嫦娥五號返回器降落傘回收動力學(xué)建模與分析

王立武，高慶玉，許望晶，張國斌，張青斌

(1.東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 211189；2. 中國空間技術(shù)研究院北京空間機電研究所，北京 100094；3.國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073)

0 引 言

2020年12月17日，嫦娥五號返回器攜月壤在內(nèi)蒙古四子王旗著陸場安全著陸，標(biāo)志著中國探月工程圓滿完成“繞、落、回”三步走規(guī)劃。嫦娥五號返回器的再入方式為半彈道跳躍方式，具體過程如下：返回器與軌道器分離后，返回器直接進(jìn)入地球大氣層，下降到海拔高度約60 km時，返回器在大氣動力的作用下重新跳躍出大氣層，而后再次進(jìn)入大氣層，當(dāng)高度下降到11 km(即設(shè)計開傘高度)后，降落傘系統(tǒng)啟動工作，返回器減速直至著陸。降落傘系統(tǒng)采用減速傘加主傘兩級減速、側(cè)向彈蓋開傘和單點吊掛方式[1]。與“神舟”載人飛船返回艙相比，嫦娥五號返回器的體積只有前者的1/7，質(zhì)量僅為前者的1/10，返回器的飛行軌跡和姿態(tài)更容易受各種干擾因素的影響，導(dǎo)致返回器的理論落區(qū)范圍將近2萬平方公里，是載人飛船的16倍。加之積雪夜暗極寒的環(huán)境條件，嫦娥五號返回器的回收搜索任務(wù)相對難度較大。

嫦娥五號返回器的回收著陸過程從高空開傘到著陸，系統(tǒng)工作時間長、動作多，作為柔性體的降落傘系統(tǒng)，容易受到風(fēng)速、風(fēng)向、返回器彈道實測值以及系統(tǒng)設(shè)自身計參數(shù)等各種帶偏差參數(shù)的影響，返回器落點具有一定分布特性。開展返回器開傘后飛行軌跡的偏差特性分析對返回器落點預(yù)報具有重要的意義，有助于提高提高返回器的回收效率。

返回式航天器降落傘的工作過程可以劃分為拉直、充氣和穩(wěn)定下落三個階段，國外內(nèi)學(xué)者針對降落傘工作過程中的動力學(xué)問題的研究取得了頗為豐富的研究成果。美國約翰遜航天中心(Johnson Space Center Home，JSC)和納蒂克士兵中心(Natick Soldier Center，NSC)共同研制了貨物空投仿真系統(tǒng)(Decelerator System Simulation，DSS)，建立了貨物從離飛至落地過程的六自由度剛體動力學(xué)模型，使用彈簧阻尼模型模擬降落傘和貨物之間的連接，結(jié)合空投試驗對仿真系統(tǒng)的正確性進(jìn)行了驗證[2]。美國蘭利研究中心(Langley Research Center，LRC)研發(fā)了針對星際航行航天器再入著陸過程的動力學(xué)仿真及軌跡優(yōu)化軟件POST、POST II (Program to Optimize Simulated Trajectories)，該軟件實際應(yīng)用于在火星探測[3]、航天器返回回收[4]及行星大氣再入和目標(biāo)捕獲[5]等任務(wù)中。俄羅斯科學(xué)技術(shù)中心針對柔性織物結(jié)構(gòu)開發(fā)了MONSTR軟件，用于研究氣流作用下的布、帶、繩索等柔性結(jié)構(gòu)的氣動特性和彈性變形問題。國防科技大學(xué)研制了具備對多級傘系統(tǒng)全過程仿真設(shè)計能力的降落傘系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件ARLSSS(Aerocraft Recovery and Landing Simulation Software System)[6]，應(yīng)用于“尖兵”和“神舟”系列載人飛船回收過程的動力學(xué)建模與仿真，并此軟件基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步搭建了包含程序控制裝置和壓力模擬器的“神舟”系列飛船半實物仿真平臺，通過飛船空投實驗數(shù)據(jù)驗證了半實物仿真系統(tǒng)的合理性。國內(nèi)北京航空航天大學(xué)柯鵬等[7]開展了貨臺重裝空投系統(tǒng)仿真研究，建立了降落傘減速全程視景仿真平臺。南京航空航天大學(xué)王旭東等[8]開發(fā)了降落傘系統(tǒng)設(shè)計及故障診斷軟件，趙吉松等[9]提出了一種基于節(jié)點自適應(yīng)稀疏配點法的探月返回器跳躍式再入軌跡優(yōu)化算法；西北工業(yè)大學(xué)高樹義等[10]建立了月球取樣返回器傘艙蓋彈射分離過程的動力學(xué)模型，用于傘-器組合體分離過程安全性分析。

