一種圓軌道航天器外熱流通用計(jì)算方法

易樺 黃興 江海

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部 空間熱控技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

航天器在空間軌道運(yùn)行所受到的空間外熱流對航天器熱設(shè)計(jì)有重要影響，在航天器熱設(shè)計(jì)初期一般都必須進(jìn)行外熱流分析，以決定航天器熱設(shè)計(jì)頂層方案和航天器熱分析的極端工況?？臻g外熱流包括太陽直射熱流，行星反照熱流和行星紅外熱流等。由于太陽為平行光，太陽直射熱流只需要考慮行星的遮擋，相對容易分析；但是行星紅外和行星反照需要考慮航天器與行星之間的位置關(guān)系，行星反照還需要額外考慮行星表面受照情況，計(jì)算過程非常復(fù)雜。早期由于計(jì)算機(jī)軟硬件的限制，國內(nèi)外主要采用對不同積分域進(jìn)行積分的方法，對不同輸入?yún)?shù)需進(jìn)行查圖表來獲得行星紅外和行星反照[1]，但積分域的確定過程十分復(fù)雜，而圖表只能給出部分典型參數(shù)對應(yīng)的結(jié)果，局限性較大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，國內(nèi)陸續(xù)提出了通過蒙特卡洛(Monte Carlo)隨機(jī)模擬法[2-4]等求行星紅外和行星反照的方法，這些方法求行星反照時(shí)還需要將行星中心到太陽矢量與航天器表面法線在局部球坐標(biāo)系的經(jīng)度差作為輸入，卻未給出求經(jīng)度差的通用方法，無法滿足當(dāng)前日益復(fù)雜的工程應(yīng)用需求。文獻(xiàn)[5-7]應(yīng)用積分方法，對太陽同步軌道、傾斜軌道在對地姿態(tài)的外熱流進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[8]用平均模擬法對月球紅外輻射進(jìn)行了精細(xì)計(jì)算，但這些方法都是針對特定的某種軌道和姿態(tài)進(jìn)行分析，通用性不足，且部分方法仍采用基于相角的簡化方法[9]求行星反照，準(zhǔn)確度不夠。

本文基于軌道坐標(biāo)系到天球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，提出了一種圓軌道航天器外熱流通用計(jì)算方法，采用解析法計(jì)算太陽直射熱流，將行星可視球冠劃分為等面積微元，采用數(shù)值積分法求解行星紅外和行星反照，無需求解行星中心到太陽矢量與航天器表面法線在局部球坐標(biāo)系的經(jīng)度差，能有效簡化計(jì)算過程；并將該方法應(yīng)用于典型案例上，與熱分析軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

1 圓軌道航天器外熱流計(jì)算方法

首先定義天球坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系，軌道坐標(biāo)系為局部坐標(biāo)系。定義Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)，i為軌道傾角，f為真近點(diǎn)角，ω為近地點(diǎn)幅角。

天球坐標(biāo)系可以按以下步驟旋轉(zhuǎn)到軌道坐標(biāo)系：先繞+Z軸旋轉(zhuǎn)Ω，再繞+X軸旋轉(zhuǎn)i，再繞+Z軸旋轉(zhuǎn)f+ω+π/2，最后繞+X軸旋轉(zhuǎn)-π/2。因此，軌道坐標(biāo)系到天球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

1.1 太陽直射熱流計(jì)算

光照期(f≤fin或f≥fout)航天器表面太陽直照熱流qSUN為

(2)

式中：S為太陽輻照強(qiáng)度；I為黃赤交角；Φ為太陽黃經(jīng)；fin和fout為從近地點(diǎn)算起的進(jìn)陰影和出陰影位置的真近點(diǎn)角，可按文獻(xiàn)[9]求解。

陰影區(qū)(fin

1.2 行星紅外和行星反照熱流計(jì)算

圖1 行星紅外和行星反照熱流的計(jì)算Fig.1 Calculation of planet infrared and albedo heat flux

航天器表面行星紅外熱流qIR和行星反照熱流qAL為[1,4]

(3)

(4)

式中：ρ為行星反照率；α1為行星面積微元法線(行星中心到面積微元的矢量)和面積微元到航天器矢量的夾角；α2為航天器表面法線和航天器到行星面積微元矢量的夾角；η為行星面積微元法線和行星中心到太陽矢量的夾角；L為行星面積微元到航天器的距離。

考慮到隨機(jī)方法[4]在微元劃分?jǐn)?shù)量較小的時(shí)候相對不準(zhǔn)確，本文使用等面積平均數(shù)值積分方法，以每個(gè)行星可視局部球冠表面微元的面積相等為原則，按θ和φ分別劃分為m1和m2份，θ和φ取在面積微元的中心值。則

(5)

(6)

(7)

因此，航天器表面行星紅外熱流qIR為[1,4]

(8)

航天器表面行星反照熱流qAL為[1,4]

(9)

(10)

(11)

與文獻(xiàn)[1,4]需要將行星中心到太陽矢量與航天器表面法線在局部球坐標(biāo)系的經(jīng)度差作為輸入不同，本文提出cosα2和cosη的計(jì)算方法如下：

(12)

(13)

式中：γ為航天器到面積微元矢量與航天器到行星中心矢量的夾角。

(14)

需要說明的是，本方法同樣適用于對可視行星球冠進(jìn)行隨機(jī)分割的情況，分割份數(shù)越大，計(jì)算結(jié)果越接近；另外，本方法只適用于凸表面，不適用于凹表面。

