基于層次分析法的異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板選型研究

沈 婕 馬凱悅 丁小彬

(1.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，廣州 510030；2.廣州市設(shè)計(jì)院，廣州 510620；3.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641)

引言

清水混凝土模板施工技術(shù)在清水混凝土的施工環(huán)節(jié)中屬于核心工序，關(guān)系到建筑整體性能的效率和整個(gè)建筑的質(zhì)量，而模板選型是確保清水混凝土施工質(zhì)量及其飾面效果的關(guān)鍵因素。目前這類模板的選型方法一般是采取比較法、經(jīng)驗(yàn)判斷法、單因素對比法等，未從整體考慮所有關(guān)鍵影響因素，最終選型的模板體系往往導(dǎo)致成本超支、材料浪費(fèi)、質(zhì)量低下等現(xiàn)象。因此，如何系統(tǒng)全面地進(jìn)行異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板選型是亟需解決的問題。

1 清水混凝土模板

1.1 概念

清水混凝土是直接利用現(xiàn)澆混凝土一次澆注成型，不做任何外裝飾，直接由結(jié)構(gòu)混凝土自身的自然顏色、紋理與質(zhì)感作為飾面效果的混凝土。清水混凝土模板是能保證達(dá)到清水混凝土成型質(zhì)量要求和外觀裝飾效果進(jìn)行設(shè)計(jì)加工的模板技術(shù)。

1.2 種類及優(yōu)缺點(diǎn)

清水混凝土模板按材料組成分為竹木膠合板模板、全鋼大模板、鋼木組合模板、鋁合金模板、新型塑料模板及玻璃鋼模板等六大類，其優(yōu)缺點(diǎn)對比如表1所示。

表1 清水混凝土模板種類及優(yōu)缺點(diǎn)對比Table 1 Advantages and disadvantages of kinds of fair-faced concrete formwork

1.3 適用范圍

清水混凝土主要分為普通清水混凝土、飾面清水混凝土、裝飾清水混凝土三類，建議選擇的模板類型如表2所示。

表2 清水混凝土模板適用范圍Table 2 Scope of application for fair-faced concrete formwork

2 異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板研究綜述

對歷年國內(nèi)外有關(guān)異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板的應(yīng)用領(lǐng)域和選型原則的文獻(xiàn)研究進(jìn)行歸納總結(jié)，總結(jié)如表3-4所示。

表3 異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板類型應(yīng)用研究綜述Table 3 Application overviews of kinds of fair-faced concrete formwork

表4 清水混凝土模板選型原則研究綜述Table 4 Research review on fair-faced concrete formwork selection

通過以上綜述可以得出，異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板種類主要有木膠合板模板、鋼模板、鋼木組合模板、鋁合金模板、玻璃鋼模板和新型塑料模板； 該模板選型原則歸類為工程自身要求、成品質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)、進(jìn)度和安全性等五大因素。

3 基于層次分析法的異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板選型

層次分析法(Analytic Hierarchy Process)，簡稱AHP，是美國運(yùn)籌學(xué)家沙旦(T. L. Saaty)于20世紀(jì)70年代初提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的層次權(quán)重決策分析方法[18]，其基本步驟是將有關(guān)決策的元素劃分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，通過兩兩比較形成一個(gè)遞階有序的層次分析模型，計(jì)算出方案層對目標(biāo)層的相對權(quán)重值進(jìn)行方案優(yōu)劣性排序，最后從候選方案中選出最優(yōu)方案。異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板選型層次分析法基本步驟如圖1所示。

圖1 異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板選型層次分析法基本步驟Fig. 1 Basic steps of AHP for type selection of special-shaped concrete formwork

3.1 建立層次分析模型

異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板選型層次分析模型的建立過程就是將模板選型、關(guān)鍵影響因素和擇選方案相應(yīng)設(shè)為決策目標(biāo)、決策準(zhǔn)則和決策對象，依次對應(yīng)最高層(目標(biāo)層Z)、中間層(準(zhǔn)則層X)和最低層(方案層Y)，繪出層次結(jié)構(gòu)圖(如圖2所示)。

圖2 異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板選型層次結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Type selection hierarchy diagram of special-shaped concrete formwork

3.2 構(gòu)造數(shù)值判斷矩陣

根據(jù)專家對各元素重要度的評判結(jié)果，運(yùn)用成對比較法和1-9位標(biāo)度法求出準(zhǔn)則層每個(gè)因素相對于目標(biāo)層的相對權(quán)重，構(gòu)造出各元素之間重要度關(guān)系的數(shù)值判斷矩陣。其中，標(biāo)度aij表示因素i與因素j的重要性比較結(jié)果，所表示的含義如表5所示。

