考慮拓撲變化的配電網(wǎng)PMU多階段優(yōu)化配置

曾順奇，吳杰康，李欣，王瑞東，張宏業(yè)

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣東 廣州 510000；2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

可再生分布式電源(distributed generation，DG)并網(wǎng)后，其出力具有強隨機性，對配電網(wǎng)的運行和控制帶來極大的阻礙[1]。隨著可再生能源在電網(wǎng)中的滲透率越來越高，配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行受到一定的挑戰(zhàn)[2]，監(jiān)視控制與數(shù)據(jù)采集(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統(tǒng)作為配電網(wǎng)高級應(yīng)用技術(shù)的基礎(chǔ)，越來越難以滿足含有大規(guī)模DG接入配電網(wǎng)的需求。近年來，隨著廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)在電力系統(tǒng)中不斷投入建設(shè)，實時獲取動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)成為可能[3]。相量測量單元(phasor measurement unit，PMU)是WAMS的重要組成部分，是基于GPS的實時量測裝置，能夠量測電力系統(tǒng)中電壓、電流、功率和頻率等[4]，在電力系統(tǒng)中的實時分析和監(jiān)控[5]中得到應(yīng)用。

當(dāng)前，PMU的優(yōu)化配置問題備受關(guān)注，已有許多學(xué)者開展了大量研究?，F(xiàn)有PMU優(yōu)化配置方法是在不同場景利用PMU量測的不同來尋求最優(yōu)配置，大致分為2類[6-7]：第1類是以網(wǎng)絡(luò)可觀測性[8]、PMU配置最少或量測冗余度最大為目標(biāo)[9]；第2類是研究PMU的優(yōu)化配置以獲取最好的應(yīng)用效果。文獻[10]在配電網(wǎng)狀態(tài)估計中引入PMU與智能量測，提高了態(tài)勢感知能力并降低量測的不確定性，使得狀態(tài)估計結(jié)果更準(zhǔn)確。文獻[11]基于兩步式加權(quán)最小二乘法，構(gòu)建混合量測狀態(tài)估計模型，在此基礎(chǔ)上進行多目標(biāo)PMU優(yōu)化配置，得到特定狀態(tài)估計誤差精度下的PMU最優(yōu)配置方案。文獻[12]構(gòu)建了考慮節(jié)點權(quán)重的多階段PMU配置模型；然后將配電網(wǎng)節(jié)點關(guān)聯(lián)度、凝聚度和緊密度作為指標(biāo)，通過熵權(quán)法和層次分析法，結(jié)合TOPSIS求得配電網(wǎng)節(jié)點脆弱性指標(biāo)，按照脆弱性指標(biāo)大小進行排序以及每個階段的PMU配置，最后達到配電網(wǎng)的全可觀性；但沒有考慮PMU配置方案對于實際狀態(tài)估計的影響。文獻[13]在建立系統(tǒng)量測冗余度計算方法的基礎(chǔ)上，分階段進行PMU的優(yōu)化配置，從而在保證系統(tǒng)量測冗余度的前提下，保證線路發(fā)生部分故障時不喪失系統(tǒng)的觀測能力；這種方法雖然保證了系統(tǒng)在“N-1”故障下的全可觀性，但大大增加了所需PMU的配置數(shù)目，不符合實際情況下PMU配置的經(jīng)濟型。文獻[11]構(gòu)建了PMU優(yōu)化配置的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，提出基于0-1整數(shù)規(guī)劃的PMU優(yōu)化配置方法，并對0-1整數(shù)規(guī)劃算法改進，通過算例比較驗證了該方法的有效性。上述文獻都對PMU的優(yōu)化配置問題進行了合理建模，取得了較好的效果，但大多未考慮配電網(wǎng)拓撲變化的情況。文獻[12]雖然考慮了多種拓撲結(jié)構(gòu)的影響，卻忽略了PMU配置成本較高的問題，且沒有結(jié)合實際狀態(tài)估計，未通過分階段配置PMU來規(guī)避一次性大規(guī)模投資的壓力和風(fēng)險。

