數(shù)學(xué)教學(xué)中推理思想滲透三“步”曲

易露

【摘 要】推理是重要的思維形式，是數(shù)學(xué)的基本思維方式，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把推理能力作為十個(gè)核心概念之一，確立了推理能力的重要地位。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要注重對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。本文將從歸納推理、類比推理、演繹推理三個(gè)層面來(lái)闡述小學(xué)生推理思想的滲透方式。

【關(guān)鍵詞】推理思想 滲透方法 歸納推理 類比推理 演繹推理

推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的命題得出另一個(gè)新命題的思維形式，包括合情推理與演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果;演繹推理是根據(jù)一般性的真命題推出特殊性命題的推理。合情推理能很好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)論。演繹推理更注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程和結(jié)論的正確性。在數(shù)學(xué)課堂中，教師既要重視思維的直覺(jué)探索性，也要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性。

一、歸納中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

歸納推理的實(shí)質(zhì)是發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證，這樣的思維過(guò)程有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，以及推測(cè)結(jié)論。那么，在教學(xué)的過(guò)程中關(guān)注學(xué)生歸納和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程就顯得更為重要。

1.借巧題歸納

巧題聚集了數(shù)理的精華，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯規(guī)律，也最能展示數(shù)學(xué)的奇妙之處，并能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。為了引導(dǎo)學(xué)生們自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以將系列題組有序地排列在一起，讓學(xué)生在觀察中感悟。

例如，在教學(xué)四年級(jí)“商不變的規(guī)律”時(shí)，教師出示下列題組：

4÷2=

40÷20=

400÷200=

4000÷2000=

教師讓學(xué)生計(jì)算并觀察。

學(xué)生在探究和交流后，說(shuō)出了自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：我發(fā)現(xiàn)答案都是一樣的。

生2：被除數(shù)和除數(shù)都在不斷變大。

生3：被除數(shù)和除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大了相同的倍數(shù)，但商卻沒(méi)有變。

師：在變化中發(fā)現(xiàn)了不變的量，同學(xué)們真厲害！

生：如果反過(guò)來(lái)看，也可以說(shuō)成被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。

師：獨(dú)特的視角，全新的發(fā)現(xiàn)，不錯(cuò)！

學(xué)生在琢磨和交流的過(guò)程中，歸納推理的思想便被悄然滲透了。學(xué)生們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過(guò)程中逐漸總結(jié)出：從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。

得出了這樣的結(jié)論后，教師可以以“結(jié)論正確嗎？”的追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)結(jié)論的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

生1：我可以舉例說(shuō)明，60÷2=30、120÷4=30，在這兩個(gè)式子中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍或縮小到原來(lái)的，商確實(shí)沒(méi)有變。

生2：我也舉了一個(gè)例子，50÷100=0.5、1÷2=0.5，在這兩個(gè)式子中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大50倍或縮小到原來(lái)的，商也沒(méi)有變。

生3：我覺(jué)得我們不能說(shuō)擴(kuò)大或縮小0倍，因?yàn)?不能做除數(shù)。

師：善于考慮特殊情況，真是細(xì)心的孩子！

最后，學(xué)生們進(jìn)一步總結(jié)得出：被除數(shù)和除數(shù)都乘（除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。

整個(gè)過(guò)程，只需一組指向明確的典型題、一段思考的時(shí)間、一個(gè)安全交流的環(huán)境，而后等待學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去驗(yàn)證，歸納推理的思想在巧題的引導(dǎo)下自然而然地在學(xué)生的內(nèi)心萌生。

2.看圖形歸納

由于低年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力有限，教師可以借助更為形象的圖形來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。

例如，在教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，教師可以出示這樣的圖形排列圖：

教師讓學(xué)生們仔細(xì)觀察后說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)和想法，并猜測(cè)按這樣的規(guī)律接下來(lái)會(huì)是什么圖形。學(xué)生們仔細(xì)觀察后，用個(gè)性化的語(yǔ)言表達(dá)出自己對(duì)這組圖形規(guī)律的理解和感受。有的學(xué)生用帶有節(jié)奏感的語(yǔ)言抑揚(yáng)頓挫地“讀”出了規(guī)律，還有的學(xué)生用圓圈把規(guī)律圈了出來(lái)，最后在交流的過(guò)程中學(xué)生們歸納出：這組圖形是按照正方形、三角形、圓三個(gè)一組的規(guī)律排列的。

