粉煤灰混凝土強(qiáng)度與成熟度計(jì)算模型研究

吳 翔

海南省滬建建設(shè)有限公司 海南 ?？?570105

混凝土被應(yīng)用于工程中已有百余年的歷史，依據(jù)我國(guó)近期的不完全統(tǒng)計(jì)，混凝土每年的用量約為10億 m3[1]。作為混凝土中的主要膠凝材料——水泥，其生產(chǎn)過(guò)程中的粉塵是對(duì)環(huán)境造成破壞的重要污染物。為降低水泥制備與應(yīng)用中帶來(lái)的負(fù)面影響，眾多學(xué)者開(kāi)始聚焦可用于替代水泥的礦物摻合料的相關(guān)研究。以工業(yè)廢渣或天然的礦物質(zhì)材料為原料的礦物摻合料能填充膠凝材料的孔隙，參與膠凝材料的水化，改善混凝土的界面結(jié)構(gòu)，提升混凝土的強(qiáng)度和耐久性。

其中，粉煤灰（飛灰）作為一種熱電工廠廢料，它的摻入不僅可以保證混凝土的質(zhì)量，降低制造混凝土的成本，同時(shí)還提高了和易性、耐久性以及后期強(qiáng)度，因而成為世界各國(guó)使用最廣的替代品。但粉煤灰的大量摻入將會(huì)對(duì)混凝土強(qiáng)度發(fā)展產(chǎn)生顯著的影響?；炷翉?qiáng)度是影響混凝土施工質(zhì)量的關(guān)鍵，更是順利開(kāi)展結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工的核心因素。因而建立可預(yù)估粉煤灰混凝土強(qiáng)度的顯式計(jì)算公式顯得極為迫切。

水泥種類、骨料粒徑、骨料類型等因素都可能影響混凝土的強(qiáng)度，但確定混凝土配合比及其施工工藝后，混凝土強(qiáng)度的增長(zhǎng)將僅與養(yǎng)護(hù)溫度及齡期相關(guān)。在澆筑施工大體積混凝土的過(guò)程中，混凝土強(qiáng)度的發(fā)展與結(jié)構(gòu)裂縫的產(chǎn)生受溫度的影響較大，且其抗壓強(qiáng)度與溫度時(shí)積（溫度與時(shí)間的乘積）呈現(xiàn)正比關(guān)系，故成熟度這一概念被提了出來(lái)。

采用成熟度方法可實(shí)時(shí)、無(wú)損估測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，是一種綜合考慮時(shí)間與溫度對(duì)混凝土強(qiáng)度演化影響的技術(shù)，為混凝土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的實(shí)時(shí)評(píng)估提供了一種相對(duì)簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)手段。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已成功建立了不同類型的基于成熟度的混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算模型，然而此類模型中并未考慮粉煤灰摻量、水膠比以及水泥強(qiáng)度的作用。因此，本研究基于前人大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析粉煤灰混凝土的成熟度和抗壓強(qiáng)度之間的變化規(guī)律，為利用成熟度預(yù)測(cè)粉煤灰混凝土的抗壓強(qiáng)度提供依據(jù)。

1 混凝土成熟度算法及與強(qiáng)度關(guān)系

Saul[2]認(rèn)為配合比一定的混凝土，只需成熟度相等，其強(qiáng)度也應(yīng)相等。因而，提出了成熟度（maturity）的理念，即溫度與齡期的乘積，如圖1所示。至此，便出現(xiàn)了Saul成熟度方程：

圖1 基于Nurse-Saul成熟度方程的時(shí)間-溫度示意[3]

式中：M——成熟度，℃·h或℃·d；

T——時(shí)間間隔Δt內(nèi)混凝土平均溫度，℃；

T0——基準(zhǔn)溫度，℃，通常?。?0 ℃；

Δt——時(shí)間間隔，h或d。

混凝土性能的改變可使用成熟度進(jìn)行間接表征，然而二者間尚未形成普適化的理論公式，Carino[4]認(rèn)為比較經(jīng)典的有3種，如表1所示。

表1 強(qiáng)度-成熟度關(guān)系式[4]

2 構(gòu)建成熟度-強(qiáng)度模型

考慮到不同試驗(yàn)結(jié)果存在著離散性問(wèn)題，本文盡力將前人關(guān)于粉煤灰混凝土研究的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選匯總。其選取規(guī)則是：

1）強(qiáng)度的測(cè)定方法遵循GB/T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中的測(cè)試要求與步驟，強(qiáng)度值為標(biāo)準(zhǔn)150 mm3立方體試件所得結(jié)果或?qū)⑵渌叽缭嚰慕Y(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