為解決上述研究的不足，本文提出考慮配電網(wǎng)拓撲變化的PMU多階段優(yōu)化配置方案。第1階段以固定PMU數(shù)目為約束，根據(jù)初始拓撲結(jié)構(gòu)進行全觀測最小配置個數(shù)計算，提出節(jié)點中心度的概念，以最大可觀節(jié)點數(shù)以及中心度最大為目標(biāo)函數(shù)；第2階段考慮重構(gòu)得到的新拓撲結(jié)構(gòu)。以初始和重構(gòu)拓撲的全觀性為約束，結(jié)合實際區(qū)間狀態(tài)估計，以第1階段得到的配置方案作為初始解，得到1組Pareto最優(yōu)解；通過綜合比較，得到多階段配置最優(yōu)方案。最后通過算例仿真計算，驗證所提配置方案模型以及算法的可行性和有效性。

1 PMU配置的多階段優(yōu)化模型

在實際配電網(wǎng)PMU配置中，由于PMU價格昂貴，系統(tǒng)難以一次性安裝全部所需的PMU，且配電網(wǎng)處于改造升級的多階段動態(tài)發(fā)展中，現(xiàn)有PMU配置有可能會出現(xiàn)因網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生改變而導(dǎo)致的一些節(jié)點或線路不可測的情況[14]。在實際運行中，為了適應(yīng)DG以及負荷的不確定性和動態(tài)變化，更好更快地切除故障，提高系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性，通常進行配電網(wǎng)重構(gòu)。在配電網(wǎng)重構(gòu)時，開關(guān)的操作次數(shù)是有限的，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的拓撲結(jié)構(gòu)數(shù)也是有限的[15]。在某一PMU數(shù)目下，能夠在所有拓撲結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)可觀的節(jié)點數(shù)目較少，本文通過多階段優(yōu)化配置，考慮到PMU安裝的經(jīng)濟性、一定時間內(nèi)配電網(wǎng)最有可能出現(xiàn)的重構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)，以及集中拓撲結(jié)構(gòu)和實際配電網(wǎng)區(qū)間狀態(tài)估計精度，得出最優(yōu)PMU多階段優(yōu)化配置方案。

1.1 PMU第1階段優(yōu)化配置

第1階段配置以初始配電網(wǎng)拓撲作為模型，進行全可觀性優(yōu)化配置。以全可觀性為約束，以配置PMU數(shù)目最小為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化配置模型表示為：

(1)

式中：Fobj為PMU整體配置費用；ci為節(jié)點配置PMU費用，為簡化計算，令任意ci=1，這意味著每個節(jié)點安裝PMU的費用是相同；yi為0-1變量，表示節(jié)點i是否裝設(shè)PMU，裝設(shè)取1，否則為0；A=(aij)，其中aij也為0-1變量，當(dāng)節(jié)點i與節(jié)點j之間存在支路連接時，aij=1，若2個節(jié)點不相鄰，則aij=0；Y為由yi組成的向量；I為全1的列向量。

在取得最小配置數(shù)目后，考慮到兩階段配置過程，在第1階段取一半數(shù)目作為該階段PMU配置的數(shù)量約束，即保證重構(gòu)前配電網(wǎng)擁有足夠的PMU進行數(shù)據(jù)監(jiān)測。對于重構(gòu)后配電網(wǎng)的PMU配置也留有足夠裕度，以中心度最大及可觀節(jié)點數(shù)組最多作為目標(biāo)函數(shù)，以期選取第1階段PMU配置的節(jié)點位置。

