鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處血流動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬

趙洪明，彭紅梅，張東威，陳陽(yáng)

1.內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)理學(xué)院，內(nèi)蒙古通遼028043；2.內(nèi)蒙古民族大學(xué)附屬醫(yī)院神經(jīng)內(nèi)科，內(nèi)蒙古通遼028000

前言

鎖骨下動(dòng)脈（左）和頸總動(dòng)脈起于主動(dòng)脈弓形成分叉，頸總動(dòng)脈是頭頸部的主要供血干道之一，走行于頸椎外側(cè)。椎動(dòng)脈發(fā)起于鎖骨下動(dòng)脈首段，走行于椎間孔內(nèi)，也是顱內(nèi)供血的主要?jiǎng)用}干道。由于鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉相鄰，使得頸總動(dòng)脈與椎動(dòng)脈起始處血流環(huán)境復(fù)雜，容易形成血細(xì)胞、脂類(lèi)顆粒等堆積產(chǎn)生粥樣斑塊，進(jìn)而堵塞血管，影響大腦供血，使腦卒中等缺血性腦血管疾病發(fā)病風(fēng)險(xiǎn)提高［1-2］。因此，為了有效幫助研究人員和醫(yī)務(wù)人員清楚地了解鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血流狀況，本文應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血流動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，分析鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處發(fā)生粥樣斑塊病變的血流動(dòng)力學(xué)原因。采用內(nèi)蒙古民族大學(xué)附屬醫(yī)院神經(jīng)內(nèi)科提供的二維CT 數(shù)據(jù)，利用醫(yī)學(xué)建模軟件MIMICS 20.0 進(jìn)行血管重建，得到便于觀察的、可以縮放和切割的三維血管幾何模型，并經(jīng)過(guò)網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置后導(dǎo)入計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT 14.5 中進(jìn)行數(shù)值模擬。觀察鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血液在不同入口速度情況下的血液流場(chǎng)分布、血液壓力分布和血管壁面切應(yīng)力分布等血流動(dòng)力學(xué)特性，分析鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處發(fā)生粥樣斑塊病變的血流動(dòng)力學(xué)原因，對(duì)鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處血管堵塞引起的大腦缺血和左上肢的缺血癥狀的預(yù)防和臨床診治提供幫助［2］。

1 醫(yī)學(xué)影像三維重建

醫(yī)學(xué)影像三維重建技術(shù)是指將二維影像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成三維可視化圖像的技術(shù)，方便研究人員和醫(yī)務(wù)人員對(duì)圖像進(jìn)行分析［3-5］。本研究將圖1 所示的二維CT 數(shù)據(jù)導(dǎo)入醫(yī)學(xué)建模軟件MIMICS 20.0 中，其中圖1a為（頂視）剖面圖，圖1b為側(cè)視圖。閾值提取輪廓，并將輪廓的清晰度調(diào)至最清晰的位置，閾值范圍為297～2 378。形成蒙面后進(jìn)行3D 計(jì)算得到如圖2a 所示的血管與骨骼結(jié)構(gòu)（箭頭所指為鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉）和圖2b 所示的去除骨骼的動(dòng)脈血管結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)閾值分割、分離、去除冗余數(shù)據(jù)和光滑處理之后得到（圖2c）能夠滿(mǎn)足計(jì)算需要的三維血管幾何模型。

