考慮運(yùn)營(yíng)與服務(wù)平衡的公交時(shí)刻表優(yōu)化研究

張海燕 鄭長(zhǎng)江

摘 要：發(fā)車時(shí)刻表的編制是公交運(yùn)營(yíng)調(diào)度中的重要工作，為簡(jiǎn)化公交公司設(shè)計(jì)發(fā)車時(shí)刻表的過(guò)程與難度，平衡發(fā)車運(yùn)營(yíng)過(guò)程中公交公司與乘客的利益，提出了考慮運(yùn)營(yíng)與服務(wù)平衡的單線公交時(shí)刻表優(yōu)化方法，將時(shí)刻表的制定流程簡(jiǎn)化為每班車發(fā)車時(shí)刻的確定。分別建立模型計(jì)算發(fā)車運(yùn)營(yíng)成本與期望服務(wù)價(jià)值，模型中對(duì)各站點(diǎn)乘客累計(jì)等待時(shí)間的計(jì)算考慮了車輛到達(dá)各站時(shí)刻滯后于發(fā)車時(shí)刻的情況，以兩者加權(quán)后的值相等為目標(biāo)，迭代求解各班車的發(fā)車時(shí)刻;以佛山公交309線路高峰時(shí)段為例進(jìn)行求解，所得優(yōu)化后的時(shí)刻表與現(xiàn)狀運(yùn)行時(shí)刻表相比，公交公司運(yùn)營(yíng)成本降低了3.65%，乘客等車時(shí)間成本降低了3.53%，且公交公司與乘客成本均衡，定量驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：公交調(diào)度;公交時(shí)刻表;迭代求解;發(fā)車時(shí)刻

中圖分類號(hào)：U491

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

公交時(shí)刻表編制是公交調(diào)度中一項(xiàng)關(guān)鍵性工作，既關(guān)系到乘客對(duì)公交服務(wù)的滿意度，也關(guān)系到公交公司的運(yùn)營(yíng)效益。時(shí)刻表編制的目的是以客流信息為基礎(chǔ)，從優(yōu)化目標(biāo)出發(fā)，確定公交線路發(fā)車間隔，并根據(jù)發(fā)車間隔制定各班次的發(fā)車時(shí)間。傳統(tǒng)的公交時(shí)刻表的編制一般以乘客出行成本最小為主要目標(biāo)，根據(jù)日最大客流斷面、小時(shí)最大客流斷面需求、基于行業(yè)服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)確定行車間隔[1]。不同的發(fā)車時(shí)刻表對(duì)運(yùn)營(yíng)結(jié)果影響顯著，但是由于各地區(qū)各城市乃至各個(gè)街區(qū)的情況均具有不同程度的差異性，很難使用同一套排班方案，往往是由經(jīng)驗(yàn)豐富的決策者制定相對(duì)可靠的初步方案，隨著運(yùn)營(yíng)過(guò)程獲得的反饋逐步調(diào)整。

從20世紀(jì)80年代起，學(xué)者們對(duì)于公交發(fā)車間隔和時(shí)刻表編制優(yōu)化提出了各種優(yōu)化方法，CEDER[2]根據(jù)客流數(shù)據(jù)調(diào)查方法的不同，提出了確定發(fā)車頻率的四種方法：每日客流最大法、站點(diǎn)最大客流法、斷面客流法，以及保證服務(wù)水平的改進(jìn)斷面客流法。2003年，牛學(xué)勤[3]等人以乘客滿意度和企業(yè)滿意度加權(quán)平均值最大為目標(biāo)，建立公交線路發(fā)車頻率規(guī)劃模型，采用一維搜索方法進(jìn)行求解;近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)于單線公交時(shí)刻表優(yōu)化問(wèn)題的研究多延續(xù)了使得公交公司與乘客雙方受益最大的方法，2010年，郭淑霞[4]基于時(shí)變二源數(shù)據(jù)，建立了考慮運(yùn)營(yíng)商成本、擁擠里程比例和換乘乘客平均候車時(shí)間3個(gè)目標(biāo)的公交調(diào)度協(xié)調(diào)模型，采用NSGA-Ⅱ算法求解模型;2015年，HERBON[5]建立了考慮公交公司成本和乘客成本的報(bào)童模型來(lái)優(yōu)化公交時(shí)刻表;牛帥[6]、許夢(mèng)菲[7]、張騰飛[8]均以乘客出行成本及公交公司運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)，建立時(shí)刻表優(yōu)化模型，采用一維搜索法或遺傳算法進(jìn)行求解。方雅君等[9]將交叉口的等待延誤時(shí)間納入乘客總成本的計(jì)算中，建立乘客與公交公司加權(quán)總成本最小的發(fā)車頻率模型進(jìn)行求解。