1.1.1 節(jié)點可觀性

在電力系統(tǒng)中，節(jié)點電壓幅值及相位就是配電網(wǎng)的狀態(tài)變量。如果配電網(wǎng)中每個節(jié)點電壓相量可以通過量測設(shè)備直接獲得，或通過網(wǎng)絡(luò)關(guān)系間接獲得，則該配電網(wǎng)系統(tǒng)即為可觀的。結(jié)合基爾霍夫定律有以下規(guī)則[16]：

a)當(dāng)節(jié)點i裝設(shè)有PMU，PMU就可以直接得到節(jié)點i的電壓幅值以及相關(guān)數(shù)據(jù)，即節(jié)點可觀，并且可通過PMU量測得到的節(jié)點電壓數(shù)據(jù)以及相鄰支路的電流相量，代入歐姆定律，就可以獲得與節(jié)點i相關(guān)聯(lián)的N個節(jié)點的電壓幅值與相位；因此與節(jié)點相連的N個節(jié)點也是可觀的。

b)含有零功率注入節(jié)點時，若節(jié)點i為零功率注入節(jié)點，該節(jié)點與N個節(jié)點相連，若N個節(jié)點只要有N-1個節(jié)點的電壓相量可觀，根據(jù)基爾霍夫電壓定律則剩下的1個節(jié)點也是可觀的。

1.1.2 PMU節(jié)點中心性指標(biāo)

本文提出中心度概念，即賦予節(jié)點關(guān)聯(lián)度、節(jié)點重要度、節(jié)點緊密度3個指標(biāo)不同的權(quán)重，組成節(jié)點中心度，表征節(jié)點在配電網(wǎng)中的物理結(jié)構(gòu)以及運行層面的位置分布。

1.1.2.1 節(jié)點關(guān)聯(lián)度

本文將整個配電網(wǎng)系統(tǒng)中與節(jié)點i相關(guān)的節(jié)點數(shù)量用節(jié)點關(guān)聯(lián)度來表示，它可以表示出節(jié)點在配電網(wǎng)物理拓撲上的位置，與節(jié)點i相聯(lián)的節(jié)點數(shù)越多，表示節(jié)點i在拓撲結(jié)構(gòu)中的位置越重要。由于配電網(wǎng)的放射性結(jié)構(gòu)容易導(dǎo)致許多節(jié)點關(guān)聯(lián)度相同，關(guān)聯(lián)度并不能反映節(jié)點的中心性。節(jié)點關(guān)聯(lián)度表示為

(2)

1.1.2.2 節(jié)點重要度

將配電網(wǎng)表示為G=(V,E)，G為一個無向連通圖，有n個節(jié)點、m條支路，其中V為節(jié)點集合，E為支路集合，定義網(wǎng)絡(luò)凝聚度[17]為

(3)

式中l(wèi)ij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短距離。

節(jié)點重要度是將某節(jié)點進行收縮后得到新的網(wǎng)絡(luò)凝聚度與原來網(wǎng)絡(luò)凝聚度的數(shù)值關(guān)系，表達式[11]為

(4)

式中：G*xi表示節(jié)點i收縮后得到的新網(wǎng)絡(luò)圖；?[G*xi]表示節(jié)點i收縮后的網(wǎng)絡(luò)圖凝聚度。

1.1.2.3 節(jié)點緊密度

本文將支路阻抗模值作為邊的權(quán)值，形成無向有權(quán)網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點緊密度用來表征某一節(jié)點與配電網(wǎng)系統(tǒng)其他節(jié)點的緊密程度，其可以表示出節(jié)點位于配電網(wǎng)系統(tǒng)中的電氣位置，數(shù)值越大則代表其距離其他節(jié)點的平均電氣距離越小，當(dāng)它發(fā)生變化時對其他節(jié)點的狀態(tài)影響也越大。節(jié)點緊縮度表示為

(5)

式中dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短電氣距離，通過Dijkstra算法求解。

1.1.3 指標(biāo)權(quán)重選擇

賦權(quán)方法有層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)、G1法、熵權(quán)法、變異系數(shù)法等[18]，但都存在各自的優(yōu)缺點與局限性。為克服了單一方法賦權(quán)的局限性，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，本文采用主客觀組合賦權(quán)法，綜合考慮變異系數(shù)法以及AHP來確定各個指標(biāo)權(quán)重，消除主觀偏差和客觀片面性，使所確定的權(quán)重同時體現(xiàn)主客觀信息，真實、完整、準(zhǔn)確反映各節(jié)點的實際情況。

