梁式橋橋墩計(jì)算長度的計(jì)算方法研究

姚玉強(qiáng)，楊俊，陳紹軍，張金，李帥

（四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都610000）

1 研究背景

梁式橋一般采用柱式排架墩，常見截面形式有矩形、空心薄壁、圓形等。橋墩作為偏心受壓構(gòu)件，其設(shè)計(jì)及驗(yàn)算過程中應(yīng)首先計(jì)算構(gòu)件的計(jì)算長度l0。墩柱長細(xì)比l0/h（h 為墩柱截面高度，圓形截面h 為直徑）過大時(shí)，構(gòu)件將有可能產(chǎn)生失穩(wěn)破壞。

一般情況下，在橋梁設(shè)計(jì)中，不允許出現(xiàn)橋墩失穩(wěn)破壞。關(guān)于此，JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（下簡稱《規(guī)范》）[1]條文說明中規(guī)定，當(dāng)l0/h＞30 時(shí)構(gòu)件已由材料破壞變?yōu)槭Х€(wěn)破壞，已超出《規(guī)范》中受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式的適用范圍。因此，對于橋梁設(shè)計(jì)來說，應(yīng)先計(jì)算墩柱長細(xì)比，再根據(jù)《規(guī)范》驗(yàn)算承載力及裂縫寬度等。鑒于l0的計(jì)算涉及參數(shù)眾多，其可按以下公式依次計(jì)算。

2 支座剪切剛度KZ

中小跨徑梁橋采用的支座類型常見的有板式橡膠支座和盆式支座，一般不考慮滑板橡膠支座及活動(dòng)盆式支座的剪切剛度KZ，即KZ=0，而固定盆式支座的剪切剛度取無窮大，普通板式橡膠支座的剪切剛度則按式（1）計(jì)算：

式中，G 為抗剪彈性模量，MPa；A0為支座有效面積，mm2；te為支座橡膠層總厚度，mm。

3 墩頂抗推剛度KT

墩頂作用單位水平力時(shí)，墩頂所產(chǎn)生的水平位移即墩柱的柔度f（f 可根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)圖乘法方便計(jì)算），墩頂?shù)目雇苿偠菿T為f 的倒數(shù)。下面對4 種常見截面形式墩柱的抗推剛度進(jìn)行了推導(dǎo)。此處計(jì)算抗推剛度KT過程中未考慮幾何非線性效應(yīng)。

3.1 等截面圓形墩柱墩頂抗推剛度KT 等

等截面圓形墩柱KT等按式（2）計(jì)算：

式中，E 為混凝土彈性模量，MPa；I 為截面抗彎慣性矩，mm4；l為構(gòu)件支點(diǎn)間長度，mm；f 為墩柱的柔度。

3.2 多直徑分段式圓墩墩頂抗推剛度KT 分

以兩段式墩柱為例，上下兩段柱截面直徑不同，截面慣性矩分別為l1、l2，其長度分別為l1、l2，總長為l。上段柱頂作用單位水平力為P 時(shí)，墩頂?shù)奈灰萍礊槿岫萬。首先計(jì)算下段墩柱頂部的位移f2和轉(zhuǎn)角θ2，推導(dǎo)如式（3）、式（4）：

再計(jì)算上段墩柱頂?shù)奈灰苀1，先假設(shè)上段墩柱在其底部固結(jié)，按等截面圓墩計(jì)算上段墩柱的頂部位移即f1，再疊加由于f2、θ2對墩頂?shù)母郊游灰?，得到總的位移f，則KT分按式（5）計(jì)算：

3.3 變截面實(shí)心矩形墩（空心薄壁墩）墩頂抗推剛度KT 變

式中，He為截面等效高度，mm；α 為調(diào)整系數(shù)，取1.02；H1為墩頂截面高度，mm；H2為墩底截面高度，mm；Ie為截面抗彎慣性矩，mm4；B 為截面寬度，mm；t 為空心薄壁墩截面壁厚，mm。

4 墩柱線剛度KD

計(jì)算得到墩柱的墩頂抗推剛度KT后，可反算等效截面慣性矩Ie，再進(jìn)一步計(jì)算墩柱線剛度KD，按式（10）計(jì)算：

5 墩與支座集成剛度KTZ

墩頂抗推剛度KT與支座剪切剛度KZ為串聯(lián)模式，其集成剛度按式（11）計(jì)算：

根據(jù)串聯(lián)模式的集成剛度計(jì)算公式可以看出，當(dāng)其中一個(gè)集成剛度遠(yuǎn)大于另外一個(gè)集成剛度時(shí)，串聯(lián)剛度值接近于較小集成的剛度，且兩個(gè)集成剛度比值越大，串聯(lián)剛度越接近于較小集成的剛度。一般情況下，梁式橋采用柔性排架墩，墩頂抗推剛度KT一般均小于墩頂支座剪切剛度KZ，墩越高KT越小，兩者比值越大。排架式橋墩在墩高達(dá)到一定程度時(shí)，KZ一般均大于KT，KZ是KT的約1～8 倍。

