Shapley值法在配電網(wǎng)供電能力計(jì)算中的應(yīng)用*

張唯一，張 菁

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

0 引 言

本文基于Shapley值法進(jìn)行售電商聯(lián)盟成員的利益分配。該方法體現(xiàn)了各盟員對(duì)聯(lián)盟總目標(biāo)的貢獻(xiàn)程度，避免了分配上的平均主義，比任何一種僅按資源投入價(jià)值、資源配置效率及將二者相結(jié)合的分配方式都更具合理性和公平性，也體現(xiàn)了各盟員相互博弈的過程[1]。

為了獲取一個(gè)比較合理的不同售電商聯(lián)盟組合狀態(tài)下的效用值，可以采用AHP法、ANP法、模糊數(shù)學(xué)等綜合評(píng)價(jià)方法來估算各種聯(lián)盟組合狀態(tài)下的可能效用值，從而獲得Shapley值法所需要的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行具體利益分配上的計(jì)算。Shapley值法的利益分配方案尚未考慮售電商聯(lián)盟成員的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)因素，實(shí)質(zhì)上隱含著各盟員風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)均等的假設(shè)。因此，對(duì)于聯(lián)盟成員風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)不等或風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)存在較大差異的狀況，需要根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)大小對(duì)Shapley值法的利益分配方案做出適當(dāng)?shù)男拚齕2]。

迄今為止，關(guān)于配電網(wǎng)供電能力的研究分為三個(gè)階段：評(píng)估配電網(wǎng)絡(luò)容量分布階段[3]；研究配電網(wǎng)供電能力的考慮網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)供能力階段[4,5]；綜合考慮配電網(wǎng)N—1安全準(zhǔn)則、變電站容量及網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)供能力階段[6]。目前尚未有文獻(xiàn)涉及售電公司利益均衡情況下的供電能力評(píng)估。本文在考慮售電公司利益均衡的基礎(chǔ)上，有效地解決了電力市場的供電能力的計(jì)算，提高了計(jì)算精度。

1 基于合作博弈的售電商利益分配模型

電力市場的交易價(jià)格與售電商聯(lián)盟中的成員數(shù)量有關(guān)。聯(lián)盟形成后，在電力市場中設(shè)置電能逆需求函數(shù)為

pc=α-βqe

(1)

式中pc為電力交易的市場價(jià)格;qe為市場中所有發(fā)電商總的發(fā)電量;α，β為逆需求函數(shù)的截距和斜率。將電力市場視為有N個(gè)發(fā)電商組成的壟斷市場，并得到電力交易的市場價(jià)格為

(2)

通過比較聯(lián)盟形成前后的交易價(jià)格，可得

(3)

式中pA為聯(lián)盟形成后電力市場交易價(jià)格，pB為售電商不合作情況下電力市場交易價(jià)格，qj為售電商j的總售電量，MT為聯(lián)盟外售電商數(shù)量，M為發(fā)電商數(shù)量。由上式可知，當(dāng)時(shí)2MT-M+1≤0時(shí)，pA≥pB，即聯(lián)盟形成后的電力市場價(jià)格低于形成前的價(jià)格。聯(lián)盟形成后的總利潤大于聯(lián)盟形成前的利潤。則有

(M+1)2-4(MT+1)≥(M+1)2-4(M+1)

=(M+1)(M-3)

(4)

當(dāng)M≥3，即聯(lián)盟成員數(shù)應(yīng)超過2個(gè)時(shí)，聯(lián)盟合作利潤必大于不合作利潤。

由式(4)可得，售電商參與聯(lián)盟合作前后的利潤差隨著不參與聯(lián)盟的售電商的個(gè)數(shù)減少而增加。而參與合作的售電商個(gè)數(shù)越多，該聯(lián)盟的總體利潤也就越高。將所有售電商形成聯(lián)盟，得到該聯(lián)盟在利益均衡下的售電量為

(5)