1.1.3.1 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法利用各項指標(biāo)所包含的信息，通過計算得到指標(biāo)權(quán)重。變異系數(shù)法是一種客觀賦權(quán)的方法，在評價指標(biāo)體系中，指標(biāo)取值差異越大的指標(biāo)，也就是越難以實現(xiàn)的指標(biāo)，這樣的指標(biāo)更難反映被評價單位的差距。

由于評價指標(biāo)體系中各項指標(biāo)的量綱不同，不宜直接比較其差別。為了消除量綱不同的影響，需要用變異系數(shù)來衡量各項指標(biāo)取值的差異程度。各項指標(biāo)的變異系數(shù)表達式為

(6)

各項指標(biāo)的客觀權(quán)重為

(7)

1.1.3.2 AHP

本文采用1、2、3三個標(biāo)度對每一個指標(biāo)進行兩兩比較，構(gòu)建比較矩陣，檢驗矩陣是否滿足一致性要求，得到主觀權(quán)重wk,z。

本文采用基于Kullback散度的主客觀權(quán)重相結(jié)合的方法確定主觀以及客觀權(quán)重，其表式為：

(8)

式中：wk為第k項指標(biāo)的綜合權(quán)重；zik為節(jié)點i第k個指標(biāo)值的大小；wk,k、wk,z是第k個指標(biāo)的客觀權(quán)重以及主觀權(quán)重大小。

得到指標(biāo)權(quán)重后，首先對各個指標(biāo)進行歸一化處理，再進行賦權(quán)相加，即可求得各個節(jié)點的中心度大小。將節(jié)點中心度以及可觀節(jié)點數(shù)歸一化處理后，以0.5的權(quán)值綜合起來作為目標(biāo)函數(shù)，再加上配置數(shù)目約束，得到第1階段PMU配置位置。

1.2 PMU第2階段優(yōu)化配置

在第2階段優(yōu)化配置中，考慮配電網(wǎng)的拓撲變化。在考慮DG接入、運行經(jīng)濟性以及改善供電質(zhì)量的情況下，對配電網(wǎng)進行拓撲重構(gòu)?；诮档途W(wǎng)絡(luò)有功功率損耗和提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性2個方面因素，得到新的拓撲結(jié)構(gòu)。在進行第2階段PMU優(yōu)化配置時，以初始拓撲以及重構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)的全可觀性作為約束，以第1階段得到的初始配置方案作為初始解，以最小配置個數(shù)結(jié)合區(qū)間狀態(tài)估計結(jié)果(即平均區(qū)間寬度)為目標(biāo)函數(shù)。

1.2.1 區(qū)間狀態(tài)估計

傳統(tǒng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計一般假定量測誤差服從正態(tài)分布，但是在實際情況中，這些假定不一定成立。當(dāng)配電網(wǎng)存在不確定性量測量﹝如DG、電動汽車(electric vehicle，EV)﹞時，需要得到許多先驗數(shù)據(jù)，以獲得其概率分布函數(shù)或預(yù)測模型，這些模型的獲取難度較大，且所得到的預(yù)測值與實際值偏差也較大?；诜律溥\算的區(qū)間潮流法在計算過程中只需要知道不確定量的上下邊界，而無需已知不確定量的概率密度函數(shù)或者隸屬密度函數(shù)，為包含強不確定性量測量的配電系統(tǒng)的狀態(tài)估計提供了新的思路[19]。

在介紹區(qū)間狀態(tài)估計方法之前先定義區(qū)間，認定區(qū)間為在給定范圍內(nèi)的可能值，即定義區(qū)間[a]為1個非空實數(shù)集，滿足

(9)