圖1 CT數(shù)據(jù)圖像Fig.1 CT image

圖2 血管模型Fig.2 Vascular models

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 數(shù)學(xué)方法與邊界條件

數(shù)值計(jì)算中設(shè)血液為不可壓縮的牛頓流體，滿(mǎn)足的連續(xù)性方程為：

其中，u為速度矢量。

設(shè)血液流體微團(tuán)的質(zhì)量為：

則血液粘性流動(dòng)的動(dòng)量方程為：

其中，u、v、w為速度矢量在空間坐標(biāo)系中的分量，p為壓力，ρf為單位體積上的質(zhì)量力，為單位體積上應(yīng)力張量的散度。

根據(jù)隨體導(dǎo)數(shù)的定義：

整理得：

利用散度恒等式：

則有：

由連續(xù)性方程可知：

則上式為：

于是得到滿(mǎn)足的納維-斯托克斯方程的守恒形式：

本文將血液視為牛頓流體，因此血液的切應(yīng)力與速度梯度成正比，于是：

設(shè)血管壁剛性無(wú)滑移，壁面處血流速度為0，入口為速度入口，出口設(shè)定固定的壓力值（取為0），血管的入口直徑d=8.56 mm，血液密度ρ=1 050 kg/m3，血液黏性系數(shù)μ=0.003 5 Pa?s。根據(jù)雷諾數(shù)公式，在血液入口速度為0.3 m/s 時(shí)，血液的雷諾數(shù)Re=770，在血液入口速度為0.6 m/s時(shí)，血液的雷諾數(shù)Re=1 540，根據(jù)雷諾數(shù)Re<2 300判斷血液流動(dòng)為層流［3-4］。

2.2 數(shù)值模擬

本研究是利用計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT 對(duì)鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血液流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬采用的方法是有限體積法，有限體積法是將所計(jì)算區(qū)域劃分為一系列的控制體積，每個(gè)控制體積都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為代表，通過(guò)將守恒型的控制方程對(duì)控制體積作積分來(lái)導(dǎo)出離散方程。將三維血管模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到如圖3所示的三維血管網(wǎng)格模型（及局部放大）。檢查網(wǎng)格的尺寸和血管模型的參數(shù)，其中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為51 976，單元數(shù)為272 683（有限體積法網(wǎng)格劃分的特點(diǎn)是單元數(shù)大于節(jié)點(diǎn)數(shù)）。然后導(dǎo)入計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT14.5 中計(jì)算，設(shè)置血液入口速度分別為0.3和0.6 m/s，在計(jì)算過(guò)程中，設(shè)置迭代次數(shù)均為300次，計(jì)算鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血液流場(chǎng)分布、血液壓力分布和血管壁面切應(yīng)力分布等血流動(dòng)力學(xué)特性。

圖3 三維血管網(wǎng)格模型Fig.3 Three-dimensional vascular grid model

3 結(jié)果與討論

3.1 血液流場(chǎng)分布

圖4a 是入口速度為0.3 m/s 時(shí)血液在鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血液流場(chǎng)分布圖。在圖4a 中，鎖骨下動(dòng)脈首端（I處）出現(xiàn)明顯渦旋流動(dòng)現(xiàn)象，血液流動(dòng)模式為三維螺旋流動(dòng)，血液流速緩慢，分叉處（箭頭1 所指）血液流速最小，血液流動(dòng)不規(guī)律。椎動(dòng)脈（Ⅱ）和頸總動(dòng)脈（Ⅲ）內(nèi)血液流動(dòng)模式幾乎為直線流動(dòng)，其中Ⅲ處的血液流動(dòng)速度在該血管模型（鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處）中最大。圖4b 是入口速度為0.6 m/s 時(shí)血液在鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血液流場(chǎng)分布圖。在圖4b 中，鎖骨下動(dòng)脈首端（I處）的渦旋流動(dòng)現(xiàn)象更加明顯，血液流速明顯加快，分叉處（箭頭1 所指）存在血液流動(dòng)不規(guī)律并伴有紊流現(xiàn)象，Ⅱ和Ⅲ處，血液的流動(dòng)模式幾乎趨于直線流動(dòng)，在椎動(dòng)脈（Ⅱ）處的血液流速在該血管模型（鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處）中最小，頸總動(dòng)脈（Ⅲ）處的血液流速最大。對(duì)比圖4a和圖4b可以發(fā)現(xiàn)，在頸總動(dòng)脈分叉處（箭頭2所指）血液流動(dòng)沒(méi)有異常。在椎動(dòng)脈入口處（箭頭1所指）出現(xiàn)低流速區(qū)并伴有渦旋流動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生，這種血流狀態(tài)將會(huì)導(dǎo)致血液中的血小板和脂類(lèi)等物質(zhì)與血細(xì)胞在分叉處形成附壁堆積，促使動(dòng)脈粥樣斑塊的形成，影響椎動(dòng)脈內(nèi)血液的正常輸送，進(jìn)而影響大腦的正常供血［6-8］。

