隧洞施工測量檢測方法與誤差分析

韓啟虎，梁鑫鑫

(太原市測繪研究院，山西 太原 030002)

1 引 言

某引黃輸水工程，絕大部分為隧洞工程，線路總長在 400 km左右，測區(qū)地質(zhì)構(gòu)造為呂梁背斜褶皺斷塊山地，有厚層的黃土堆積，水土流失嚴重，地質(zhì)條件復雜。設計人員在設計中很難全面掌握實地情況，而各施工單位測繪技術(shù)人員，往往簡單照搬規(guī)范，無法滿足實際需求，為保證隧洞的順利貫通，受建設單位委托，太原市測繪研究院承擔了某引黃輸水工程的施工測量檢測項目，主要是檢測各施工單位洞內(nèi)控制點的精度能否滿足設計和規(guī)范的要求。

2 檢測方法

2.1 檢測的內(nèi)容和方法

主要檢測洞內(nèi)施工單位布測控制點的平面精度和高程精度。平面精度的檢測采用導線測量的方式；由于支洞坡度較大，均在20%以上，因此高程精度的檢測采用三角高程測量的方式。

洞內(nèi)控制網(wǎng)觀測采用單程雙轉(zhuǎn)點法進行。測量前，按照2.2和2.3的要求，在儀器中設置好各項改正和觀測限差，然后由洞外控制點逐站向洞內(nèi)施測。

2.2 技術(shù)指標

洞內(nèi)導線點按照水利水電施工測量四等導線的技術(shù)標準施測，主要技術(shù)指標[1]如表1～表3所示：

水平角方向觀測法技術(shù)要求 表1

測距作業(yè)技術(shù)要求 表2

垂直角觀測技術(shù)要求 表3

2.3 各項改正

為保證觀測精度，觀測數(shù)據(jù)需進行以下改正。

(1)投影改正，由于施工坐標系投影面按照主洞的平均高程確定，自支洞出口至支洞與主洞交點的高差達 200 m，因此必須對距離進行投影改正，改正公式如下：

(1)

式中，S為實測邊長，△S為邊長投影改正數(shù)，H為兩控制點的平均高程，h為施工坐標系的投影面高程，R為地球平均曲率半徑，該值為 6 371 km。

(2)溫度、氣壓對距離的改正，改正公式如下：

(2)

式中，t為溫度，單位為℃；P為氣壓，以hPa(百帕)為單位；D′為觀測距離，以km為單位；Dtp為改正數(shù)，以mm為單位。

(3)三角高程測量中，地球曲率與大氣折光對距離及角度的改正，改正公式如下：

(3)

2.4 誤差分析

2.4.1 平面精度誤差分析

(1)推算公式

支導線終點K的坐標為：

αi=α0+∑βi±180°

式中：X1，Y1為起始點的平面坐標；l1，l2，…，ln為各導線邊水平邊長；α1，α2，…，αn為各導線邊坐標方位角；α0為起始邊坐標方位角；β1，β2，…，βn為各導線邊夾角(左角)。

根據(jù)誤差傳播律，可以求得終點K的坐標方差：

對上式求偏導數(shù)，得：

(4)

式中：RYi為終點K與各導線點的連線在Y坐標軸上的投影長；RXi為終點K與各導線點的連線在X坐標軸上的投影長；Ri為終點K與各導線點的連線長度?？梢钥闯?，式中等號右側(cè)第一項為測角誤差mβ所引起的終點K的坐標誤差，第二項為量邊誤差ml所引起的終點K的坐標誤差。

(2)誤差分析

①測角誤差

測角誤差包括儀器誤差、測角方法誤差、對中誤差、人為誤差與外界條件影響誤差。其中，測角方法誤差和對中誤差影響最大。測角方法誤差：

式中，mβ0為儀器標稱測角中誤差，N為測回數(shù)。

②對中誤差

對中誤差分為覘標對中誤差和儀器對中誤差。其中，每一個測站上包括兩個覘標對中誤差和一個儀器對中誤差。

覘標對中誤差

儀器對中誤差

綜上，在每一個導線點上的測角誤差為：

(5)

③測距誤差

式中，A、B分別為測距固定誤差和比例誤差，N為測距測回數(shù)。

綜上，終點K的坐標方差為：

(6)

2.4.2 高程精度誤差分析[5]

三角高程測量的精度中式(3)可知，影響三角高程精度的因素主要是球氣折光系數(shù)、儀器高和覘標高的量測精度。

采用對向觀測，A、B兩點的高差為：

hAB=[hAB-hBA]/2

(7)

將式(7)代入式(3)得：

(8)

由式(8)可知，洞內(nèi)觀測條件基本一致，且觀測距離較短，K值變化很小，△K可忽略不計，因此其對高差的影響可忽略不計。由儀器高和覘標高量測造成的誤差，可通過多次測量求平均值，將其影響降低到最小，下文不予考慮。

根據(jù)誤差傳播定律[3]，對式(8)進行微分整理得：

(9)

式中：mh為對向觀測高差中誤差；mL為測距中誤差；mα為測角中誤差；L為平均距離。

觀測時，采用多測回測角測距，測回數(shù)為4，儀器型號為徠卡TS30高精度全站儀，測距精度指標為0.6+2ppm×D，測角中誤差為0.5″。根據(jù)誤差傳播定律[3]得，測角中誤差為mα=0.25″；同理測距精度mL=0.3+1ppm×D。

將上述理論精度代入式(9)得到表4：

不同邊長不同垂直角的對向觀測中誤差(mm) 表4

由表4可知，三角高程測量的精度，完全能達到四等水準的精度，滿足工程的要求。

3 工程實例

該項目某標段，采用對向開挖，支洞和主洞的總長 7 km～8 km，施工測量檢測結(jié)果與施工單位測量結(jié)果比對如表5、表6所示。

洞內(nèi)平面控制點檢測成果表 表5

洞內(nèi)高程控制點檢測成果表 表6

由表5、表6可知，掘進處的D13點，平面較差達 0.343 m，而高程較差很小。

對平面精度進行誤差分析，將觀測數(shù)據(jù)代入式(6)，取棱鏡對中誤差取 3 mm，儀器對中誤差 2 mm，測角中誤差0.5″，測距誤差 0.6 mm+1 ppm，測距和測角測回數(shù)為4，計算結(jié)果如表7所示。

支導線終點點位誤差計算表 表7

續(xù)表7

由表7可知，D13的點位中誤差達 0.21 m，其中“JXD”“D1”“D2”三個測站上誤差很大，由于客觀原因，該處有一轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑較短，導致導線邊長很短，且施工單位未布設強制對中觀測裝置。

經(jīng)計算，①若將“JXD”“D1”“D2”三個測站的前后視距改為 100 m，其余參數(shù)不變，D13的點位中誤差為 ±0.05 m；②若采用強制對中觀測裝置，儀器對中誤差和棱鏡對中誤差均為 0.5 mm，其余參數(shù)不變，D13的點位中誤差為 ±0.01 m。

該隧洞施工至貫通時，平面偏差達 0.3 m，由此可見，在隧洞貫通測量中，應避免出現(xiàn)短導線推長導線的情況，無法避免時，必須布設強制對中觀測裝置。

4 結(jié) 語

隧洞施工測量檢測工作，及時發(fā)現(xiàn)了測量精度嚴重超限的問題，避免了重大事故的發(fā)生，收到了很好的社會和經(jīng)濟效益。

本文結(jié)合施工測量檢測工作，提出了隧洞施工測量檢測的方法，并詳細推導了誤差計算公式，結(jié)合工程實例，驗證了誤差分析的正確性，有效地指導了具體工作。