2 本方法典型應(yīng)用案例

本文充分考慮到圓軌道的特性，為進(jìn)一步簡化計(jì)算，定義一種特殊圓軌道如下：i=β(陽光與軌道面的夾角)，Ω=π/2，ω=-π/2，Φ=0。對于標(biāo)準(zhǔn)開普勒圓軌道，只需要求出β角，并將該特殊圓軌道計(jì)算出的外熱流結(jié)果進(jìn)行-Λ(會日點(diǎn)到近地點(diǎn)角距)相位調(diào)整即可，對于周期平均值，由于和相位無關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)開普勒圓軌道和特殊圓軌道計(jì)算結(jié)果相同。

考慮到大部分航天器姿態(tài)為對地定向、對日定向、偏航姿態(tài)或上述姿態(tài)的組合，本文針對上述姿態(tài)的特殊圓軌道，以六面體各個(gè)面為典型表面進(jìn)行外熱流分析。

對于不同姿態(tài)，六面體各個(gè)表面法線方向不同，因此太陽直射熱流和cosα2有所不同，具體如下。

2.1 對地定向姿態(tài)

對地定向姿態(tài)定義與軌道坐標(biāo)系相同，即+Z軸對地，+X軸為飛行方向，+Y為軌道面負(fù)法線方向。

各個(gè)面光照期qSUN和cosα2如表1所示。

表1 對地定向姿態(tài)六面體各個(gè)面的光照期太陽直射熱流和cosα2Table 1 Solar incident heat flux during illumination and cosα2 value of cube’s six sides in +Z pointing nadir attitude

2.2 對日定向姿態(tài)

對日定向姿態(tài)定義為：-Z軸對日，+X軸為行星中心到太陽矢量與軌道面法線方向的叉乘，+Y由右手定則確定。對于-Z面，光照期qSUN=S；對于其他面，光照期qSUN=0。各個(gè)面的cosα2如表2所示。

表2 對日定向姿態(tài)六面體各個(gè)面的cosα2Table 2 The cosα2 value of cube’s six sides in -Z pointing sun attitude

2.3 偏航姿態(tài)

偏航姿態(tài)定義為：+Z軸對地，+Y軸為+Z軸和行星中心到陽光矢量的叉乘，+X根據(jù)右手定則確定。按照上述定義求得偏航姿態(tài)局部坐標(biāo)系到對地定向局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(15)

因此，各個(gè)面光照期qSUN和cosα2如表3所示。

表3 偏航姿態(tài)六面體光照期各個(gè)面的太陽直射熱流和cosα2Table 3 Solar incident heat flux during illumination and cosα2 value of cube’s six sides in yaw attitude

3 計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證

根據(jù)上述計(jì)算方法，編制了計(jì)算程序。本文以β=60°，H=600 km的上述特殊圓軌道為例，取S=1367 W/m2，ρ=0.3，m1=m2=100，將一個(gè)周期劃分為24個(gè)點(diǎn)，對偏航姿態(tài)外熱流進(jìn)行分析。

-X和±Y面太陽直射熱流始終為0，其他表面的太陽直射熱流見圖2。-Z面行星反照熱流始終為0，其他表面的行星反照熱流計(jì)算結(jié)果如圖3所示。行星紅外不隨時(shí)間變化，其計(jì)算結(jié)果如表4所示。上述圖2、圖3中，末尾的1和2分別代表采用本文方法編制的程序計(jì)算結(jié)果和采用蒙特卡洛方法的Thermal Desktop熱分析軟件計(jì)算結(jié)果。

圖2 太陽直射熱流分析結(jié)果對比Fig.2 Comparison of incident solar heat flux

圖3 行星反照熱流分析結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the albedo heat flux

表4 行星紅外熱流分析結(jié)果對比Table 4 Comparison of the infrared heat flux W/m2

本方法計(jì)算結(jié)果與軟件計(jì)算結(jié)果的對比表明：

(1)太陽直射熱流絕對誤差不超過0.1 W/m2，相對誤差不超過0.02%；

(2)行星紅外和行星反照熱流絕對誤差不超過2 W/m2，相對誤差不超過3%(絕對值大于2 W/m2時(shí))。

以上對比結(jié)果充分說明了本方法的準(zhǔn)確性。本方法編制的程序運(yùn)行時(shí)間為秒級，與熱分析軟件相當(dāng)；此外，與熱分析軟件相比，本程序無需建模，只需要輸入少量參數(shù)和待求表面法線單位矢量，操作簡單，準(zhǔn)確度和運(yùn)行效率均能較好地滿足外熱流分析工作的需求。

4 結(jié)束語

本文提出了一種圓軌道航天器外熱流通用計(jì)算方法，采用解析法計(jì)算太陽直射熱流，采用數(shù)值積分法求解行星紅外和反照，無需求解行星中心到太陽矢量與航天器表面法線在局部球坐標(biāo)系的經(jīng)度差，能有效簡化計(jì)算過程?；诖朔椒?，選取一種特殊圓軌道，對常用姿態(tài)(+Z對地，-Z對日，基于+Z對地的+X對日偏航)六面體衛(wèi)星的瞬態(tài)外熱流進(jìn)行分析，并將偏航姿態(tài)外熱流分析結(jié)果與熱分析軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。對比結(jié)果表明：本方法計(jì)算的瞬態(tài)外熱流結(jié)果與軟件計(jì)算結(jié)果相差不超過2 W/m2，相對誤差不超過3%(絕對值大于2 W/m2時(shí))，充分說明了本方法的準(zhǔn)確性。本方法能快速計(jì)算圓軌道航天器常用姿態(tài)外熱流，為航天器熱控設(shè)計(jì)和熱分析提供重要依據(jù)，可以應(yīng)用于各領(lǐng)域航天器，通用性和擴(kuò)展性好，準(zhǔn)確度和運(yùn)行效率高，能較好地滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求。