任欣悅， 孫志國， 陳增茂， 刁鳴

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

認知無線電技術(shù)[1]可有效解決頻譜資源利用率低的問題。頻譜感知技術(shù)[2]可以感知頻段的占用情況，為認知無線電技術(shù)提供先驗信息。協(xié)作頻譜感知技術(shù)[3-4]可以綜合考慮多個感知用戶的檢測結(jié)果，它可以減小干擾、衰落等對檢測結(jié)果的影響，增加檢測結(jié)果的可靠性。數(shù)據(jù)融合方法是協(xié)作頻譜感知的核心，但傳統(tǒng)融合方法[5]均未考慮復(fù)雜信道環(huán)境變化會使感知結(jié)果具有不確定性。

針對融合信息的不確定性問題，文獻[6-7]提出基于DS證據(jù)理論的融合方法。但由于無線環(huán)境的復(fù)雜性(干擾、衰落和惡意用戶等)，會使感知結(jié)果產(chǎn)生沖突數(shù)據(jù)，加上DS合成公式歸一化的弊端，會出現(xiàn)合成公式不能使用或合成結(jié)果與理論相悖的問題，即證據(jù)悖論問題。目前，解決方法分為改進合成公式[8-13]和修正證據(jù)源[14-18]這2個方向。前者實質(zhì)是解決沖突的分配，該方法收斂性好，但并未從實際減少信息的不確定度。如文獻[8]將沖突值分配給不確定項，該方法適用于處理低沖突，對于高沖突完全失效。文獻[10]引入可信度和平均支持度來分配沖突，但卻增大了證據(jù)的不確定性。后者實質(zhì)是對證據(jù)預(yù)處理增加可靠性再融合，該方法修改了原始非沖突數(shù)據(jù)，應(yīng)用時存在風(fēng)險。如文獻[16]利用距離測度計算出可信度作為權(quán)重，修改了原始非沖突數(shù)據(jù)，并且融合時用加權(quán)平均的方式代替合成規(guī)則，收斂性差。

本文針對證據(jù)悖論問題，結(jié)合以上2大類方法的優(yōu)缺點，提出一種基于證據(jù)預(yù)處理的協(xié)作頻譜感知方法，僅對沖突數(shù)據(jù)進行修正，用來降低修改非沖突數(shù)據(jù)的風(fēng)險，并提出一種新的合成公式對預(yù)處理后的證據(jù)值進行融合，通過仿真分析驗證了該算法的魯棒性和檢測性能。該算法的優(yōu)點是修正沖突數(shù)據(jù)，保留原始非沖突數(shù)據(jù)，可靠性高，魯棒性強。

1 協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型

協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型如圖1所示。該系統(tǒng)分為2個過程實現(xiàn)。首先，n個感知用戶對主用戶進行頻譜感知；其次將感知結(jié)果發(fā)送到融合中心進行融合和判決。

圖1 協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型Fig.1 Cooperative spectrum sensing system model

1.1 本地頻譜感知模型

利用二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?，對本地頻譜感知建模。H1代表主用戶存在，H0代表主用戶不存在，即：

(1)

式中：i=1,2,…,n，n是感知用戶數(shù)；s(k)表示主用戶的發(fā)送信號；yi(k)和ni(k)分別表示第i個感知用戶接收的信號和噪聲，hi表示信道增益。

頻譜感知方法采用能量檢測法[19]，得到的本地檢測量為：

(2)

式中N=2TW是采樣個數(shù)，T為檢測時間，W為信號帶寬的乘積。當(dāng)N足夠大時，式(2)可近似為高斯分布：

(3)

式中：均值分別為μ0i=N和μ1i=N(1+γi)；方差分別為σ0i=2N和σ1i=2N(1+2γi)；γi是信噪比。

1.2 基于DS證據(jù)理論的融合模型

在協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)中，DS證據(jù)理論的識別框架可定義為Θ={H0,H1,Ω}，Ω代表信息的不確定性。根據(jù)式(3)，利用高斯函數(shù)構(gòu)建第i個感知用戶的基本概率分配(basic probability assignment， BPA)函數(shù)為：

(4)

(5)

mi(Ω)=1-mi(H1)-mi(H0)

(6)

利用傳統(tǒng)的DS合成公式融合所有感知用戶的BPA值。

(7)

(8)

根據(jù)式(7)和式(8)得出的結(jié)果進行判決:

(9)

