基于聯(lián)合概率分布的飛機著陸變量影響分析

蘇 澤

（中航西安飛機工業(yè)集團股份有限公司西飛設(shè)計院，陜西 西安 710089）

0 引言

當(dāng)飛機在粗糙的跑道上著陸、滑行或起飛時，起落架會受到來自地面的沖擊和激勵，產(chǎn)生時變的動載荷，進而引起全機結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，而著陸撞擊作為典型的瞬態(tài)沖擊過程，其載荷情況更加不容忽視。軍用飛機參照GJB 67.4A—2008[1]對著陸撞擊動載荷進行設(shè)計，早期標(biāo)準(zhǔn)要求在規(guī)定的姿態(tài)下以最大下沉速度著陸，并將計算得到的載荷作為著陸撞擊時機體結(jié)構(gòu)的限制載荷，即標(biāo)準(zhǔn)要求用極限的對稱著陸情況包容其他著陸情況。在外場使用過程中，飛機下沉速度往往較小，非對稱的著陸姿態(tài)更為普遍，其帶來的側(cè)向載荷影響更為顯著，部分構(gòu)形下飛機機體局部結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生接近甚至超出上述載荷的情況，此時按照最大下沉速度對稱著陸設(shè)計的動載荷包線顯然不夠保守，評估飛機真實著陸姿態(tài)下的動態(tài)載荷成為解決該問題的關(guān)鍵[2]。

軍標(biāo)中給出了典型的非對稱著陸情況（例如偏航著陸、單側(cè)起落架著陸）下針對靜載荷的考慮方法，而缺少關(guān)于動載荷的詳細說明。該文以陸基飛機為例，從聯(lián)合概率分布出發(fā)，介紹基于聯(lián)合概率分布的飛機著陸動載荷計算方法，分析典型非對稱著陸情況對動載荷的影響，并提出考慮了非對稱情況的著陸動載荷包線設(shè)計思路。

1 著陸撞擊動載荷

飛機著陸撞擊關(guān)注起落架載荷激勵作用下全機結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)[2]，目前業(yè)內(nèi)廣泛采用模態(tài)疊加法，以全機結(jié)構(gòu)模態(tài)作為廣義坐標(biāo)，在模態(tài)空間中求解著陸撞擊問題[3]。

基于模態(tài)坐標(biāo)的飛機機體的一般動力學(xué)方程如公式（1）所示。

式中：q對外為廣義坐標(biāo)；q˙與q˙˙為廣義坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)；為動壓；[Mq]為廣義質(zhì)量；[Cq]為廣義阻尼；[Kq]為廣義剛度；[Aq]為廣義非定常氣動力項；[?]為模態(tài)矢量集；{P（t）}為外部激勵，一般分為氣動力或非氣動力，并由此延展出陣風(fēng)、抖振、投放、炮擊以及著陸撞擊等典型動力學(xué)問題。

利用公式（1）得到廣義坐標(biāo)q對外部激勵輸入的振動響應(yīng)，由此可得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)及結(jié)構(gòu)單元的內(nèi)力響應(yīng)，即著陸撞擊載荷。當(dāng)飛機著陸撞擊情況不涉及非定常氣動力的影響時，動力學(xué)法方程的求解一般采用時域方法[4]。

2 聯(lián)合概率分布

2.1 三軸橢圓球分布

GJB 67.4A—2008 中提出了著陸變量的“三軸橢圓球”分布方式，即飛機著陸接地時滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰姿態(tài)和下沉速度的組合應(yīng)該以滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰的橢圓球之間的聯(lián)合概率分布為基礎(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)中首次提出了聯(lián)合概率分布的概念，要求在給定各著陸姿態(tài)對應(yīng)的下沉速度時，除考慮俯仰角的變化外，也應(yīng)考慮飛機在滾轉(zhuǎn)、偏航方向的姿態(tài)變化，且各姿態(tài)變量取值滿足聯(lián)合概率分布的要求。

標(biāo)準(zhǔn)在定義飛機的著陸設(shè)計包線與多變量分布時,也同樣強調(diào)了著陸變量的組合分布，指出飛機的著陸設(shè)計包線應(yīng)由各著陸變量組合加以確定，并對各變量進行了獨立性假設(shè)，其組合發(fā)生的聯(lián)合概率等于各變量獨立發(fā)生概率的乘積。綜上所示，標(biāo)準(zhǔn)提出了將聯(lián)合概率分布作為著陸動載荷包線的設(shè)計基礎(chǔ)。

