解析函數(shù)的理論分析及其綜合應(yīng)用

苗智誠(chéng)

【摘要】數(shù)學(xué)本身與我們的生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)可以運(yùn)用于各大行業(yè)，針對(duì)數(shù)學(xué)的解析函數(shù)來(lái)說(shuō)，對(duì)解析函數(shù)進(jìn)行理論分析以及時(shí)間應(yīng)用研究，了解解析函數(shù)的常見(jiàn)類(lèi)型，結(jié)合實(shí)際的案例，做好這方面的數(shù)學(xué)理論以及實(shí)際應(yīng)用分析，這樣可以進(jìn)一步挖掘解析函數(shù)的內(nèi)在含義。

【關(guān)鍵詞】解析函數(shù);理論分析;綜合應(yīng)用

引言：解析函數(shù)分為特別多種類(lèi)，不同的函數(shù)擁有不同的函數(shù)性質(zhì)，在整個(gè)函數(shù)的應(yīng)用中也體現(xiàn)出獨(dú)特的特點(diǎn)。因此，針對(duì)解析函數(shù)進(jìn)行深入研究，了解函數(shù)的基本理論知識(shí)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行綜合應(yīng)用，這些都值得我們重點(diǎn)思考。

一、解析函數(shù)的理論分析

解析函數(shù)的基本概念是在函數(shù)區(qū)域內(nèi)，處處可微。為了進(jìn)一步了解解析函數(shù)的性質(zhì)以及理論知識(shí)。本文結(jié)合解析函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等多方面進(jìn)行解析函數(shù)的分析。在解析函數(shù)的判定過(guò)程中，需要理解解析函數(shù)的定義，考察函數(shù)在某一點(diǎn)的可解析性，首先觀察在這點(diǎn)是否存在定義，也就是說(shuō)在這一點(diǎn)函數(shù)有意義，然后觀察函數(shù)在這一點(diǎn)以及相鄰的區(qū)域內(nèi)是否可導(dǎo)，這是基本的判定方法。

除此之外，根據(jù)初等函數(shù)的解析性進(jìn)行判定，如若復(fù)變函數(shù)為初等函數(shù)，可根據(jù)初等函數(shù)的解析進(jìn)行判定，比如指數(shù)函數(shù)e2在整個(gè)復(fù)平面上都可以解析。還可以根據(jù)解析函數(shù)的定理進(jìn)行判定，解析函數(shù)的定義是函數(shù)f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在區(qū)域D內(nèi)解析的充分必要條件是：在D內(nèi)，u（x，y），v（x，y）滿(mǎn)足可微。

二、解析函數(shù)的綜合應(yīng)用

1.解析函數(shù)在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用

解析函數(shù)的解析性在于復(fù)變函數(shù)的定積分計(jì)算，調(diào)和函數(shù)以及留數(shù)定義等方面，這都需要用到解析函數(shù)的理論概念，這也是解析函數(shù)在許多數(shù)學(xué)理論應(yīng)用以及實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這里就以黎曼邊值問(wèn)題進(jìn)行應(yīng)用分析。

黎曼邊值問(wèn)題主要分析解析函數(shù)的邊值問(wèn)題，解析函數(shù)在這個(gè)數(shù)學(xué)理論知識(shí)分析中也有顯著的應(yīng)用。黎曼函數(shù)邊值問(wèn)題分析內(nèi)容如下：首先，設(shè)定L為封閉曲線，求分區(qū)全純函數(shù)。也就是說(shuō)在L所圍成的內(nèi)域和外域中進(jìn)行解析，而且L的正負(fù)側(cè)有極限值滿(mǎn)足邊值條件。Φ+（t）=G（t）Φ-（t）+g（t），t∈L，也就說(shuō)L正方向前進(jìn)時(shí)的左側(cè)以及負(fù)側(cè)趨于L上一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的極限值就是邊值。在研究這一理論知識(shí)的時(shí)候，如果L含有開(kāi)口段，也需要說(shuō)明函數(shù)在L端點(diǎn)附近的性態(tài)，當(dāng)G（t），g（t）兩個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足一定條件時(shí)，邊值問(wèn)題就得到解決。

