四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車直接橫擺力矩控制

趙慧勇，梁國(guó)才，蔡 碩，王保華

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院， 湖北 十堰 442002；2.汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 十堰 442002)

電動(dòng)汽車因其能量來(lái)源范圍廣、噪音小和零排放等優(yōu)點(diǎn)被認(rèn)為是應(yīng)對(duì)能源危機(jī)和全球變暖的理想解決方案。輪轂式電動(dòng)汽車由安裝在輪轂內(nèi)的電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，使電動(dòng)汽車結(jié)構(gòu)更加緊湊、傳動(dòng)效率更高、驅(qū)動(dòng)響應(yīng)更快、方便應(yīng)用線控技術(shù)。由于上述優(yōu)點(diǎn)，輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車成為目前電動(dòng)汽車領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1-5]。

橫擺穩(wěn)定性控制是車輛主動(dòng)安全領(lǐng)域研究的重點(diǎn)，直接橫擺力矩控制被認(rèn)為是最具發(fā)展前景的車輛底盤控制系統(tǒng)[6]。傳統(tǒng)車輛的直接橫擺力矩控制常采用差動(dòng)制動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)，會(huì)導(dǎo)致縱向車速減小，對(duì)駕駛員產(chǎn)生干擾，甚至發(fā)生追尾事故。而輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車采用獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的方式，在電機(jī)允許工作范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩任意分配。因此，四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車可在不改變縱向車速的情況下通過(guò)差動(dòng)驅(qū)動(dòng)或一側(cè)驅(qū)動(dòng)一側(cè)制動(dòng)實(shí)現(xiàn)直接橫擺力矩控制。此外，由于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車采用線控底盤系統(tǒng)，可使直接橫擺力矩控制響應(yīng)更快，能夠更有效地提高車輛的行駛穩(wěn)定性及乘坐舒適性。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車直接橫擺力矩控制進(jìn)行了大量研究。獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車直接橫擺力矩控制一般采用分層控制策略，上層控制器用來(lái)跟蹤車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參考值，輸出目標(biāo)附加橫擺力矩，下層控制器則根據(jù)上層控制器輸出的附加橫擺力矩對(duì)各輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配控制。Li等[7-8]基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了直接橫擺力矩控制策略，提高了車輛的穩(wěn)定性。Zhao等[9-10]以車輛2自由度參考模型為預(yù)測(cè)模型，采用模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車直接橫擺力矩控制的研究。然而，上述研究未考慮汽車的縱向運(yùn)動(dòng)控制。Aria等[11-13]采用PID控制的方式創(chuàng)建了縱向駕駛員模型，采用滑?？刂坪湍：刂七M(jìn)行了直接橫擺力矩控制的研究，提高了四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的操縱穩(wěn)定性。然而，滑?？刂拼嬖诙墩駟?wèn)題且模型復(fù)雜，模糊控制器的設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性，需要研究人員具有豐富的模糊規(guī)則調(diào)試經(jīng)驗(yàn)。而LQR控制的魯棒性較好、穩(wěn)態(tài)誤差較小且方法簡(jiǎn)單便于實(shí)現(xiàn)，故本文采用LQR控制進(jìn)行四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車直接橫擺力矩控制的研究。

本文以四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了基于PID控制的縱向駕駛員模型，并基于LQR控制設(shè)計(jì)了四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車直接橫擺力矩分層控制策略。文章內(nèi)容分為4部分，第一部分介紹了所設(shè)計(jì)車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。第二部分建立了車輛動(dòng)力學(xué)模型，包括車輛2自由度參考模型、輪轂電機(jī)車輪動(dòng)力學(xué)模型和縱向駕駛員模型。第三部分基于LQR控制設(shè)計(jì)了直接橫擺力矩控制策略。最后，為驗(yàn)證控制策略的有效性，基于CarSim與Simulink聯(lián)合仿真進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