圖4 血液流場(chǎng)圖Fig.4 Blood flow fields

3.1.1 橫斷面內(nèi)血液二次流分布云圖為了能夠清晰地觀察鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血液流場(chǎng)分布，在鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處取a～f 6個(gè)橫斷面（圖5），分析各橫斷面內(nèi)的血流動(dòng)力學(xué)特性。

圖5 所取橫斷面示意圖Fig.5 Selected cross-section diagram

圖6A 是入口速度為0.3 m/s 的各橫斷面內(nèi)血液速度分布云圖。在橫斷面a 中，血液流速?gòu)倪吘壍街行闹饾u增大，流速最大的區(qū)域是血液流向頸總動(dòng)脈內(nèi)的區(qū)域。橫斷面b處于頸總動(dòng)脈分叉處上端，由于血液的慣性作用，導(dǎo)致鎖骨下動(dòng)脈外側(cè)血液流速大。橫斷面c 在鎖骨下動(dòng)脈分叉處下端，因?yàn)樵谠摍M斷面處血液存在渦旋流動(dòng)現(xiàn)象，所以在靠近橫斷面邊緣處血液流速大，橫斷面中心血液流速小。橫斷面d在鎖骨下動(dòng)脈分叉處上端，由于鎖骨下動(dòng)脈分叉處血液呈三維螺旋流動(dòng)，在橫斷面d的周邊區(qū)域血液流速大。橫斷面e 在椎動(dòng)脈初始處，橫斷面中心的血液流速要大于邊緣處的血液流速。橫斷面f 在頸總動(dòng)脈分叉處上端，由于頸總動(dòng)脈血管不存在彎曲且血液的流動(dòng)模式趨于直線流動(dòng)，故在橫斷面f 內(nèi)從邊緣到中心血液流速逐漸加快。圖6B是入口速度為0.6 m/s的各橫斷面內(nèi)血液速度分布云圖。在橫斷面a中，血液流速明顯增大并且速度值存在多種分布，流速最大的區(qū)域是血液流向頸總動(dòng)脈的區(qū)域。在橫斷面b中，由于血液的慣性作用致使在鎖骨下動(dòng)脈外側(cè)血液流速大。在橫斷面c 中，橫斷面中心血流速度最小，在鎖骨下動(dòng)脈和椎動(dòng)脈交界處血液流速較大。在橫斷面d 中，受渦旋流動(dòng)的影響，在橫斷面邊緣處血液流速較大。在橫斷面e 中，從橫斷面邊緣到中心血液流速逐漸增大，在中心區(qū)域的血液流速依然很小。在橫斷面f的中心區(qū)域血液流速最大。

圖6 血流速度分布云圖Fig.6 Blood flow velocity distribution nephograms

3.1.2 橫斷面內(nèi)血液二次流分布矢量線圖為了更清楚地觀察血液在鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的流動(dòng)規(guī)律，分析如圖7所示的橫斷面內(nèi)血液二次流分布矢量線圖。圖7A 是入口速度為0.3 m/s 的血液二次流分布圖。在橫斷面a中，血液流動(dòng)不存在二次流現(xiàn)象。在橫斷面b 中存在一個(gè)明顯的二次渦旋流動(dòng)，渦旋位置的血液流速為橫斷面內(nèi)最低。在橫斷面c中，渦旋中心位置發(fā)生變化并且渦旋中心血液流速緩慢。在橫斷面d中，有兩個(gè)流動(dòng)方向不一致的二次渦旋流動(dòng)存在，其中位于鎖骨下動(dòng)脈和椎動(dòng)脈交界處的渦旋流速較小。在橫斷面e中，鎖骨下動(dòng)脈和椎動(dòng)脈交界處有渦旋流動(dòng)形成的趨勢(shì)。在橫斷面f 中的血液流動(dòng)沒(méi)有二次流動(dòng)。圖7B 是入口速度為0.6 m/s的血液二次流分布圖。在橫斷面a中，血液流動(dòng)無(wú)二次流現(xiàn)象。在橫斷面b中，渦旋位置的血液流動(dòng)不規(guī)律伴有紊流現(xiàn)象出現(xiàn)。在橫斷面c中，無(wú)明顯的渦旋中心，血液流動(dòng)極其不規(guī)律，并存在二次流現(xiàn)象。在橫斷面d 中，原來(lái)存在的兩個(gè)渦旋流動(dòng)，在血液流速增大時(shí)，其中一個(gè)渦旋流動(dòng)現(xiàn)象消失，橫斷面內(nèi)血液流動(dòng)依然不規(guī)律。在橫斷面e 中，鎖骨下動(dòng)脈和椎動(dòng)脈交界處出現(xiàn)的渦旋流動(dòng)趨勢(shì)消失，且該位置血液流速緩慢。在橫斷面f 中血液流動(dòng)依然為正常流動(dòng)，沒(méi)有二次流現(xiàn)象。