2 協(xié)作頻譜感知算法設(shè)計

本文在第1節(jié)中所述的系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，提出一種改進方法，可有效處理證據(jù)悖論問題。該方法分為2個過程進行，分別為證據(jù)預(yù)處理和證據(jù)融合。

2.1 證據(jù)預(yù)處理

證據(jù)預(yù)處理的基本思想是利用感知用戶的可靠性對感知用戶的BPA值進行修正。本文用靜態(tài)權(quán)重和動態(tài)權(quán)重來衡量感知用戶的可靠性。

2.1.1 確定靜態(tài)權(quán)重

靜態(tài)權(quán)重主要體現(xiàn)在感知用戶自身的可靠性。因此，利用感知用戶的信噪比這一先驗信息設(shè)置靜態(tài)權(quán)重：

(10)

利用靜態(tài)權(quán)重對所有感知用戶的BPA值進行修正：

(11)

(12)

(13)

2.1.2 確定動態(tài)權(quán)重

動態(tài)權(quán)重主要體現(xiàn)在感知用戶之間的相互支持度, 可間接體現(xiàn)感知用戶的可靠性。

首先計算任意2個感知用戶間的相似系數(shù)：

(14)

式中Ak?Θ，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n。

(15)

(16)

(17)

式(17)稱為感知用戶的動態(tài)權(quán)重。

2.1.3 沖突證據(jù)的確定及修正

假設(shè)有n組證據(jù)，以平均權(quán)重為閾值，利用動態(tài)權(quán)重來確定沖突數(shù)據(jù):

(18)

沖突數(shù)據(jù)確定后，僅對沖突數(shù)據(jù)進行修正，既修正沖突數(shù)據(jù),又保證原始數(shù)據(jù)自身的可靠性。

結(jié)合靜態(tài)權(quán)重和動態(tài)權(quán)重，設(shè)置修正系數(shù)為：

βi=λwi+(1-λ)crd_nori

(19)

式中：λ為比重值, 0≤λ≤1 ?？赏ㄟ^調(diào)節(jié)λ值來改變感知用戶的2種權(quán)重對修正系數(shù)的比例影響。

利用式(19)對沖突數(shù)據(jù)進行修正：

(20)

修正后的沖突數(shù)據(jù)對假設(shè)H1和H0支持度減少，對Ω的支持度增加，從而減弱了沖突數(shù)據(jù)對合成結(jié)果的影響。但應(yīng)注意，上述修改過程更改了原始數(shù)據(jù)，應(yīng)用時存在些許未知的風(fēng)險。

2.2 新的DS合成公式及其性質(zhì)

2.2.1 新的合成公式

傳統(tǒng)DS合成公式中，當(dāng)存在沖突數(shù)據(jù)時，由于分母歸一化會導(dǎo)致合成結(jié)果準(zhǔn)確性下降或合成公式失效。本文提出一種新的合成公式，基本思想是去掉合成公式中歸一化操作，引入證據(jù)的一致度和沖突度，并將兩者按照各假設(shè)的信任分配值大小分配給該假設(shè)。該合成公式的優(yōu)點是可減小證據(jù)的不確定性，并減小沖突數(shù)據(jù)對合成結(jié)果的影響，魯棒性強。新的合成公式為：

(21)

Δρ(A)=s(A)e-CH

(22)

引入一致度和沖突度的依據(jù)為：式(22)中e-CH表示了全體SU的感知結(jié)果的可靠程度，將此定義為一個待分配值，可以有效表示整體感知數(shù)據(jù)的可靠情況。利用各假設(shè)所占權(quán)重s(A)來分配這個待分配值，這樣做可以保證公平分配且各假設(shè)融合出來的數(shù)據(jù)不為0，也就避免了證據(jù)悖論問題的產(chǎn)生。

利用式(21)和式(22)可得出合成結(jié)果m(H1)、m(H0)和m(Ω)。為了使合成結(jié)果滿足基本概率分配函數(shù)的要求，對合成結(jié)果作歸一化處理，可以得到：

(23)

比較mnor(H1)和mnor(H0)大小進行最終判決，

(24)

以上為該算法的整體步驟。該算法對沖突數(shù)據(jù)進行了2次修正，來保證沖突數(shù)據(jù)的可靠性。但是增加了報告信道的傳輸數(shù)據(jù)量。也就是說，該算法是以增加傳輸數(shù)據(jù)量來保證檢測概率的提高。

