論與政策建議

1) MIDAS-AR模型能有效解決貨幣、房價和CPI不同采樣頻率建模和預測問題。M-MIDAS-AR模型對CPI的短期和長期預測MSE均未超過1，這說明MIDAS-AR模型能充分發(fā)掘高頻貨幣、房價指標中關于低頻CPI未來變動趨勢的信息，為研究宏觀經(jīng)濟變量間傳導機制和未來趨勢提供了新思路。

2) 貨幣、房價和交互作用對CPI具有顯著影響，但三者對CPI的傳導機制各不相同，貨幣對CPI存在短期乘數(shù)效應，房價對CPI的影響具有長期性，但近期房價變動更能引發(fā)CPI波動；交互作用對CPI的影響在不同時期作用不同，CPI更受近期交互作用變動影響，表明貨幣和房價對CPI有不均衡的長期共同作用機制。

3) 物價水平具有強烈慣性特征，當期物價變動主要來自上期物價變動；貨幣、房價和交互作用三者間交互作用貢獻程度最大，其次是貨幣，最后是房價因素，引入交互作用的模型更有利于解釋物價變動原因。

4) 交互作用能顯著提高CPI的預測精度，短期預測效果更明顯，且能有效捕捉短期內(nèi)CPI變動的拐點，但隨著預測步長的增加，交互作用改善預測精度的作用逐漸失效。

控制通貨膨脹、保持物價穩(wěn)定是央行發(fā)揮其宏觀調(diào)控能力的重要目標。本文基于以上結(jié)論提出以下政策建議：抑制房地產(chǎn)泡沫，溫和降低貨幣增速?？刂品績r上漲首先應該控制貨幣增速，加強信貸管理，防止房地產(chǎn)行業(yè)流動性過剩，同時控制貨幣增速需要一個平穩(wěn)的過渡，逐漸完成貨幣由總量向結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換，防止過緊的貨幣政策導致信貸收縮而引發(fā)房地產(chǎn)泡沫急劇破滅，最終沖擊銀行體系和實體經(jīng)濟。