不同于傳統(tǒng)的狀態(tài)估計將量測量視作定值的方法，區(qū)間狀態(tài)估計將所得的量測量視為1個區(qū)間，并根據(jù)量測設(shè)備的精度以及偽量測的準(zhǔn)確度來設(shè)定量測量的波動上、下限，即認為所得量測量的真值在一定的置信概率水平下，在設(shè)定好上、下限的區(qū)間內(nèi)。上、下限寬度越大，量測量的真值被區(qū)間覆蓋的可能性也就越大。在配電系統(tǒng)中，SCADA系統(tǒng)采集的支路功率信息也會因采樣過程以及數(shù)據(jù)傳輸至調(diào)度中心的過程產(chǎn)生一定的誤差，調(diào)度中心收集到的節(jié)點注入功率也是包含一定誤差信息的數(shù)據(jù)。因此，配電系統(tǒng)區(qū)間狀態(tài)估計中的所有量測量都可以用1個區(qū)間表示。

區(qū)間狀態(tài)估計的量測函數(shù)與傳統(tǒng)狀態(tài)估計相似，不同的是區(qū)間狀態(tài)估計中的量測量為區(qū)間，狀態(tài)估計的求取目標(biāo)隨之改為求取狀態(tài)變量的上、下限。針對這種包含區(qū)間的求解問題，已有許多研究，但是這些求解過程復(fù)雜，普適性較差。有學(xué)者提出拆分求解區(qū)間模型的問題，分別求取變量區(qū)間的上限和下限。

由于區(qū)間狀態(tài)估計將量測量設(shè)為區(qū)間，其最終得到的狀態(tài)變量也是蘊含上、下限信息的區(qū)間。給定量測量區(qū)間的波動上、下限過大，將會影響最終狀態(tài)量的區(qū)間寬度，以及狀態(tài)估計結(jié)果的應(yīng)用價值；因此，必須合理設(shè)置量測量區(qū)間波動的上、下限。根據(jù)不同方法得到的量測量，可以設(shè)置不同的區(qū)間范圍。本文將負荷偽量測的區(qū)間范圍設(shè)定為預(yù)測值的0.9倍和1.1倍；支路功率由SCADA系統(tǒng)采集得到，精度一般較高，可以將其區(qū)間范圍設(shè)定量測值的為0.95倍和1.05倍；而PMU作為高精度量測設(shè)備，其區(qū)間范圍的設(shè)定可以在量測值的基礎(chǔ)上添加±α，為了與其他量測量區(qū)分，α的取值不能高于0.3。區(qū)間狀態(tài)估計模型如下：

(10)

式中：Ui和Uj分別為節(jié)點i與節(jié)點j的電壓幅值；Gij和Bij分別為節(jié)點i與節(jié)點j互導(dǎo)納的實部和虛部；θij=θi-θj為節(jié)點i與節(jié)點j之間的相位差；Pi、Qi分別為節(jié)點i的節(jié)點有功功率和無功功率；Pij、Qij分別表示節(jié)點i與節(jié)點j之間支路的有功功率和無功功率；Gsi和Bsi分別為節(jié)點i對地導(dǎo)納的實部和虛部。

區(qū)間狀態(tài)估計的量測函數(shù)與傳統(tǒng)狀態(tài)估計相似，不同的是區(qū)間狀態(tài)估計中的量測量為區(qū)間，狀態(tài)估計的求取目標(biāo)隨之改為求取狀態(tài)變量的上、下限，而非直接求取狀態(tài)變量的真值。

1.2.2 第2階段優(yōu)化配置模型

在第2階段規(guī)劃模型中，將多種拓撲的可觀性作為約束，以配置費用、2種拓撲模型狀態(tài)估計平均寬度為目標(biāo)函數(shù)，表示為：

(11)