2.2.2 新合成公式的性質(zhì)

下面對新合成公式的基本性質(zhì)進行討論。

性質(zhì)1：提出的新合成公式服從交換律。

證明：根據(jù)式(21)和式(22)，已知乘法和加法均滿足交換律，可得：

m1(Ai)m2(Aj)=m2(Aj)m1(Ai)

(25)

s(m1,m2)=s(m2,m1)

(26)

C(m1,m2)=C(m2,m1)

(27)

H(m1,m2)=H(m2,m1)

(28)

Δρ(m1,m2)=Δρ(m2,m1)

(29)

因此，可以得出新的合成公式滿足交換律:

m1⊕m2=m2⊕m1

(30)

以上證明可以說明，使用該合成公式進行融合時，證據(jù)體的合成順序不會影響最終融合結(jié)果。

性質(zhì)2：提出的新合成公式服從結(jié)合律。

證明：根據(jù)式(21)和式(22)，已知乘法和加法均滿足結(jié)合律，可得：

s[(m1,m2),m3]=s[m1,(m2,m3)]

(31)

C[(m1,m2),m3]=C[m1,(m2,m3)]

(32)

H[(m1,m2),m3]=H[m1,(m2,m3)]

(33)

Δρ[(m1,m2),m3]=Δρ[m1,(m2,m3)]

(34)

因此，可以得出新的合成公式滿足結(jié)合律：

(35)

同理，當(dāng)3組以上的證據(jù)進行融合時，也滿足結(jié)合律。

以上證明可以說明，當(dāng)多組證據(jù)使用該合成公式進行融合時，可進行多次分組融合，每個證據(jù)體參與順序不會影響最終融合結(jié)果。

3 仿真分析

3.1 算法魯棒性的仿真分析

遇到干擾，感知用戶的BPA值會發(fā)生變化，若合成結(jié)果仍保持主焦元不變，則說明該算法的魯棒性良好。

例：假設(shè)在3個感知節(jié)點的協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)中，識別框架為Θ={H1,H0,Ω}，得到的證據(jù)體為m1、m2和m3，其BPA值如表1所示。

表1 3個感知節(jié)點的BPA值Table 1 BPA data of three sensing nodes

在表1中，可以看到證據(jù)體m1與m2對H1假設(shè)的BPA值最大，H1為證據(jù)體m1和m2的主焦元。證據(jù)體m3中存在變量x，x∈[0,1.0]。當(dāng)x=1.0時，H0假設(shè)變?yōu)樽C據(jù)體m3的主焦元，與前2組證據(jù)體產(chǎn)生沖突。下面將本文方法與其他學(xué)者的合成方法比較，通過仿真分析來驗證表1中證據(jù)體的融合結(jié)果。

圖2為7種改進合成規(guī)則的方案與本文方案的仿真對比曲線。從圖2中可以看到，在圖(a)、圖(b)和圖(c)中，當(dāng)x=1.0時，H1假設(shè)的BPA值變?yōu)?，合成結(jié)果出現(xiàn)僅第3個感知節(jié)點決定最終融合結(jié)果的現(xiàn)象，并且圖(b)中的信息不確定性隨x的增加而明顯增大。圖(d)和圖(e)隨著x的逐漸增大，H0假設(shè)的支持度超過了H1假設(shè)，主焦元發(fā)生改變，并且圖(d)中證據(jù)的不確定性逐漸增加。圖(f)、圖(g)和圖(h)中，始終保持主焦元不變，但是圖(h)比圖(f)證據(jù)不確定性小，圖(f)中的2種假設(shè)的BPA值都集中在0.2和0.6之間，圖(g)中的2種假設(shè)的BPA值都集中在0～0.3，均不滿足所有假設(shè)BPA值之和為1的要求。因此，仿真結(jié)果表明，本文方法的魯棒性較強，有良好的抗干擾能力，對沖突的處理十分有效。

圖2 8種合成規(guī)則的仿真分析曲線Fig.2 Simulation analysis curve of 8 combination rules

3.2 算法檢測性能的仿真分析

假設(shè)協(xié)作頻譜感知的仿真系統(tǒng)中有12個感知用戶、1個主用戶和1個融合中心。網(wǎng)絡(luò)場景設(shè)置如表2所示，也可參考文獻[20]中的網(wǎng)絡(luò)場景。