2 基于Shapley值法的配電網(wǎng)供電能力評(píng)估方法

配電網(wǎng)的供電能力函數(shù)能夠反映出配電網(wǎng)的安全運(yùn)行水平，并且也代表了配電網(wǎng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)[7]。為了避免由相同比例的負(fù)荷增長引起的較大誤差，本文對(duì)各負(fù)荷點(diǎn)處的負(fù)荷量，按照其實(shí)際增長規(guī)律，給出不同的增長模型[8]。結(jié)合利益均衡情況下各售電公司向各發(fā)電公司的購電量，可計(jì)算得出電網(wǎng)中的潮流分布，進(jìn)而得到不發(fā)生阻塞情況下配電網(wǎng)的最大供電能力[9,10]。各售電公司利益均衡情況下的配電網(wǎng)供電能力計(jì)算步驟如下：1)針對(duì)售電商聯(lián)盟U進(jìn)行分析，計(jì)算聯(lián)盟U的利潤πU；2)針對(duì)聯(lián)盟內(nèi)的售電商k進(jìn)行分析，將聯(lián)盟U內(nèi)包含k的所有子集設(shè)定為Si，計(jì)算Si的合作利潤π(Si)和除售電商k外的合作利潤π(Si-k)；3)計(jì)算售電商k參與合作后可分得的利潤Φk；4)得到在利益均衡情況下各售電商的購電量以及各發(fā)電商的電力輸出情況；5)給定負(fù)荷初始值C=C0，在已知發(fā)電商出力及某些發(fā)電商節(jié)點(diǎn)電壓的情況下，即可計(jì)算得到系統(tǒng)潮流；6)令各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷按照所得出的實(shí)際負(fù)荷增長模型，持續(xù)增長，反復(fù)調(diào)用步驟(5)，直到出現(xiàn)第一次越限為止，記此時(shí)t=t0；7)給定精度ε=ε0，令d=t0-1，e=t0，構(gòu)造閉區(qū)間[d,e]并用半分法求取滿足精度要求的臨界點(diǎn)，此時(shí)負(fù)荷點(diǎn)i處的負(fù)荷值為P(a)；8)此時(shí)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總的負(fù)荷值，即為系統(tǒng)的供電能力[11]。

3 算例分析

某區(qū)域高壓配電系統(tǒng)的電壓等級(jí)為110 kV，包括3個(gè)110 kV水電廠(分別接在1，2，3處)，8條110 kV線路，10臺(tái)110 kV變壓器和10條10 kV母線，該系統(tǒng)接線如圖1所示。

圖1 某地區(qū)配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文設(shè)定市場內(nèi)發(fā)電商為水電，若發(fā)電商單位電能成本按cgi=254(元/MWh)，電能逆需求函數(shù)為pc=675-3.89×10-5qe。假設(shè)經(jīng)過協(xié)商將差價(jià)合約交易電價(jià)定為342(元/MWh)，市場內(nèi)存在3個(gè)售電商,即售電商1(17.2 MWh)、售電商2(21.9 MWh)、售電商3(15.0 MWh)。

電力交易的市場價(jià)格隨著聯(lián)盟中售電商數(shù)量的增加而下降，且聯(lián)盟后的電力交易市場價(jià)格要低于這些售電商單獨(dú)交易時(shí)的電力市場價(jià)格。對(duì)3家售電商合作情景下決策結(jié)果進(jìn)行分析，在得到利益均衡結(jié)果的同時(shí)，可得到各發(fā)電商的發(fā)電量，令負(fù)荷持續(xù)增長，進(jìn)而在配電網(wǎng)絡(luò)不阻塞的情況下，得到如表1所示的各售電商從各發(fā)電商所購電能。

表1 各發(fā)電商的發(fā)電量 MWh

該系統(tǒng)最大負(fù)載情況下的潮流計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果

在該情況下，運(yùn)用第2章考慮售電公司利益均衡的配電網(wǎng)供電能力計(jì)算流程，得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的供電能力為56.3 MW，更符合實(shí)際情況。而未考慮售電商利益均衡的情況下網(wǎng)絡(luò)供電能力為58.2 MW。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)差價(jià)合約下售電商購電利益博弈模型，根據(jù)售電商之間進(jìn)行合作以及Shapley值法，考慮聯(lián)盟成員之間合理的利潤分配，在各售電公司利益均衡情況下進(jìn)行配電網(wǎng)供電能力的計(jì)算。通過仿真計(jì)算分析可知：和未考慮售電商利益均衡的情況相比，本文所研究的供電能力的準(zhǔn)確性有所提高，誤差減小，更符合實(shí)際。該研究為電力市場配電系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行提供有效的參考依據(jù)。