總的來(lái)說(shuō)，近年來(lái)學(xué)者構(gòu)建的公交時(shí)刻表優(yōu)化模型多為雙層規(guī)劃模型或多目標(biāo)優(yōu)化模型，均以乘客及公交公司總成本最小為目標(biāo)，并未考慮最終公交公司成本與乘客成本的平衡，可能導(dǎo)致追求服務(wù)水平的提升而造成公交線網(wǎng)運(yùn)力結(jié)構(gòu)失衡、車型資源浪費(fèi)等問(wèn)題[10]。且求解方法多為啟發(fā)式算法，在實(shí)際使用中較為復(fù)雜，所得結(jié)果可能并非全局最優(yōu)解。此外，上述研究在計(jì)算站點(diǎn)乘客累計(jì)候車時(shí)間時(shí)，多假設(shè)乘客到達(dá)率服從均勻分布，與實(shí)際情況存在出入。為使公交時(shí)刻表的制定步驟簡(jiǎn)化，更好地適用于公交公司自我調(diào)整，本文建立了綜合考慮發(fā)車后運(yùn)營(yíng)成本及服務(wù)價(jià)值的時(shí)刻表優(yōu)化模型，判斷并確定各班車的發(fā)車時(shí)刻，并對(duì)站點(diǎn)乘客候車時(shí)間的計(jì)算進(jìn)行優(yōu)化，編制出更高效可行的公交發(fā)車時(shí)刻表，具體流程圖如下（圖1）。

1 發(fā)車綜合效益模型的建立

1.1 模型的假設(shè)

由于公交行駛過(guò)程中受多種環(huán)境因素的影響，因此，在進(jìn)行模型的建立時(shí)，需要對(duì)外部的環(huán)境進(jìn)行部分理想化的概括。因此，參照相關(guān)文獻(xiàn)[3，6，7，11]，做出如下假設(shè)：

1）線路上的公交車型一致，站點(diǎn)上的候車環(huán)境基本相同，模型只考慮單向情況;

2）道路環(huán)境暢通，無(wú)交通事故的發(fā)生，公交車按時(shí)刻表依次發(fā)車，依次到達(dá);

3）僅考慮計(jì)劃階段的時(shí)刻表設(shè)計(jì)問(wèn)題，在計(jì)劃時(shí)間段內(nèi)車輛在站點(diǎn)間的運(yùn)行時(shí)間是固定的，不考慮隨機(jī)的車輛行駛時(shí)間;

4）所有在站點(diǎn)等車的乘客均上車，且乘客都上車后車輛立刻離站;

5）線路運(yùn)營(yíng)完全獨(dú)立，不受相鄰線路的影響，只針對(duì)單一的公交線路，不存在公交換乘現(xiàn)象。

1.2 模型建立

1.2.1 期望服務(wù)價(jià)值

對(duì)于供給方公交企業(yè)來(lái)說(shuō)，運(yùn)營(yíng)車輛后所產(chǎn)生的服務(wù)價(jià)值來(lái)源于需求方乘客為乘坐車輛所付出的成本，即為乘客的等待時(shí)間成本與票價(jià)支出。其中，由于票價(jià)支出既可看做乘客付出的成本，也可看做公交公司的運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)，兩者抵消，因此，模型中未將票價(jià)這一變量表現(xiàn)出來(lái)[7]。

