基于變速工況稀疏調(diào)頻字典的齒輪復(fù)合故障診斷

杜麗君，丁 康，蔣 飛

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510641)

實(shí)際生產(chǎn)中，齒輪不可避免地存在制造或安裝誤差，長(zhǎng)期使用后容易產(chǎn)生磨損、斷齒、軸不對(duì)中等故障，且由于齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，內(nèi)部故障難以直接觀察判斷。齒輪系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)中蘊(yùn)含著豐富的信息，故而近些年來(lái)基于振動(dòng)信號(hào)分析的故障診斷方法獲得了大量的關(guān)注并快速發(fā)展。

不同于傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法，如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[1]、小波變換(CT)[2]、局部均值分解(LMD)[3]、倒頻譜[4]等，稀疏分解方法旨在通過(guò)構(gòu)造與信號(hào)本身固有特性較為符合的字典和求解稀疏系數(shù)來(lái)重構(gòu)故障特征信號(hào)，由于其在一定程度上考慮到信號(hào)本身的特性，能更有效地提取故障信號(hào)特征，學(xué)者將其用于齒輪箱的故障診斷中，取得了較好的成果。在單一故障診斷方面，Peng等[5]提出一種多尺度線調(diào)頻基信號(hào)稀疏分解方法，實(shí)現(xiàn)了變轉(zhuǎn)速下齒輪斷齒故障的診斷。程軍圣等[6]改進(jìn)了自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析方法，并結(jié)合階次分析實(shí)現(xiàn)了變轉(zhuǎn)速下齒輪斷齒故障特征提取。Wang等[7-8]提出平均隨機(jī)正交算法以及雙增強(qiáng)稀疏分解方法，用于齒輪或軸承的瞬態(tài)故障提取及診斷。宋昌浩等[9]利用遺傳算法優(yōu)化匹配追蹤的信號(hào)稀疏分解算法找出過(guò)完備字典中的最優(yōu)原子，實(shí)現(xiàn)了齒輪箱點(diǎn)蝕故障的識(shí)別。Cui等[10]基于信號(hào)的特征波形構(gòu)造原子庫(kù)，并結(jié)合匹配追蹤算法，實(shí)現(xiàn)了齒輪單一類型故障特征提取。李蓉等[11]將線調(diào)頻基稀疏分解方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)時(shí)頻分析方法結(jié)合并應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速齒輪故障診斷中。Huang[12]等利用基于振蕩行為的信號(hào)分解方法，從齒輪諧波成分及其他噪聲的干擾中提取出變轉(zhuǎn)速下的軸承故障特征。

在復(fù)合故障診斷方面，Luo等[13]利用Laplace小波和Morlet小波字典分別表征齒輪和軸承的瞬態(tài)沖擊故障，實(shí)現(xiàn)2種故障分離。He等[14]基于齒輪系統(tǒng)平穩(wěn)型和沖擊型故障的振動(dòng)信號(hào)特征，分別建立了余弦字典和沖擊響應(yīng)字典，實(shí)現(xiàn)了齒輪箱復(fù)合故障的特征提取。Sun等[15]基于結(jié)構(gòu)化稀疏時(shí)頻分析方法，通過(guò)選取不同的時(shí)頻鄰域和廣義閾值算子同時(shí)提取齒輪故障的穩(wěn)態(tài)調(diào)制成分和沖擊調(diào)制成分。Li等[16]綜合稀疏分解理論與階次分析，通過(guò)在角域構(gòu)造準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制字典及在時(shí)域構(gòu)造沖擊調(diào)制字典，實(shí)現(xiàn)了齒輪非平穩(wěn)條件下分布型和局部型的復(fù)合故障診斷。

由以上可知，基于振動(dòng)信號(hào)的齒輪箱故障診斷技術(shù)日趨成熟，但仍存在以下2個(gè)方面的問(wèn)題：

1) 從故障類型研究方面來(lái)看，現(xiàn)有研究多側(cè)重于齒輪斷齒等局部型故障的診斷，較少考慮軸不對(duì)中及輪齒磨損等分布型故障以及二者耦合的復(fù)合型故障研究；