2）混凝土中的礦物摻合料均為單摻粉煤灰。

3）混凝土中僅摻入奈系或聚羧酸減水劑，無(wú)早強(qiáng)劑、引氣劑、緩凝劑等。

將文獻(xiàn)[5-17]中報(bào)告的粉煤灰混凝土強(qiáng)度統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為150 mm3立方體混凝土強(qiáng)度，隨后將各齡期粉煤灰混凝土的抗壓強(qiáng)度值除以其對(duì)應(yīng)的28 d強(qiáng)度，得到相對(duì)強(qiáng)度（fr）。同時(shí)，將各齡期數(shù)據(jù)以及養(yǎng)護(hù)溫度數(shù)據(jù)代入式（1）中，即可得到各齡期粉煤灰混凝土的成熟度。OPC混凝土，即無(wú)粉煤灰摻入的混凝土，相對(duì)抗壓強(qiáng)度-成熟度關(guān)系如圖2所示。

圖2 OPC混凝土相對(duì)強(qiáng)度-成熟度曲線

將OPC混凝土的相對(duì)抗壓強(qiáng)度-成熟度關(guān)系式作為基準(zhǔn)，使用前述3種經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示3種關(guān)系式均可較好地表征成熟度-強(qiáng)度間的演化規(guī)律，且雙曲線關(guān)系式的擬合度更高。因此，本文后續(xù)將應(yīng)用雙曲線關(guān)系式表述粉煤灰混凝土相對(duì)強(qiáng)度-成熟度間的關(guān)系〔式（2）〕。

式中：fr0——OPC混凝土相對(duì)抗壓強(qiáng)度；

f0,t——OPC混凝土齡期為時(shí)的抗壓強(qiáng)度，MPa；

f0,28——OPC混凝土28 d抗壓強(qiáng)度，MPa；

M0——OPC混凝土成熟度，℃·d。

以O(shè)PC混凝土相對(duì)抗壓強(qiáng)度-成熟度曲線為基準(zhǔn)式，則不同摻量粉煤灰混凝土相對(duì)強(qiáng)度與成熟度之間的關(guān)系可以表達(dá)為：

式中：fr——粉煤灰混凝土相對(duì)抗壓強(qiáng)度；

ft——粉煤灰混凝土齡期為t時(shí)的抗壓強(qiáng)度，MPa；

f28——粉煤灰混凝土28 d抗壓強(qiáng)度，MPa；

M——粉煤灰混凝土成熟度，℃·d；

α——與粉煤灰摻量相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

α與粉煤灰摻量（RFA）間的關(guān)系如式（4）所示，可決系數(shù)R2可達(dá)0.950 1。

因而，結(jié)合式（3）與式（4）即可計(jì)算得到不同摻量粉煤灰混凝土相對(duì)抗壓強(qiáng)度，試驗(yàn)所得的相對(duì)抗壓強(qiáng)度與計(jì)算所得的相對(duì)抗壓強(qiáng)度對(duì)比如圖3所示。

從圖3中可以看出，計(jì)算所得的相對(duì)抗壓強(qiáng)度與試驗(yàn)所得的相對(duì)抗壓強(qiáng)度相差不大，約在±20%的誤差范圍內(nèi)變動(dòng)。因此，可以采用式（3）與式（4）計(jì)算相對(duì)抗壓強(qiáng)度。

圖3 試驗(yàn)相對(duì)抗壓強(qiáng)度與計(jì)算相對(duì)抗壓強(qiáng)度對(duì)比

粉煤灰的應(yīng)用始于20世紀(jì)60年代，隨后研究者進(jìn)行了粉煤灰對(duì)混凝土強(qiáng)度影響的相關(guān)研究，建立了各種預(yù)測(cè)模型。國(guó)外最早曾改進(jìn)Bolomey公式對(duì)粉煤灰混凝土的強(qiáng)度進(jìn)行估算〔式（5）〕，此公式考慮了水膠比對(duì)強(qiáng)度的影響。

式中：fc——粉煤灰混凝土的抗壓強(qiáng)度；

C、F——水泥與粉煤灰用量，kg/m3；

A、B——適用于粉煤灰混凝土的常數(shù)。

隨后Popvics[18]、Hedegaard與Hansen[19]等的研究發(fā)現(xiàn)，粉煤灰混凝土的強(qiáng)度與水膠比以及粉煤灰的摻量二者有關(guān)，因而在Bolomey改進(jìn)公式的基礎(chǔ)上各自建立了強(qiáng)度與水膠比以及粉煤灰摻量的關(guān)系式。

式中：A、B、n——按ASTM C192或C39確定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；

RFA——粉煤灰摻量百分?jǐn)?shù)，%。

式中：A、B、E——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

混凝土的強(qiáng)度受到水泥、骨料、界面過(guò)渡區(qū)強(qiáng)度及其綜合效應(yīng)的影響，Liu等[20]的研究表明，粉煤灰混凝土的強(qiáng)度與水泥強(qiáng)度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。