表5 標(biāo)度值及其含義Table 5 The meaning of scale values

3.3 模型計(jì)算與求解

在層次分析法中，對判斷矩陣的特征向量和最大特征值計(jì)算求解有三種方法：和法、根法和冪法。本文采用方根法對異形結(jié)構(gòu)清水混凝土模板選型層次分析模型進(jìn)行計(jì)算。

1)對指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，確定其相對重要性，構(gòu)成判斷矩陣A：

其中，aij>0，aji=1/aij，aii=1

2)計(jì)算判斷矩陣每行各元素的幾何平均數(shù)：

(1)

(2)

得到特征向量ω=(ω1，ω2，…，ωn)T，即各因素的相對權(quán)重值。

4)計(jì)算數(shù)值判斷矩陣的最大特征值λmax：

(3)

3.4 一致性檢驗(yàn)

一致性檢驗(yàn)是評價(jià)權(quán)重排序是否科學(xué)合理、計(jì)分合理與否的基本指標(biāo)。如若檢驗(yàn)通過，歸一化后的特征向量則為權(quán)重向量； 如若檢驗(yàn)未通過，則需要對判斷矩陣做出適當(dāng)修改直至取得令人信服的一致性為止。一致性檢驗(yàn)需引入一致性指標(biāo)CI和一致性檢驗(yàn)系數(shù)CR。其計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

其中，RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)。

當(dāng)CR<0.1，時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)。當(dāng)CR≥0.1時(shí)，判斷矩陣的一致性是不被接受的，需作適當(dāng)修正直至一致性檢驗(yàn)通過。

表6 RI隨機(jī)一致性指標(biāo)表Table 6 Table of RI random consistency indicators

3.5 層次總排序，找出最優(yōu)方案

對通過一致性檢驗(yàn)的權(quán)重結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，采取專家評判法對各個(gè)因素的重要程度進(jìn)行確定后，進(jìn)行方案層的組合權(quán)重計(jì)算，從而得出最優(yōu)方案。組合權(quán)重計(jì)算公式如下：

(1)目標(biāo)層Z相對準(zhǔn)則層X的相對權(quán)重為：

ω(1)=(ω1(1)，ω2(1)，…，ωn(1))T

(6)

(2)準(zhǔn)則層X對方案層Y中m個(gè)方案的相對權(quán)重為：

ωq(2)=(ω1q(2)，ω2q(2)，…，ωmq(2))T

q=1，2，…，n

(7)

(3)方案層Y對目標(biāo)層Z而言，其相對權(quán)重是通過權(quán)重ω(1)與ωq(2)(q=1，2，…，n)組合而得到的，其計(jì)算表格如表7所示。

表7 組合權(quán)重Table 7 Combination weight

其中，V(2)=(v1(2)，v2(2)，…，vm(2))Τ為方案層Y中m個(gè)方案的相對權(quán)重。對各方案的權(quán)重值進(jìn)行比較，權(quán)重值較大的則為最優(yōu)方案。

4 案例研究

4.1 工程概況

浙江省黃龍?bào)w育中心游泳跳水館項(xiàng)目位于杭州市西子湖畔，為2022年杭州亞運(yùn)會比賽場館，總建筑面積約4.9萬m2。本工程為重要，質(zhì)量要求高、工期緊、用地緊張，跳水臺為該工程施工中的重難點(diǎn)，因此如何保證跳水臺快速高質(zhì)量施工，是整個(gè)工程能否順利交工的關(guān)鍵。

4.2 跳水臺結(jié)構(gòu)概況

本工程所用跳臺為1柱4臺型，高度分別為3m、5m、7.5m和10m。跳臺造型復(fù)雜，中心立柱較高且為變截面柱，跳臺與中柱過渡區(qū)間線面關(guān)系呈非幾何非線性復(fù)雜關(guān)系，由10個(gè)回轉(zhuǎn)曲面和6個(gè)非回轉(zhuǎn)曲面構(gòu)成。跳水臺為C40清水混凝土結(jié)構(gòu)，需一次澆筑成型，對模板自身強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性及面層處理要求很高，其清水混凝土結(jié)構(gòu)成型質(zhì)量及外觀效果要求高。因此，跳臺結(jié)構(gòu)的模板選型對其成型質(zhì)量和清水混凝土的裝飾效果十分重要。

4.3 構(gòu)建跳水臺模板選型模型

本文直接將研究對象設(shè)為目標(biāo)層，即確定以清水混凝土跳水臺模板選型，從而構(gòu)建出清水混凝土跳水臺模板選型層次分析模型(如圖3)。

圖3 跳水臺模板選型層次分析模型Fig. 3 Analytic hierarchy model of diving platform formwork selection

4.4 構(gòu)造判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

根據(jù)跳水臺模板選型層次分析模型(圖3)建立調(diào)查問卷表，以網(wǎng)絡(luò)發(fā)放的形式邀請建筑行業(yè)施工專家、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)專家、各模板廠家技術(shù)專家等進(jìn)行打分，對他們的意見和建議進(jìn)行數(shù)據(jù)收集。之后，采用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)可靠性分析，測得可靠性指標(biāo)α>0.9136，表示信度檢驗(yàn)滿足要求。

