基于小波閾值降噪的軸承振動信號虛假模態(tài)剔除研究

鄧 婕，李舜酩，丁 瑞，王艷豐，滕光蓉

(1.南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院， 南京 210016；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院， 四川 綿陽 621010)

當(dāng)今機械系統(tǒng)朝著復(fù)雜化和高可靠性的趨勢發(fā)展，對于機械設(shè)備的維護(hù)問題更加傾向基于設(shè)備工作狀態(tài)的維護(hù)方式，即通過狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷和壽命預(yù)測等方法在機械設(shè)備發(fā)生故障或即將發(fā)生故障時進(jìn)行維護(hù)[1]。研究表明，機械設(shè)備中大部分故障的產(chǎn)生都與旋轉(zhuǎn)部件密切相關(guān)[2]，因此，對旋轉(zhuǎn)機械部件進(jìn)行故障診斷是機械系統(tǒng)維護(hù)水平提高的關(guān)鍵。數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障檢測與診斷以其數(shù)據(jù)驅(qū)動和多變量的特點在工業(yè)實踐中得到了廣泛的應(yīng)用[3]，這種方法通過故障信號數(shù)據(jù)訓(xùn)練診斷模型，提取故障特征，再通過學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行故障信號分類。作為診斷模型的輸入，振動信號的質(zhì)量優(yōu)劣直接影響故障診斷的精度和效率，所以在信號輸入診斷模型前，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，對于其進(jìn)行優(yōu)化處理就顯得尤為重要。

章國穩(wěn)等[4]指出，當(dāng)采集的振動信號噪聲污染嚴(yán)重時，會產(chǎn)生大量的噪聲模態(tài)，這些模態(tài)并不具備系統(tǒng)本身的物理特性，可以理解為虛假模態(tài)。當(dāng)然，虛假模態(tài)的產(chǎn)生也不僅僅出現(xiàn)在試驗的環(huán)境噪聲中，常軍等[5]解釋了進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別時，計算過程會產(chǎn)生大量的虛假模態(tài)。目前關(guān)于虛假模態(tài)剔除的研究大多集中在頻域中虛假極點的自動剔除技術(shù)[6]上，這些技術(shù)或基于改進(jìn)穩(wěn)定圖[7]，或基于聚類算法[8]等，先進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，再通過上述智能算法對物理模態(tài)極點進(jìn)行甄別，從而提取物理極點，剔除虛假模態(tài)極點。這種方法對于后續(xù)的模態(tài)分析有很大幫助，但是由于時域信號中虛假模態(tài)成分并沒有剔除，且處理過后無法得到時域信號，因此對故障診斷沒有太大的參考價值。

考慮到本研究背景是為后續(xù)故障診斷服務(wù)的，在進(jìn)行虛假模態(tài)剔除后仍需要得到時域信號，并且在診斷過程中不需要進(jìn)行模態(tài)分析，因此本項數(shù)據(jù)優(yōu)化研究著重考慮剔除由環(huán)境噪聲引起的虛假模態(tài)。本文采用降噪算法處理時域信號，通過降噪前后的模態(tài)識別穩(wěn)定圖對比虛假模態(tài)剔除效果。傳統(tǒng)降噪方法一般采用濾波器去除混合信號中的高頻部分，保留低頻部分作為有用的振動信號。這種方法在去除噪聲的同時會導(dǎo)致高頻信號失真，信號變換后的熵變大，而小波閾值降噪可以解決傳統(tǒng)方法中的不足[9]，通過自適應(yīng)的閾值處理信號分解形成的小波實現(xiàn)降噪效果，因此本文采用小波閾值降噪法。目前基于時域信號的模態(tài)識別方法有特征系統(tǒng)實現(xiàn)法(ERA)[10]、自然激勵技術(shù)(NExT)[11]和隨機子空間法(SSI)等，其中隨機子空間法以其識別精度高、計算穩(wěn)定性好等優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于橋梁、車輛等工程實踐中。常用的隨機子空間算法可以分為3類，分別是數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間法(Data-SSI)、協(xié)方差驅(qū)動的隨機子空間法(Cov-SSI)和聯(lián)合隨機子空間法(Comb-SSI)，劉心[12]通過仿真對比了這3種算法，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果具有較高的一致性，但Cov-SSI法計算效率最高，因此本文采用Cov-SSI法進(jìn)行模態(tài)識別，并通過穩(wěn)定圖來觀察小波閾值降噪前后虛假模態(tài)出現(xiàn)的情況來判斷該方法的正確性和有效性。