表2 網(wǎng)絡(luò)場景說明Table 2 Description of network scenario

本文采用城市場景下的HATA模型作為路徑損耗模型的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。其模型[21]為：

α(hr)+(44.9-6.55lg(ht))lg(d)

(36)

α(hr)=(1.1lg(fc)-0.7)hr-(1.56lg(fc)-0.8)

(37)

本文仿真參數(shù)設(shè)置可參考文獻[20]和文獻[22]。其中ht=100 m，hr=1 m。噪聲功率為-106 dBm，對數(shù)正態(tài)陰影路徑損耗模型和噪聲的方差σ=σ0=11.6，有效全向輻射功率(effective isotropic radiated power, EIRP)為35 dBm。靜態(tài)權(quán)重的比例系數(shù)λ=0.5。能量檢測采樣點數(shù)N=512。蒙特卡洛仿真次數(shù)為10 000次。本文方法與其他學(xué)者方法對比的具體方案如表3所示。根據(jù)文獻[23]中證據(jù)悖論的種類，本節(jié)將針對0信任悖論、1信任悖論和全沖突悖論這3種證據(jù)悖論依次進行算法的仿真對比分析。

表3 仿真方案說明Table 3 Description of simulation scheme

圖3為表3中列出的方案在無沖突數(shù)據(jù)情況下的檢測性能對比曲線。從圖3中可以看出，在無沖突數(shù)據(jù)時，SNR加權(quán)法的性能要好于本文方案。并且可以看出，相比于傳統(tǒng)方法，修正證據(jù)源可以有效提高檢測性能。

圖3 幾種方案的檢測性能對比-無沖突數(shù)據(jù) Fig.3 Detection performance comparison of several schemes-no conflict data

圖4為表3中列出的方案在0信任悖論情況下的檢測性能對比曲線。

圖4 幾種方案的檢測性能對比-0信任悖論 Fig.4 Detection performance comparison of several schemes-0 trust paradox

從圖2(a)中已知，在存在0信任悖論時，傳統(tǒng)合成規(guī)則會失效，因此傳統(tǒng)方法和SNR加權(quán)法在0信任悖論情況下完全失效。從圖4中可以看出，與無沖突數(shù)據(jù)的情況下相比，聯(lián)合融合法性能下降約15%，距離加權(quán)法和BPA修正法性能幾乎不變，JS散度法性能提升約13%，本文方案性能提升5%且檢測性能明顯高于其他方案。

圖5為表3中列出的方案在1信任悖論情況下的檢測性能對比曲線。從圖5這幾種仿真方案可以看出，1信任悖論只會影響檢測性能，不會造成合成公式失效的問題，原因是在圖1的系統(tǒng)模型中，識別框架中Ω的定義可以減弱1信任悖論對合成公式的影響。從圖中可以看出，除本文方法和SNR加權(quán)法，其余方案性能均幾乎重合。相比于圖3，SNR加權(quán)法性能下降約5%，本文方案性能保持不變。

圖5 幾種方案的檢測性能對比-1信任悖論 Fig.5 Detection performance comparison of several schemes-1 trust paradox

圖6為表3中列出的方案在全沖突悖論情況下的檢測性能對比曲線。全沖突悖論會導(dǎo)致傳統(tǒng)方法和SNR加權(quán)法融合完全失效。對比圖3中各方案的檢測性能，聯(lián)合融合法檢測性能下降幅度最大，約為13%，本文方案檢測性能提升約5%且整體性能明顯高于其他方案。

圖6 幾種方案的檢測性能對比-全沖突悖論 Fig.6 Detection performance comparison of several schemes-total conflict paradox

4 結(jié)論

1)本文針對證據(jù)悖論問題，提出基于證據(jù)預(yù)處理的協(xié)作頻譜感知方法。該方法僅對沖突數(shù)據(jù)進行修正，避免了修正原始非沖突數(shù)據(jù)帶來的風(fēng)險，并且提出一種新的合成公式，減少不確定性信息的影響。

2)仿真結(jié)果表明，相比于其他方法，本文方法檢測性能高，魯棒性強，可以較好地解決證據(jù)悖論問題。

3)該方法的局限性在于只適用于故障感知用戶少于正常感知用戶的情況。

在深衰落、陰影和惡意干擾等更加糟糕的無線信道中，會出現(xiàn)故障感知用戶多于正常感知用戶的情況，如何確保協(xié)作頻譜感知方法的有效性和魯棒性，將作為下一步有待研究探索的工作。