圖7 血液流動(dòng)矢量分布圖Fig.7 Blood flow vector distributions

在血液入口速度增大時(shí)，鎖骨下動(dòng)脈近端的二次渦旋流動(dòng)更加明顯，鎖骨下動(dòng)脈分叉處血液流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生異常，血液流動(dòng)不規(guī)律并伴有紊流現(xiàn)象，這會(huì)使血液中血小板和脂類(lèi)等物質(zhì)在分叉處堆積導(dǎo)致分叉處狹窄，影響椎動(dòng)脈正常供血［9］。

3.2 血液壓力分布

3.2.1 壁面血液壓力分布圖圖8a是入口速度為0.3 m/s的壁面血液壓力分布圖，在頸總動(dòng)脈分叉處（箭頭2所指）由于血液的慣性作用，導(dǎo)致在該分叉處的血管壁壓力大。在鎖骨下動(dòng)脈近端和鎖骨下動(dòng)脈分叉處血液流動(dòng)模式呈三維螺旋流動(dòng)，在頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈內(nèi)的血液流動(dòng)趨于直線流動(dòng)，血液的三維螺旋流動(dòng)模式比直線流動(dòng)模式對(duì)血管壁的壓力更大（箭頭1所指），在鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈遠(yuǎn)端血管壁壓力最小。圖8b是入口速度為0.6 m/s的壁面血液壓力分布圖，頸總動(dòng)脈分叉處（箭頭2所指）受到血液的慣性作用，在分叉處血管壁受到的壓力最大。在鎖骨下動(dòng)脈分叉處存在血液流動(dòng)不規(guī)律并伴有紊流現(xiàn)象的渦旋流動(dòng)，因此在鎖骨下動(dòng)脈分叉處（箭頭1所指）的血管壁壓力較大。在鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈遠(yuǎn)端血管壁受到壓力依然很小。

圖8 壁面血液壓力分布圖Fig.8 Wall blood pressure distributions

3.2.2 分叉處橫斷面血液壓力分布云圖為了清晰的觀察分叉處的血液壓力分布，分析如圖9所示的分叉處血液壓力分布云圖。圖9A是入口速度為0.3 m/s的分叉處血液壓力分布云圖。在圖9A中各橫斷面內(nèi)的壓力值較低，均屬于低壓力范圍。圖9B是入口速度為0.6 m/s的分叉處血液壓力分布圖。在圖9B的橫截面a中呈現(xiàn)出3種壓力分布。橫截面b圖在頸總動(dòng)脈分叉處上端，由于血液的慣性作用，在鎖骨下動(dòng)脈分叉處外側(cè)血液壓力最大。在橫斷面c圖中，由于血液的流動(dòng)模式為渦旋流動(dòng)，故橫斷面中心處壓力值較小，越靠近邊緣血液壓力值越大。橫截面d為鎖骨下動(dòng)脈分叉處上端的橫斷面，橫斷面內(nèi)壓力分布較均勻?qū)俑邏毫^(qū)。橫截面e在鎖骨下動(dòng)脈和椎動(dòng)脈交界處壓力最大。橫截面f呈現(xiàn)的壓力分布屬于低壓力范圍。

圖9 分叉處血液壓力分布云圖Fig.9 Blood pressure distributions at bifurcations

在血液入口速度增大時(shí)，頸總動(dòng)脈分叉處和鎖骨下動(dòng)脈分叉處的壓力明顯增大，血管局部壓力的增大是形成高血壓的重要原因，高血壓會(huì)改變動(dòng)脈壁的結(jié)構(gòu)，使血管壁彈性變差［10-12］。