1 小波分析及降噪

通常情況下，我們采集到的振動信號都是具有噪聲的，且大多數(shù)情況下可以將這些噪聲當(dāng)作高斯白噪聲，因此被噪聲污染的信號可以看作振動信號和高斯噪聲的集合。在小波域中，振動信號和噪聲信號所產(chǎn)生的小波系數(shù)是不同的，根據(jù)這個特點利用閾值函數(shù)即可去除混合信號中的噪聲成分，這就是小波閾值降噪的基本原理。

小波分析是將信號分解成小波進(jìn)行局域化處理，再通過信號重構(gòu)進(jìn)行還原的信號處理方法，其中窗口的大小和形狀都可以根據(jù)實際需求進(jìn)行調(diào)節(jié)，即具有自適應(yīng)性的特點，小波變換自身具有多分辨率、低熵性等優(yōu)勢，這些特點讓基于小波變換的信號降噪處理成為目前比較有效的方法，在實際應(yīng)用中發(fā)揮著重要的作用。

小波分析的理論基礎(chǔ)如下：

設(shè)函數(shù)φ(t)滿足以下條件：

(1)

(2)

式中：a、b分別表示小波變換的伸縮參數(shù)和平移參數(shù)。

對于任意信號f(t)，其小波變換對為：

(3)

(4)

式中：*表示共軛。式(3)中ωf(a，b)表示信號f(t)的小波變換，式(4)為信號重構(gòu)。

小波變換不同于傅里葉變換，選取不同的小波基函數(shù)，則小波變換的結(jié)果也不盡相同。通常選取小波基函數(shù)會從支撐長度、對稱性、消失矩、正則性和相似性幾個方面來考慮，根據(jù)不同小波基函數(shù)處理信號的特點選擇合適的種類，此研究采用信號處理中比較常用的db小波系。在小波變換中，閾值和層數(shù)的選擇在一定程度上對降噪效果也有較大影響。自適應(yīng)閾值的選擇包括以下幾種：無偏風(fēng)險估計閾值(rigrsure)、啟發(fā)式閾值(heursure)、固定閾值(sqtwolog)和極大極小原理(minimaxi)，這些規(guī)則各有特點，對應(yīng)了不同信號處理要求，要結(jié)合實際情況選擇合適的閾值規(guī)則。層數(shù)選取也至關(guān)重要，當(dāng)層數(shù)取值越大時，噪聲信號和振動信號表現(xiàn)出的特性差異越大，這樣更有利于二者分離，但是層數(shù)過大會導(dǎo)致重構(gòu)信號失真。因此要進(jìn)行對比衡量，選擇合適的層數(shù)至關(guān)重要，本文采用3層小波啟發(fā)式閾值法進(jìn)行處理。3層小波分解重構(gòu)算法如圖1所示，信號分解為低頻部分和高頻部分，在低頻部分進(jìn)行降噪處理，信號重構(gòu)時將低頻處理過的信號與高頻信號疊加，即圖中A3、D1、D2、D3這幾個部分，既能實現(xiàn)降噪，又保留高頻成分確保信號不失真。在信號處理的角度看來，小波閾值降噪類似于低通濾波器，但由于它保留了高頻有用信號特征，因此優(yōu)于普通的低通濾波器。

圖1 3層小波分析示意圖

2 模態(tài)參數(shù)識別及可視化

隨機子空間法是目前模態(tài)參數(shù)識別方法的一種，其特點在于可以直接處理時域信號，沒有頻率分辨率誤差，不僅能準(zhǔn)確識別振動頻率，而且能很好的識別阻尼和振型。穩(wěn)定圖方法表征了模型階次和模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，從理論上來說，隨著模態(tài)階次的增加，真實模態(tài)會趨于穩(wěn)定狀態(tài)而虛假模態(tài)不穩(wěn)定，通過設(shè)置閾值即可區(qū)分二者。因此本研究結(jié)合了隨機子空間法和穩(wěn)定圖法，更好的區(qū)分振動信號中的真假模態(tài)。