形象的圖案能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲，從而發(fā)現(xiàn)與總結(jié)規(guī)律。在教師精心設(shè)計(jì)的形象圖形的啟發(fā)下，在學(xué)生觀察、探究的過(guò)程中，歸納推理的思想也得到了滲透。

二、類比中學(xué)會(huì)聯(lián)想

如果說(shuō)歸納推理是從特殊的例子中總結(jié)出一般性的結(jié)論，那么類比推理就是從特殊的例子中聯(lián)想出其他特殊的例子。類比推理是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的新問(wèn)題與得到新結(jié)論的重要方法，在類比推理的過(guò)程中，學(xué)生的聯(lián)想和創(chuàng)造能力也能得到很好的鍛煉。

1.橫向類比，將知識(shí)串聯(lián)

數(shù)學(xué)教學(xué)本身是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，不少相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容由于難易程度的差異被分散在各個(gè)單元甚至各本教材中。在教學(xué)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行類比。

例如，在教學(xué)六年級(jí)“比的基本性質(zhì)”一課時(shí)，筆者在課堂中的教學(xué)片段如下：

師：想一想，關(guān)于比，你能聯(lián)想到什么？

生：比相當(dāng)于分?jǐn)?shù)，相當(dāng)于除法。比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，也相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，也相當(dāng)于除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，也相當(dāng)于除號(hào)，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，也相當(dāng)于商。

師：結(jié)合分?jǐn)?shù)和除法的性質(zhì)或規(guī)律，你又能想到什么？

生1：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中商不變的規(guī)律類似，因?yàn)榉肿酉喈?dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，所以分子和分母都乘（除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外）就相當(dāng)于被除數(shù)和除數(shù)都乘（除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值或商不變。我認(rèn)為比也是一樣的道理，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘（除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外）比值也不會(huì)變。

生2：我同意他的觀點(diǎn)，如通過(guò)6∶2=3，12∶4=3，60∶20=3等例子就可以進(jìn)行驗(yàn)證。

在學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)前，學(xué)生們通過(guò)聯(lián)想回顧了相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，并在商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，類比推理出比的基本性質(zhì)。在類比推理的過(guò)程中將知識(shí)融會(huì)貫通，讓知識(shí)“點(diǎn)”串成知識(shí)“線”，既有利于理解知識(shí)和把握知識(shí)的本質(zhì)，又簡(jiǎn)化了記憶。類比推理的優(yōu)勢(shì)，顯而易見(jiàn)。

2.縱向類比，讓思維進(jìn)階

有些知識(shí)雖然存在差異，但思考方式卻有著異曲同工之處。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將體積的知識(shí)與長(zhǎng)度和面積的知識(shí)進(jìn)行類比。通過(guò)回憶長(zhǎng)度和面積的計(jì)量方法，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：線段的長(zhǎng)短用長(zhǎng)度單位計(jì)量，面的大小用面積單位計(jì)量，那么類比推理得到立體圖形所占空間的大小就該用體積單位來(lái)計(jì)量。在類比推理的過(guò)程中，通過(guò)深度聯(lián)想，學(xué)生的創(chuàng)造力得到了進(jìn)一步提升，聚焦到了事物的單位上，思維層次也由從一維、二維拔高到了三維。思維的深度也在類比推理的過(guò)程中不斷提升。

三、演繹中精準(zhǔn)表達(dá)

如果說(shuō)歸納推理是從特殊的例子中總結(jié)出一般性的結(jié)論，類比推理是從特殊的例子中聯(lián)想出其他特殊的結(jié)論，那么演繹推理就是從一般性的結(jié)論得到特殊性結(jié)論的推理。合情推理培養(yǎng)了學(xué)生大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)，演繹推理則更關(guān)注學(xué)生思維的嚴(yán)密性，它更強(qiáng)調(diào)用縝密的條理、清晰的語(yǔ)言來(lái)推導(dǎo)正確的結(jié)論。