趙飛宇等[21]在此基礎(chǔ)上提出將水膠比（RW/B）、粉煤灰摻量（RFA）及水泥強(qiáng)度（fce）3種因素考慮在內(nèi)的粉煤灰混凝土多因素計(jì)算模型。

式中：α1、α2、α3、α4——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

因此，本文以水膠比、粉煤灰摻量及水泥強(qiáng)度為模型建立參考因素，建立28 d粉煤灰混凝土強(qiáng)度公式。以RW/B與RFA作為自變量，f28/fce為因變量，將搜集到的文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，可得式（9），可決系數(shù)R2可達(dá)0.871。

聯(lián)立式（3）、式（4）以及式（9）即可建立粉煤灰混凝土強(qiáng)度-成熟度間關(guān)系式：

3 強(qiáng)度-成熟度模型驗(yàn)證

3.1 原材料

試驗(yàn)所用水泥為江蘇揚(yáng)州綠楊水泥發(fā)展有限公司生產(chǎn)的“綠楊牌”P(pán)·O 42.5水泥，該水泥的基本物理力學(xué)性能如表2所示。砂為天然河砂，屬于中砂，細(xì)度模數(shù)為2.70；粉煤灰選用華能Ⅱ級(jí)粉煤灰，其物理力學(xué)性能如表3所示。石子為產(chǎn)自揚(yáng)州的粒徑5～16 mm連續(xù)級(jí)配的碎石；水為自來(lái)水。

表2 水泥的基本物理力學(xué)性能

表3 粉煤灰物理、化學(xué)性能

3.2 試驗(yàn)配合比

選用不同粉煤灰摻量的混凝土配合比進(jìn)行試驗(yàn)，配合比采用的膠凝材料總量為433 kg/m3；粉煤灰的摻量為0、20%、30%和40%。所用配合比如表4所示。

表4 混凝土配合比

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與模型驗(yàn)證

采用尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件進(jìn)行試驗(yàn)，在試件成形后帶模標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)24 h后脫模，脫模后置于（20±3） ℃的恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)室中進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。當(dāng)試件的齡期為7、14及28 d時(shí)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)抗壓強(qiáng)度測(cè)試?；炷量箟簭?qiáng)度指標(biāo)測(cè)定遵循GB/T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》。此次試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果如表5所示。

從表5中可以看出，在相同養(yǎng)護(hù)齡期時(shí)，粉煤灰摻量越高，其早期強(qiáng)度相對(duì)越低。將本次試驗(yàn)參數(shù)代入式（10）中計(jì)算粉煤灰混凝土抗壓強(qiáng)度，同時(shí)為了驗(yàn)證模型是否能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大摻量粉煤灰強(qiáng)度以及粉煤灰混凝土的長(zhǎng)期強(qiáng)度，將王成啟等[22]的試驗(yàn)參數(shù)也代入式（10）中，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表5 粉煤灰摻量不同的混凝土配合比試驗(yàn)結(jié)果

從圖4中可以看出，本文所得模型能夠較好地預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果以及文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)粉煤灰混凝土處于早齡期時(shí)，模型預(yù)測(cè)的試驗(yàn)結(jié)果偏大，而隨著齡期的增長(zhǎng)，粉煤灰混凝土的預(yù)測(cè)強(qiáng)度偏小。這是因?yàn)榉勖夯业膿搅吭黾邮沟没炷林兴嗍炝系乃a(chǎn)物Ca（OH）2含量降低，致使粉煤灰水化環(huán)境劣化，進(jìn)而降低混凝土的強(qiáng)度；當(dāng)混凝土的齡期進(jìn)一步增長(zhǎng)時(shí)，粉煤灰的水化反應(yīng)程度逐漸加快，因而混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加緊密，提升了后期混凝土強(qiáng)度。所建立的模型中并未考慮此種因素的影響，因而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果存在偏差。

4 結(jié)語(yǔ)

1）從強(qiáng)度與成熟度關(guān)系的角度出發(fā)，建立了考慮混凝土水膠比、粉煤灰摻量以及水泥強(qiáng)度且可用于表征粉煤灰混凝土的強(qiáng)度-成熟度模型。

2）將構(gòu)建的模型與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證了其精準(zhǔn)性。此模型估測(cè)值與試驗(yàn)值吻合度高，且模型較為簡(jiǎn)單，便于施工現(xiàn)場(chǎng)的工程應(yīng)用，因而可用于預(yù)估單摻粉煤灰混凝土的早期強(qiáng)度。

3）構(gòu)建的強(qiáng)度-成熟度方程尚未將粉煤灰的二次水化這一因素考慮在內(nèi)，下一步將重點(diǎn)針對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)研究。