2) 從齒輪運(yùn)行工況來(lái)看，研究多基于穩(wěn)速工況，關(guān)于變速工況下的故障診斷研究較少。

考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中齒輪箱往往運(yùn)行在變轉(zhuǎn)速工況下，且箱體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，產(chǎn)生的故障往往并非單一類型，采集到的振動(dòng)信號(hào)中常耦合了多種故障特征信息，由此提出一種針對(duì)變轉(zhuǎn)速工況的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法。所提方法基于不同類型故障信號(hào)的機(jī)理模型，構(gòu)造了融合時(shí)變轉(zhuǎn)速信息的時(shí)域稀疏調(diào)頻字典，用于提取復(fù)合故障中的分布型故障分量，并通過(guò)沖擊調(diào)制字典提取剩余信號(hào)中相對(duì)微弱的局部型故障特征，從而實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下齒輪復(fù)合型故障的有效診斷，避免誤診與漏診。與文獻(xiàn)[16]所提的構(gòu)造角域準(zhǔn)平穩(wěn)字典的稀疏分解方法相比，所提方法對(duì)于分布型故障成分的幅值提取更加精準(zhǔn)，更有利于復(fù)合故障的準(zhǔn)確診斷。

1 變轉(zhuǎn)速下的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法

1.1 變轉(zhuǎn)速下齒輪復(fù)合故障信號(hào)模型

齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)S(t)由分布型故障信號(hào)S1v(t)，局部型故障信號(hào)S2v(t)和高斯白噪聲n(t)所組成[16]，如式(1)所示。

S(t)=S1v(t)+S2v(t)+n(t)

(1)

1.1.1分布型故障信號(hào)模型

若齒輪在制造過(guò)程中存在齒形誤差、齒廓均勻磨損等缺陷，或在安裝過(guò)程中有軸不對(duì)中、軸彎曲等情況時(shí)，會(huì)出現(xiàn)分布型故障，產(chǎn)生嚙合調(diào)制分量。變速工況下，故障齒輪的轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間變化，記為fn(t)，嚙合頻率也隨之變化，記為fm(t)，滿足fm(t)=fn(t)×z。同時(shí)，故障振動(dòng)信號(hào)的幅值不再是固定值，而是隨轉(zhuǎn)速變化。此時(shí)，齒輪分布型故障振動(dòng)信號(hào)模型可以表示為S1v(t)，如式(2)所示。

(2)

(3)

式中：Azm(t)和Ank(t)表示第m階嚙合頻率分量及第k階轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶的時(shí)變幅值；ρn(t)表示故障齒輪所在軸在時(shí)變轉(zhuǎn)速下，不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角位移，由式(3)積分可得。

1.1.2局部型故障信號(hào)模型

當(dāng)齒輪產(chǎn)生斷齒、點(diǎn)蝕、剝落等局部型故障時(shí)，故障齒輪在嚙合時(shí)會(huì)產(chǎn)生脈沖力，形成沖擊調(diào)制分量[16]。變速工況下，沖擊響應(yīng)幅值和沖擊間隔均隨之變化，其故障振動(dòng)信號(hào)模型可表示為S2v(t)，如式(4)所示。

sin[2πfd(t-Ti)]

(4)

式中：Ti為第i個(gè)沖擊產(chǎn)生的時(shí)刻；A(Ti)為該沖擊下系統(tǒng)響應(yīng)的幅值，與Ti時(shí)刻的轉(zhuǎn)速大小有關(guān)；fd和ξ為故障齒輪固有頻率和阻尼比。

1.2 字典構(gòu)造與稀疏系數(shù)求解

1.2.1分布型故障的稀疏調(diào)頻字典構(gòu)造

由變速工況下的分布型故障振動(dòng)信號(hào)模型可知其頻譜特征為：

1) 故障齒輪或軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻fn(t)及其諧波成分；

2) 以嚙合頻率fz(t)為載波頻率，轉(zhuǎn)頻fn(t)為調(diào)制頻率的調(diào)制邊帶，據(jù)此可構(gòu)造如式(5)所示的調(diào)頻字典：

(5)

1.2.2局部型故障的沖擊字典構(gòu)造

由變速工況下的局部型故障振動(dòng)信號(hào)模型可知，該類型故障的振動(dòng)信號(hào)由周期性的沖擊響應(yīng)構(gòu)成，由于轉(zhuǎn)速變化，各沖擊發(fā)生的時(shí)間間隔不再固定。據(jù)此可構(gòu)造如式(6)所示的字典：