解析函數(shù)除了在理論知識(shí)中的應(yīng)用之外，在很多數(shù)學(xué)分支中也是應(yīng)用性很強(qiáng)的一個(gè)學(xué)科，利用解析函數(shù)理論，可以解決很多生活中的實(shí)際問(wèn)題。比如在航空航天事業(yè)中，要根據(jù)升力的大小設(shè)計(jì)飛機(jī)的機(jī)翼形狀，還需要計(jì)算結(jié)果符合飛機(jī)起落降落的相關(guān)要求，這是解析函數(shù)應(yīng)用在流體力學(xué)中的一種表現(xiàn)。

2.解析函數(shù)在電場(chǎng)計(jì)算中的應(yīng)用

解析函數(shù)分為特別多種類(lèi)，在整個(gè)物理的電場(chǎng)這一個(gè)章節(jié)中也有顯著的應(yīng)用，包含了半解析函數(shù)、共軛解析函數(shù)等等。結(jié)合解析函數(shù)的理論知識(shí)，將其理論運(yùn)用于物理的電場(chǎng)學(xué)中，得到了廣泛的關(guān)注。

譬如，在通過(guò)共軛解析函數(shù)描述等速的a粒子從平面的左方向朝右方向的流動(dòng)過(guò)程中，此時(shí)流動(dòng)的流線ay=c1。電場(chǎng)的等勢(shì)線ax=c2，可以通過(guò)共軛解析函數(shù)f（z）= ax-iay，表示流動(dòng)的復(fù)形，此時(shí)，它的共軛導(dǎo)數(shù)，f′（z）= a，表達(dá)的就是整個(gè)電場(chǎng)的流速，這就是一個(gè)顯著的解析函數(shù)應(yīng)用。

其實(shí)，在整個(gè)平面的靜電場(chǎng)中，引入共軛解析函數(shù)，描述靜電場(chǎng)的電力線以及電位線，這屬于在整個(gè)電場(chǎng)中的重要應(yīng)用，除了電場(chǎng)中的物理應(yīng)用之外，還有其他方面的重要應(yīng)用。在整個(gè)研究的過(guò)程中，越來(lái)越多的學(xué)者研究半解析函數(shù)、共軛解析函數(shù)理論，發(fā)表了不錯(cuò)的觀點(diǎn)與看法。這就說(shuō)明解析函數(shù)確實(shí)有著獨(dú)特的應(yīng)用價(jià)值，值得我們深入思考與研究。

3.在生活中的應(yīng)用

從大家最開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科，就已經(jīng)會(huì)涉及到各種函數(shù)，知識(shí)解析函數(shù)是一個(gè)廣泛的概念，無(wú)論是最簡(jiǎn)單的解析函數(shù)，還是復(fù)雜的解析函數(shù)都有其應(yīng)用的價(jià)值。針對(duì)我們生活中的一些常見(jiàn)解析函數(shù)應(yīng)用，主要是一些比較簡(jiǎn)單的解析函數(shù)，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)等等，這些函數(shù)在我們的生活中確實(shí)也有很多應(yīng)用的方面，這里簡(jiǎn)單的討論分析一下。

一元一次函數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，廣泛應(yīng)用于我們的生活實(shí)踐中，隨處可看見(jiàn)它的影子，這樣的函數(shù)形式與我們的生活密切相關(guān)。比如在我們生活中消費(fèi)的時(shí)候，關(guān)于線性關(guān)系的消費(fèi)模式，可結(jié)合一次函數(shù)進(jìn)行分析。雖然說(shuō)大家平時(shí)不會(huì)去思考怎么建立函數(shù)關(guān)系，但其實(shí)一些函數(shù)思想在潛移默化中形成。比如大家購(gòu)物，租用車(chē)輛，住酒店，住賓館或者企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)售的時(shí)候，通過(guò)線性的方式控制銷(xiāo)售量與價(jià)格之間的關(guān)系，采用多種的付款方案或者優(yōu)惠的方法，這些都會(huì)涉及到一次函數(shù)的應(yīng)用。