由于公交車從發(fā)車到行駛至各站所需時(shí)間不同，因此將各站乘客等待時(shí)間的計(jì)算區(qū)間選做為前后兩班車的發(fā)車間隔是不準(zhǔn)確的，模型在此進(jìn)行了優(yōu)化，選取前后兩班車到達(dá)各站的時(shí)間間隔作為站點(diǎn)乘客累計(jì)等待時(shí)間的計(jì)算區(qū)間。對(duì)于站點(diǎn)j，該站乘客預(yù)計(jì)等待第i班車輛的時(shí)間成本W(wǎng)j可表示為，

2.1 數(shù)據(jù)分析

調(diào)取309線路2019年12月客流數(shù)據(jù)，利用Python軟件，對(duì)客流數(shù)據(jù)進(jìn)行初步時(shí)空特征分析，得到上行方向（順德客運(yùn)總站——羊額官沙村）時(shí)間空間特征分布圖，如圖3和圖4所示。

由分布圖可知，309線路各站點(diǎn)上車人數(shù)差異較大，其中多數(shù)站點(diǎn)日均上車人數(shù)低于100人，線路客流日分布特性呈典型的雙峰型，早高峰時(shí)段為7：00—10：00，晚高峰時(shí)段為14：00—18：00。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，結(jié)合線路時(shí)空特征分析結(jié)果，研究時(shí)段選取309路公交工作日高峰時(shí)段（7：00—10：00），研究站點(diǎn)選取其中上車人數(shù)較多的9個(gè)站點(diǎn)（站點(diǎn)1、2、3、4、6、8、9、13、20）。以0.5 h為一時(shí)段對(duì)各站點(diǎn)高峰期客流情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及各站站間距和站間平均行駛時(shí)間如表1所示。

為得到各站點(diǎn)乘客到達(dá)率函數(shù)表達(dá)式，需要通過(guò)上車人數(shù)反推乘客的到達(dá)規(guī)律[12]，即擬合線路 的公交客流期望到達(dá)率曲線[13]，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)7：00—11：00各站點(diǎn)客流到達(dá)率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，以可決系數(shù)R2≥0.8為目標(biāo)進(jìn)行擬合，得到擬合結(jié)果如表2表示。

2.2 基本參數(shù)設(shè)置

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局和廣東省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，取佛山市2019年城鎮(zhèn)就業(yè)人員年平均工資為72 000 元，按照一年工作時(shí)間250日×8 h/日計(jì)算，乘客的單位時(shí)間候車成本γ為0.6元/min。其余各項(xiàng)參數(shù)值依據(jù)佛山市公交企業(yè)相關(guān)規(guī)定并參考相關(guān)文獻(xiàn)[7，13]，具體的設(shè)置值如表3。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

將7：00定為早高峰第一班公交車的發(fā)車時(shí)間，時(shí)刻定為0，即t1=0，隨后將參數(shù)及整理數(shù)據(jù)代入所建模型，依次迭代求解出t2，t3，t4……ti（ti≤180），得到各個(gè)可作為發(fā)車時(shí)刻的時(shí)間點(diǎn)，結(jié)果如下表4所示。

優(yōu)化后高峰時(shí)段（7：00—10：00）共計(jì)發(fā)車28班次，預(yù)計(jì)總服務(wù)人次703人，采用公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)總成本及乘客等待時(shí)間成本兩項(xiàng)指標(biāo)衡量?jī)?yōu)化后對(duì)公交企業(yè)和乘客雙方的影響效果，各項(xiàng)數(shù)值及變化率結(jié)果如表5所示。