(6)

式中：fd和ξ分別表示故障齒輪固有頻率和阻尼比；τ表示每個(gè)沖擊響應(yīng)的發(fā)生時(shí)刻。采用相關(guān)濾波法即可獲取fd和ξ的值。

稀疏系數(shù)求解方面，由于匹配追蹤算法具有良好的抗噪性和稀疏表示能力[14]，本文采用該算法獲得稀疏系數(shù)并進(jìn)行故障信號(hào)重構(gòu)。

1.2.3所提方法實(shí)施步驟

圖1為所提方法的流程圖，包括如下步驟：采集信號(hào)、求取轉(zhuǎn)速、構(gòu)造稀疏調(diào)頻字典、提取分布型故障信號(hào)、構(gòu)造沖擊調(diào)制字典、重構(gòu)局部型故障信號(hào)、故障診斷。

圖1 變轉(zhuǎn)速齒輪復(fù)合故障診斷流程框圖

所提方法具體步驟如下：

步驟1采集變速工況下齒輪箱某測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)x(t)，采樣頻率設(shè)為fs。

步驟2分離分布型故障信號(hào)：

① 利用文獻(xiàn)[17]所提方法獲得輸入軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速r1(t)和轉(zhuǎn)頻fn1(t)，其余各軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻可利用傳動(dòng)比獲得，最終得到各軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻集合fn(t)；

② 截取一段轉(zhuǎn)頻集合記為fnc(t)，該段對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度信號(hào)記為xc(t)，按式(5)構(gòu)造時(shí)域調(diào)頻字典，用于表征分布型故障；

(7)

④ 采用計(jì)算階次跟蹤(COT)方法，利用輸入軸轉(zhuǎn)速r1(t)，將重構(gòu)的時(shí)域信號(hào)xs(t)重采樣到角域[16]，分析其階次域特征，進(jìn)行齒輪分布型故障診斷。

步驟3提取局部型故障信號(hào)：

② 匹配追蹤前，以轉(zhuǎn)速最快的軸對(duì)應(yīng)的角位移曲線對(duì)xres(t)進(jìn)行分段，該軸每轉(zhuǎn)一圈分一段，記每段信號(hào)為xj(t)，對(duì)應(yīng)的時(shí)長(zhǎng)為Tj，j=1，2，…，J，其中的最大時(shí)長(zhǎng)記為Tj max，對(duì)應(yīng)時(shí)間為tj max。這樣劃分可以避免沖擊故障位于轉(zhuǎn)速較低的其他齒輪上時(shí)，一個(gè)段中存在多個(gè)沖擊信號(hào)；

(8)

④ 匹配追蹤：對(duì)于每一段信號(hào)xj(t)xj(t)，從沖擊字典Dp(tj max)中截取前Tj時(shí)長(zhǎng)的字典，構(gòu)成該段字典Dp(tj)，對(duì)該段信號(hào)進(jìn)行匹配追蹤，當(dāng)前后殘余信號(hào)均方根差小于εp時(shí)，停止迭代，重構(gòu)每段信號(hào)xpj(t)，最終重構(gòu)出的沖擊型故障信號(hào)為xp(t)；

⑤ 對(duì)重構(gòu)信號(hào)xp(t)進(jìn)行階次分析，進(jìn)行齒輪局部型故障診斷。

2 仿真分析

仿真的輸入軸轉(zhuǎn)速曲線r(t)如圖2所示，模擬齒輪箱線性升速、轉(zhuǎn)速波動(dòng)和準(zhǔn)穩(wěn)速運(yùn)行3種工作狀態(tài)。階段1為升速過(guò)程，轉(zhuǎn)速在7 s內(nèi)從1 000 r/min加速到2 300 r/min；階段2為轉(zhuǎn)速波動(dòng)過(guò)程，持續(xù)時(shí)間為第7～15 s；階段3為準(zhǔn)穩(wěn)速運(yùn)行過(guò)程，時(shí)間為第15～20 s。

