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    數(shù)學思想方法在課堂教學中的應(yīng)用

    2021-10-14 23:08鈕丹媛
    成長 2021年10期
    關(guān)鍵詞:類比歸納轉(zhuǎn)化

    鈕丹媛

    摘 要:數(shù)學課程標準要求義務(wù)教育階段教師要充分發(fā)揮自己在課堂中的主導(dǎo)作用,讓學生在課堂中獲得所需的數(shù)學知識和數(shù)學技能、在學習中學會數(shù)學思想和方法,培養(yǎng)學生良好的邏輯思維。因此,教師需要把數(shù)學思想及方法巧妙地滲透到日常的課堂教學中,讓學生在課堂中體會數(shù)學思想和方法的存在,學會使用它們。

    關(guān)鍵詞:一元一次不等式 數(shù)形結(jié)合 類比 歸納 轉(zhuǎn)化

    隨著數(shù)字時代的到來,數(shù)學的培養(yǎng)目標不再是單純地傳授的數(shù)學知識,而是讓學生理解、運用所學知識,重在培養(yǎng)學生邏輯思維。然而數(shù)學思想方法需要長期的培養(yǎng),因此在數(shù)學知識跨度較大的初中,想讓學生較好地掌握數(shù)學思想方法,就需要教師把理論知識作為基礎(chǔ),把課堂作為途徑,將數(shù)學思想方法滲透到課堂中,在教學過程中潛移默化地影響給學生。本文就蘇教版初中七年級“一元一次不等式”一節(jié)課中的教學片斷,就教師如何滲透數(shù)學思想這一點與大家交流分享。

    1 課堂片段

    1.1 新課引入

    師:觀察以下式子,找出其中的不等式?這些不等式有什么共同特點?

    (1)2x -2.5=15 (2)2x -2.5≥15

    (3)x=4 (4)x<4

    師:根據(jù)我們根據(jù)一元二次方程的定義可以明確左邊兩個方程所滿足的條件。而右邊三個不等式也滿足這些特點。因此,我們可以得到一元一次不等式的概念:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)為1,系數(shù)不等于0的不等式叫一元一次不等式。

    【設(shè)計意圖】在這個過程中,教師先復(fù)習一元一次方程,通過將方程與不等式進行比較,幫助學生發(fā)現(xiàn)兩者的相同點和不同點,再根據(jù)一元一次方程的概念進行歸納,從而總結(jié)出什么是一元一次不等式。該過程中,教師運用了類比思想和歸納思想,由舊到新,這樣能更好地幫助學生理解一元一次不等式。

    1.2 例題講解

    師:解一元一次方程 3x+70=100

    生:移項 3x=100-70

    合并同類項 3x=30

    系數(shù)化為1 x=10

    師:由于一元一次方程和一元一次不等式的相似性,根據(jù)解方程的過程,結(jié)合不等式的基本性質(zhì)解不等式,步驟有:

    移項

    合并同類項

    系數(shù)化為1

    師:解不等式14-2x>6,并把它的解集表示在數(shù)軸上,請同學上來作答

    師:兩位同學結(jié)果不一樣,是哪位同學做錯了,錯在哪里?

    生3:第一位同學做錯了,第三步的時候,不等號兩邊同時除以-4,要改變不等號方向

    師:我們看到在解不等式的過程中,在最后一步系數(shù)化為1時,我們一定考慮到系數(shù)的正負,根據(jù)不等式的基本性質(zhì),當系數(shù)為正數(shù)的時候,不等號不需要改變符號,當系數(shù)為負數(shù)時,不等號方向要需要改變。

    【設(shè)計意圖】此處教師首先復(fù)習了如何解一元一次方程,通過兩者間的相似性,結(jié)合不等式的基本性質(zhì),引導(dǎo)學生解一元一次不等式。隨后讓學生自行解題,幫助學生自行發(fā)現(xiàn)錯誤,并即時總結(jié)易錯點,強調(diào)了不等式性質(zhì)的運用。同時,在教學過程中,將數(shù)軸與不等式聯(lián)系起來,引導(dǎo)學生把數(shù)與圖像結(jié)合,方便接下來教學。

    1.3 拓展延伸

    若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解有且只有1,借助數(shù)軸求a得取值范圍

    師:我們可以解得不等式的解集為,接下來如何來判斷a的范圍

    生1:通過畫數(shù)軸,我發(fā)現(xiàn)a要大于1,解集才能取到1。

    師:還有其他的要求嗎

    生1:因為只能取1,所以取不到2,a要比2小

    師:所以得到a的范圍是,有沒有其他意見

    生2:a可以等于2,因為當?shù)臅r候,解集為,正整數(shù)解還是只有1

    師:那可以等于1嗎?