結(jié)果顯示，相比現(xiàn)狀時(shí)刻表方案，優(yōu)化后的時(shí)刻表方案在公交公司運(yùn)營(yíng)成本方面，降低了3.65%，在乘客等待時(shí)間成本上，降低了3.53%，證明了模型的有效性。且乘客成本與公交公司成本一致，達(dá)到了平衡企業(yè)與乘客雙方利益的目標(biāo)。模型求解過(guò)程中，均采用方程迭代求解，直接得出各班車發(fā)車時(shí)刻，形成時(shí)刻表，步驟過(guò)程簡(jiǎn)便，驗(yàn)證了模型的可行性。

3 結(jié)論

本文研究了考慮運(yùn)營(yíng)與服務(wù)平衡的單線公交時(shí)刻表優(yōu)化方法，從公交公司的角度出發(fā)，以每次發(fā)車的預(yù)期效果能夠平衡公交公司運(yùn)營(yíng)成本與服務(wù)乘客水平為目標(biāo)，優(yōu)化公交發(fā)車時(shí)刻表。研究的主要結(jié)論包括以下幾個(gè)方面：

1）建立了考慮運(yùn)營(yíng)與服務(wù)平衡的公交時(shí)刻表優(yōu)化模型，模型中在計(jì)算乘客累計(jì)候車時(shí)間這一問(wèn)題上，考慮將車輛的預(yù)計(jì)到站間隔作為乘客候車時(shí)間的計(jì)算區(qū)間，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加貼近實(shí)際。

2）設(shè)計(jì)了較為簡(jiǎn)便的時(shí)刻表制作方法，相較于傳統(tǒng)時(shí)刻表先確定班次數(shù)，再確定發(fā)車間隔的“兩步走”制定方法，本文方法在步驟上進(jìn)行了簡(jiǎn)化，可直接迭代求解出各班車的發(fā)車時(shí)刻;相較于以公交公司與乘客總成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化方法，本文方法更加注重公交公司與乘客雙方的利益平衡，避免了一味追求服務(wù)水平而造成的公交公司成本過(guò)高情況，同時(shí)，迭代求解算法相比于遺傳算法更加易于操作，便于企業(yè)內(nèi)部對(duì)時(shí)刻表進(jìn)行自我調(diào)整和優(yōu)化。

3）利用佛山公交309路的實(shí)例數(shù)據(jù)，使用本文方法對(duì)時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了文中模型在簡(jiǎn)化計(jì)算步驟、降低公交公司和乘客成本方面的效果。

綜上，本文設(shè)計(jì)了考慮運(yùn)營(yíng)與服務(wù)平衡的單線公交時(shí)刻表優(yōu)化方法，以每次發(fā)車均都能達(dá)到公交公司與乘客利益的平衡為目標(biāo)，簡(jiǎn)化發(fā)車時(shí)刻表計(jì)算步驟、降低成本。本研究為公交發(fā)車時(shí)刻表的設(shè)計(jì)提供優(yōu)化方案，促進(jìn)公交公司提升運(yùn)營(yíng)效率。

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（責(zé)任編輯：于慧梅）

Abstract：

Designing bus timetable is an important work in bus operation and dispatching. To simplify the process and difficulty of designing timetable for bus companies， and balance the benefits of the company and passengers in the process of departure operation， a single line bus schedule optimization method considering the balance of operation and service is proposed， which simplifies the schedule formulation process into the determination of departure time of each bus. The model is established to calculate the departure operation cost and expected service value respectively. In the model， the situation that the arrival time of vehicles at each station lags behind the departure time is considered during the calculation of the cumulative waiting time of passengers at each station. With the weighted value of the two being equal as the goal， the departure time of each bus is solved iteratively. Taking Foshan Bus Line 309 during the peak time as an example， and the optimized timetable is analyzed and solved by using the model. Compared with the current operation timetable， the operation cost of bus company is reduced by 3.65%， the waiting time cost of passengers is reduced by 3.53%， and the cost of bus company and passengers is balanced， which quantitatively verifies the feasibility and effectiveness of the method.

Key words：

bus dispatching; bus timetable; iterative solution; departure time