圖2 仿真轉(zhuǎn)速

在該轉(zhuǎn)速條件下，如式(9)所示，設(shè)置無(wú)噪聲(無(wú)η(t))和有高斯白噪聲(有η(t))下的2種仿真信號(hào)，模擬變速工況下，單級(jí)齒輪嚙合時(shí)，存在復(fù)合型故障的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。利用所提方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)診斷，同時(shí)對(duì)比了文獻(xiàn)[16]所提的在角域構(gòu)造準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制字典提取分布型故障的方法。

x(t)=x1(t)=x2(t)+η(t)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

x2(t)為局部型故障仿真信號(hào)，如式(12)所示，模擬輸入齒輪存在單齒的該類型故障。Ap(Ti)為第i個(gè)沖擊響應(yīng)的幅值，與轉(zhuǎn)速r(t)有關(guān)，設(shè)Ap(Ti)=r(Ti)/8；對(duì)應(yīng)時(shí)刻Ti由式(13)給出，其中初始相位φ0的取值與齒輪的故障齒所在位置有關(guān)，仿真中假設(shè)沿齒輪旋轉(zhuǎn)方向的第5個(gè)齒存在故障，即故障輪齒序數(shù)m1=5，則φ0=2π/z2×(m1-1)；沖擊響應(yīng)的個(gè)數(shù)i由選取的信號(hào)分析時(shí)長(zhǎng)決定；固有頻率和阻尼比設(shè)定為fd=2 000，ξ=0.05。

表1 仿真信號(hào)齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 無(wú)噪聲仿真

無(wú)噪聲下，仿真信號(hào)的時(shí)域圖如圖3(a)所示，按1.2.3節(jié)所述方法，獲得的輸入軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速r1(t)與仿真轉(zhuǎn)速r(t)的對(duì)比如圖3(b)所示，2條曲線幾乎重合，經(jīng)計(jì)算得到二者各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速值最大相對(duì)誤差僅為0.35%，可見獲取的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速值十分接近理論值。輸入軸，輸出軸的轉(zhuǎn)頻可求得分別為fn1(t)=r1(t)/60，fn2(t)=fn1(t)×z1/z2。嚙合頻率最高階次和調(diào)制邊帶最高階次分別設(shè)為K=4，L=3，fn(t)={fn1(t)，fn2(t)}，相位分段數(shù)I取36，截取第3～4 s的信號(hào)作為分析對(duì)象，按照式(5)構(gòu)造該時(shí)段對(duì)應(yīng)的時(shí)域調(diào)頻字典。

圖3 仿真信號(hào)與所求轉(zhuǎn)速

按1.2.3節(jié)所述方法，利用匹配追蹤進(jìn)行稀疏系數(shù)求解與分布型故障信號(hào)重構(gòu)，設(shè)定閾值εs=0.1，最大迭代次數(shù)Nms設(shè)為每次匹配中的字典原子總個(gè)數(shù)，重構(gòu)出的時(shí)域信號(hào)xs(t)如圖4(a)所示，由圖可知，重構(gòu)信號(hào)xs(t)與原分布型故障仿真信號(hào)x1(t)十分吻合，可進(jìn)一步利用相關(guān)系數(shù)(CC)值來(lái)說(shuō)明xs(t)與x1(t)的匹配程度，該值越接近1表明二者的相關(guān)性越大[18]。經(jīng)計(jì)算得到二者的相關(guān)系數(shù)值為0.996 5，證明了重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的極高匹配度，驗(yàn)證了該方法重構(gòu)信號(hào)幅值的準(zhǔn)確性。在如圖4(b)所示的階次譜中，各階次成分匹配完全，可清楚看到間隔為0.56階的調(diào)制邊帶，與表1中設(shè)定的故障輸出齒輪的轉(zhuǎn)頻階次相符合，驗(yàn)證了所提方法在故障特征提取與診斷方面的有效性。

圖4 分布型故障重構(gòu)信號(hào)與仿真信號(hào)

圖5 局部型故障重構(gòu)信號(hào)與仿真信號(hào)