1.“演”：關(guān)注過(guò)程

在小學(xué)階段，對(duì)演繹推理的格式要求并沒(méi)有初中那樣規(guī)范，但是很多時(shí)候教師在教學(xué)時(shí)需要滲透演繹推理的思想。為了更清晰地表述自己的想法，學(xué)生們可以借助道具邊演示、邊推理。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師需要關(guān)注的是學(xué)生對(duì)面積公式推導(dǎo)過(guò)程完整有條理的表述，而并不只是對(duì)公式本身的記憶。

（教師出示平行四邊形）

師：同學(xué)們，你們有什么辦法求出它的面積？

生1：我感覺(jué)可能和這兩條邊（指著平行四邊形左邊和下邊這兩條相鄰邊）有關(guān)，可能是兩者相乘。

生2：我不同意，如果這兩條鄰邊長(zhǎng)度不變，我們把這個(gè)平行四邊形進(jìn)行拉伸，（邊說(shuō)邊用手比畫(huà)著）拉到扁扁的時(shí)候，面積不就明顯比剛才小了嗎？

生3：是的，而且既然越扁面積就越小，那我猜面積可能與底和高有關(guān)。

生4：我們可以把平行四邊形左邊的三角形剪下來(lái)放到右邊，這個(gè)平行四邊形就是變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：有創(chuàng)意！你能上來(lái)演示一下嗎？

（教師拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形放在展示臺(tái)上）

生：我準(zhǔn)備沿這條高剪（邊說(shuō)邊用直尺過(guò)平行四邊形一個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)邊的高）。我先剪出直角三角形和直角梯形，再將直角三角形平移，拼出長(zhǎng)方形，前后兩個(gè)圖形的形狀變了，但面積是不變的。我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)平行四邊形的高。所以我認(rèn)為直接用平行四邊形的底乘高就可以得出平行四邊形的面積。

學(xué)生在演示的過(guò)程中用動(dòng)作促思維，碎片化的語(yǔ)言在演繹的過(guò)程中漸漸精準(zhǔn)起來(lái)。教師培養(yǎng)學(xué)生在“演”的過(guò)程中有條理地、清晰地說(shuō)理意識(shí)遠(yuǎn)勝于讓其單純地記住公式。

2.“繹”：抽出精髓

在演繹推理的過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生不只看到事物的表象，更要能把握住事物的本質(zhì)進(jìn)行解析。在教學(xué)“數(shù)的計(jì)算”時(shí)，教師不能只滿足于學(xué)生學(xué)會(huì)算法，更要重視其對(duì)算理的理解。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”時(shí)：

（教師出示：“×4”）

師：你認(rèn)為可以怎樣計(jì)算，說(shuō)說(shuō)你的理由。

生2：分子是4個(gè)2的和，就是4×2=8，分母不變。

生3：可以這樣理解，有2個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，所以4個(gè)就有4×2=8個(gè)，也就是。

師：同學(xué)們真會(huì)觀察，都看穿了算式的本質(zhì)，表達(dá)過(guò)程邏輯嚴(yán)密！

在交流的過(guò)程中，學(xué)生抓住了事物的本質(zhì)和核心，語(yǔ)言的邏輯性也在演繹推理的過(guò)程中逐漸增強(qiáng)。

在數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要重視知識(shí)技能的傳授，而且還要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行滲透，而推理就是數(shù)學(xué)的基本思維方式之一。在歸納推理時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律;在類比推理時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地聯(lián)想;在演繹推理中培養(yǎng)學(xué)生邏輯清晰的說(shuō)理習(xí)慣。只有這樣才能真正將推理思想進(jìn)行滲透，才能讓數(shù)學(xué)課更具數(shù)學(xué)味。

【參考文獻(xiàn)】

[1]林建英.注重推理思想滲透提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效探研[J].成才之路，2020（8）.

[2]張艷.推理思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的滲透[J].新課程（小學(xué)版），2017（10）.

[3]劉佳麗.猜之有據(jù)，推之有法——推理思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透分析[J].新課程（小學(xué)版），2018（12）.