1.2.3 求解方法

多目標(biāo)優(yōu)化算法主要是在各個目標(biāo)函數(shù)之間進行協(xié)調(diào)權(quán)衡，求得使各目標(biāo)函數(shù)最大或最小的最優(yōu)解集。傳統(tǒng)多目標(biāo)求解方法多通過加權(quán)方式將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，對于權(quán)重的設(shè)定存在較大主觀性，且每一權(quán)重只能求得1個解，不能獲取多樣性的Pareto解集。本文采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對多目標(biāo)函優(yōu)化問題進行求解。求解步驟如下：

步驟1，隨機產(chǎn)生規(guī)模為S的初始種群。

步驟2，采用分支配排序算法，賦予每個個體2個參數(shù)，以支配該個體的個體數(shù)以及被該個體支配的個體數(shù)；按照級別越低表示適應(yīng)度越高的原則，對初始種群中的個體進行Pareto優(yōu)勝級別排序，構(gòu)成初代前端。

步驟3，將排序后的種群進行選擇、交叉、變異操作，得到第1代子代種群。從第2代開始，將子種群與父代種群合并，得到大小為2S的種群，并進行Pareto排序。

步驟4，采用二元錦標(biāo)競賽方法和擁擠度比較算子對混合種群進行選擇，優(yōu)先選擇個體非劣級別低的進入下次進化。在非劣級別相同時，選擇擁擠度比較大的個體，以保持種群的多樣性，個體擁擠度可以用離個體最近的2個個體之間的歐氏距離計算得到。

步驟5，選擇前S個表現(xiàn)良好的個體組成新的種群，進行交叉、變異操作。若精度滿足輸出要求或者迭代達到最大次數(shù)，輸出1組Pareto最優(yōu)解。

步驟6，若未達到迭代最大次數(shù)或精度要求，對種群進行進行Pareto排序并回到步驟3。

2 算例分析

本文采用MATLAB編程軟件對文中所提考慮配電網(wǎng)拓撲變化的PMU多階段優(yōu)化配置理論進行驗證，以IEEE 33系統(tǒng)作為配電網(wǎng)模型，第1階段采用MATLAB線性規(guī)劃工具箱進行帶約束0-1整數(shù)規(guī)劃，第2階段考慮拓撲變化，以2種拓撲下區(qū)間狀態(tài)估計所得區(qū)間平均寬度結(jié)合配置數(shù)目最小進行多目標(biāo)優(yōu)化，采用NSGA-Ⅱ算法進行整數(shù)規(guī)劃求解。

2.1 第1階段優(yōu)化配置方案

第1步，以IEEE 33系統(tǒng)拓撲作為初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行1次全觀性PMU優(yōu)化配置，以配置數(shù)目最小為目標(biāo)，取其數(shù)量的一半作為第1階段的PMU數(shù)量約束；第2步，計算中心性，得到每個節(jié)點的中心性數(shù)值大小，結(jié)合配置數(shù)目約束，得到第1階段的優(yōu)化配置結(jié)果。

進行全觀性配置，通過MATLAB整數(shù)規(guī)劃求得最小配置數(shù)目為11，本文在第1階段取數(shù)目約束為5，即第1階段配置PMU數(shù)目為5個。

變異權(quán)重法通過計算33個節(jié)點的節(jié)點關(guān)聯(lián)度、節(jié)點重要度、節(jié)點緊密度這3項指標(biāo)的均差以及標(biāo)準(zhǔn)差，得到各個指標(biāo)的變異系數(shù)，并對變異系數(shù)進行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重。通過變異系數(shù)法得到3個指標(biāo)的客觀權(quán)重分別為：節(jié)點關(guān)聯(lián)度的客觀權(quán)重w1k=0.303 4、節(jié)點重要度的客觀權(quán)重w2k=0.256 7、節(jié)點緊密度的客觀權(quán)重w3k=0.440 0。運用層次分析法，得到3個指標(biāo)的比較矩陣為

(12)

經(jīng)檢驗，該矩陣滿足一致性要求。得到矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量并將其歸一化，進而得到各指標(biāo)的權(quán)重，分別為節(jié)點關(guān)聯(lián)度的主觀權(quán)重w1z=0.139 6、節(jié)點重要度的主觀權(quán)重w2z=0.332 5、節(jié)點緊密度的主觀權(quán)重w3z=0.528 7。