2.1 協(xié)方差驅(qū)動的隨機子空間法(Cov-SSI)

N自由度離散型隨機狀態(tài)空間模型可以表示為：

(5)

式中：輸入個數(shù)為n，輸出個數(shù)為l，xk∈R2n×1、yk∈Rl×1分別表示第k個時間樣本對應(yīng)的狀態(tài)向量、輸出向量；A∈R2n×2n表示離散狀態(tài)矩陣;C∈Rl×2n表示離散輸出矩陣;ωk∈R2n×1、νk∈Rl×1分別表示第k個時間樣本的輸入噪聲、測量噪聲。

定義輸出協(xié)方差矩陣Ri：

(6)

定義狀態(tài)輸出協(xié)方差矩陣G：

(7)

輸出協(xié)方差矩陣Ri與離散狀態(tài)矩陣A、離散輸出矩陣C、狀態(tài)輸出協(xié)方差矩陣G的關(guān)系可以表示為：

(8)

定義矩陣Yp、Yf：

(9)

(10)

式中：i和j分別表示矩陣的行數(shù)和列數(shù)；Yp的下標(biāo)p表示past；Yf的下標(biāo)f表示future。

構(gòu)造Toeplitz矩陣：

(11)

定義觀測矩陣Oi∈Ril×N和控制矩陣Mi∈RN×li，N為系統(tǒng)階次，則上式可表示為：

(12)

對Toeplitz矩陣進(jìn)行矩陣塊分解：

(13)

式中：U1∈Rli×N；S1∈RN×N；V1∈Rli×N。

結(jié)合式(11)(12)可得：

(14)

式中：(·)+表示矩陣的偽逆。

由式(11)可知，C為Oi的前l(fā)行，G為Mi的后l列。

定義Oi的2個子矩陣T1和T2：

(15)

則離散狀態(tài)矩陣A可以表示為：

(16)

系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)可由離散狀態(tài)矩陣A和離散輸出矩陣C計算得到[13]。

2.2 穩(wěn)定圖

通過隨機子空間法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別后，在穩(wěn)定圖中進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的可視化，則可以更加直觀地分辨真假模態(tài)。穩(wěn)定圖是以頻率為橫坐標(biāo)、系統(tǒng)階次為縱坐標(biāo)形成的散點圖，其原理如圖2所示，根據(jù)系統(tǒng)特征值兩兩共軛的性質(zhì)可知，系統(tǒng)階次必為偶數(shù)，通過判斷相鄰2個階次的模態(tài)參數(shù)是否在容差范圍之內(nèi)，即可確定該極點是否為物理模態(tài)極點。物理模態(tài)極點在穩(wěn)定圖中會排列成一條縱向的直線，稱為穩(wěn)定軸，而噪聲模態(tài)的極點則是不規(guī)則、散亂分布的[14]。

圖2 穩(wěn)定圖原理

傳統(tǒng)穩(wěn)定圖以頻率和阻尼的容差作為判斷極點是否穩(wěn)定的依據(jù)，并沒有提到振型，但是在模態(tài)比較密集的情況下，從頻率上看是一階振型，但從振型來判斷卻未必只有一階[15]，因此要加入振型的判斷，可以通過MAC來判定振型是否穩(wěn)定，MAC值是模態(tài)置信準(zhǔn)則，表達(dá)模態(tài)振型向量之間的相關(guān)性，計算公式如下：

(17)

改進(jìn)后的穩(wěn)定圖對模態(tài)參數(shù)的判定可以歸納為以下3個方程：

(18)

(19)

MAC(i，i-1)>εφ

(20)

3 試驗驗證

通過圖3所示的旋轉(zhuǎn)機械故障測試試驗臺的滾動軸承振動信號驗證所提方法的有效性，試驗臺設(shè)備主要包括驅(qū)動電機、聯(lián)軸器、行星齒輪箱、軸承及軸承座和轉(zhuǎn)盤等，各組成部件如圖3(a)所示。驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速 0～1 500 r/min，增速齒輪箱的傳動比為3，齒輪箱的輸出轉(zhuǎn)速為0～4 500 r/min。測試軸承選用HRB6208深溝球軸承，滾動軸承參數(shù)如表1所示。在軸承內(nèi)圈通過線切割技術(shù)形成一個寬0.2 mm，深0.1 mm的凹槽模擬故障特征，同理制作軸承外圈裂紋故障。將故障軸承安裝在右端支承軸承座內(nèi)，采用加速度傳感器分別獲取軸承的正常工作信號及故障信號，傳感器安裝位置如圖3(b)所示，位于軸承座中央。