1 車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于分層思想所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，控制系統(tǒng)由車輛2自由度參考模型、縱向駕駛員模型、上層控制器、下層控制器及被控對(duì)象——輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車5個(gè)部分組成。其中，車輛2自由度參考模型輸出車輛質(zhì)心側(cè)偏角參考值βref和橫擺角速度參考值ωr_ref?？v向駕駛員模型通過(guò)PID控制使車輛縱向速度vx跟隨期望縱向車速vx_des，輸出縱向總驅(qū)動(dòng)力Ft_des。本文控制對(duì)象為四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車模型用于替代實(shí)際的電動(dòng)汽車，接收下層控制器中4個(gè)輪轂電機(jī)輸出的力矩Tfl、Tfr、Trl、Trr。CarSim軟件能夠較好地仿真車輛的動(dòng)力學(xué)特性，但CarSim中沒有輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車模型，仿真時(shí)將CarSim中的傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)模型和傳動(dòng)系統(tǒng)模型用輪轂電機(jī)模型替代，在CarSim中搭建四輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車模型。上層控制器為附加橫擺力矩控制器，下層控制器為轉(zhuǎn)矩分配控制器。

圖1 車輛控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

車輛控制策略分為上下兩層，上層控制器通過(guò)車輛2自由度參考模型獲得當(dāng)前縱向車速vx和前輪轉(zhuǎn)角δ下的質(zhì)心側(cè)偏角參考值βref和橫擺角速度參考值ωr_ref，根據(jù)車輛實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角β和實(shí)際橫擺角速度ωr與質(zhì)心側(cè)偏角參考值βref和橫擺角速度參考值ωr_ref的偏差Δβ和Δωr計(jì)算目標(biāo)附加橫擺力矩ΔM*。下層控制器根據(jù)總驅(qū)動(dòng)力需求和附加橫擺力矩控制器計(jì)算得到的目標(biāo)附加橫擺力矩，考慮路面附著條件對(duì)最大驅(qū)動(dòng)力矩的限制，按照前后軸荷比對(duì)4個(gè)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配控制。

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

2.1 車輛2自由度參考模型

車輛行駛的穩(wěn)定程度可通過(guò)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度反映，前者反映車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中與期望軌跡的偏離程度；后者反映車輛的轉(zhuǎn)向特性。車輛2自由度模型代表車輛的理想運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且涉及參數(shù)較少，故常將車輛2自由度模型計(jì)算出的車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為參考值來(lái)設(shè)計(jì)車輛側(cè)向穩(wěn)定性控制器。忽略垂直載荷變化對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及懸架的作用等，假設(shè)左右車輪轉(zhuǎn)角和側(cè)偏角相等，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，考慮車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)建立車輛2自由度模型，車輛2自由度模型如圖2所示。

圖2 車輛2自由度模型

假設(shè)縱向車速vx為常數(shù)，車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)與橫擺動(dòng)力學(xué)方程如式(1)所示：

(1)

式中：FY1、FY2分別為前后輪胎總側(cè)偏力；m為整車質(zhì)量；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a、b分別為車輛質(zhì)心至前后軸的距離。

輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍時(shí)前后輪胎總側(cè)偏力如式(2)所示：

(2)

式中：kf、kr分別為汽車前后輪胎總側(cè)偏剛度；α1、α2分別為前后輪胎側(cè)偏角。

由于δ較小，cosδ≈1，式(1)～(2)可寫為

(3)

于是車輛2自由度模型的狀態(tài)空間為

(4)

其中，

(5)

(6)

式中：L為軸距；K為穩(wěn)定性因素。

(7)

質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的界限值與路面附著系數(shù)有關(guān)，考慮路面附著系數(shù)限制，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度約束條件為[15-16]：

|β|≤|arctan(0.02μg)|

(8)

(9)

式中：μ為路面附著系數(shù)；g為重力加速度。

綜上所述，車輛2自由度參考模型計(jì)算得到車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度參考值為：

βref=min{|arctan(0.02μg)|，|βd|}sgn(βd)

(10)

(11)

2.2 輪轂電機(jī)車輪動(dòng)力學(xué)