文獻(xiàn)[16]提出的在角域構(gòu)造準(zhǔn)平穩(wěn)調(diào)制字典提取分布型故障特征的方法，要求信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到角域，在角域匹配重構(gòu)后的信號(hào)需要再次轉(zhuǎn)換到時(shí)域，因此存在多次轉(zhuǎn)速積分導(dǎo)致的誤差，進(jìn)而使得重構(gòu)信號(hào)在時(shí)域上與原信號(hào)存在幅值誤差。該對(duì)比方法與所提方法的信號(hào)重構(gòu)效果如圖6所示，從圖6(a)和圖6(c)可看出，所提方法的時(shí)域重構(gòu)信號(hào)幅值更為準(zhǔn)確。分別計(jì)算2種方法下，重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的均方根誤差(RMSE)，得到對(duì)比方法的均方根誤差為13.92，而所提方法的均方根誤差為6.16，僅為對(duì)比方法的44.3%。從圖6(b)(d)的剩余信號(hào)比較也可以說(shuō)明這一點(diǎn)：按照對(duì)比方法提取出分布型故障后的剩余信號(hào)中，包含的殘余分布型故障信號(hào)成分更多，仿真沖擊信號(hào)在該剩余信號(hào)中的信噪比(SNR)為-1.24 dB，而在所提方法中，該值為0.34 dB，信噪比大幅度提高。

圖6 分布型故障信號(hào)重構(gòu)效果對(duì)比

2.2 有噪聲仿真

在原信號(hào)中添加信噪比為10 dB的高斯白噪聲，此時(shí)分布型故障信號(hào)和局部型故障信號(hào)的信噪比分別為-0.72 dB和-12.56 dB，復(fù)合故障信號(hào)如圖7(a)所示。利用所提方法，求得各軸轉(zhuǎn)速，截取3～4 s的信號(hào)和對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速，構(gòu)造時(shí)域調(diào)頻字典。迭代閾值設(shè)為εp=1，利用匹配追蹤重構(gòu)出的分布型故障信號(hào)時(shí)域如圖8(a)所示，重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的RMSE值為6.33。階次譜圖8(b)中，調(diào)制邊帶特征已全部重構(gòu)出來(lái)，階次間隔為0.56階，與表1中設(shè)定的輸入齒輪特征階次相合。如圖7(b)所示，剩余信號(hào)中，沖擊故障特征已比較明顯。重構(gòu)信號(hào)如圖9所示：時(shí)域圖9(a)中，紅色重構(gòu)信號(hào)與原仿真信號(hào)的各沖擊時(shí)刻重合，故障信號(hào)特征得以有效提取，階次譜圖9(b)中清晰呈現(xiàn)出故障輸入齒輪的調(diào)制邊帶階次(1階)。

圖7 仿真信號(hào)與剩余信號(hào)

圖8 分布型故障重構(gòu)信號(hào)與仿真信號(hào)

圖9 局部型故障重構(gòu)信號(hào)與仿真信號(hào)

對(duì)比無(wú)噪聲條件下，所提方法重構(gòu)的分布型故障信號(hào)與原信號(hào)的RMSE值(分別為6.33和6.16)，二者的相關(guān)系數(shù)值為0.995 7，可以看出由于噪聲影響，重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)性略有下降，但仍然處于較高水平，證明所提方法在噪聲條件下仍具備較好的重構(gòu)精度，在與對(duì)比方法的比較中更能說(shuō)明這一點(diǎn)。

對(duì)比方法與所提方法重構(gòu)后的分布型故障時(shí)域信號(hào)如圖10所示，可以看出所提方法的重構(gòu)信號(hào)幅值匹配更為準(zhǔn)確。計(jì)算可得，對(duì)比方法中，重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的 RMSE為14.61，而所提方法的RMSE為6.33，僅為對(duì)比方法的43.3%。

圖10 分布型故障信號(hào)重構(gòu)效果對(duì)比

2.3 誤診性驗(yàn)證

由無(wú)噪聲和加噪的仿真信號(hào)驗(yàn)證了所提方法對(duì)于復(fù)合故障診斷的有效性，可以重構(gòu)出淹沒(méi)于分布型故障信號(hào)中的相對(duì)微弱的沖擊信號(hào)，避免了局部型故障的漏診。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法不會(huì)造成誤診，從2.2節(jié)設(shè)置的加噪仿真信號(hào)中去除局部型故障信號(hào)成分，模擬信號(hào)中只存在分布型故障的情況。圖11(a)為截取的3～4 s仿真信號(hào)時(shí)域圖，圖11(b)為利用所提方法重構(gòu)出的信號(hào)階次譜圖，故障轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶清晰可見。

圖11 分布型故障仿真信號(hào)