對陸基飛機來說，標(biāo)準(zhǔn)指出著陸設(shè)計包線應(yīng)涵蓋7 個變量，且其聯(lián)合分布概率為1.5625×10-6，約為0.0001%。該文將飛機對稱面內(nèi)的著陸變量定義為對稱變量，將其余著陸變量定義為非對稱變量。該文將飛機對稱面內(nèi)的著陸變量定義為對稱變量，將其余著陸變量定義為非對稱變量，則陸基飛機著陸設(shè)計包線轉(zhuǎn)化為4 個對稱著陸變量（著陸速度、下沉速度、俯仰角以及俯仰角速率）和3 個非對稱變量（傾斜角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角速率）的組合。標(biāo)準(zhǔn)給出各著陸變量符合的概率分布形式及統(tǒng)計得到的特征參數(shù)，見表1。表1 中的極值概率是指變量取值大于極大值或小于極小值所對應(yīng)的概率。

表1 陸基飛機著陸變量特征參數(shù)

2.2 皮爾遜-Ⅲ與正態(tài)分布

GJB 67.4A—2008 中給出了各變量的概率分布參數(shù)，但各著陸變量的取值仍需要從概率分布中推算。飛機下沉速度滿足的皮爾遜-Ⅲ型分布為移位的Г分布，可近似看作一端有限、一端無限的不對稱分布的單峰概率分布曲線，其概率密度函數(shù)如公式（2）所示。傾斜角、滾轉(zhuǎn)速率及偏航角服從的正態(tài)分布概率密度函數(shù)如公式（3）所示。對概率密度函數(shù)積分，即可得到不同下沉速度所對應(yīng)的概率值。

式中：f（x）為概率密度函數(shù)；Г（α）為Г分布；α、β為分布參數(shù)；x0為概率界限值；μ為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；x為統(tǒng)計變量。

由于以上2 種概率分布均存在單峰特性，著陸變量在大于（或小于）其均值的區(qū)間內(nèi)，取值與概率一一對應(yīng)，因此筆者便可從概率值反推出相應(yīng)變量的取值。表2 給出由概率分布得到的陸基飛機著陸變量的近似極大值。

表2 陸基飛機部分著陸變量極值

3 典型非對稱著陸情況載荷分析

選取飛機單一非對稱著陸變量與飛機下沉速度的組合工況，分析符合聯(lián)合概率分布的著陸變量組合對著陸撞擊動載荷的影響。

3.1 計算模型

采用模態(tài)疊加法，采用MSC.AIRCRAFT 與NASTRAN 軟件相結(jié)合的方式對全機著陸撞擊進行仿真分析，輸出機身、機翼的站位載荷。

該文以某陸基飛機為例，為了便于對比站位載荷，機體結(jié)構(gòu)采用梁式動力有限元模型，在NASTRAN 中輸出模態(tài)中性文件，在AIRCRAFT 中建立起落架緩沖系統(tǒng)。經(jīng)地面振動模態(tài)試驗與起落架落震試驗驗證，結(jié)果表明該模型是合理的[5]。

3.2 計算工況

以飛機尾沉著陸姿態(tài)為例，按照聯(lián)合概率選取1 種對稱著陸情況（工況1）、2 種偏航著陸情況（工況2、工況3）、2 種單側(cè)起落架著陸情況（工況4、工況5）及2 種帶滾轉(zhuǎn)速率的著陸情況（工況6、工況7），各計算工況見表3，除表3 中的變量外，各工況其余著陸變量均保持一致。

表3 計算工況

3.3 起落架載荷對比

飛機著陸撞擊是一個典型的瞬態(tài)沖擊過程，取著陸瞬時在0.5 s 內(nèi)的起落架載荷進行分析。由于尾沉著陸姿態(tài)下飛機前起落架未觸地，因此僅對比主起落架的載荷變化情況。右側(cè)主起落架載荷時間歷程如圖1～圖3 所示，載荷峰值對比見表4（載荷經(jīng)過歸一化處理）。