電機(jī)控制不是本文研究重點(diǎn)，將永磁無(wú)刷直流電機(jī)模型簡(jiǎn)化為2階系統(tǒng)[17-18]：

(12)

4個(gè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(13)

式中：Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrl為4個(gè)車輪的縱向力；Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωfl、ωfr、ωrl、ωrr為4個(gè)車輪轉(zhuǎn)速；Tfl、Tfr、Trl、Trr為4個(gè)車輪驅(qū)動(dòng)力矩；R為車輪滾動(dòng)半徑。

2.3 縱向駕駛員模型

縱向駕駛員模型的作用是跟隨期望縱向車速同時(shí)計(jì)算縱向總驅(qū)動(dòng)力。縱向駕駛員模型采用PID控制，PID控制器根據(jù)實(shí)際車速vx與期望車速vx_des的偏差計(jì)算得到車輛的總驅(qū)動(dòng)力Ft_des，在進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配時(shí)，保證4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力之和為Ft_des。PID控制原理如圖3所示。

圖3 PID控制原理圖

根據(jù)PID控制原理，可得出總驅(qū)動(dòng)力為：

(14)

式中：Kp、Ki、Kd分別為PID 控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

3 控制策略設(shè)計(jì)

3.1 上層控制器設(shè)計(jì)

LQR是基于狀態(tài)空間表達(dá)式的最優(yōu)控制，其本質(zhì)為狀態(tài)反饋控制，LQR控制器的設(shè)計(jì)就是要確定最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣K，使

U*=-KX

(15)

式中：U*為最優(yōu)控制輸入；K為最優(yōu)反饋增益矩陣；X表示矢量誤差。

車輛在當(dāng)前方向盤轉(zhuǎn)角輸入的情況下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，滿足條件：

(16)

有附加橫擺力矩時(shí)的車輛2自由度模型為：

(17)

式中：ΔM為附加橫擺力矩。

將式(16)與式(17)作差，可得質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度實(shí)際值與參考值的誤差狀態(tài)空間為：

(18)

取狀態(tài)變量

質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度實(shí)際值與參考值的誤差狀態(tài)空間可寫為：

(19)

將表1中數(shù)據(jù)代入上述狀態(tài)方程，得增廣矩陣的秩Rank[BAB]=2，故系統(tǒng)能控。

根據(jù)LQR控制原理可得最優(yōu)反饋增益矩陣為

K=R-1BTP

(20)

其中P是正定常數(shù)矩陣，滿足下列黎卡提矩陣代數(shù)方程：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(21)

式中；Q和R為X和U的加權(quán)矩陣；Q為半正定實(shí)數(shù)對(duì)稱矩陣；R為正定實(shí)數(shù)對(duì)稱矩陣。

3.2 下層控制器設(shè)計(jì)

由上層控制器得到目標(biāo)附加橫擺力矩后，需對(duì)4個(gè)車輪驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行分配控制，以滿足總驅(qū)動(dòng)力需求和附加橫擺力矩需求。輪胎附著力與路面附著系數(shù)和車輪垂直載荷有關(guān)，附著系數(shù)為常數(shù)時(shí)，輪胎的附著力隨垂直載荷的增大而增大，故軸荷較大的車輪可輸出較大的縱向力。因此，為了提高較低軸荷對(duì)應(yīng)車輪的穩(wěn)定裕度，按前后軸荷比對(duì)車輪轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配控制。車輛前后軸載荷為：

(22)

式中：Fzf、Fzr分別為車輛前后軸載荷；hc為質(zhì)心高度；ax為縱向加速度。

按照前后軸荷比進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配，同時(shí)滿足總驅(qū)動(dòng)力需求，各車輪驅(qū)動(dòng)力/矩之間關(guān)系為：

(23)

式中：B為輪距。

車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，且車輛在穩(wěn)態(tài)正常驅(qū)動(dòng)時(shí)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度較小[19]，由式(13)可得：

(24)