1)準(zhǔn)則層關(guān)于目標(biāo)層的相對權(quán)重

采用方根法計(jì)算準(zhǔn)則層B關(guān)于目標(biāo)層G的相對權(quán)重，步驟如下：

①通過專家打分，對準(zhǔn)則層兩兩比較得到的判斷矩陣為：

②利用式(1)計(jì)算判斷矩陣每行的幾何平均數(shù)為：

③利用式(2)進(jìn)行歸一化計(jì)算特征向量為：

ω(1)=(0.0358，0.3840，0.1753，0.1225，0.2822)Τ，即準(zhǔn)則層關(guān)于目標(biāo)層G的相對權(quán)重。

④利用式(3)計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax為：

⑤利用式(4)對所得結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

根據(jù)表6查得，當(dāng)n=5時(shí)，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12，可以得出：

因此可得出，判斷矩陣滿足一致性，所求的權(quán)重是具有科學(xué)性與合理性的。

同理，可計(jì)算出各因子層相對于目標(biāo)層的總權(quán)重值，如表8所示。

表8 準(zhǔn)則層、因子層關(guān)于目標(biāo)層的相對權(quán)重Table 8 The relative weight of the criterion layer and the criterion layer with respect to the target layer

2)方案層關(guān)于因子層的相對權(quán)重

通過專家打分，分別構(gòu)造出因子層C1～C15下的判斷矩陣A1～A15，計(jì)算過程僅以模板材料性能(C13)進(jìn)行舉例，計(jì)算步驟如下：

①通過各方案兩兩比較得到的判斷矩陣為：

②利用式(1)計(jì)算判斷矩陣每行的幾何平均數(shù)為：

③利用式(2)進(jìn)行歸一化計(jì)算特征向量為：

ω(2)=(0.0359，0.1408，0.1021，0.3267，0.3946)Τ，即方案層關(guān)于因子層C13的相對權(quán)重。

④利用式(3)計(jì)算判斷矩陣的最大特征值為：

⑤利用式(4)對所得結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

根據(jù)表6查得，當(dāng)n=5時(shí)，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12，可以得出：

因此可得出，判斷矩陣滿足一致性，所求的權(quán)重是具有科學(xué)性與合理性的。

同理，可計(jì)算出各因子層下五個(gè)方案的相對權(quán)重，如表9所示。

表9 方案層關(guān)于因子層的相對權(quán)重Table 9 The relative weight of the scheme layer with respect to the criterion layer

4.5 確定合成權(quán)重向量

層次分析模型的構(gòu)建目的就是要計(jì)算出方案層關(guān)于目標(biāo)層的相對權(quán)重，最終比選出最優(yōu)方案。為此，按照表7將因子層關(guān)于目標(biāo)層的相對權(quán)重與方案層關(guān)于各因子層的相對權(quán)重進(jìn)行合成，即可得出方案層關(guān)于目標(biāo)層的相對權(quán)重，計(jì)算如下：

同理，可計(jì)算出：v2(2)=0.2019，v3(2)=0.1321，v4(2)=0.2750，v5(2)=0.3577。

因此，可得出結(jié)論：異形空間曲面清水混凝土跳水臺模板選型為EPS內(nèi)襯塑料模板。根據(jù)文獻(xiàn)綜述和市場調(diào)研，基于傳統(tǒng)施工經(jīng)驗(yàn)較多選用定制鋼模板對跳水臺進(jìn)行施工，雖然其成型效果俱佳，但其造價(jià)高、成型需要模具、吊裝要求高、拆裝不便、材料節(jié)約等方面都不及EPS內(nèi)襯塑料模板。

5 結(jié)論

本文利用層次分析法構(gòu)建出清水混凝土跳水臺模板選型的層次分析模型，通過求解判斷矩陣的特征向量和最大特征值，進(jìn)而確定出木膠合模板、鋼模板、鋁合金模板、玻璃鋼模板和EPS內(nèi)襯塑料模板五種模板方案的相對權(quán)重值，最終選定EPS內(nèi)襯塑料模板。該模板在工程構(gòu)造、成品質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)性、施工工效及安全性等方面的綜合性能優(yōu)于其它四種模板方案，符合跳水臺工程的設(shè)定目標(biāo)及要求。同時(shí)，基于層次分析法進(jìn)行清水混凝土跳水臺模板方案優(yōu)選的解決思路，適用于同類異形跳水臺結(jié)構(gòu)模板選型決策問題，同時(shí)也為建設(shè)工程領(lǐng)域異形清水混凝土結(jié)構(gòu)的模板選型提供了一定的理論和方法指導(dǎo)。