針對(duì)二次函數(shù)的生活應(yīng)用來(lái)說(shuō)，可以解決更多生活的問(wèn)題，二次函數(shù)會(huì)涉及到最大值或最小值。比如一位企業(yè)家在租下工廠租用地之后，想要修建工廠，這個(gè)時(shí)候怎么合理修建達(dá)到最好的修建效果呢，特別是在原材料有限的情況下，如何使修建面積最大化？這其實(shí)是大家常見(jiàn)的一種應(yīng)用題目，在我們生活中也確切存在，這就可以考慮到利用二次函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。比如這個(gè)農(nóng)場(chǎng)背靠一堵墻。材料總長(zhǎng)米為120m，考慮工廠建設(shè)為長(zhǎng)方形或正方形。建立函數(shù)關(guān)系，設(shè)定寬為x，長(zhǎng)為120-2x，整體的面積為長(zhǎng)×寬，也就是（120-2x）*x。計(jì)算書(shū)二次函數(shù)的表達(dá)式可以得出當(dāng)x等于30的時(shí)候，總面積達(dá)到最大。這就是二次函數(shù)在我們生活中的一個(gè)顯著應(yīng)用，二次函數(shù)主要目的在于求最大值或最小值，特別適用于這方面。

三角函數(shù)是高中這一階段學(xué)習(xí)的重要函數(shù)類(lèi)型，在高考中也有著一定的分?jǐn)?shù)占比，三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變化、解三角形等等。三角函數(shù)與我們的生活也有緊密的聯(lián)系，也有諸多的生活應(yīng)用點(diǎn)，比如氣溫變化的氣象研究工作，潮汐和港口地區(qū)水深研究工作，確定航海問(wèn)題，測(cè)量山峰的高度等等，這些都是三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。比如在我們的生活中，修建房屋，會(huì)涉及到房屋建造的合理性問(wèn)題，結(jié)合陽(yáng)光的照射角度，通過(guò)三角函數(shù)確定光照以及房屋建造合理高度。比如學(xué)生測(cè)量旗桿的高度，可以結(jié)合三角函數(shù)，測(cè)量陽(yáng)光下的旗桿影子長(zhǎng)度，通過(guò)解三角形，將旗桿高度計(jì)算出來(lái)。這些都是生活中的一些函數(shù)應(yīng)用，發(fā)散自己的思維方式，找到更多函數(shù)的潛在價(jià)值。

分段函數(shù)在我們的生活中應(yīng)用相對(duì)來(lái)說(shuō)比較特殊，分段函數(shù)的整個(gè)應(yīng)用關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)不同的函數(shù)關(guān)系作出定義域的分段處理。比如對(duì)于供電企業(yè)來(lái)說(shuō)，需要針對(duì)不同的時(shí)間段做好供電量輸送的把控工作，這個(gè)時(shí)候可采用分段函數(shù)的形式，比如在晚上高峰期的時(shí)候，用電量會(huì)劇增，需要增大供電量;在白天的時(shí)候用電量相對(duì)來(lái)說(shuō)較小，可以適當(dāng)減少供電量減少電力損失。通過(guò)不同時(shí)間段集合函數(shù)表達(dá)形式計(jì)算出在什么時(shí)間段應(yīng)該供給多少的電量，這樣可進(jìn)一步減少企業(yè)的經(jīng)濟(jì)損失，這就是一種分段函數(shù)的重要應(yīng)用。相信大家在付電費(fèi)的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)電費(fèi)呈現(xiàn)出一個(gè)階梯付費(fèi)的形式，這也是生活中分段函數(shù)的一個(gè)應(yīng)用點(diǎn)。

結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的解析函數(shù)研究在我們的整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)中都有著豐富的應(yīng)用，知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。解析函數(shù)無(wú)論是在航空航天，化學(xué)，物理等領(lǐng)域，還是在我們的生活中，都有重要的應(yīng)用點(diǎn)。通過(guò)進(jìn)一步研究解析函數(shù)的理論知識(shí)，掌握函數(shù)的特性，才能發(fā)揮函數(shù)的重要價(jià)值。

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