聯(lián)立式(22)～(24)可得各車輪驅(qū)動(dòng)力矩為：

(25)

對(duì)車輪進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配控制時(shí)需要考慮路面附著系數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)力矩的限制，4個(gè)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩為：

(26)

4 控制策略仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證控制策略的有效性，基于CarSim與Simulink建立聯(lián)合仿真模型，通過(guò)仿真試驗(yàn)檢驗(yàn)控制策略是否可行。設(shè)定汽車縱向車速為80 km/h，在較低附著系數(shù)的路面上進(jìn)行了雙移線和正弦工況的仿真試驗(yàn)，將LQR控制與經(jīng)典PID控制進(jìn)行了比較。仿真時(shí)用到的車輛相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

4.1 雙移線試驗(yàn)

雙移線試驗(yàn)路面附著系數(shù)為0.3，進(jìn)行雙移線試驗(yàn)時(shí)方向盤輸入轉(zhuǎn)角如圖4所示。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 雙移線試驗(yàn)方向盤轉(zhuǎn)角

圖5(a)為雙移線試驗(yàn)時(shí)車輛的縱向速度變化曲線，由圖5(a)可知縱向駕駛員模型能夠使車輛實(shí)際車速跟隨期望車速，在進(jìn)行直接橫擺力矩控制時(shí)能滿足縱向車速需求。從圖5(b)～(d)可以看出，在7 s時(shí)，未控制車輛發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象，出現(xiàn)了不穩(wěn)定的、危險(xiǎn)的狀況，此時(shí)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度及側(cè)向位移迅速增大，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角幅值達(dá)到50°，橫擺角速度幅值接近50 (°)·s-1，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度嚴(yán)重超出穩(wěn)定閾值，車輛失去控制，控制后可使車輛穩(wěn)定的運(yùn)行。

從質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線可以看出，施加控制后質(zhì)心側(cè)偏角在±1.5°范圍內(nèi)，在4～6 s時(shí)采用PID控制的側(cè)偏角較小。從橫擺角速度響應(yīng)曲線可知，未控制的車輛在發(fā)生側(cè)滑之前，其橫擺角速度在4 s時(shí)有較大的超調(diào)量，PID控制和LQR控制均可減小橫擺角速度與參考值的偏差。但相比之下，PID對(duì)控制橫擺角速度超調(diào)量的抑制效果不如LQR控制，LQR控制能使車輛橫擺角速度的振蕩峰值更小，從而減小車輛橫擺角速度與參考值的滯后時(shí)間，使車輛實(shí)際橫擺角速度更接近參考值。

從圖5(d)車輛行駛軌跡可以看出，在縱向位移未達(dá)到150 m時(shí)，未控制車輛基本能夠按照期望軌跡行駛，2種控制均能減小車輛的側(cè)向位移，且2種控制算法的控制效果相差不大，采用LQR控制時(shí)車輛的側(cè)向位移略小。在縱向位移達(dá)到150 m后未控制車輛的側(cè)向位移迅速增大，此時(shí)車輛發(fā)生嚴(yán)重側(cè)滑，無(wú)法按照期望路徑行駛，說(shuō)明未施加控制車輛在緊急避障后恢復(fù)原車道的能力較差。而控制后的車輛在縱向位移達(dá)到150 m后，僅有較小的側(cè)向位移便恢復(fù)到原車道，可以穩(wěn)定地跟隨參考路徑行駛。

圖5(e)為PID控制和LQR控制計(jì)算得到的目標(biāo)附加橫擺力矩曲線，兩者變化趨勢(shì)相似，采用LQR控制時(shí)計(jì)算的附加橫擺力矩峰值略大。圖5(f)為采用LQR控制時(shí)4個(gè)輪轂電機(jī)輸出的驅(qū)動(dòng)力矩曲線，可以看出，4個(gè)輪轂電機(jī)輸出力矩產(chǎn)生的附加橫擺力矩方向與目標(biāo)附加橫擺力矩一致，由于4個(gè)輪轂電機(jī)同為驅(qū)動(dòng)模式不能同時(shí)滿足總驅(qū)動(dòng)力矩和附加橫擺力矩需求，只能通過(guò)一側(cè)驅(qū)動(dòng)一側(cè)制動(dòng)實(shí)現(xiàn)直接橫擺力矩控制。此外，從圖5(f)可以看出，對(duì)同一側(cè)車輪來(lái)說(shuō)，前輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值始終大于后輪轂電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值，這表明所設(shè)計(jì)的控制策略能夠充分利用軸荷較大輪胎的附著力，提高較低軸荷對(duì)應(yīng)車輪的穩(wěn)定裕度。