圖3 試驗臺示意圖

參數(shù)內(nèi)圈直徑/mm外圈直徑/mm滾動體直徑/mm節(jié)圓直徑/mm滾動體個數(shù)值4080106010

振動測試時，采樣頻率為12.8 kHz。小波閾值降噪選用了Matlab中的wden函數(shù)，參數(shù)設(shè)置為3層小波、軟閾值，選擇了db3小波。穩(wěn)定圖中，設(shè)置參數(shù)εf為0.05，εξ為0.1，εφ為0.98，黑色的“·”表示僅頻率穩(wěn)定的極點，黑色的“×”表示頻率和阻尼穩(wěn)定的極點，紅色的“○”表示頻率、阻尼和振型都穩(wěn)定的點。以深溝球軸承內(nèi)圈裂紋故障和外圈裂紋故障為例，用原始信號進(jìn)行模態(tài)分析后的穩(wěn)定圖如圖4(a)、圖5(a)所示，經(jīng)過小波閾值降噪后再進(jìn)行模態(tài)分析的穩(wěn)定圖如圖4(b)、圖5(b)所示。

對比圖4(a)、(b)可以看出深溝球軸承內(nèi)圈振動信號特性，綠框中頻率處于0～1 500 Hz的6條穩(wěn)定軸在經(jīng)過小波閾值降噪之后，穩(wěn)定的極點個數(shù)明顯增加，其穩(wěn)定性特征愈發(fā)顯著；藍(lán)框中頻率處于1 500～4 000 Hz區(qū)間的極點原本分布較為散亂，在經(jīng)過降噪處理后能逐漸形成穩(wěn)定軸，且虛假模態(tài)極點有所減少；但是在5 000 Hz左右的部分仍存在虛假極點。上文中提到，進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別會產(chǎn)生虛假模態(tài)，因此通過隨機子空間法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)計算，則穩(wěn)定圖中不可避免會存在虛假模態(tài)。但是進(jìn)行模態(tài)識別只是一種可視化的方式，為了展示小波閾值降噪對于虛假模態(tài)剔除的效果，在實際進(jìn)行故障診斷時并不會用到，因此這些虛假模態(tài)可以忽略。

圖4 內(nèi)圈裂紋故障振動信號模態(tài)分析穩(wěn)定圖

圖5 外圈裂紋故障振動信號模態(tài)分析穩(wěn)定圖

同理深溝球軸承外圈裂紋故障振動信號也有類似的特性，對比圖5(a)降噪前和圖5(b)降噪后的穩(wěn)定圖可以看出，綠框中頻率區(qū)間在0～1 500 Hz的6條穩(wěn)定軸在經(jīng)過小波閾值降噪之后，穩(wěn)定的極點個數(shù)明顯增加，其穩(wěn)定性特征愈發(fā)顯著；經(jīng)過小波閾值降噪后，隨著頻率的變大，藍(lán)框中原本分布較為散亂分散的虛假模態(tài)極點個數(shù)明顯減少。通過降噪前后的穩(wěn)定圖對比可以看出虛假模態(tài)雖沒有完全剔除，但數(shù)量相比之下有所減少，證明了小波閾值降噪對于虛假模態(tài)剔除的正確性和有效性。

4 結(jié)論

1) 采用了小波閾值法對振動信號數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，以減少信號中由于環(huán)境噪聲引起的虛假模態(tài)，優(yōu)化振動信號數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

2) 通過隨機子空間法對降噪前后的信號數(shù)據(jù)進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識別，在穩(wěn)定圖中進(jìn)行了可視化處理，顯示出真假模態(tài)極點分布情況。

3) 對比小波閾值降噪法前后的信號模態(tài)穩(wěn)定圖可知，降噪后虛假模態(tài)極點數(shù)量有所減少，且真實物理模態(tài)的穩(wěn)定特性更加明顯，證明了所提方法的正確性和有效性，具有一定作用和應(yīng)用前景。