3.3 血管壁面切應(yīng)力分布

壁面切應(yīng)力又稱(chēng)內(nèi)皮剪切應(yīng)力，是血液與血管內(nèi)皮間的摩擦力，是重要的血流動(dòng)力學(xué)因素之一［1,12-15］。圖10a 是入口速度為0.3 m/s 的血管壁面切應(yīng)力分布圖。在圖10a 中可以明顯看出在鎖骨下動(dòng)脈分叉處和頸總動(dòng)脈分叉處（箭頭1 和2 所指）的壁面切應(yīng)力值最低，屬于低切應(yīng)力區(qū)域。圖10b 是入口速度為0.6 m/s 的血管壁面切應(yīng)力分布圖，可以看出在鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈的血管壁面切應(yīng)力明顯變大，尤其在頸總動(dòng)脈內(nèi)側(cè)（箭頭3所指）壁面切應(yīng)力最大。而鎖骨下動(dòng)脈分叉處和頸總動(dòng)脈分叉處（箭頭1 和2 所指）的壁面切應(yīng)力變化不明顯，依然屬于低切應(yīng)力區(qū)域。

圖10 血管壁面切應(yīng)力分布Fig.10 Wall shear stress distributions

在血液入口速度變大時(shí)，在頸總動(dòng)脈內(nèi)側(cè)壁面切應(yīng)力最大，高壁面切應(yīng)力會(huì)損傷血管內(nèi)膜，甚至形成動(dòng)脈夾層。在鎖骨下動(dòng)脈分叉處和頸總動(dòng)脈分叉處屬于低切應(yīng)力區(qū)。持久的低切應(yīng)力可能引發(fā)動(dòng)脈內(nèi)膜的炎癥反應(yīng)、脂類(lèi)顆粒和血小板的沉積，進(jìn)而容易引發(fā)動(dòng)脈粥樣硬化斑塊和血栓的形成，影響大腦的正常供血［1,12］。

4 結(jié)論

利用醫(yī)學(xué)影像軟件MIMICS20.0，將患者二維CT數(shù)據(jù)進(jìn)行三維血管重建，將重建后的三維血管模型，在計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT14.5 中進(jìn)行血流動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬。計(jì)算在血液入口速度為0.3 和0.6 m/s的情況下，鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血液流場(chǎng)分布、血液壓力分布和血管壁面切應(yīng)力分布等血流動(dòng)力學(xué)特性，分析該處易產(chǎn)生粥樣斑塊的血流動(dòng)力學(xué)原因。根據(jù)計(jì)算結(jié)果顯示，在血液入口速度增大的情況下，鎖骨下動(dòng)脈與椎動(dòng)脈分叉處和鎖骨下動(dòng)脈與頸總動(dòng)脈分叉處的血液流速緩慢，尤其在鎖骨下動(dòng)脈與椎動(dòng)脈分叉處血液流速最小，分叉處血管承受壓力大，但血管壁面切應(yīng)力值小，屬于低切應(yīng)力區(qū)。這一現(xiàn)象說(shuō)明在鎖骨下動(dòng)脈與椎動(dòng)脈分叉處和鎖骨下動(dòng)脈與頸總動(dòng)脈分叉處容易堆積血細(xì)胞及脂質(zhì)物質(zhì)，使血管壁面變厚，血管內(nèi)部流通區(qū)域減小，導(dǎo)致動(dòng)脈粥樣硬化斑塊的產(chǎn)生，造成分叉處動(dòng)脈狹窄，進(jìn)而會(huì)影響血液的正常輸送，引起大腦缺血和左上肢缺血等癥狀。斑塊的進(jìn)一步發(fā)展導(dǎo)致斑塊的破裂，斑塊內(nèi)的物質(zhì)流入血管內(nèi)部，引發(fā)一系列腦血管疾病，例如血栓。通過(guò)血流動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬研究，能夠有效幫助研究人員和醫(yī)務(wù)人員更清楚地認(rèn)識(shí)鎖骨下動(dòng)脈、頸總動(dòng)脈和椎動(dòng)脈分叉處的血流動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，對(duì)分叉處血管內(nèi)血流動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行快速評(píng)估，從而對(duì)該分叉處血管疾病的發(fā)生及預(yù)防提供血流動(dòng)力學(xué)理論指導(dǎo)，為降低腦供血不足疾病風(fēng)險(xiǎn)提供幫助。