綜合客觀權(quán)重以及主觀權(quán)重，運用基于Kullback散度的主客觀權(quán)重方法計算，得到3個指標(biāo)的綜合權(quán)重為w1=0.254 5、w2=0.363 1、w3=0.382 4，各點的中心度如圖1所示。

圖1 各節(jié)點中心度指標(biāo)

由圖1可以看出，節(jié)點2、3、6等節(jié)點的中心度都比較大，說明這些節(jié)點的電壓、電流數(shù)據(jù)發(fā)生變化對其他節(jié)點電壓狀態(tài)的影響比較大，這些節(jié)點本身也容易受到其他節(jié)點數(shù)據(jù)波動的影響。

第1階段配置以配置數(shù)目5作為約束，結(jié)合整體中心度最大以及可觀節(jié)點數(shù)目最多作為目標(biāo)函數(shù)，得到配置節(jié)點為2、6、11、19、26。裝設(shè)5個PMU后，區(qū)間狀態(tài)估計結(jié)果如圖2所示，圖中相位真值以及幅值真值為IEEE 33標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點數(shù)據(jù)，與本文計算所得到的的區(qū)間進行對比。

圖2 第1階段配置后區(qū)間狀態(tài)估計結(jié)果

2.2 第2階段優(yōu)化配置方案

本文采用圖3所示IEEE 33配電網(wǎng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由33節(jié)點、37條支路組成，其中包含5個聯(lián)絡(luò)開關(guān){8-21，9-15，12-22，18-33，25-29}以及32條分段支路開關(guān)和5個虛擬環(huán)路。初始拓撲結(jié)構(gòu)以及重構(gòu)后的拓撲開關(guān)閉合情況見表1。完成第1階段配置后，第2階段綜合考慮原始拓撲結(jié)構(gòu)以及重構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)，得到考慮降低網(wǎng)絡(luò)有功功率損耗和提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性2個方面因素情況下的重構(gòu)方案[20]。該重構(gòu)方案可以同時降低網(wǎng)絡(luò)有功損耗，提高線路功率傳輸裕度，減少節(jié)點電壓偏移。

表1 重構(gòu)前后開關(guān)位置

圖3 IEEE 33系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

得到重構(gòu)拓撲后，對2個拓撲結(jié)構(gòu)利用區(qū)間狀態(tài)估計方法，得到第2階段的優(yōu)化配置，結(jié)果見表2。

表2 第2階段配置方案

表2所示配置方案是以第1階段得到的優(yōu)化配置方案為初始解得到的1組Pareto解?？紤]到實際配置環(huán)境下PMU配置的經(jīng)濟問題，本文只選取符合約束條件下配置數(shù)目最小的2組解，綜合第1階段得到的PMU配置位置，得到完整的3組配置方案。結(jié)合本文提出的拓撲變化以及區(qū)間狀態(tài)估計，以在2種拓撲結(jié)構(gòu)下得到的節(jié)點電壓幅值和相位區(qū)間的平均寬度，以及最大寬度的平均值作為判斷優(yōu)化配置方案優(yōu)劣的指標(biāo)，第2階段3組配置方案的指標(biāo)見表3。

表3 各方案指標(biāo)

由各方案配置個數(shù)以及各指標(biāo)可以看出，在綜合考慮2種拓撲結(jié)構(gòu)的場景下，隨著配置個數(shù)的增多，區(qū)間平均寬度以及最大寬度指標(biāo)沒有得到顯著的優(yōu)化。本文最后選取方案2作為最終配置方案，即第1階段在節(jié)點2、6、11、19、26配置PMU，第2階段在節(jié)點3、8、13、15、18，21、24、27、29、32配置PMU。在保證2種拓撲結(jié)構(gòu)全可觀的情況下，結(jié)合區(qū)間狀態(tài)估計結(jié)果得到最好的優(yōu)化配置結(jié)果。