如圖12所示，剩余信號(hào)中無(wú)明顯沖擊序列，對(duì)其利用所提方法進(jìn)行局部型故障信號(hào)重構(gòu)，從圖13的重構(gòu)信號(hào)時(shí)域和階次譜中可以看出，重構(gòu)信號(hào)中僅僅包含少量的噪聲分量，無(wú)沖擊調(diào)制特征，證明所提方法不會(huì)對(duì)故障類型進(jìn)行誤判，也不會(huì)對(duì)不存在的故障造成誤診。

圖12 剩余信號(hào)

圖13 局部型故障重構(gòu)信號(hào)

3 實(shí)驗(yàn)分析

被試齒輪箱為某汽車三軸5擋變速器，變速器工作擋位為5擋，在第5擋輸出軸齒輪斷齒故障進(jìn)行試驗(yàn)，如圖14所示。齒輪箱負(fù)載為50 N·m，以輸入軸為參考軸，其各級(jí)齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)及階次特征參數(shù)列于表2。采樣頻率為12 kHz，采集輸出軸軸承座垂直方向的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分析。

圖14 故障齒輪

表2 測(cè)試齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

采集的齒輪箱振動(dòng)加速度信號(hào)x(t)如圖15(a)所示，時(shí)域圖中有效信號(hào)均被噪聲掩蓋，無(wú)明顯的周期信號(hào)成分。頻譜圖(b)中，由于變轉(zhuǎn)速所導(dǎo)致的頻率混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，無(wú)法從中得出故障齒輪位置及故障類型的相關(guān)信息。

圖15 試驗(yàn)信號(hào)時(shí)域和頻域

按1.2.3節(jié)所述流程，首先求取輸入軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)速r1(t)如圖16所示。

圖16 求取轉(zhuǎn)速

由圖16可見此時(shí)齒輪箱處于降速過(guò)程，轉(zhuǎn)速變化較為緩慢。截取第4～5 s信號(hào)進(jìn)行分析，記該段信號(hào)為xc(t)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速記為rc1(t)，則輸入軸轉(zhuǎn)頻fnc1(t)=rc1(t)/60，利用表2中的齒輪箱各齒數(shù)比可求出中間軸轉(zhuǎn)頻fnc2(t)和輸出軸轉(zhuǎn)頻fnc3(t)，嚙合頻率最高階次和調(diào)制邊帶最高階次分別設(shè)為K=4，L=5，覆蓋階次為28.7×4+1.3×5=121.3階，保證避開最高共振階次(150～200階區(qū)間)，以減少在分布型故障階次成分提取中，共振階次成分的影響。相位分段數(shù)I取24，按照式(5)構(gòu)造調(diào)頻字典，匹配追蹤的閾值εs=0.1。

時(shí)域重構(gòu)信號(hào)xstd(t)為圖17(a)中的紅線部分，階次譜圖(b)中，紅色重構(gòu)信號(hào)呈現(xiàn)如下特征：

1) 前1，2，4階輸出軸旋轉(zhuǎn)階次(1.3 階)；

2) 第5擋嚙合齒輪副的前3階嚙合頻率階次(28.7階)及間隔為輸出齒輪旋轉(zhuǎn)階次(1.3 階)的調(diào)制邊帶。

圖17 分布型故障重構(gòu)信號(hào)與試驗(yàn)信號(hào)

重構(gòu)結(jié)果表明，齒輪箱的輸出齒輪或者軸存在分布型故障。此試驗(yàn)中，該故障是由輸出軸軸不對(duì)中導(dǎo)致的。

圖18 局部型故障重構(gòu)信號(hào)與試驗(yàn)信號(hào)

4 結(jié)論

1) 構(gòu)造了具有明確物理意義的稀疏調(diào)頻字典，融合了齒輪箱特征參數(shù)和時(shí)變轉(zhuǎn)速，可實(shí)現(xiàn)分布型故障信號(hào)的有效提取。

2) 采用了基于振動(dòng)信號(hào)的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法獲取字典構(gòu)造所需的時(shí)變轉(zhuǎn)速，無(wú)需安裝轉(zhuǎn)速計(jì)提供轉(zhuǎn)速信息，簡(jiǎn)化診斷流程。

3) 相比于穩(wěn)速工況，變速工況下的信號(hào)頻率特征更為復(fù)雜，所提方法既可實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速下齒輪復(fù)合故障的有效診斷，也可用于診斷穩(wěn)速工況下的齒輪復(fù)合故障。