6 墩頂水平彈性約束剛度KF

墩頂水平彈性約束剛度KF即為同一聯(lián)中其他橋墩與上部結(jié)構(gòu)共同作用對該墩形成的集成約束剛度。為方便講解，以一聯(lián)5 孔簡支梁橋?yàn)槔?jì)算KF。其中，0 號、5 號橋臺處設(shè)置滑板橡膠支座，1～4 號橋墩墩頂設(shè)普通板式橡膠支座，li為各橋墩高度（i=1～4 m），KTi為各橋墩的墩頂抗推剛度，KZih為各墩頂后退側(cè)支座剪切剛度，KZiq為各墩頂前進(jìn)側(cè)支座剪切剛度。前后支座剪切剛度KZih與KZiq先并聯(lián)，再與墩柱的抗推剛度KTi串聯(lián)形成橋墩集成剛度KTi，再計(jì)算各個(gè)橋墩集成剛度KTi之和即KTZ。則j（j=1～4）號橋墩墩頂水平彈性約束剛度KFj為本聯(lián)內(nèi)其他墩的并聯(lián)集成剛度與j 號橋墩的墩頂支座剪切剛度形成的串聯(lián)剛度，其計(jì)算公式見式（12）：

7 墩柱計(jì)算長度l0

l0可根據(jù)《規(guī)范》附錄E 提供的式（13）、式（14）計(jì)算：

式中，kF為墩頂相對水平約束剛度系數(shù)；l0為墩柱計(jì)算長度，mm；k 為構(gòu)件計(jì)算長度換算系數(shù)。

當(dāng)kF趨向于0 時(shí)，k 趨向于2，即為一端固結(jié)一端自由的懸臂典型狀態(tài)；當(dāng)kF趨向于∞時(shí)，k 趨向于0.7，即為一端固結(jié)一端為不移動(dòng)的鉸的典型狀態(tài)。

一聯(lián)中孔跨數(shù)對橋墩的計(jì)算長度影響比較大，表1 仍以30 m T 梁為例，計(jì)算一聯(lián)中包括2～5 跨T 梁時(shí)1.4 m、1.6 m、1.8 m、2.0 m、2.2 m、2.5 m 柱徑所對應(yīng)的最大適用高度?？梢钥闯?，各個(gè)柱徑的最大適用高度均隨一聯(lián)中跨數(shù)增加而增大。一聯(lián)中橋墩數(shù)越多，各個(gè)橋墩之間的相互約束性越強(qiáng)，有利于提高橋梁穩(wěn)定性及承載力。對于2 孔一聯(lián)的橋，由于其聯(lián)端設(shè)置滑板支座，聯(lián)端橋墩對僅有的1 個(gè)中墩無約束效應(yīng)，中墩同聯(lián)端墩一樣均處于懸臂狀態(tài)，計(jì)算長度系數(shù)k=2.0，為最不利情況，各個(gè)柱徑的最大適用高度最小。一聯(lián)中不同跨數(shù)對最大適用高度的影響詳見表1。

表1 一聯(lián)中不同跨數(shù)對最大適用高度的影響m

因此，對于高墩橋梁分聯(lián)的情況，應(yīng)盡量加大聯(lián)長，同時(shí)要盡量避免聯(lián)端設(shè)置滑板支座，以提高各個(gè)橋墩的約束剛度，保證各墩均衡受力，從而更好地提高結(jié)構(gòu)安全性。

8 結(jié)語

本文提出了中小跨徑梁式橋橋墩計(jì)算長度的詳細(xì)數(shù)值計(jì)算過程，分析了支座及聯(lián)長劃分等因素對墩柱計(jì)算長度的影響，列出了常見直徑的圓形墩柱在不同聯(lián)長下的最大適用高度，并給出了各個(gè)參數(shù)的數(shù)值計(jì)算公式，避免了通過建立有限元模型進(jìn)行計(jì)算的煩瑣過程，可較快速、準(zhǔn)確地得到墩柱計(jì)算長度，為一步驗(yàn)算承載力及裂縫提供依據(jù)，對橋梁的設(shè)計(jì)及驗(yàn)算具有借鑒及參考作用。