2.3 在拓撲重構(gòu)場景下的PMU配置方案

考慮到配電網(wǎng)進行重構(gòu)時得到的新拓撲結(jié)構(gòu)，并結(jié)合實際區(qū)間狀態(tài)估計方法，讓最后的優(yōu)化配置方案能在2種拓撲結(jié)構(gòu)中得到最優(yōu)指標(biāo)體現(xiàn)，本文設(shè)置2種場景進行分析。以本文方案作為場景1，不考慮重構(gòu)拓撲情況的配置方案作為場景2，2種場景下配置方案見表4，2種配置方案指標(biāo)見表5。

表4 場景1和場景2最優(yōu)方案

表5 場景1和場景2配置方案指標(biāo)

場景1與場景2的區(qū)別在于：場景1在節(jié)點18、24、32處安裝PMU，場景2在節(jié)點23、31、33處安裝PMU。綜合考慮2種拓撲結(jié)構(gòu)的情況，在面對可能的重構(gòu)變化時，場景1具有更好的性能以及更為準(zhǔn)確的狀態(tài)估計結(jié)果。而不考慮配電網(wǎng)重構(gòu)情況的場景2在面對配電網(wǎng)拓撲變化時得到的結(jié)果遠不如綜合考慮下得到的結(jié)果，使得原有的PMU配置失去了應(yīng)有的效果，沒有達到預(yù)期的目標(biāo)。

在PMU配置優(yōu)化的研究中，很多研究者僅考慮節(jié)點以及拓撲結(jié)構(gòu)性質(zhì)來進行PMU優(yōu)化配置，并沒有很好地與實際情況相結(jié)合。配電網(wǎng)裝設(shè)PMU的目的是為了得到更好的量測數(shù)據(jù)，從而使得狀態(tài)估計結(jié)果更為準(zhǔn)確。本文結(jié)合實際區(qū)間狀態(tài)估計，以區(qū)間狀態(tài)估計所得區(qū)間的平均寬度以及最大寬度作為評判指標(biāo)，將不結(jié)合區(qū)間狀態(tài)估計的情況作為場景3，與本文方案進行對比，結(jié)果見表6。

表6 場景1和場景3最優(yōu)方案

通過對比可以看出：在不考慮結(jié)合區(qū)間狀態(tài)估計的情況下，PMU配置節(jié)點位置有較大改變，得到的指標(biāo)見表7。

表7 場景1和場景3配置方案指標(biāo)

由表7可知，在不考慮實際區(qū)間狀態(tài)估計的情況下，僅以全可觀性下最小配置數(shù)目作為目標(biāo)函數(shù)，得到的PMU配置方案差于場景1。

3 結(jié)論

本文考慮配電網(wǎng)重構(gòu)拓撲變化，結(jié)合初始拓撲模型以及重構(gòu)拓撲模型，基于實際區(qū)間狀態(tài)估計，對PMU進行分階段優(yōu)化配置，由算例結(jié)果得到主要結(jié)論如下：

a)相比于傳統(tǒng)PMU配置研究，本文提出中心度概念，優(yōu)先將PMU裝設(shè)在配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較中心的節(jié)點位置上。

b)本文所提方法在滿足全觀測的基礎(chǔ)上未增加PMU數(shù)目，保證了PMU配置的經(jīng)濟性。

c)本文結(jié)合實際區(qū)間狀態(tài)估計以及拓撲變化，在第2階段優(yōu)化配置中，將2種拓撲變化的平均區(qū)間寬度作為目標(biāo)函數(shù)，使得PMU優(yōu)化配置結(jié)果能夠最好地符合實際情況的需求，得到最好的狀態(tài)估計結(jié)果。

下一步將圍繞多階段PMU最優(yōu)配置方案的算法展開，考慮到DG以及EV接入重構(gòu)，提高本文所提方法的實用性。