本文針對探月三期嫦娥五號返回器回收著陸過程，建立了返回器-降落傘高保真動力學(xué)模型，結(jié)合空投試驗進(jìn)行了模型驗證，利用所建模型對回收任務(wù)中返回器設(shè)計參數(shù)、實測彈道參數(shù)、環(huán)境參數(shù)等偏差變量對返回器落點的影響進(jìn)行了研究。

1 嫦娥五號返回器降落傘系統(tǒng)

1.1 降落傘系統(tǒng)

嫦娥五號返回器降落傘系統(tǒng)采用減速傘加主傘兩級減速方案。減速傘為帶條傘，用來承受最大開傘速壓，并穩(wěn)定返回器的運動，為主傘開傘創(chuàng)造合適的條件；主傘為環(huán)帆傘，用于將返回器減速到到規(guī)定的傘降著陸速度，主傘采用一次收口開傘方法，使主傘呈兩次開傘，以控制各級開傘過載不致超出規(guī)定的限制要求。降落傘系統(tǒng)的組成如圖1所示。

圖1 降落傘系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 Composition of parachute system

減速傘和主傘的主要參數(shù)如表1所示。

表1 降落傘主要特征參數(shù)表[1]Table 1 Main characteristic parameters of parachutes[1]

1.2 系統(tǒng)工作程序

如圖2所示，返回器正常返回工作程序如下：當(dāng)返回器下落至海拔11 km高度時，啟動回收程序，系統(tǒng)控制裝置發(fā)出指令，彈射傘艙蓋，拉出減速包，依次拉出減速傘和艙蓋傘，直至艙蓋傘與減速傘實現(xiàn)分離。在減速傘的作用下，返回器實現(xiàn)減速、姿態(tài)穩(wěn)定，減速傘工作階段結(jié)束后與返回器分離，同時拉出主傘包，拉直主傘，主傘首先充滿至收口狀態(tài)，延時幾秒后收口解除，主傘完全充滿，返回器乘主傘以安全速度著陸。

圖2 返回工作程序圖Fig.2 Recovery process of parachute-capsule system

2 返回器-降落傘動力學(xué)

嫦娥五號返回器回收系統(tǒng)降落傘由兩具減速傘和主傘組成，二者結(jié)構(gòu)和尺寸雖各不相同，但每具降落傘均經(jīng)歷了傘繩與傘衣拉直、傘衣充氣、穩(wěn)定下落等工作階段。本節(jié)針對降落傘的不同工作階段，分別建立拉直充氣和穩(wěn)定下落模型。

2.1 拉直充氣模型

降落傘的拉直過程是一個變質(zhì)量動力學(xué)過程，本文使用理想情況下的Wolf直線拉出模型進(jìn)行模擬。模型主要假設(shè)為：傘繩及傘衣從傘包內(nèi)依序拉出，拉直過程中降落傘和返回器在任一時刻彈道傾角相同[11]。降落傘的充氣過程仿真關(guān)鍵在于對傘衣阻力面積變化規(guī)律的模擬，在本文所建立的充氣模型中采用如下經(jīng)驗公式擬合

(1)

式中：t代表飛行時間，tf代表降落傘開傘時間，kf代表修正系數(shù)。

2.2 穩(wěn)定下落模型

為便于計算，對嫦娥五號返回器—降落傘系統(tǒng)做如下簡化假設(shè)：

1)降落傘為軸對稱，傘衣完全充滿后形狀固定，降落傘和返回器均為剛體，二者之間的連接形式為球鉸連接。

2)使用附加質(zhì)量、附加質(zhì)量慣性矩模擬降落傘非定常運動引起的氣動力、氣動力矩增量。

3)不考慮返回器尾流影響。

以大地固連坐標(biāo)系、返回器和降落傘連坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，建立降落傘—返回器九自由度動力學(xué)模型，坐標(biāo)系定義如圖3所示：大地坐標(biāo)系Od-XdYdZd原點Od取在降落傘—返回器系統(tǒng)投放瞬間返回器在地面的投影點處，OdXd軸沿著重力方向鉛垂向下，OdYd軸、OdZd軸與OdXd軸構(gòu)成右手直角系；傘體坐標(biāo)系O-XpYpZp原點取在鉸接點O處，OXp軸沿著降落傘的對稱軸向下，OYp軸和OZp軸符合右手法則；返回器坐標(biāo)系O-XbYbZb的原點取在鉸接點O處，OXb軸沿著返回器的對稱軸指向下，OYb軸和OZb軸符合右手法則。

圖3 降落傘-返回器系統(tǒng)坐標(biāo)系定義Fig.3 Coordinate of parachute-capsule system

降落傘質(zhì)量及附加質(zhì)量用矩陣mp表示，其對鉸接點O的轉(zhuǎn)動慣量則以矩陣Ip表示，返回器的質(zhì)量用mb表示，返回器相對鉸接點O的轉(zhuǎn)動慣量用矩陣Ib表示。降落傘的廣義質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量則可描述如下：