    生2:不可以,如果,解集是,這時候沒有正整數(shù)解。

    師:所以我們最后得到a的范圍是

    【設(shè)計意圖】通過本題,將解不等式解集與數(shù)軸結(jié)合,通過運用數(shù)軸來確定解集的整數(shù)解。教師通過數(shù)形結(jié)合,幫助學生進一步理解數(shù)軸的使用方法。同時,運用了猜測的方法來考慮和這兩種情況是否符合條件。

    2 如何讓數(shù)學思想滲透到課堂中

    2.1 結(jié)合已有知識,活用類比歸納

    數(shù)學知識間的聯(lián)系緊密,教師在講述一個新知識時,要以已學知識作為基礎(chǔ),適當?shù)貛椭鷮W生復(fù)習舊知,并在此基礎(chǔ)上再將新的知識融入進去。在這個過程中,教師可以通過類比及歸納等數(shù)學思想,通過比較,尋找新知識與舊知識間的聯(lián)系與異同。在已有知識的基礎(chǔ)上進行教學,減少學生對新學知識的迷茫感,讓學生對要學的知識有所了解,這樣能提高學生的好奇心、求知欲,學生才會愿意融入課堂。在教學過程中合理的運用歸納與總結(jié)的思想,方便學生理解知識,鍛煉學生的邏輯思維,進一步影響學生的數(shù)學能力。

    2.2 滲透轉(zhuǎn)化思想,發(fā)散學生的思維

    轉(zhuǎn)化思想指的是將一個數(shù)學方面問題通過轉(zhuǎn)化成其他問題來降低題目的難度和復(fù)雜度。而數(shù)學有一定的復(fù)雜性、靈活性,想要解決數(shù)學問題不能過于死板,要會變通,要嘗試用多種方法去解決問題,而這就要求學生有較好的發(fā)散思維。

    因此,在教學中,教師就需要滲透轉(zhuǎn)化的思想,把學生新遇到的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題去解決,將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。這就要求教師在教新知識時要善于引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)新舊知識間的關(guān)系,幫學生找到兩者間的聯(lián)系。同時在解答難題時,仔細閱讀題干,找到題目中顯性或者隱性的各種條件,將復(fù)雜題目的解答分成幾個階段,降低解題難度。

    2.3 優(yōu)化解題過程,深化數(shù)形結(jié)合

    數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學思想方法中一個重要的部分。合理運用形的直觀性,能使一個抽象的問題變得具體,從而幫助學生理解題目,還可以使解題過程更加簡單化,解決很多的抽象問題。同時,數(shù)學知識涉及很多理論性較強的知識,對于學生而言,這些知識比較枯燥,很難提起興趣。因此教師在教學過程中,要精準把握知識的特點,將知識點與圖像緊密結(jié)合,將抽象概念轉(zhuǎn)化為直觀圖像,方便學生更好地體會知識的遷移,讓學生學會將數(shù)與形結(jié)合起來,將已學知識進行構(gòu)建,形成自己能夠理解的知識體系。這樣就能在思維發(fā)展的過程中,通過數(shù)形結(jié)合這一思想,幫助學生更好地轉(zhuǎn)換概念;培養(yǎng)學生的數(shù)感,發(fā)展學生的抽象思維能力。

    3 總結(jié)

    數(shù)學在初中階段作為一個重要的學科,影響深遠。數(shù)學的邏輯思維等能力也會影響學生的學習與生活的各個方面。因此,教師在教學過程中要重點強調(diào)對學生數(shù)學思想方法的教學,注重培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

    參考文獻:

    [1] 嚴卿.借助情境滲透數(shù)學思想方法的基本策略[J].名師在線,2020,(32):56-57.

    [2] 邱明讓.滲透數(shù)學思想方法培養(yǎng)數(shù)學學習能力[J].考試周刊,2020,(97):91-92.

    [3] 董明華.數(shù)學思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用研究[J].中學數(shù)學,2020,(22):62-63.

    [4] 陳富平.滲透數(shù)學思想方法培養(yǎng)邏輯思維能力[J].中學數(shù)學參考,2019,(27):38-39.

    [5] 祁慧.在數(shù)學教學中滲透思想方法培養(yǎng)學生能力的思考[J].中學課程輔導(dǎo),2020,(01):1.

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