表4 主起落架歸一化載荷極值

圖1 起落架航向載荷

圖2 起落架側(cè)向載荷

圖3 起落架垂向載荷

從表4 中可以看出：1） 對稱著陸時下沉速度最大，起落架垂向、航向載荷最大，但側(cè)向載荷較小且可以相互抵消。2） 偏航著陸時下沉速度較小，起落架航向、垂向載荷減小，但側(cè)向載荷明顯增大，且兩側(cè)起落架側(cè)向載荷同向。3） 單側(cè)起落架著陸時下沉速度較小，僅一側(cè)起落架受載，航向、垂向載荷減少，側(cè)向載荷增大。4） 帶滾轉(zhuǎn)速率著陸時下沉速度較小，起落架航向、垂向載荷減少，且?guī)缀鯖]有側(cè)向載荷。5） 同一非對稱姿態(tài)下，下沉速度為2 m/s 時的起落架載荷均大于下沉速度為1m/s 時的載荷。

上述分析表明，符合著陸變量聯(lián)合概率分布的非對稱著陸情況，雖然飛機著陸瞬時的下沉速度較小，但是由于存在傾斜角、偏航角以及滾轉(zhuǎn)速率，因此會產(chǎn)生較大的起落架載荷，尤其偏航著陸與單側(cè)起落架著陸時，可能對機體結(jié)構(gòu)的分布載荷產(chǎn)生較為嚴重的影響。

3.4 飛機典型站位載荷對比

將上述起落架載荷時間歷程加載至全機動力學(xué)模型上，并對其進行瞬態(tài)動力學(xué)分析，從而得到機身、機翼的站位載荷。為方便比對，取3 個典型站位（見表5）進行對比。機翼、機身站位載荷對比分別見表6、表 7（載荷經(jīng)過歸一化處理）。

表6 機翼站位載荷極值對比

表7 機身站位載荷極值對比

由表6、表7 可得：1） 對稱著陸時，機身、機翼的對稱載荷（垂直彎矩、垂直切力）最大。2） 偏航著陸時的機翼扭矩可能超過對稱著陸時的機翼扭矩，機身扭矩大于對稱著陸時的機身扭矩，水平彎矩、水平切力遠大于對稱著陸時的水平彎矩、水平切力。3）單側(cè)起落架著陸時的機翼扭矩仍小于對稱著陸時的機翼扭矩，機身扭矩在機身中段可能超過對稱著陸的機身扭矩，水平彎矩和水平切力遠大于對稱著陸時的水平彎矩和水平切力。4） 帶滾轉(zhuǎn)速率著陸時，機身扭矩、機翼扭矩均小于對稱著陸時的機身扭矩、機翼扭矩，機身水平彎矩、水平切力大于對稱著陸時的水平彎矩、水平切力。5） 同一非對稱姿態(tài)下，下沉速度為2 m/s 時的著陸載荷均大于下沉速度為1 m/s 時的著陸載荷。

上述分析表明，符合聯(lián)合概率分布的對稱著陸情況能夠包容飛機機體的對稱載荷（垂直彎矩、垂直切力）；而對非對稱載荷（扭矩、水平彎矩以及水平切力）則必須要考慮非對稱著陸對它的影響。在3 種典型非對稱著陸情況中，偏航著陸的載荷影響更為明顯。

4 結(jié)論

通過分析可得結(jié)論如下：1） 對著陸撞擊動載荷的分析不應(yīng)局限于各著陸姿態(tài)下的最大下沉速度，需要按照“橢圓球”聯(lián)合分布充分考慮非對稱著陸姿態(tài)對它的影響。2） 偏航著陸與單側(cè)起落架著陸均會帶來較為較大的非對稱載荷，而帶滾轉(zhuǎn)速率著陸時機體載荷相對較小。3） 機體結(jié)構(gòu)的載荷極值可能不會在單個著陸變量取極值的著陸情況中出現(xiàn)，需要同時考慮多個變量的組合。

該文探討的僅是單一非對稱著陸變量與飛機下沉速度的組合工況，對著陸動載荷包線的設(shè)計和選取有有一定的參考意義，然而飛機真實的著陸情況往往是復(fù)雜的，因此開展飛機著陸撞擊的動載荷包線設(shè)計時，應(yīng)包括多個著陸變量的組合情況。標(biāo)準(zhǔn)中雖然給出了設(shè)計思路，但是并未對載荷包線選取進行進一步說明，此時如果在全域內(nèi)進行仿真分析，那么計算與結(jié)果后處理的工作量巨大，因此在考慮著陸動載荷包線時，可以適當(dāng)對載荷計算點進行裁剪，通過挑選一系列典型工況點來考慮非對稱因素對它的影響。