(2)

式中：mc為降落傘質(zhì)量，(Ix,Iy,Iz)為降落傘三個軸向轉(zhuǎn)動慣量;(a11,a33,a44,a66)為降落傘的附加質(zhì)量。

(mpg+mbg)+Fp+Fb

(3)

(4)

(5)

綜合式(3)～式(5)即可進(jìn)行仿真分析降落傘-返回器系統(tǒng)的動力學(xué)特性，獲得物-傘系統(tǒng)穩(wěn)定下落階段的彈道特性。

3 空投試驗驗證

在第2節(jié)所建立的嫦娥五號返回器-降落傘系統(tǒng)動力學(xué)模型中，包含多個簡化假設(shè)和試驗數(shù)據(jù)，本節(jié)通過空投試驗對所建立的理論模型進(jìn)行驗證分析。如圖4所示，空投試驗采用與返回器外形一致的全尺寸模型來進(jìn)行。

圖4 返回器全尺寸空投模型Fig.4 Fullscale capsule modle in the airdrop test

空投試驗先后經(jīng)歷模型投放、彈蓋拉減速傘、脫減速傘拉主傘、主傘解除收口、主傘全張滿、試驗?zāi)Ｐ椭懙冗^程，地面觀測站測量到傘-艙組合體空間交匯段的傘艙蓋彈道數(shù)據(jù)。表2給出了空投試驗中降落傘系統(tǒng)典型特征點的外彈道數(shù)據(jù)。

表2 空投試驗外彈道數(shù)據(jù)Table 2 trajcectory data of airdrop test

圖5、圖6為高度和速度的數(shù)值仿真結(jié)果與空投試驗實測值的對比曲線圖?？梢钥闯鰯?shù)值仿真結(jié)果與空投試驗的結(jié)果具有良好的一致性，前文所建立的嫦娥五號返回器-降落傘系統(tǒng)動力學(xué)模型正確性和有效性得到驗證。

圖5 海拔高度隨時間變化Fig.5 Variation of altitude with time

圖6 合速度隨時間變化Fig.6 Variation of resultant velocity with time

4 偏差量對落點的影響分析

在嫦娥五號返回器回收著陸過程中，傘-艙組合體的運動同時受到返回器設(shè)計參數(shù)、實測彈道參數(shù)、環(huán)境參數(shù)等多個帶偏差變量影響，使得返回器落點呈現(xiàn)為一定區(qū)域范圍。本節(jié)選取其中9個典型偏差量，分析求解帶偏差參數(shù)對傘-艙組合體落點范圍的影響，偏差量及偏差范圍見表3。

表3 偏差參數(shù)及偏差范圍Table 3 Deviation parameters and deviation area

計算使用的返回器質(zhì)量327.5 kg，開傘點高度11 km、地固系下速度三分量分別為4.9 m/s、-116.7 m/s、-43.6 m/s,落點海拔1260 m，風(fēng)場數(shù)據(jù)見表4。

表4 風(fēng)場數(shù)據(jù)Table 4 Wind field data

圖7～圖9顯示了所選取的偏差量對返回器落點的影響，在假定的偏差范圍內(nèi)，落點偏差受到風(fēng)速、風(fēng)向偏差的影響最大，開傘點高度，阻力面積和大氣密度的影響次之，返回器質(zhì)量、速度偏角、速度大小、速度傾角相對較小?？梢?，風(fēng)場環(huán)境數(shù)據(jù)、開傘點高度和返回器(降落傘)阻力面積的測量偏差是返回器落點預(yù)報偏差的主要因素，若想有效提高落點預(yù)報精度，需重點提高這些因素的測量精度。

圖7 返回器設(shè)計參數(shù)對落點的影響Fig.7 Curve of landing point deviation vs capsule design parameter

圖8 開傘點實測彈道參數(shù)對落點的影響Fig.8 Curve of landing point deviation vs opening point data

圖9 環(huán)境參數(shù)對落點的影響Fig.9 Curve of landing point deviation vs wind field parameter

5 結(jié) 論

嫦娥第五號返回器的體積小，理論落區(qū)大，回收搜索存在一定困難。本文首先建立了返回器回收著陸段高保真動力學(xué)模型并結(jié)合空投試驗進(jìn)行了驗證，而后利用該模型對返回器開傘后飛行軌跡的偏差特性進(jìn)行了分析得到以下初步結(jié)論：

1)所建模型的仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合，數(shù)值仿真模型有效，可以用于嫦娥五號返回器的落點預(yù)報工作。

2)使用所建模型對偏差量的分析，可以用于評價各偏差量對返回器落點的影響程度，有助于指導(dǎo)相關(guān)部門對偏差量精度的針對性控制，提高落點預(yù)報精度。