圖5 雙移線仿真結(jié)果

4.2 正弦輸入試驗(yàn)

正弦試驗(yàn)路面附著系數(shù)為0.2，正弦試驗(yàn)時(shí)方向盤轉(zhuǎn)角如圖6所示，在1 s時(shí)，方向盤開始周期為4 s幅值為90°的正弦轉(zhuǎn)角輸入，在第9 s時(shí)停止輸入。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖6 正弦試驗(yàn)方向盤轉(zhuǎn)角

圖7(a)為進(jìn)行正弦試驗(yàn)車輛的縱向速度曲線。從圖7(b)～(d)可以看出，在5 s后，沒有控制的車輛發(fā)生了側(cè)滑，控制后的車輛具有良好行駛穩(wěn)定性。

從圖7(b)(c)可以看出，在5 s后無(wú)控制車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度急劇增加，嚴(yán)重偏離參考值，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角幅值接近15°，橫擺角速度幅值達(dá)到15 (°)·s-1，采用2種控制均能有效抑制車輛側(cè)滑。相比之下，LQR控制能使車輛質(zhì)心側(cè)偏角更小，對(duì)橫擺角速度超調(diào)量的抑制效果比PID控制好。從圖7(d)可以看出，縱向位移約180 m后未控制車輛的側(cè)向位移持續(xù)增大，失去控制。而控制后車輛能夠按照方向盤正弦轉(zhuǎn)角輸入行駛，軌跡類似蛇形，在縱向位移達(dá)到200 m時(shí)，方向盤回正，車輛直線行駛。目標(biāo)附加橫擺力矩曲線如圖7(e)所示，采用LQR控制和PID控制時(shí)計(jì)算的附加橫擺力矩曲線變化相似，出現(xiàn)峰值的時(shí)刻基本相同，采用PID控制時(shí)需要更大的橫擺力矩以應(yīng)對(duì)危險(xiǎn)工況。采用LQR控制時(shí)4個(gè)輪轂電機(jī)輸出的驅(qū)動(dòng)力矩如圖7(f)所示。

圖7 正弦輸入仿真結(jié)果

5 結(jié)論

1) 縱向駕駛員模型能夠使車輛的實(shí)際縱向速度較好地跟隨期望縱向車速，車輛直接橫擺力矩控制可在不改變車輛縱向速度的條件下實(shí)現(xiàn)。

2) 車輛未發(fā)生側(cè)滑時(shí)，采用PID控制和LQR控制均可降低車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與參考值之間的偏差，提高車輛對(duì)期望路徑的跟隨性。

3) 當(dāng)車輛在低附著路面上側(cè)滑失穩(wěn)時(shí)，2種控制器能夠計(jì)算得到目標(biāo)附加橫擺力矩對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行校正，使車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟隨參考值，避免車輛側(cè)滑失穩(wěn)，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

4) PID控制雖然能夠?qū)囕v運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)節(jié)，但對(duì)車輛橫擺角速度振蕩峰值的抑制效果不如LQR控制，LQR控制能使車輛橫擺角速度更接近參考值。

5) 在對(duì)縱向加速度需求較小的工況下，進(jìn)行直接橫擺力矩控制時(shí)需要一側(cè)驅(qū)動(dòng)一側(cè)制動(dòng)才能同時(shí)滿足總驅(qū)動(dòng)力需求和附加橫擺力矩需求。